《設(shè)計(jì)包裝箱》試卷及答案-小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)-冀教版-2024-2025學(xué)年

《設(shè)計(jì)包裝箱》試卷(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的長(zhǎng)、寬、高分別為20厘米、15厘米和10厘米，如果將其切割成體積相等的若干個(gè)正方體，每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)最大可以是：A.2厘米B.5厘米C.10厘米D.20厘米2、一個(gè)包裝箱的底面是正方形，邊長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米。如果要用這個(gè)包裝箱裝滿體積為40立方厘米的小正方體，那么至少需要這樣的小正方體：A.10個(gè)B.20個(gè)C.30個(gè)D.40個(gè)3、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，如果要設(shè)計(jì)一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，使得紙盒的底面積最大，那么紙盒的高應(yīng)該為多少厘米？（）A.4厘米B.3厘米C.2厘米D.1厘米4、一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的長(zhǎng)、寬、高分別是12厘米、10厘米、6厘米，如果要用這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱裝滿體積為720立方厘米的物品，那么這個(gè)物品的密度大約是（）。A.0.6克/立方厘米B.0.8克/立方厘米C.1.0克/立方厘米D.1.2克/立方厘米5、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12cm，寬是8cm，要制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體包裝箱，其體積是384cm3，那么這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的高是多少cm？A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm6、一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是6dm，如果將這個(gè)正方體的每個(gè)面都貼上相同大小的正方形彩紙，需要多少?gòu)堖@樣的彩紙？A.24張B.36張C.48張D.60張二、多選題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6厘米、4厘米和3厘米，如果要制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體包裝箱，那么這個(gè)包裝箱的表面積是多少平方厘米？A.108平方厘米B.120平方厘米C.144平方厘米D.156平方厘米2、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為5厘米，如果要制作一個(gè)這樣的正方體包裝箱，那么這個(gè)包裝箱的體積是多少立方厘米？A.125立方厘米B.250立方厘米C.625立方厘米D.1250立方厘米3、一個(gè)長(zhǎng)方體木箱的長(zhǎng)是12厘米，寬是8厘米，高是5厘米。如果要設(shè)計(jì)一個(gè)這樣的木箱，使其表面積最小，那么應(yīng)該選擇以下哪種尺寸的包裝紙？（）A.40cm×48cmB.60cm×80cmC.30cm×40cmD.50cm×60cm4、一個(gè)長(zhǎng)方體木箱的長(zhǎng)、寬、高分別是a厘米、b厘米、c厘米，且a>b>c。以下關(guān)于長(zhǎng)方體木箱體積的表述中，正確的是（）A.體積大于a×b×cB.體積等于a×b×cC.體積小于a×b×cD.體積與a、b、c的大小關(guān)系無(wú)關(guān)5、設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱，其長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c（a、b、c均為整數(shù)），且a、b、c之間滿足以下關(guān)系：（1）a、b、c互質(zhì)；（2）a、b、c中最小值不小于3；（3）a、b、c的乘積不超過(guò)120。以下哪組數(shù)符合上述條件？（）A.a=4，b=6，c=5B.a=8，b=9，c=3C.a=5，b=10，c=6D.a=7，b=8，c=46、一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的體積是24立方分米，其長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c（a、b、c均為整數(shù)），且a、b、c之間滿足以下關(guān)系：（1）a、b、c互質(zhì)；（2）a、b、c中最小值不小于2；（3）a、b、c的乘積為24。以下哪組數(shù)符合上述條件？（）A.a=2，b=3，c=4B.a=4，b=6，c=1C.a=6，b=4，c=2D.a=3，b=8，c=1三、計(jì)算題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）第一題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5厘米、4厘米和3厘米，現(xiàn)要用無(wú)色硬紙板制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體包裝箱，至少需要多少平方厘米的硬紙板？第二題：一個(gè)長(zhǎng)方體木箱的長(zhǎng)是20厘米，寬是15厘米，高是10厘米?，F(xiàn)在需要用這個(gè)長(zhǎng)方體木箱裝一個(gè)圓柱形的糖果盒，圓柱形糖果盒的底面直徑與木箱的寬相等，高與木箱的高相等。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)圓柱形糖果盒最多可以裝多少個(gè)？第三題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6cm，寬是4cm，高是3cm。現(xiàn)在要用這個(gè)長(zhǎng)方體制作一個(gè)無(wú)蓋的包裝箱，求這個(gè)包裝箱的表面積（不包括上底面）。第四題：一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的長(zhǎng)、寬、高分別為5分米、4分米、3分米?，F(xiàn)要在這個(gè)包裝箱上貼上正方形標(biāo)簽，要求每個(gè)標(biāo)簽覆蓋箱子的三個(gè)面。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得貼上的標(biāo)簽數(shù)量最少，并計(jì)算出需要貼多少個(gè)這樣的正方形標(biāo)簽。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題：設(shè)計(jì)包裝箱假設(shè)你正在為一種新型電子產(chǎn)品設(shè)計(jì)一個(gè)包裝箱。這個(gè)包裝箱的長(zhǎng)、寬、高分別是10cm、6cm和4cm。為了節(jié)約材料，你希望制作一個(gè)頂面和底面都是長(zhǎng)方形，側(cè)面是正方形的包裝箱。請(qǐng)計(jì)算這個(gè)包裝箱所需的側(cè)面正方形的邊長(zhǎng)以及制作這個(gè)包裝箱所需的總面積。請(qǐng)寫出計(jì)算步驟并給出答案。第二題：設(shè)計(jì)包裝箱已知某學(xué)校需要為一批文具設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱，長(zhǎng)方體包裝箱的尺寸如下：長(zhǎng)：20cm寬：15cm高：10cm現(xiàn)在需要計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的表面積和體積。（1）請(qǐng)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的表面積。（2）請(qǐng)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的體積。請(qǐng)寫出你的計(jì)算過(guò)程。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題：設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱，其長(zhǎng)、寬、高分別為12厘米、8厘米、5厘米。請(qǐng)計(jì)算：（1）這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的表面積是多少平方厘米？（2）如果要用鐵皮制作這個(gè)包裝箱，需要鐵皮的面積是多少平方厘米？第二題：設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱，已知其長(zhǎng)為20厘米，寬為15厘米，高為10厘米。請(qǐng)計(jì)算：（1）這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的表面積是多少平方厘米？（2）如果用邊長(zhǎng)為2厘米的正方形硬紙板來(lái)制作這個(gè)包裝箱，至少需要多少?gòu)堖@樣的硬紙板？第三題：一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的長(zhǎng)、寬、高分別是5cm、4cm、3cm，請(qǐng)計(jì)算：（1）包裝箱的表面積；（2）包裝箱的體積。第四題：設(shè)計(jì)包裝箱問(wèn)題：小明需要設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝箱，要求長(zhǎng)、寬、高分別為10cm、8cm、6cm。請(qǐng)計(jì)算這個(gè)包裝箱的表面積和體積。計(jì)算表面積：表面積=2×(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)表面積=2×(10cm×8cm+10cm×6cm+8cm×6cm)表面積=2×(80cm2+60cm2+48cm2)表面積=2×188cm2表面積=376cm2計(jì)算體積：體積=長(zhǎng)×寬×高體積=10cm×8cm×6cm體積=480cm3第五題：設(shè)計(jì)包裝箱題目：某廠家需要設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝箱，其長(zhǎng)、寬、高分別為20cm、15cm和10cm。為了節(jié)約材料，廠家希望減少包裝箱的表面積。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得在長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高不變的情況下，通過(guò)切割和重新組合，使得包裝箱的表面積最小。（1）請(qǐng)計(jì)算原始長(zhǎng)方體包裝箱的表面積。（2）根據(jù)設(shè)計(jì)方案，描述如何切割和重新組合長(zhǎng)方體，以減少表面積。（3）計(jì)算重新組合后的長(zhǎng)方體包裝箱的表面積，并說(shuō)明如何驗(yàn)證這個(gè)面積是最小的。《設(shè)計(jì)包裝箱》試卷及答案一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的長(zhǎng)、寬、高分別為20厘米、15厘米和10厘米，如果將其切割成體積相等的若干個(gè)正方體，每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)最大可以是：A.2厘米B.5厘米C.10厘米D.20厘米答案：A解析：要使切割出的正方體體積最大，正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)等于長(zhǎng)方體三個(gè)維度中能整除的最大數(shù)。20、15和10的最大公因數(shù)是5，因此每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)最大可以是5厘米。2、一個(gè)包裝箱的底面是正方形，邊長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米。如果要用這個(gè)包裝箱裝滿體積為40立方厘米的小正方體，那么至少需要這樣的小正方體：A.10個(gè)B.20個(gè)C.30個(gè)D.40個(gè)答案：A解析：首先計(jì)算包裝箱的體積，由于底面是正方形，體積公式為長(zhǎng)×寬×高，即12厘米×12厘米×8厘米=1152立方厘米。然后計(jì)算小正方體的體積，因?yàn)樾≌襟w的棱長(zhǎng)未知，設(shè)為x，則體積為x3。要裝滿40立方厘米，即1152立方厘米/x3=40，解得x3=1152/40=28.8。由于x必須是整數(shù)，且28.8的立方根小于3（因?yàn)?3=27），所以x最大為2.7，取整數(shù)部分為2。因此，每個(gè)小正方體的體積為23=8立方厘米。最后，用包裝箱的體積除以小正方體的體積，即1152/8=144，但這里需要的是40立方厘米的裝滿量，所以需要10個(gè)小正方體。3、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，如果要設(shè)計(jì)一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，使得紙盒的底面積最大，那么紙盒的高應(yīng)該為多少厘米？（）A.4厘米B.3厘米C.2厘米D.1厘米答案：C解析：長(zhǎng)方體的底面積是由長(zhǎng)和寬決定的，要使底面積最大，高對(duì)底面積沒(méi)有影響。因此，只需要確定長(zhǎng)和寬即可。題目中給出的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，所以底面積已經(jīng)是最大的，不需要改變高。所以紙盒的高應(yīng)該為2厘米。4、一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的長(zhǎng)、寬、高分別是12厘米、10厘米、6厘米，如果要用這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱裝滿體積為720立方厘米的物品，那么這個(gè)物品的密度大約是（）。A.0.6克/立方厘米B.0.8克/立方厘米C.1.0克/立方厘米D.1.2克/立方厘米答案：B解析：長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式是V=長(zhǎng)×寬×高。根據(jù)題目，長(zhǎng)方體包裝箱的體積為12厘米×10厘米×6厘米=720立方厘米。物品的體積也是720立方厘米，所以物品填滿整個(gè)包裝箱。物品的密度是質(zhì)量除以體積。假設(shè)物品的質(zhì)量是m克，那么密度ρ=m/720立方厘米。由于沒(méi)有給出物品的質(zhì)量，我們無(wú)法計(jì)算具體的密度值，但可以根據(jù)選項(xiàng)推測(cè)。選項(xiàng)B的密度是0.8克/立方厘米，這表明物品的質(zhì)量是720立方厘米×0.8克/立方厘米=576克。這是一個(gè)合理的假設(shè)，因?yàn)?20立方厘米的體積乘以0.8克/立方厘米得到的質(zhì)量不會(huì)太大，足以填滿整個(gè)包裝箱。因此，選擇B。5、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12cm，寬是8cm，要制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體包裝箱，其體積是384cm3，那么這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的高是多少cm？A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm答案：B解析：長(zhǎng)方體的體積公式為V=長(zhǎng)×寬×高。已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12cm，寬是8cm，體積是384cm3，可以通過(guò)體積公式求出高：384cm3=12cm×8cm×高高=384cm3/(12cm×8cm)高=384cm3/96cm2高=4cm因此，長(zhǎng)方體包裝箱的高是4cm，選項(xiàng)B正確。6、一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是6dm，如果將這個(gè)正方體的每個(gè)面都貼上相同大小的正方形彩紙，需要多少?gòu)堖@樣的彩紙？A.24張B.36張C.48張D.60張答案：B解析：正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是一個(gè)正方形。正方體的邊長(zhǎng)是6dm，因此每個(gè)正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，即：面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=6dm×6dm=36dm2要貼滿整個(gè)正方體，需要的彩紙張數(shù)就是正方體表面積除以單個(gè)正方形的面積：需要的彩紙張數(shù)=表面積/單個(gè)正方形的面積=6×36dm2/36dm2=6因此，需要的彩紙張數(shù)是6張，選項(xiàng)B正確。注意，這里有一個(gè)錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)該是6張，而不是36張。選項(xiàng)B的數(shù)字36是錯(cuò)誤的。正確答案應(yīng)該是選項(xiàng)A，即24張。這是因?yàn)檎襟w有6個(gè)面，每個(gè)面都需要貼上彩紙，所以需要的彩紙張數(shù)是6個(gè)面的總和，即6×6dm2=36dm2，而不是6張。二、多選題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6厘米、4厘米和3厘米，如果要制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體包裝箱，那么這個(gè)包裝箱的表面積是多少平方厘米？A.108平方厘米B.120平方厘米C.144平方厘米D.156平方厘米答案：A、B、C解析：無(wú)蓋長(zhǎng)方體包裝箱的表面積計(jì)算公式為：2lw+2lh+2wh-lw（因?yàn)闊o(wú)蓋，所以減去一個(gè)長(zhǎng)寬面的面積）。代入長(zhǎng)、寬、高的值計(jì)算得：2(6cm*4cm)+2(6cm*3cm)+2(4cm*3cm)-6cm*4cm=48cm2+36cm2+24cm2-24cm2=108cm2所以正確答案是A、B、C。2、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為5厘米，如果要制作一個(gè)這樣的正方體包裝箱，那么這個(gè)包裝箱的體積是多少立方厘米？A.125立方厘米B.250立方厘米C.625立方厘米D.1250立方厘米答案：A解析：正方體的體積計(jì)算公式為：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。代入棱長(zhǎng)的值計(jì)算得：5cm×5cm×5cm=125cm3所以正確答案是A。3、一個(gè)長(zhǎng)方體木箱的長(zhǎng)是12厘米，寬是8厘米，高是5厘米。如果要設(shè)計(jì)一個(gè)這樣的木箱，使其表面積最小，那么應(yīng)該選擇以下哪種尺寸的包裝紙？（）A.40cm×48cmB.60cm×80cmC.30cm×40cmD.50cm×60cm答案：A解析：為了使長(zhǎng)方體木箱的表面積最小，包裝紙的尺寸應(yīng)該與木箱的表面積最接近。計(jì)算長(zhǎng)方體木箱的表面積：表面積=2(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)=2(12×8+12×5+8×5)=2(96+60+40)=2(196)=392平方厘米在給出的選項(xiàng)中，40cm×48cm的面積最接近392平方厘米，因此選擇A。4、一個(gè)長(zhǎng)方體木箱的長(zhǎng)、寬、高分別是a厘米、b厘米、c厘米，且a>b>c。以下關(guān)于長(zhǎng)方體木箱體積的表述中，正確的是（）A.體積大于a×b×cB.體積等于a×b×cC.體積小于a×b×cD.體積與a、b、c的大小關(guān)系無(wú)關(guān)答案：B解析：長(zhǎng)方體的體積是其長(zhǎng)、寬、高的乘積，即體積V=a×b×c。因?yàn)轭}目中已經(jīng)明確給出a>b>c，所以長(zhǎng)方體的體積就是a×b×c，選項(xiàng)B正確。其他選項(xiàng)不符合體積的定義。5、設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱，其長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c（a、b、c均為整數(shù)），且a、b、c之間滿足以下關(guān)系：（1）a、b、c互質(zhì)；（2）a、b、c中最小值不小于3；（3）a、b、c的乘積不超過(guò)120。以下哪組數(shù)符合上述條件？（）A.a=4，b=6，c=5B.a=8，b=9，c=3C.a=5，b=10，c=6D.a=7，b=8，c=4答案：A、D解析：選項(xiàng)A中a、b、c互質(zhì)，且a、b、c的乘積4×6×5=120，滿足條件；選項(xiàng)B中a、b、c不互質(zhì)，選項(xiàng)C中a、b、c的乘積5×10×6=300，超過(guò)120，選項(xiàng)D中a、b、c互質(zhì)，且a、b、c的乘積7×8×4=224，滿足條件。因此，符合條件的是選項(xiàng)A和D。6、一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的體積是24立方分米，其長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c（a、b、c均為整數(shù)），且a、b、c之間滿足以下關(guān)系：（1）a、b、c互質(zhì)；（2）a、b、c中最小值不小于2；（3）a、b、c的乘積為24。以下哪組數(shù)符合上述條件？（）A.a=2，b=3，c=4B.a=4，b=6，c=1C.a=6，b=4，c=2D.a=3，b=8，c=1答案：A、C解析：選項(xiàng)A中a、b、c互質(zhì)，且a、b、c的乘積2×3×4=24，滿足條件；選項(xiàng)B中a、b、c不互質(zhì)，選項(xiàng)C中a、b、c互質(zhì)，且a、b、c的乘積6×4×2=48，超過(guò)24，選項(xiàng)D中a、b、c不互質(zhì)，且a、b、c的乘積3×8×1=24，滿足條件。因此，符合條件的是選項(xiàng)A和C。三、計(jì)算題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）第一題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5厘米、4厘米和3厘米，現(xiàn)要用無(wú)色硬紙板制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體包裝箱，至少需要多少平方厘米的硬紙板？答案：103平方厘米解析：長(zhǎng)方體包裝箱的六個(gè)面中，底面和頂面相同，側(cè)面由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成。底面的面積是長(zhǎng)和寬的乘積，即5厘米×4厘米=20平方厘米。頂面的面積與底面相同，也是20平方厘米。側(cè)面由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)（5厘米），寬為長(zhǎng)方體的高（3厘米）。每個(gè)側(cè)面的面積是5厘米×3厘米=15平方厘米。兩個(gè)側(cè)面的總面積是15平方厘米×2=30平方厘米。將底面、頂面和兩個(gè)側(cè)面的面積相加，得到總面積：20平方厘米+20平方厘米+30平方厘米=70平方厘米。由于包裝箱無(wú)蓋，所以不需要計(jì)算頂面的面積。因此，至少需要70平方厘米的硬紙板來(lái)制作這個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體包裝箱。第二題：一個(gè)長(zhǎng)方體木箱的長(zhǎng)是20厘米，寬是15厘米，高是10厘米?，F(xiàn)在需要用這個(gè)長(zhǎng)方體木箱裝一個(gè)圓柱形的糖果盒，圓柱形糖果盒的底面直徑與木箱的寬相等，高與木箱的高相等。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)圓柱形糖果盒最多可以裝多少個(gè)？答案：135個(gè)解析：首先，圓柱形糖果盒的底面直徑與木箱的寬相等，所以直徑為15厘米，因此半徑為7.5厘米。圓柱的體積公式為V=πr2h，其中r是底面半徑，h是高。將半徑和高代入公式，得到圓柱形糖果盒的體積：V=π×(7.5cm)2×10cmV=π×56.25cm2×10cmV=562.5πcm3長(zhǎng)方體木箱的體積為：V_長(zhǎng)方體=長(zhǎng)×寬×高V_長(zhǎng)方體=20cm×15cm×10cmV_長(zhǎng)方體=3000cm3要計(jì)算最多可以裝多少個(gè)圓柱形糖果盒，用長(zhǎng)方體木箱的體積除以一個(gè)圓柱形糖果盒的體積：數(shù)量=V_長(zhǎng)方體/V_圓柱數(shù)量=3000cm3/562.5πcm3數(shù)量≈3000/(562.5×3.14159)數(shù)量≈3000/1767.45數(shù)量≈1.69由于實(shí)際裝盒時(shí)不能裝小數(shù)個(gè)盒子，所以最多可以裝1個(gè)完整的圓柱形糖果盒。但是，題目問(wèn)的是最多可以裝多少個(gè)，因此需要考慮剩余空間。將長(zhǎng)方體木箱的長(zhǎng)、寬、高分別除以圓柱形糖果盒的直徑、半徑和高，得到每行、每列和每層可以放置的盒子數(shù)量：每行數(shù)量=長(zhǎng)/直徑=20cm/15cm≈1.33，取整數(shù)部分為1每列數(shù)量=寬/直徑=15cm/15cm=1每層數(shù)量=高/高=10cm/10cm=1所以每層可以放置1×1=1個(gè)盒子，總共只有一層，因此最多可以裝1個(gè)盒子。圓柱形糖果盒的體積：V_圓柱=π×(7.5cm)2×10cmV_圓柱=π×56.25cm2×10cmV_圓柱=562.5πcm3將π近似為3.14，得到：V_圓柱≈562.5×3.14cm3V_圓柱≈1767.45cm3長(zhǎng)方體木箱的體積：V_長(zhǎng)方體=20cm×15cm×10cmV_長(zhǎng)方體=3000cm3最多可以裝的圓柱形糖果盒數(shù)量：數(shù)量=V_長(zhǎng)方體/V_圓柱數(shù)量≈3000cm3/1767.45cm3數(shù)量≈1.69由于不能裝小數(shù)個(gè)盒子，所以最多可以裝1個(gè)完整的盒子。但是，我們還需要考慮剩余空間。長(zhǎng)方體木箱的剩余體積：剩余體積=V_長(zhǎng)方體-V_圓柱剩余體積=3000cm3-1767.45cm3剩余體積=1232.55cm3現(xiàn)在我們需要考慮如何利用剩余空間。由于圓柱形糖果盒的直徑是15厘米，所以我們可以將剩余空間分成若干個(gè)直徑為15厘米的小塊。剩余體積除以一個(gè)圓柱形糖果盒的體積，可以得到剩余空間內(nèi)可以放置的盒子數(shù)量：剩余盒子數(shù)量=剩余體積/V_圓柱剩余盒子數(shù)量≈1232.55cm3/1767.45cm3剩余盒子數(shù)量≈0.69同樣，由于不能裝小數(shù)個(gè)盒子，所以剩余空間內(nèi)不能放置完整的盒子。綜上所述，最多可以裝1個(gè)完整的圓柱形糖果盒。第三題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6cm，寬是4cm，高是3cm?，F(xiàn)在要用這個(gè)長(zhǎng)方體制作一個(gè)無(wú)蓋的包裝箱，求這個(gè)包裝箱的表面積（不包括上底面）。答案：74平方厘米解析：首先，我們需要計(jì)算長(zhǎng)方體的側(cè)面積。長(zhǎng)方體有四個(gè)側(cè)面，其中兩個(gè)側(cè)面是長(zhǎng)×高，另外兩個(gè)側(cè)面是寬×高。側(cè)面積=2×（長(zhǎng)×高）+2×（寬×高）側(cè)面積=2×（6cm×3cm）+2×（4cm×3cm）側(cè)面積=2×18cm2+2×12cm2側(cè)面積=36cm2+24cm2側(cè)面積=60cm2然后，我們計(jì)算底面積。底面積是長(zhǎng)×寬。底面積=長(zhǎng)×寬底面積=6cm×4cm底面積=24cm2因?yàn)榘b箱是無(wú)蓋的，所以只需要計(jì)算側(cè)面積和底面積。包裝箱的表面積=側(cè)面積+底面積包裝箱的表面積=60cm2+24cm2包裝箱的表面積=74cm2所以，這個(gè)無(wú)蓋包裝箱的表面積是74平方厘米。第四題：一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的長(zhǎng)、寬、高分別為5分米、4分米、3分米?，F(xiàn)要在這個(gè)包裝箱上貼上正方形標(biāo)簽，要求每個(gè)標(biāo)簽覆蓋箱子的三個(gè)面。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得貼上的標(biāo)簽數(shù)量最少，并計(jì)算出需要貼多少個(gè)這樣的正方形標(biāo)簽。答案：8個(gè)正方形標(biāo)簽。解析：要使貼上的標(biāo)簽數(shù)量最少，我們需要設(shè)計(jì)標(biāo)簽的尺寸，使得它能夠覆蓋長(zhǎng)方體包裝箱的三個(gè)相鄰面?？紤]到長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面分別是5×4、5×3和4×3，我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)邊長(zhǎng)為3分米的正方形標(biāo)簽。這樣的標(biāo)簽可以完美地覆蓋兩個(gè)5×3的面和一個(gè)4×3的面。對(duì)于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5分米、4分米、3分米，我們可以這樣貼標(biāo)簽：在長(zhǎng)方體的兩個(gè)5×3的面貼上兩個(gè)3×3的正方形標(biāo)簽。在長(zhǎng)方體的4×3的面貼上一個(gè)3×3的正方形標(biāo)簽。因此，總共需要3（兩個(gè)5×3的面）+1（4×3的面）=4個(gè)3×3的正方形標(biāo)簽。但是，題目要求覆蓋三個(gè)面，所以我們需要在每個(gè)3×3的標(biāo)簽上再貼上一個(gè)3×3的標(biāo)簽，這樣才能覆蓋三個(gè)面。所以，實(shí)際上需要的是4（原來(lái)的3×3標(biāo)簽）×2（每個(gè)標(biāo)簽覆蓋三個(gè)面）=8個(gè)3×3的正方形標(biāo)簽。因此，答案是需要貼8個(gè)正方形標(biāo)簽。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題：設(shè)計(jì)包裝箱假設(shè)你正在為一種新型電子產(chǎn)品設(shè)計(jì)一個(gè)包裝箱。這個(gè)包裝箱的長(zhǎng)、寬、高分別是10cm、6cm和4cm。為了節(jié)約材料，你希望制作一個(gè)頂面和底面都是長(zhǎng)方形，側(cè)面是正方形的包裝箱。請(qǐng)計(jì)算這個(gè)包裝箱所需的側(cè)面正方形的邊長(zhǎng)以及制作這個(gè)包裝箱所需的總面積。請(qǐng)寫出計(jì)算步驟并給出答案。答案：側(cè)面正方形的邊長(zhǎng)為6cm（因?yàn)閭?cè)面是正方形，所以邊長(zhǎng)與寬相同）?？偯娣e=頂面面積+底面面積+4*側(cè)面正方形面積=10cm*6cm+10cm*4cm+4*(6cm*6cm)=60cm2+40cm2+4*36cm2=60cm2+40cm2+144cm2=244cm2所需的總面積為244cm2。解析：首先，確定側(cè)面正方形的邊長(zhǎng)。因?yàn)閭?cè)面是正方形，其邊長(zhǎng)等于包裝箱的寬度，即6cm。接著，計(jì)算總面積。包裝箱由一個(gè)頂面、一個(gè)底面和四個(gè)側(cè)面組成。頂面和底面是相同的長(zhǎng)方形，側(cè)面是四個(gè)相同的正方形。頂面面積=長(zhǎng)*寬=10cm*6cm=60cm2底面面積=長(zhǎng)*高=10cm*4cm=40cm2側(cè)面正方形面積=邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng)=6cm*6cm=36cm2將上述面積相加，得到總面積：總面積=頂面面積+底面面積+4*側(cè)面正方形面積=60cm2+40cm2+4*36cm2=244cm2因此，制作這個(gè)包裝箱所需的總面積是244cm2。第二題：設(shè)計(jì)包裝箱已知某學(xué)校需要為一批文具設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱，長(zhǎng)方體包裝箱的尺寸如下：長(zhǎng)：20cm寬：15cm高：10cm現(xiàn)在需要計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的表面積和體積。（1）請(qǐng)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的表面積。（2）請(qǐng)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的體積。請(qǐng)寫出你的計(jì)算過(guò)程。答案：（1）長(zhǎng)方體包裝箱的表面積=2×(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)

=2×(20cm×15cm+20cm×10cm+15cm×10cm)

=2×(300cm2+200cm2+150cm2)

=2×650cm2

=1300cm2（2）長(zhǎng)方體包裝箱的體積=長(zhǎng)×寬×高

=20cm×15cm×10cm

=3000cm3解析：（1）首先，我們知道長(zhǎng)方體的表面積是由六個(gè)面的面積之和組成的，其中相對(duì)的兩個(gè)面面積相等。因此，我們可以通過(guò)計(jì)算每個(gè)面的面積，然后乘以2來(lái)得到表面積。在這個(gè)題目中，我們計(jì)算了長(zhǎng)×寬、長(zhǎng)×高和寬×高這三個(gè)面的面積，然后將它們相加，最后乘以2得到總的表面積。（2）長(zhǎng)方體的體積是長(zhǎng)、寬、高三邊長(zhǎng)的乘積。在這個(gè)題目中，我們直接將長(zhǎng)、寬、高相乘得到體積。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題：設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱，其長(zhǎng)、寬、高分別為12厘米、8厘米、5厘米。請(qǐng)計(jì)算：（1）這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的表面積是多少平方厘米？（2）如果要用鐵皮制作這個(gè)包裝箱，需要鐵皮的面積是多少平方厘米？答案：（1）長(zhǎng)方體包裝箱的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2

=(12×8+12×5+8×5)×2

=(96+60+40)×2

=196×2

=392（平方厘米）（2）制作這個(gè)包裝箱所需的鐵皮面積等于長(zhǎng)方體的表面積，即392平方厘米。解析：（1）長(zhǎng)方體的表面積由六個(gè)矩形面組成，其中相對(duì)的兩個(gè)面面積相等。因此，計(jì)算時(shí)先計(jì)算每一對(duì)相對(duì)面的面積，再將它們相加，并乘以2得到總面積。（2）由于制作包裝箱時(shí)，鐵皮需要完全覆蓋長(zhǎng)方體的所有外表面，所以鐵皮的面積與長(zhǎng)方體的表面積相同。第二題：設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱，已知其長(zhǎng)為20厘米，寬為15厘米，高為10厘米。請(qǐng)計(jì)算：（1）這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的表面積是多少平方厘米？（2）如果用邊長(zhǎng)為2厘米的正方形硬紙板來(lái)制作這個(gè)包裝箱，至少需要多少?gòu)堖@樣的硬紙板？答案：（1）長(zhǎng)方體包裝箱的表面積=2×(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)

=2×(20cm×15cm+20cm×10cm+15cm×10cm)

=2×(300cm2+200cm2+150cm2)

=2×650cm2

=1300cm2所以，這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的表面積是1300平方厘米。（2）長(zhǎng)方體包裝箱的每個(gè)面都需要一張硬紙板，共有6個(gè)面，因此需要的硬紙板數(shù)量為6張。解析：（1）長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式是：2×(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)。根據(jù)題目給出的長(zhǎng)、寬、高，代入公式計(jì)算即可得到表面積。（2）由于每個(gè)面都需要一張硬紙板，而長(zhǎng)方體有6個(gè)面，所以需要的硬紙板數(shù)量就是6張。第三題：一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的長(zhǎng)、寬、高分別是5cm、4cm、3cm，請(qǐng)計(jì)算：（1）包裝箱的表面積；（2）包裝箱的體積。答案：（1）包裝箱的表面積=2×（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）=2×（5cm×4cm+5cm×3cm+4cm×3cm）=2×（20cm2+15cm2+12cm2）=2×47cm2=94cm2。（2）包裝箱的體積=長(zhǎng)×寬×高=5cm×4cm×3cm=60cm3。解析：（1）計(jì)算長(zhǎng)方體表面積時(shí)，首先需要知道長(zhǎng)方體有六個(gè)面，每個(gè)面的面積可以通過(guò)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相乘得到。長(zhǎng)方體的表面積是所有面面積之和的兩倍。在這個(gè)題目中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，因此我們可以分別計(jì)算三個(gè)不同面的面積，然后求和并乘以2得到總表面積。（2）計(jì)算長(zhǎng)方體體積時(shí)，只需要將長(zhǎng)、寬、高三個(gè)維度相乘即可。在這個(gè)題目中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是5cm、4cm、3cm，將這三個(gè)數(shù)相乘即可得到