2023-2024學年北京二中初三（上）期中數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題2023北京二中初三（上）期中數(shù)學考查目標1．知識：人教版九年級上冊《一元二次方程》、《二次函數(shù)》、《旋轉》、《概率》、《相似》、《銳角三角函數(shù)》的全部內(nèi)容以及《圓》的部分內(nèi)容．2．能力：數(shù)學運算能力，邏輯推理能力，閱讀理解能力，實際應用能力，數(shù)形結合能力，分類討論能力．A卷面成績90%（滿分90分）B過程性評價（滿分10分）學業(yè)成績總評=A+B（滿分100分）考生須知1．本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答題卡，共16頁；其中第I卷2頁，第Ⅱ卷6頁，答題卡8頁．全卷共三大題，28道小題．2．本試卷滿分100分，考試時間120分鐘．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答題卡的密封線內(nèi)準確填寫班級、姓名、考號、座位號．4．考試結束，將答題卡交回．第I卷（選擇題共16分）一、選擇題（共16分，每題2分，以下每題只有一個正確的選項）1.下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.3.在中，，，則值為（）A. B. C. D.4.已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個解，則m的值為（）A.2 B.0 C.0或2 D.0或﹣25.由拋物線平移而得到拋物線，下列平移正確的是（）A.先向右平移1個單位，再向上平移2個單位B.先向右平移1個單位，再向下平移2個單位C.先向左平移1個單位，再向上平移2個單位D.先向左平移1個單位，再向下平移2個單位6.如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，則關于x的不等式的解集為（）A. B.，或 C. D.，或7.如圖，拋物線過點和點，且頂點在第三象限，則下列判斷錯誤的是（）A. B.C. D.方程有兩個不相等的實數(shù)根8.某小區(qū)有一塊綠地如圖中等腰直角所示，計劃在綠地上建造一個矩形的休閑書吧，其中點P，M，N分別在邊，，上，記，，圖中陰影部分的面積為S，當x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關系分別是（）A.正比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系 B.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C.一次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系 D.正比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（共16分，每題2分）9.已知二次函數(shù)滿足條件：①圖像象過原點；②當時，隨的增大而增大，請你寫出一個滿足上述條件的二次函數(shù)的解析式：______．10.若，在二次函數(shù)的圖象上，則與的大小關系為______．（用“>”、“<”或“=”連接）11.如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_________m.12.如圖，小明同學用一張長，寬的矩形紙板制作一個底面積為的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計）．設剪去的正方形邊長為，則可列出關于x的方程為______．13.如圖，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC，當點B的對應點D恰好落在AC邊上時，∠CAE的度數(shù)為___________.14.如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立直角坐標系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標為_____．15.某學習小組做拋擲一枚紀念幣的實驗，整理同學們獲得的實驗數(shù)據(jù)，如下表．拋擲次數(shù)5010020050010002000300040005000“正面向上”的次數(shù)193868168349707106914001747“正面向上”的頻率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494下面有三個推斷：①在用頻率估計概率時，用實驗5000次時的頻率0.3494一定比用實驗4000次時的頻率0.3500更準確；②如果再次做此實驗，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，那么在數(shù)據(jù)表中，“正面向上”的頻率有更大的可能仍會在0.35附近擺動；③通過上述實驗的結果，可以推斷這枚紀念幣有很大的可能性不是質地均勻的．其中正確的是__．16.如圖，和都是等邊三角形，連接，．（1）若，則面積為______；（2）若，且，則面積的最大值為______．三、解答題（共68分，其中第17-21、23題每題5分，第22、24-26題每題6分，第27-28題7分）17.解方程：．18.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．《九章算術》中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何？”（如圖①）閱讀完這段文字后，小智畫出了一個圓柱截面示意圖（如圖②），其中BO⊥CD于點A，求間徑就是要求⊙O的直徑．再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)AB＝1寸，CD＝10寸（一尺等于十寸），通過運用有關知識即可解決這個問題．請幫助小智求出⊙O的直徑．19.下面是小涵同學設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及直線l外一點P，求作：直線，使得．小涵同學的作法如下：（1）在直線l的下方取一點O；（2）以點O為圓心，長為半徑畫圓，交直線l于點A、B（點A在左側），連接；（3）以點B為圓心，長為半徑畫圓，交于點Q、R（點Q與點P位于直線l同側）；（4）作直線，所以直線即為所求．請你依據(jù)小涵同學設計的尺規(guī)作圖過程，完成下列問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，完成作圖；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：連接，，∵∴（________）（填推理的依據(jù)）∴（________）（填推理的依據(jù)）∴．20.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點分別是，，．（1）作出關于原點成中心對稱的圖形；（2）以點為旋轉中心，將逆時針旋轉，得到，請畫出，并寫出點的對應點的坐標．21.一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表所示：x…01234…y…05…（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）當時，直接寫出y的取值范圍．22.已知關于x的一元二次方程．（1）當方程有兩個實數(shù)根時，求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，m取最小的整數(shù)時求方程的解．23.“四大發(fā)明”是指中國古代對世界具有很大影響的四種發(fā)明，它是中國古代勞動人民的重要創(chuàng)造，具體指印刷術、造紙術、火藥和指南針四項發(fā)明．如圖是小沈同學收集到的中國古代四大發(fā)明卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）從這四張卡片中隨機抽取一張恰好是“指南針”的概率為________；（2）從這四張卡片中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是“印刷術”和“造紙術”的概率．24.如圖，是的直徑，點D是上一點，點C是的中點，連接、、、，與交于點Q．（1）若，則______；（2）作于點H，交于點P．求證：P是線段的中點；（3）若，，求的長．25.某校九年級課外科技活動小組的同學們研制了一種航模飛機，通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離（單位：）、飛行高度（單位：）隨飛行時間（單位：）變化的數(shù)據(jù)如表．飛行時間…飛行水平距離…飛行高度…【探究發(fā)現(xiàn)】與，與之間的數(shù)量關系可用我們學過的函數(shù)來描述．（1）直接寫出關于的函數(shù)解析式和關于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．【問題解決】如圖，活動小組在水平安全線上處設置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．（2）若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為，求飛機落到安全線時飛行的水平距離；（3）在安全線上設置回收區(qū)域，，．若飛機落到內(nèi)（不包括端點，），求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍．26.在平面直角坐標系中，點，是拋物線上的點．（1）當時，求拋物線的對稱軸，并直按寫出p與n的大小關系；（2）若對于任意的，都有，求m的取值范圍．27.已知在中，，．作點關于直線的對稱點，連接．在線段上取一點，連接，將線段繞點順時針旋轉度得到線段，連接交于點．（1）請你依據(jù)題意，補全圖形；（2）求的度數(shù)；（用含有的代數(shù)式表示）（3）試判斷和之間的數(shù)量關系，并證明．28.對于平面直角坐標系內(nèi)的點P和點Q，給出如下定義：若滿足點Q繞點P旋轉度后落在半徑為1的圓O上，則稱點Q是點P的關聯(lián)點．已知點A的坐標為．（1）點、、中是點A的關聯(lián)點的是______；（2）點是點A的關聯(lián)點，求m的取值范圍；（3）已知直線交坐標軸于M、N兩點，若線段上的所有點都是點A的關聯(lián)點，直接寫出b的取值范圍．

參考答案第I卷（選擇題共16分）一、選擇題（共16分，每題2分，以下每題只有一個正確的選項）1.【答案】D【詳解】A.此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項錯誤，不符合題意；B.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤，不符合題意；C.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤，不符合題意．D.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故D選項正確，符合題意；故選D．2.【答案】B【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點坐標式進行解答．【詳解】解：由拋物線的頂點坐標可知，拋物線y=x2-1的頂點坐標是（0，-1）．故選：B．【點睛】本題考查拋物線的頂點坐標，即拋物線y=（x-k）2+h中，其頂點坐標為（k，h）．3.【答案】A【分析】先利用同角三角恒等式計算出，然后根據(jù)求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關系：熟練掌握同角三角函數(shù)之間的關系．4.【答案】A【詳解】∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個解，∴4﹣4m+4=0，∴m=2．故選A．5.【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，進行判斷即可．【詳解】解：拋物線先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，即可得到：；故選D．【點睛】本題考查拋物線的平移．熟練掌握二次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關鍵．6.【答案】B【分析】將關于x的不等式變形為，根據(jù)拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點情況可知不等式ax2≥bx+c的解集為拋物線的圖象在直線圖象的上方對應的自變量x的取值范圍，即可求解．【詳解】解：關于x的不等式變形為，∵拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標分別為A（﹣2，4），B（1，1），∴關于x的不等式ax2≥bx+c的解集為x≥1或x≤﹣2，即關于x的不等式的解集為或．故選：B【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式的關系．借助圖象，利用數(shù)形結合思想理解函數(shù)與不等式的關系是解題關鍵．7.【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟知二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關系是解題的關鍵．把點和點，分別代入拋物線的解析式即可判斷選項A、C；利用拋物線的對稱軸變形換算即可判斷選項B，利用一元二次方程根的判別式即可判斷選項D．【詳解】解：拋物線過點和點，，，，即，故選項A正確，不符合題意；拋物線的頂點在第三象限，，，即，，，，，即，，，即，故選項B正確，不符合題意；，，即，故選項C錯誤，符合題意；由函數(shù)圖象知：，方程，中，，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選項D正確，不符合題意；故選：C．8.【答案】B【分析】本題主要考查了矩形的性質，等腰直角三角形的性質與判定，列函數(shù)關系式，二次函數(shù)的定義等等，先求出，再證明是等腰直角三角形，由此即可得到y(tǒng)與x成一次函數(shù)關系，再利用即可得到S與x成二次函數(shù)關系．正確求出對應的函數(shù)關系式是解題的關鍵．【詳解】解：設(m為常數(shù))，在中，，，∴為等腰直角三角形，，∵四邊形是矩形，，，即，∴y與x成一次函數(shù)關系，，∴S與x成二次函數(shù)關系．故選B．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】(答案不唯一)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質可以得出各系數(shù)的取值范圍，舉一例即可．【詳解】解：圖像過原點，可以設解析式為：當時，隨的增大而增大，，開口向上，且對稱軸，即，可以設二次函數(shù)為滿足均可．故答案不唯一，如：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質，掌握二次函數(shù)的圖像與各系數(shù)間的關系是解題的關鍵．10.【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質，根據(jù)拋物線開口向下，離對稱軸越近，y值越大，解答即可．【詳解】解：由題意得：對稱軸，∵拋物線開口向下，∴離對稱軸越近，y值越大，∴，故答案為：．11.【答案】7【詳解】設樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m12.【答案】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系列出方程，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．13.【答案】50°【分析】由旋轉可得∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，則∠CAE=∠CEA，再由三角形的外角性質可得∠CDE=∠CAE+∠AED可求出∠CAE的度數(shù)．【詳解】∵△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC∴∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，∴∠CAE=∠CEA，則∠AED=∠CEA-30°又∵∠CDE=∠CAE+∠AED即∠CAE+∠CAE-30°=70°解得∠CAE=50°故答案為：50°．【點睛】本題考查三角形中的角度計算，解題的關鍵是利用旋轉的性質得到旋轉后的角度，并利用三角形的外角性質建立等量關系．14.【答案】（－1，－2）【分析】連接CB，作CB的垂直平分線，根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點O的坐標即可．【詳解】連接CB，作CB的垂直平分線，如圖所示：在CB的垂直平分線上找到一點D，CD═DB=DA=，所以D是過A，B，C三點的圓的圓心，即D的坐標為（﹣1，﹣2），故答案為（﹣1，﹣2），【點睛】本題考查了垂徑定理，關鍵是根據(jù)垂徑定理得出圓心位置．15.【答案】②③【分析】隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.35，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：①在用頻率估計概率時，用實驗5000次時的頻率0.3494一定比用實驗4000次時的頻率0.3500更準確，錯誤；②如果再次做此實驗，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，那么在數(shù)據(jù)表中，“正面向上”的頻率有更大的可能仍會在0.35附近擺動，正確；③通過上述實驗的結果，可以推斷這枚紀念幣有很大的可能性不是質地均勻的，正確，故答案為②③．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結合的思想解答．16.【答案】①.；②.##．【分析】（1）求出的邊上的高即可求解；（2）如圖，連接，在的右側作等邊三角形，連接交于點，連接，證，得，證四邊形是菱形，得，從而證，進而利用兩點之間，線段最短即可得，當點、、三點共線時，等號成立，求得當?shù)淖畲笾禐?，即此時的面積最大，從而即可得解．【詳解】解：（1）如下圖，過點作于點，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，故答案為；（2）如圖，連接，在的右側作等邊三角形，連接交于點，連接，，是等邊三角形，，，，，，，，在和中，，，，，，，∵和都是等邊三角形，∴，，∴四邊形是菱形，，∴點在以點為圓心，為半徑的圓上，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∴，∴，∴，∵兩點之間，線段最短，∴，即，當點、、三點共線時，等號成立，∴，∴當?shù)淖畲笾禐?，即此時的面積最大，，面積的最大值為，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，菱形的判定及性質，熟練掌握等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，菱形的性質，靈活運用角度的計算，并找到邊長最長的情形是解題關鍵．三、解答題（共68分，其中第17-21、23題每題5分，第22、24-26題每題6分，第27-28題7分）17.【答案】.【分析】根據(jù)公式法即可解出一元二次方程.【詳解】解：因為所以代入公式，得所以原方程的根為.18.【答案】⊙O的直徑為26寸【分析】連接OC，在Rt△COA中，解直角三角形即可解決問題．【詳解】解：連接OC，∵OB⊥CD垂足為A，∴CA＝CD＝5，設CO＝x，則AO＝x﹣1，在Rt△AOC中，∠CAO＝90°，∴OA2+CA2＝OC2，∴（x﹣1）2+52＝x2，解得x＝13，∴⊙O的直徑為26寸．【點睛】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．19.【答案】（1）見解析（2）在同圓中，等弦所對的弧相等；在同圓中，等弧所對的圓周角相等【分析】本題主要考查作圖復雜作圖，圓心角，弧，弦之間的關系等知識．（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）由圓心角，弧，弦之間的關系可得，再利用平行線的判定求解即可．解題的關鍵是掌握圓的有關性質和平行線的判定．【小問1詳解】解：如圖所示，【小問2詳解】證明：連接，，∵，∴（在同圓中，等弦所對的弧相等），∴（在同圓中，等弧所對的圓周角相等），∴．故答案為：在同圓中，等弦所對的弧相等；在同圓中，等弧所對的圓周角相等．20.【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析，．【分析】（）根據(jù)關于原點對稱的點的坐標標出、、，然后順次連接即可；（）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出、、，并順次連接即可；解題的關鍵是根據(jù)圖形找到對應點．【小問1詳解】如圖，為所作圖形；【小問2詳解】如圖，為所作圖形，．21.【答案】（1）（2）見解析（3）-4≤y＜5【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的取值范圍．（1）利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性可得到二次函數(shù)的頂點坐標為，則可設頂點式，然后把點代入求出a即可；（2）利用描點法畫二次函數(shù)圖象；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質，當時，即可寫出y的取值范圍．【小問1詳解】解：由表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性可得到二次函數(shù)的頂點坐標為，則可設頂點式，把點代入，即，解得：，故二次函數(shù)的表達式為：【小問2詳解】解：函數(shù)圖象經(jīng)過，頂點坐標為，函數(shù)圖象如圖所示，【小問3詳解】（3）x=-2時，y=5，x=2時，y=-3，x=1時，y=-4

當-2＜x＜2時，y的取值范圍是-4≤y＜5．22.【答案】（1）且；（2）【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的關系，當時，，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，一元二次方程沒有實數(shù)根．（1）根據(jù)和即可求解；（2）把最小的整數(shù)1代入求解即可．【小問1詳解】解：由題意得：，，解得：，∴m的取值范圍是且；【小問2詳解】解：由（1）得：m的取值范圍是且，∴最小的整數(shù)是1，∴方程為，，∴，解得：．23.【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式直接得出答案；（2）先列出所有等可能的結果數(shù)，兩張卡片恰好是“印刷術”和“造紙術”的結果數(shù)為2種，再根據(jù)概率公式求解可得．【小問1詳解】從這四張卡片中隨機抽取一張恰好是“指南針”的概率為，故答案為：【小問2詳解】將標有“印刷術、造紙術、火藥和指南針”四大發(fā)明的四張卡片依次記為，，，，列表如下：由列表可知，共有12種等可能的結果，其中恰好抽到，兩張卡片的結果有2種.∴（抽到的兩張卡片恰好是“印刷術”和“造紙術”）.【點睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24.【答案】（1）30（2）見解析（3）【分析】（1）由“直徑所對的圓周角為直角”可得，進而可得，由題意可得，由“在同圓中，等弧所對的圓周角相等”可得，即可求解；（2）由“在同圓中，等弧所對的圓周角相等”可得，再利用角直角的互余，，進而可得，即可證得結論；（3）由（2）可得：，由，可知，設，則，解直角三角形得，，根據(jù)，得，則，求出即可．【小問1詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∵點是的中點，∴，∴，故答案為：30；【小問2詳解】證明：∵點是的中點，∴，，∴，，即：，∵是的直徑，∴，則，，∵，∴，，∴，，∴，，∴，∴是線段的中點；【小問3詳解】由（2）可得：，∵，，∴，設，則，，由勾股定理可得：，∵，令，，則，∴，則，解得：，∴．【點睛】本題考查了勾股定理，圓心角，弧，弦之間的關系，圓周角定理，等腰三角形的性質和判定的應用，解直角三角形，由圓心角，弧，弦之間的關系、圓周角定理及直角三角形兩銳角互余得，，是解決問題的關鍵．25.【答案】（1）；（2）飛機落到安全線時飛行的水平距離為；（3）發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是大于且小于．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）令二次函數(shù)代入函數(shù)解析式即可求解；（3）設發(fā)射平臺相對于安全線的高度為，則飛機相對于安全線的飛行高度．結合，即可求解；【詳解】解：（1）探究發(fā)現(xiàn)：x與t是正比例函數(shù)關系，y與t是二次函數(shù)關系，設，由題意得：，，解得：，∴．（2）由，令得．解得，（舍），，當時，．答：飛機落到安全線時飛行的水平距離為．（3）設發(fā)射平臺相對于安全線的高度為，飛機相對于安全線的飛行高度．∵，∴，，，在中，當時，令，解得；當時，令，解得．．答：發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是大于且小于．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及不等式的應用，關鍵是把實際問題分析轉變成數(shù)學模型．26.【答案】（1）