2024年北京平谷五中初三（上）10月月考數(shù)學試題及答案

2024北京平谷五中初三10月月考數(shù)學一、選擇題（本題共分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．2a=bb0)1.已知，則下列比例式中正確的是（）ababa3ab23A.=B.=C.=D.=32232b2.如圖，∥BE∥CFll與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．已知AB＝1，BC12＝3，DE＝，則EF的長為()A.4B.5+的頂點坐標是（C.6C.D.8D.x2=(?)21）3.拋物線y()2(?1)(??)()，11A.B.4.若兩個相似三角形的相似比為1:2，則它們的面積比為（）A.1:2B.1:4C.1:85.下列四個三角形，與如圖中的三角形相似的是（）D.1:16A.B.C.D.y=2x2先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（）6.將拋物線=(?)2++33y=2(x?2)2?3?3A.y2x2B.D.=(+)C.y2x22y=2(x+2)27.如圖，為了測量某棵樹的高度，小剛用長為的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點，此時，竹竿與這一點相距6m，與樹距15m，那么這顆樹的高度為（）A.5mB.7mC.7.5mD.21m8.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c0的解為()A.x＝－3x0B.x＝3x＝－11212C.x＝－3D.x3x112二．填空（本題共16分，每小題2分）ab23a+b9.已知=，則的值為____________．a(chǎn)10.請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點（0,1）的拋物線的表達式_________如圖，在中，點D、E分別在、邊上，DE∥BC，若AD:AB3:4=，AE=6，則等于____________．12.如圖，點P是中AB邊上的一點，請你添加一個條件使，這個條件可以是________________．13.若點(2,8)在二次函數(shù)y=2(x?k2的圖像上，則k=____________．y=(x?2+3的圖象上有兩點aBb),則_____b.（填“>”，“=”或“<”）a14.若二次函數(shù)15.在平行四邊形ABCD中，E是上一點，AC,BE交于點OAE:ED=1:OE=2，則，若的長為______．y=ax+bx+c(a0)上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：216.已知拋物線xy2?1023……1220……?40412下列結(jié)論：①拋物線開口向下；②當x1時，y隨xx=的增大而減??；③線的對稱軸是直線；④y=ax2+bx+c(a0)函數(shù)的最大值為2．其中所有正確的結(jié)論為____________．三、解答題（17題5分，18-23題、25題每題6分，24、26、27題每題7分，共68分）17.如圖，△ABC中，DE∥BC，如果AD=2，DB=3，AE=4，求AC的長.18.如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，∠ABC∠ACD，（1）求證：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的長．19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的高．（1）求證：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD20.在矩形ABCD中，AB＝10，BC12，點E為的中點，連接BE，過點A作AFBE，垂足為點F．（1）求證：△BEC∽△ABF；（2）求AF的長．中，點D、E分別在邊、AB上，AB=2AD，AC=2AE．21.如圖，在（1）求證：△；（2）若AD=3，BC=4，求DE的長．22.如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB.他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊40cm，==，測得=10m，邊DF離地面的高度DM=1.5m，求樹高AB.y=x2?2ax?a，經(jīng)過(3)．23.已知：拋物線（1）求a（2）求出拋物線與x軸、y軸的交點坐標．y=x?4x+3．224.已知二次函數(shù)=(?)+k的形式，并指出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標與對稱軸；2（1）用配方法化成yaxh（2）畫出此函數(shù)的圖像；（3）利用圖象回答：當x取什么值時，y0．（4）當0x3時，y的取值范圍是什么？y=ax2+bx+c(a0)中的x與y滿足下表：25.已知：二次函數(shù)xy03358……1024……?10mm（1）可求得的值為____________；（2）二次函數(shù)圖像所對應的頂點坐標為____________；（3）求出這個二次函數(shù)的解析式．y=ax?2ax+4(a0)226.在平面直角坐標系中，已知拋物線L：（1）當a=1時x=①拋物線L的對稱軸為直線.②若在拋物線L上有兩點(y)，(,y2)，且y21，則m的取值范圍是.1（2）拋物線L的對稱軸與x軸交于點M，點M與點A關于y軸對稱，將點M向右平移3個單位得到點B，若拋物線L與線段AB恰有一個公共點，結(jié)合圖象，求a的取值范圍.27.在中，ACB=，D為內(nèi)一點，連接BD，，延長到點E，使得CE=DC.（1）如圖，延長BC到點F，使得CF=，連接，EF，若，求證：⊥BD⊥AF；（2）連接AE，交BD的延長線于點H，連接，依題意補全圖2，若示線段CD與的數(shù)量關系，并證明．2=+BD2，用等式表2參考答案一、選擇題（本題共分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1.【答案】Aabc=【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握比例的性質(zhì)．根據(jù)比例的性質(zhì)“如果，那么d=”進行解答即可得．a(chǎn)b=，則2a=b，故該選項說法正確，符合題意；【詳解】解：A、32abB、C、D、===，則a=b，故該選項說法錯誤，不符合題意；23a3，則ab6=，故該選項說法錯誤，不符合題意；2bab23，則ab，故該選項說法錯誤，不符合題意；=故選：A．2.【答案】C【詳解】解∶∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得ABDE132==，即，BCEFEF解得：EF=6，故選：C．3.【答案】D2+k=(?)的頂點坐標(，k)，據(jù)此即可作答．【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)：拋物線yaxh=(?)+的頂點坐標是()x212【詳解】解：∵拋物線y故選：D4.【答案】B【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵．根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為1:2，∴它們的面積之比是1:4．故選：B．5.【答案】D【詳解】本題主要應用兩三角形相似的判定定理和勾股定理，相似三角形的判定方法有：兩角對應相等的兩個三角形相似，兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，三邊對應成比例的兩個三角形相似，解答此題先根據(jù)勾股定理求出三角形的邊長，然后看三邊是否對應成比例即可．【解答】解：設單位正方形的邊長為1，則給出的三角形三邊長分別為2，22，10．A.三角形三邊分別是2，10，32，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；B.三角形三邊5，4，，與給出的三角形的各邊不成比例，故B選項錯誤；C.三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；242510===2，與給出的三角形的各邊成正比例，故D選項正確．D.三角形三邊2，4，25，222故選D．6.【答案】C【分析】本題考查了二次函數(shù)解析式在平移中的變化規(guī)律，掌握規(guī)律“左加右減，上加下減．”是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得=(+)y2x2+3；2故選：C．7.【答案】B【分析】先判定OAB和OCD相似，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求解即可．【詳解】解：如圖，D，CD⊥，AB//CD，∽OCD，=，CD，OB=6m，OD=6+15=m，26=，CD21解得CD=7m．這顆樹的高度為7m，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，讀懂題目信息，確定出相似三角形是解題的關鍵．8.【答案】D【分析】利用拋物線與x軸的交點關于對稱軸對稱,根據(jù)（-3,0）找到另一個交點即可解題.【詳解】解：由圖可知拋物線與x軸的交點關于對稱軸對稱,∵對稱軸為x=-1,其中一個交點為（-3,0）∴另一個交點為（1,0,故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),拋物線與x軸的交點,屬于簡單題,讀圖能力是解題關鍵.二．填空（本題共16分，每小題2分）59.【答案】2ab23=，可設a=2k，b=k，再代入所求式子中計算即可．【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，由ab23=【詳解】解：設a，=2k，bk，=a+b2k+k52==，a2k52故答案為：．y=?x+2x+1（答案不唯一）210.【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下a<0，與y軸交點的縱坐標即為常數(shù)項，然后寫出即可．【詳解】∵拋物線開口向下，并且與y軸交于點（0,1）y=ax2+bx+c中，a<0c=1，∴二次函數(shù)的一般表達式y(tǒng)=?x2+2x+1（答案不唯一）.∴二次函數(shù)表達式可以為：【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開口方向、與y軸的交點與二次函數(shù)二次項系數(shù)、常數(shù)項的關系是解題的關鍵.【答案】2【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．ADAE=，然后代數(shù)求出AC=8，由此即可求出首先由DE∥BC得到△，得到ABAC．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△，ADAE346==∴，即ABACAC∴AC=8∴ECACAE2．=?=故答案為：．12.【答案】=B（答案不唯一）【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求解即可．【詳解】∵A=A∴可以添加的條件為=B∴．故答案為：=B【點睛】此題考查了相似三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理．13.【答案】0或4【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解一元二次方程，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的橫縱坐標滿足函數(shù)解析式是解答本題的關鍵．將(2,8)代入y2(xk)2求解即可．=?【詳解】解：將(2,8)代入y2(xk)=?2得，822k=(?)2解得k=0或4．故答案為：0或4．14.【答案】<【分析】直接把點AB的坐標代入二次函數(shù)解析式，求出a和b，然后比較大小即可．【詳解】當x=0a=0-1）2+3=4；當x=-5b=5-1）2+3=19，所以a＜b．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．15.【答案】6【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的知識，先利用平行四邊形的性質(zhì)得到=，∥，則由：ED=2得到：BC=3，然后證明相似比可計算出的長．，再利用【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴=，∥，∵：ED=2，∴：BC=3，∵AE∥BC，∴，AE213==∴BC∴OB=6，，即，OB故答案為：．16.【答案】①②③【分析】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)最值的求法，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．利用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項判斷即可得答案.【詳解】解：拋物線y=ax+bx+c(a0)經(jīng)過(0)，?(2)，(0)三點，2a?b+c=00+c=2，4a+b+c=0a=1b=1c=2解得：，拋物線的解析式為=?++yx2x2，∵?10，拋物線開口向下，故①正確；2129y=?x2+x+2=?x?+，4129對稱軸為直線=，最大值為，故③正確，④錯誤；4xy1當時，隨x的增大而減小，x2yx隨的增大而減小，故②正確；當x1時，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，故答案為：①②③．三、解答題（17題5分，18-23題、25題每題6分，24、26、27題每題7分，共68分）17.【答案】AC＝10．【詳解】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理求得EC的長即可得.試題解析：∵DE∥BC，ADAE=∴即DBEC234=．EC∴EC＝6．∴AC＝AE+EC＝10．18.【答案】（12）10）根據(jù)∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可證明,（2）由上一問列出比例式,代入求值即可.【詳解】證明：（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD=∴∵AD=2,AB=525=∴∴AC=10【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于簡單題,列比例式是解題關鍵.919.【答案】（12）=5）根據(jù)相似三角形的判定，由已知可證∠A=∠DCB，又因為∠ACB=BDC=90°，即證△ABC∽△CBD；ACBC12=（2）根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)三角形的面積公式得到CD=，然后根據(jù)勾股定理即可AB5得到結(jié)論．1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°．∴∠A+∠ACD=90°．∵∠ACB=90°，∴∠DCB+ACD=90°．∴∠A=∠DCB．又∵∠ACB=∠BDC=90°，∴△ABC∽△CBD；（2）解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，ACBC12=∴CD=，AB5∵CD⊥AB，212595∴BD=BC2?CD2=32?=．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關鍵．20.【答案】（12）.【詳解】試題分析：由矩形ABCD中，AB=10BC=12，E為DC的中點，由勾股定理可求得BE的長，又由AF⊥BE，易證得△ABF∽△BEC，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得AF的長．1）證明：在矩形ABCD中，有∠C=∠ABC∠ABF+∠EBC=90°，∵AF⊥BE，∴∠AFB=C=90°∴∠ABF+BAF=90°∴∠BAF=EBC∴△BECABF（2）解：在矩形ABCD中，AB=10CD=AB=10，∵E為DC的中點，∴CE=5，又BC=12Rt△BEC中，由勾股定理得BE=13，由△ABF∽△BEC得AFAB=BCBEAF10=即，解得AF=1213考點:1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.矩形的性質(zhì)．21.【答案】（1）見解析（2）DE=2【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定是解此題的關鍵．ADAE=，然后結(jié)合A=A得到△；（1）首先得到ABAC（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．【小問1解：∵AB2AD，AC2AE==ADAE12==∴ABAC又∵A=A∴△；【小問2解：∵△12==∴，即4∴DE2．=22.【答案】9m【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．【詳解】解：==0.4m，EF==.由題意得CD10m，==.==BCD===，∵，∴△.BCCD=∴∴.EFBC10=，0.30.4∴BC7.5.=AB=BC+AC=7.5+1.5=9(m).∴【點睛】本題考查相似三角形的應用，解題關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．23.【答案】（1）a=1（2）拋物線與x軸的交點坐標為(?0)和0)；與y軸的交點坐標為(?3)【分析】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸、y軸的交點坐標．(?)3=x2?2ax?a即可求解；（1）將代入yyx2?x?3，然后分別令x=0和y=0即可求出拋物線與x軸、y軸的（2）首先得到拋物線解析式為交點坐標．【小問1(?)3=x22axa??解：將代入y得，3222?=?a解得a=1；【小問2解：∵a=1yx2?x?3∴當x=0時，y=x2?2x?3=?3∴拋物線與y軸的交點坐標為(?3)；y=00=x?2x?3當時，2x=?1x=3解得，21∴拋物線與x軸的交點坐標為(?0)和(0)．=(?)?，頂點坐標為(?)，對稱軸為直線x=2；x21224.【答案】（1）y（2）見解析（3）x1或x31y3（4）【分析】本題主要考查了畫二次函數(shù)的圖象，把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，熟練掌握利用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，二次函數(shù)圖象的畫法是解題的關鍵．（1）用配方法即可求解；（2）先求出該函數(shù)圖像上點的坐標，再用描點法畫出圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，找出函數(shù)圖象在x軸上方的時候x的取值范圍即可；（4）根據(jù)圖象得到0x3時圖象的最高點和最低點的函數(shù)值即可求解．【小問1解：y=x?4x+3=x2?4x+4?1=(x?2)2?1，2∴頂點坐標為(?)，對稱軸為直線x=2；【小問2解：列表如下：x031023043?1y畫出函數(shù)圖象如下：【小問3解：由圖象可得，當x1或x3時，【小問4y0；解：由圖象可得，當0x3時，1y3．25.【答案】（1）3（2）(?)y=x?4x+32（3）【分析】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法與步驟是解決問題的關鍵．m（1）先求得拋物線的對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性即可求得（2）根據(jù)拋物線的對稱軸，并結(jié)合表格即可求解；；)，()，(0)代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析（3）把點(0,31,0式．【小問1解：拋物線y=ax+bx+c(a0)過點0)，0)，21拋物線對稱軸為直線，x2(3)關于對稱軸的對稱點是(m)點，=m3，故答案為：3；【小問2由表可知，二次函數(shù)圖像所對應的頂點坐標為(?)，故答案為：(?)；【小問3)，()，(0)代入設拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)得：1,0把點(0,30+0+c=3a+b+c=0，9a+b+c=0a=1b=4c=3解得：，拋物線的解析式為y=x24x3．?+26.【答案】（1）①.1②.m>2或m0412?a?或a=4（2）3）把a=1代入拋物線解析式，①利用對稱軸公式即可求得拋物線L的對稱軸；②先畫二次函數(shù)的簡易圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線L上有兩點(y)，(,y2)，且1y2ym，進而可得的取值范圍；1a（2）根據(jù)題意先求出點M、A、B的坐標，再結(jié)合圖象，即可求的取值范圍．【小問1①∵當a=1時，拋物線L為y=x?22?2x+4，x=?=1，∴拋物線L的對稱軸為2故答案為：；②當a=1時，拋物線為y=x2?2x+4，如圖，當x=2或x=0時，y=4，1∵拋物線L上有兩點(y)，(,y)，且2y21，1∴()在點(4)左邊拋物線上或點(4)右邊的拋