2024-2025學年高一【數(shù)學(人教A版)】指數(shù)函數(shù)的圖象和性質-教學設計

課程基本信息課例編號學科數(shù)學年級高一學期第一學期課題指數(shù)函數(shù)的圖象和性質教科書教學人員姓名單位授課教師指導教師教學目標教學目標：（1）借助描點法、信息技術畫出一些具體指數(shù)函數(shù)的圖象，了解指數(shù)函數(shù)的基本性質；（2）通過指數(shù)函數(shù)的研究，進一步體會函數(shù)研究的基本方法；（3）通過指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，發(fā)展直觀想象和思想抽象的素養(yǎng)．教學重點：利用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質．教學難點：根據(jù)圖象抽象歸納、概括出指數(shù)函數(shù)的性質．教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動2分鐘（一）復習概念，導入新課問題1：上節(jié)課我們學習了一個新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù)，你能復述一下指數(shù)函數(shù)的概念和指數(shù)函數(shù)解析式的特征么？問題2：根據(jù)冪函數(shù)的學習經(jīng)驗，我們接下來要研究什么？如何研究？師生活動：教師提出問題，引導學生復習指數(shù)函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)解析式的特征，指數(shù)函數(shù)的定義域．學生類比冪函數(shù)的學習經(jīng)驗，引出本節(jié)課的主題：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，以及研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質的方法．類比已有的學習經(jīng)驗是一個好方法，引導學生回憶冪函數(shù)的學習過程，可知對于具體的函數(shù)，我們一般按照“概念—圖象—性質”的過程進行研究．前面我們學習了指數(shù)函數(shù)的概念，接下來就要研究它的圖象和性質．我們先從具體的指數(shù)函數(shù)入手．設計意圖：通過類比已有的研究函數(shù)圖象和性質的內容和方法，提出研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質的研究內容和研究方法．首先先畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，再借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質．12分鐘（二）繪制圖象，自主探究問題3：我們先從簡單的函數(shù)入手．請同學們畫出指數(shù)函數(shù)的圖象．觀察函數(shù)的圖象，分析函數(shù)的性質．師生活動：從簡單的函數(shù)入手，教師引導學生分析函數(shù)的性質，包括定義域，值域，奇偶性，單調性．由概念知定義域為R，根據(jù)指數(shù)運算，分析值域為，進而分析出函數(shù)的圖象應該都在x軸上方．通過特殊點的分析，得出函數(shù)不具有奇偶性．單調性需要借助圖象研究．學生在列表時，分析x的取值，要兼顧正值和負值，在性質指導下畫出函數(shù)的圖象．問題4：請同學們畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)的圖象，分析函數(shù)的性質．函數(shù)定義域RR值域單調性增函數(shù)減函數(shù)師生活動：教師布置任務，學生自己選擇方法作圖，觀察圖象，探究函數(shù)的性質．問題5：你是如何畫出函數(shù)的圖象？描點法還是利用對稱性？請講出選擇的理由．師生活動：教師詢問學生作圖的方法，學生反饋自己用的是描點法還是利用了函數(shù)之間的對稱性．因為，點(x，y)與點(-x，y)關于y軸對稱，所以函數(shù)圖象上任意一點關于y軸的對稱點都在函數(shù)的圖象上，反之亦然．根據(jù)這種對稱性，可以利用函數(shù)的圖象，畫出的圖象．并將此結論推廣：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關于y軸對稱，所以利用這種對稱性，可以由一個函數(shù)的圖象得到另一個函數(shù)的圖象．設計意圖：根據(jù)函數(shù)的解析式先初步分析函數(shù)的性質，再選擇合適的點，利用描點法畫出函數(shù)的圖象，然后由圖象概括出函數(shù)的性質，這是我們研究具體函數(shù)的過程．讓學生觀察兩個具體的指數(shù)函數(shù)的圖象，對指數(shù)函數(shù)的圖象和性質有一個初步的認知．學生在作圖的過程中得出結論：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關于y軸對稱．根據(jù)這種對稱性，我們將指數(shù)函數(shù)的圖象按底數(shù)的取值，分作和兩種類型進行研究．讓學生學會用聯(lián)系的觀點看待問題．問題6：我們將指數(shù)函數(shù)的圖象按底數(shù)的取值，分作和兩種類型進行研究．為了得到指數(shù)函數(shù)的性質，我們還需要畫出更多的具體的指數(shù)函數(shù)的圖象進行觀察．問題7：畫出指數(shù)函數(shù)和的圖象，分析它們的性質．畫出指數(shù)函數(shù)和的圖象，分析它們的性質．師生活動：學生動手操作，觀察分析，師生共同評價．教師指導學生先研究底數(shù)的情況，可追問學生在的范圍內是否還需要進一步分類，為什么？引導學生還是要從具體的指數(shù)函數(shù)進行研究．學生畫出指數(shù)函數(shù)和的圖象，教師也可借助幾何畫板呈現(xiàn)多個函數(shù)的圖象．同學們觀察圖象，分析它們的性質，并將它們跟函數(shù)的圖象進行對比，尋找它們的共性，概括（）的值域和性質．然后根據(jù)對稱性，學生畫出函數(shù)和的圖象，尋找它們的共性，概括（）的值域和性質．設計意圖：再研究了和這一對函數(shù)之后，再研究具有類似對稱關系的其他幾對函數(shù)，概括它們的共同特征．通過選取底數(shù)（＞0，且≠1）的若干個不同的值，在同一直角坐標系內畫出相應的指數(shù)函數(shù)的圖象．觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，尋找它們的共性，概括出指數(shù)函數(shù)（＞0，且≠1）的性質．6分鐘（三）觀察歸納，概括性質問題8：觀察以上這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，你能尋找它們的共性？師生活動：學生合作學習，探究性質，師生互動總結．教師將以上函數(shù)的圖象放置于同一直角坐標系內，引導學生以小組為單位，觀察函數(shù)的圖象，歸納指數(shù)函數(shù)的性質，尋找共性．（1）這些函數(shù)的圖象都過點．（2）函數(shù)的定義域都是，值域都是．（3）當時，函數(shù)圖象均呈下降趨勢，即函數(shù)為減函數(shù)；當時，函數(shù)圖象均呈上升趨勢，即函數(shù)為增函數(shù)．問題9：這幾個函數(shù)的圖象是否能代表一般的指數(shù)函數(shù)的圖象？我們得到的性質是否推廣到一般的指數(shù)函數(shù)的性質？師生活動：依靠信息技術，教師根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式直接作圖，并對指數(shù)函數(shù)（＞0，且≠1）中的底數(shù)進行任意取值，追蹤函數(shù)圖象的變化．學生通過觀察大量指數(shù)函數(shù)的圖象，歸納的函數(shù)的性質．設計意圖：畫出幾個特殊函數(shù)的圖象，觀察這幾個函數(shù)的圖象來討論函數(shù)的性質．這會帶來一系列問題：為什么這幾個函數(shù)的圖象就可以代表一般的指數(shù)函數(shù)的圖象？由此得到的性質是否可靠？為什么要把底數(shù)分為和兩類？利用信息技術，作圖更加方便，學生能夠通過大量的函數(shù)圖象看到其共性，實現(xiàn)“由特殊到一般”的歸納過程，了解指數(shù)函數(shù)的性質．問題10：請同學們歸納概括指數(shù)函數(shù)的性質，并完成下表．師生活動：學生從幾何和代數(shù)兩個角度描述函數(shù)的性質，將函數(shù)的圖像特征轉化為函數(shù)性質，展示其發(fā)現(xiàn)的指數(shù)函數(shù)的性質，師生共同歸納整理函數(shù)的性質，完成下表．設計意圖：教師指導學生根據(jù)圖象歸納概括函數(shù)的性質．學生根據(jù)函數(shù)的圖象，歸納其范圍、公共點、增減性等共性，概括指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、特殊點和單調性．在這個過程中，有意識地向學生滲透數(shù)形結合的思想方法，引導學生“以形助數(shù)