【創(chuàng)新方案】2021屆高考數(shù)學(xué)(新課標(biāo)版-文)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：專題4-立體幾何-卷

專題四立體幾何第一講卷一、選擇題1．(2022·湛江模擬)一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖外形都相同，大小均相等，則這個(gè)幾何體不行以是()A．球B．三棱錐C．正方體D．圓柱2．(2022·江西高考)一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是()3．(2022·陜西高考)將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是()A．4πB．3πC．2πD．π4．(2022·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為()A．6eq\r(2)B．4eq\r(2)C．6D．45．(2022·遼寧高考)某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．8－2πB．8－πC．8－eq\f(π,2)D．8－eq\f(π,4)6．(2022·安慶模擬)一個(gè)多面體是由正方體割去兩個(gè)三棱錐得到的，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均是邊長(zhǎng)為2的正方形，如圖所示，該多面體的表面積是()A．12＋4eq\r(3)B．8＋2eq\r(3)C．12＋2eq\r(3)D．8＋4eq\r(3)7．(2022·四川高考)某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是(錐體體積公式：V＝eq\f(1,3)Sh，其中S為底面面積，h為高)()A．3B．2C.eq\r(3)D．18．(2022·湖南高考)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨、加工成球，則能得到的最大球的半徑等于()A．1B．2C．39．(2022·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為eq\r(3)，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐A-B1DC1的體積為()A．3B.eq\f(3,2)C．1D.eq\f(\r(3),2)10．(2022·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6A.eq\f(17,27)B.eq\f(5,9)C.eq\f(10,27)D.eq\f(1,3)二、填空題11．球O與底面邊長(zhǎng)為3的正三棱柱的各側(cè)面均相切，則球O的表面積為________．12．(2022·湛江一測(cè))某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x＝________.13．(2022·江蘇高考)設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等，且eq\f(S1,S2)＝eq\f(9,4)，則eq\f(V1,V2)的值是________．14．已知A，B是兩個(gè)不同的點(diǎn)，m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，則①m?α，A∈m?A∈α；②m∩n＝A，A∈α，B∈m?B∈α；③m?α，n?β，m∥n?α∥β；④m?α，m⊥β?α⊥β.其中真命題的序號(hào)為________．15．(2022·北京高考)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為________．16．(2022·東北三校聯(lián)考)正四周體ABCD的棱長(zhǎng)為4，E為棱BC的中點(diǎn)，過(guò)E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為________．專題四立體幾何第一講卷答案一、選擇題1．解析：選D對(duì)于圓柱，其正視圖和側(cè)視圖是外形和大小相同的矩形，但其俯視圖為圓，因此不滿足題意，故選D.2．解析：選B由直觀圖可知，該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)截角三棱柱組成．從上往下看，外層輪廓線是一個(gè)矩形，矩形內(nèi)部有一條線段連接的兩個(gè)三角形．3．解析：選C由幾何體的形成過(guò)程知所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側(cè)面積S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.4．解析：選C如圖，設(shè)幫助正方體的棱長(zhǎng)為4，三視圖對(duì)應(yīng)的多面體為三棱錐A-BCD，最長(zhǎng)的棱為AD＝eq\r(4\r(2)2＋22)＝6，選C.5．解析：選B直觀圖為棱長(zhǎng)為2的正方體割去兩個(gè)底面半徑為1的eq\f(1,4)圓柱，所以該幾何體的體積為23－2×π×12×2×eq\f(1,4)＝8－π.6．解析：選A由三視圖可得，多面體如圖所示，其表面積為S＝2×2＋4×eq\f(1,2)×2×2＋2×eq\f(1,2)×2eq\r(2)×eq\r(6)＝12＋4eq\r(3).7．解析：選D由俯視圖可知三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面面積為eq\f(1,2)×2×2×sin60°＝eq\r(3)，由側(cè)視圖可知三棱錐的高為eq\r(3)，故此三棱錐的體積V＝eq\f(1,3)×eq\r(3)×eq\r(3)＝1，故選D.8．解析：選B該幾何體為直三棱柱，底面是邊長(zhǎng)分別為6,8,10的直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為12，故能得到的最大球的半徑等于底面直角三角形內(nèi)切圓的半徑，其半徑為r＝eq\f(2×\f(1,2)×6×8,6＋8＋10)＝2，故選B.9．解析：選C由題意可知AD⊥BC，由面面垂直的性質(zhì)定理可得AD⊥平面DB1C1，又AD＝2sin60°＝eq\r(3)，所以VA-B1DC1＝eq\f(1,3)AD·S△B1DC1＝eq\f(1,3)×eq\r(3)×eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝1，故選C.10．解析：選C原毛坯的體積V＝(π×32)×6＝54πcm3，由三視圖可知該零件為兩個(gè)圓柱的組合體，其體積V′＝V1＋V2＝(π×22)×4＋(π×32)×2＝34πcm3，故所求比值為1－eq\f(V′,V)＝eq\f(10,27).二、填空題11．解析：設(shè)球O的半徑為R，底面正三角形內(nèi)切圓半徑就是球O的半徑，則R＝eq\f(1,3)×eq\f(3\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2)，因此球O的表面積S＝4πR2＝3π.答案：3π12．解析：依據(jù)三視圖，該幾何體的直觀圖是如圖所示以直角梯形ABCD為底面，PA為高的四棱錐，∴V＝eq\f(1,3)S梯形ABCD·PA＝eq\f(1,3)×3×x＝3，∴x＝3.答案：313．解析：設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面半徑分別是r1，r2，母線長(zhǎng)分別是l1，l2.則由eq\f(S1,S2)＝eq\f(9,4)可得eq\f(r1,r2)＝eq\f(3,2).又兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等，即2πr1l1＝2πr2l2，則eq\f(l1,l2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(2,3)，所以eq\f(V1,V2)＝eq\f(S1l1,S2l2)＝eq\f(9,4)×eq\f(2,3)＝eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)14．解析：結(jié)合公理、定理逐一推斷．依據(jù)平面的性質(zhì)，可知①正確；②中不能確定B∈α；③中α與β可能平行也可能相交；④中依據(jù)面面垂直的判定可知正確，故①④為真命題．答案：①④15．解析：三視圖所表示的幾何體的直觀圖如圖所示．結(jié)合三視圖知，PA⊥平面ABC，PA＝2，AB＝BC＝eq\r(2)，AC＝2.所以PB＝eq\r(PA2＋AB2)＝eq\r(6)，PC＝eq\r(PA2＋AC2)＝2eq\r(2)，所以該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為2eq\r(2).答案：2eq\r(2)16．解析：依題意，設(shè)正四周體ABCD外接球的球心為O，頂點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影為G，則OA＝OB＝R，BG＝eq\f(\r(3),2)×4×eq\f(2,3)＝eq\f(4\r(3),3)，AG＝eq\f(4\r(6),3)，∵OB2＝OG2＋BG2，∴R2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(6),3)－R))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(3),3)))2，R＝eq\r(6)，OE＝eq\r(2).當(dāng)OE垂直于截面時(shí)，截面半徑r最小，r＝eq\r(R2－OE2)＝2，∴截面面積的最小值為πr2＝4π.答案：4π專題四立體幾何其次講卷1．(2022·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．(1)證明：PB∥平面AEC；(2)設(shè)AP＝1，AD＝eq\r(3)，三棱錐P-ABD的體積V＝eq\f(\r(3),4)，求A到平面PBC的距離．2．(2022·鄭州模擬)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)(如圖(1))．現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B(如圖(2))．在圖(2)中：(1)求證：AB∥平面DEF；(2)求多面體D-ABFE的體積．3．(2022·北京高考)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC(1)求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求證：C1F∥平面ABE(3)求三棱錐E-ABC的體積．4．(2022·四川高考)在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1(1)若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1(2)設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使直線DE∥平面A1MC？請(qǐng)證明你的結(jié)論．專題四立體幾何其次講卷答案1．解：(1)設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，連接EO.由于平面ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)．又由于E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB.EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB∥平面AEC.(2)由V＝eq\f(1,6)PA·AB·AD＝eq\f(\r(3),6)AB，V＝eq\f(\r(3),4)，可得AB＝eq\f(3,2).作AH⊥PB交PB于H.由題設(shè)知BC⊥平面PAB，所以BC⊥AH，又BC∩PB＝B，故AH⊥平面PBC.又AH＝eq\f(PA·AB,PB)＝eq\f(3\r(13),13).所以A到平面PBC的距離為eq\f(3\r(13),13).2．解：(1)在△ABC中，由于E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，所以EF∥AB，又AB?平面DEF，EF?平面DEF，所以AB∥平面DEF.(2)由二面角A-DC-B是直二面角知平面ADC⊥平面BCD，又在正三角形ABC中，D為邊AB的中點(diǎn)，故AD⊥CD，所以AD⊥平面BCD，V三棱錐A-BCD＝eq\f(1,3)·S△BCD·AD＝eq\f(\r(3),6)，V三棱錐E-FCD＝eq\f(1,3)·eq\f(1,2)S△BCD·eq\f(1,2)AD＝eq\f(\r(3),24)，所以多面體D-ABFE的體積V＝V三棱錐A-BCD－V三棱錐E-FCD＝eq\f(\r(3),8).3．解：(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥底面ABC所以BB1⊥AB.又由于AB⊥BC，BB1∩BC＝B，所以AB⊥平面B1BCC1.又AB?平面ABE.所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)取AB中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G.由于G，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以FG∥AC，且FG＝eq\f(1,2)AC.由于AC∥A1C1，且AC＝A1C1，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1.所以四邊形FGEC1為平行四邊形．所以C1F∥EG又由于EG?平面ABE，C1F?平面ABE所以C1F∥平面ABE(3)由于AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，所以AB＝eq\r(AC2－BC2)＝eq\r(3).所以三棱錐E-ABC的體積V＝eq\f(1,3)S△ABC·AA1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\r(3)×1×2＝eq\f(\r(3),3).4．解：(1)由于四邊形ABB1A1和ACC1A1所以AA1⊥AB，AA1⊥AC.由于AB，AC為平面ABC內(nèi)兩條相交直線，所以AA1⊥平面ABC.由于直線BC?平面ABC，所以AA1⊥BC.又由已知，AC⊥BC，AA1，