2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)試卷（10月份）【含答案】

九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.方程/=2x的根是（)

A.x=2B.x——2C.=0,X?=-2D.玉=。，x?=2

2.用配方法解下列方程,其中應(yīng)在左右兩邊同時(shí)加上4的是（）

A.B.2X2-4X=5

C.x2+4x=5D.x2+2x=5

3.一元二次方程5/_7x+5=O的根的情況（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定

4.已知N+3%+5的值為9,則代數(shù)式3N+9X-2的值為（)

A.4B.6C.8D.10

5.拋物線〉=-20-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)

6.把拋物線y=（x+球向下平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,所得到的拋物線是

A.y=(x+2)~+2B.y=(x+2)2-2C.y=x2+2D.y=x2-2

7.在二次函數(shù)＞=-/+2x+l的圖像中，若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是

A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-1

8.點(diǎn)（T%）,（3,%）在拋物線y=-（x-l）2+2上，貝I（)

A.必＜為B.必＞辦c.%=%D.>y2

9.已知二次函數(shù)y=3（x-l）2+2.下列結(jié)論正確的是（

A.其圖像的開口向下B.圖像的對(duì)稱軸為直線l=-1

C.函數(shù)有最小值為2D.當(dāng)x＞i時(shí)，＞隨x的增大而減小

10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ox+6和二次函數(shù)y=a%2+6x+c的圖象可能為

)

試卷第1頁，共4頁

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.

11.若方程@1)*2汩+5*=4是一元二次方程，則a=.

12.已知方程3/—9X+加=0的一個(gè)根為1,則加的值為.

13.二次函數(shù)〉=-2—+5與丁軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

14.如果拋物線歹=/+(加—2)x+7的對(duì)稱軸是直線則加=.

abab

15.將4個(gè)數(shù)排成2行、2歹U,兩邊各加一條豎線，記成一定義/=ad-bc

cacaf

x+1x+2

上述記號(hào)叫做二階行列式.那么、c=1表示的方程是一元二次方程嗎？請(qǐng)寫出它的

x-22x

一般形式為—.

三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.

16.解方程：

(1)X2-4^-3=0；

(2)x(x+2)=4(x+2).

17.二次函數(shù)y=2/+6x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2),求6與c的值.

18.某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可

變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的

百分率為X.

(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為一萬元；

試卷第2頁，共4頁

(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年的增長(zhǎng)百分率

X.

19.關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為xi,X2.

(1)求m的取值范圍.

(2)若2(xi+x2)+xix2+10=0.求m的值.

20.某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長(zhǎng)度為12

米.計(jì)劃建造車棚的面積為80平方米，已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為26米,

(1)為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開一個(gè)2米寬的門，那么這個(gè)車棚的

長(zhǎng)和寬分別應(yīng)為多少米？

(2)如圖，為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自

行車的面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？

21.如圖，己知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)A(l,0),B(0,3),

⑴求該函數(shù)的解析式；

(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使aAPO的面積等于4?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)若不存在,

說明理由.

22.為解方程(一一日一512-1)+4=0,我們可以將/一1看成一個(gè)整體，然后設(shè)工2-1=了,

貝I原方程可化為/_5y+4=0①，

解得必=1，%=4.當(dāng)＞=1時(shí)，x2-1=1.x2=2,x=±V2?

當(dāng)V=4時(shí)，x2—1=4?x2=5,x=土M，

1—

■■原方程的根為無］=V2,x2——V2,W=#，匕=^5

(1)在由原方程得到方程①的解題過程中，利用法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化

試卷第3頁，共4頁

的數(shù)學(xué)思想.

(2)請(qǐng)利用以上方法解方程：

①x-2-6=0；

②(―+3丫-9①+3)+20=0.

23.如圖，已知拋物線y=+左與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為/(3,0),與y軸的交點(diǎn)為

5(0,3),其頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為直線尤=1.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

試卷第4頁，共4頁

1.D

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得.

【詳解】解：-=2x,

—2x=0,

x(x-2)=0,

x=0或1-2=0,

X]—0,%2=2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】利用配方法解方程的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.X2-2X+1=5+1,(X-1)2=6,故選項(xiàng)A不符合題意；

5S77

B.由2/-4尤=5得，X2-2X=-,》2-2》+1=5+1。-1)一=],故選項(xiàng)8不符合題意；

C.Y+4X+4=5+4,(X+2)2=9,故選項(xiàng)C符合題意；

D.x2+2x+l=5+l,(x+l)2=6,故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(X+加)2=〃的形式，再

利用直接開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫配方法;用配方法解一元二次方程時(shí),

先把原方程化為。尤2+法+。=0(。/0)的形式；再方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系

數(shù)為1,并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，然后把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

3.C

【分析】本題考查了一元二次方程以2+6X+C=0(。#0,見6，。為常數(shù))根的判別式：

A=/72-4?C.當(dāng)A>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.由a=5,b=-7,c=5直接計(jì)算A=/-4ac得到A<0,利用方

程的判別式來求解.

【詳解】解：“=5,b=-7,c=5,

.-?A=/)2-4ac=(-7)2-4x5x5=-51<0,

答案第1頁，共11頁

二一兀二次方程辦2+6x+c=0沒有實(shí)數(shù)根.

故選：C.

4.D

【分析】先求出N+3x的值，然后整體代入計(jì)算即可得解.

【詳解】根據(jù)題意得：N+3X+5=9,所以，x2+3x=4,3x2+9x-2=3(x2+3x)

-2=3x4-2=10.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解答本題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】拋物線了=-2(》-1)2+3為頂點(diǎn)式，直接根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：???拋物線的解析式為y=-2(x-iy+3,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：若二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k,則拋物線的

對(duì)稱軸為直線x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).

6.D

【詳解】根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線

頂點(diǎn)移動(dòng)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”，頂點(diǎn)

(-1,0)-(0,-2).因此，所得到的拋物線是y=x?-2.故選D.

7.A

【詳解】?.,二次函數(shù)丁=一一+2%+1的開口向下，

.?.在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大.

b2,

?.?二次函數(shù)y=+2x+1的對(duì)稱軸是x==一。/=1,

/X(1I

-X<1.

故選：A.

8.C

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題

意可得：拋物線的對(duì)稱軸為直線X=l,由1-(-1)=3-1=2,可得點(diǎn)(-1,%),(3,%)關(guān)于對(duì)

答案第2頁，共11頁

稱軸X=1對(duì)稱，即可求解.

【詳解】解：.??拋物線為k-（尸1）2+2,

,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

?■-1-（-1）=3-1=2,點(diǎn)（3，%）在拋物線尸-@-1）2+2上,

點(diǎn)（-1，%），（3,%）關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，

故選：C.

9.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)用頂點(diǎn)式表示的二次函數(shù)進(jìn)行分析后即可得到答案.

【詳解】解：y=3（x-iy+2中，

,**a=3〉0,

??.圖像開口向上，故A錯(cuò)誤；

對(duì)稱軸為直線x=l,故B錯(cuò)誤；

函數(shù)有最小值為2,故C正確；

當(dāng)x>l時(shí)，>隨x的增大而增大，故D錯(cuò)誤；

故選C.

10.A

【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+6x+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)尸ax+6

的圖象相比較看是否一致.

【詳解】A、由拋物線可知，a<0,x=-—<0,得b<0,由直線可知，a<0,b<0,故本

2a

選項(xiàng)正確；

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線可知，。>0,x=-—>0,得6<0,由直線可知，a>0,b>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

2a

D、由拋物線可知，。>0,由直線可知，6/<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

11.-1

答案第3頁，共11頁

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，二次項(xiàng)系數(shù)不為零，最高次項(xiàng)指數(shù)為2,列出方程關(guān)系

式求解即可.

【詳解】由題意知,（a-l）x『+i+5x=4是一元二次方程,則

Q—1W0

a2+1=2

解得:

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的解法，熟記一元二次方程的定義

是解題的關(guān)鍵，注意一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零.

12.6

【分析】欲求m,可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解

方程組即可求出m值.

【詳解】設(shè)方程的另一根為xi，又「x=l,

Xj+1=3

解得m=6.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，主要考查利用韋達(dá)定理解

題.此題也可將x=l直接代入方程3x2-9x+m=0中求出m的值.

13.（0,5）

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像與v軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令無=o,求出對(duì)應(yīng)v值即可.

【詳解】解：在＞=一2/+5中，令x=0,則＞=0+5=5,

，二次函數(shù)＞=-2x2+5與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）,

故答案為：（0,5）.

14.1

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)稱軸公式苫=-二，即可求解.

答案第4頁，共11頁

【詳解】解：,??拋物線y=/+（加-2）x+7的對(duì)稱軸是直線x=；,

m-21

-2x1~2f

解得：m=l,

故答案為：1.

15.x2+2x+3=0

【分析】本題主要考查一元二次方程的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意直接可

列出方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可.

x+2

【詳解】解:1

2x

2x(x+l)-(x-2)(x+2)=1,

2X2+2X-(X2-4)=1,

2x?+2x——+4=1,

+2x+3=0,

x+1x+2,,

??.cc=1表示的方程是一元二次方程，它的一般形式為/+2X+3=0,

x-22x

故答案為：x2+2x+3=0.

16.(l)Xj=2+Vv,x2=2—V7

(2)3=-2,X2=4

【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法.

(1)利用配方法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

【詳解】(1)解：J—4x—3=0,

x2-4x=3,

x2-4x+4=3+4，

(x-2)2=7,

x—2=±V?，

=

X]=2+yfl,x22—5/7;

答案第5頁，共11頁

(2)解：x(x+2)=4(x+2),

x(x+2)-4(x+2)=0,

(x+2)(x-4)=0,

x+2=0或x-4=0,

尤1=-2,x2=4.

17.b=-4,c=0

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是

正確求出二次函數(shù)解析式.根據(jù)題意可得二次函數(shù)的解析式為y=2(x-l7-2,再將式子展

開即可求解.

【詳解】解：???二次函數(shù)y=2/+6x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2),

可設(shè)二次函數(shù)的解析式為:—仔-2,

將式子展開可得：y=2x2-4x,

，6=-4,c=0.

18.(1)2.6(1+x)2；(2)10%.

【分析】(1)將基本等量關(guān)系“本年的可變成本=前一年的可變成本+本年可變成本的增長(zhǎng)量”

以及“本年可變成本的增長(zhǎng)量=前一年的可變成本x可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率”綜合整

理可得：本年的可變成本=前一年的可變成本x(l+可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率).根據(jù)

這一新的等量關(guān)系可以由第1年的可變成本依次遞推求出第2年以及第3年的可變成本.

(2)由題意知，第3年的養(yǎng)殖成本=第3年的固定成本+第3年的可變成本.現(xiàn)已知固定成

本每年均為4萬元，在第(1)小題中已求得第3年的可變成本與x的關(guān)系式，故根據(jù)上述養(yǎng)

殖成本的等量關(guān)系，容易列出關(guān)于x的方程，解方程即可得到x的值.

【詳解】解：(I)、■該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，

又?.?該養(yǎng)殖戶的可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為X,

???該養(yǎng)殖戶第2年的可變成本為：2.6(l+x)(萬元)，

???該養(yǎng)殖戶第3年的可變成本為：[2.6(l+x)](l+x尸2.6(l+x)2(萬元).

故本小題應(yīng)填：2.6(l+x)2.

(2)根據(jù)題意以及第(1)小題的結(jié)論，可列關(guān)于x的方程：

答案第6頁，共11頁

4+2.6(l+x)2=7.146

解此方程，得

x/=0.1,X2=-2.1,

由于X為可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率，X2=—2.1不合題意，故X的值應(yīng)為0」，即

10%.

答：可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程相關(guān)應(yīng)用題中的“平均增長(zhǎng)率”型問題.對(duì)“平均增長(zhǎng)率”

意義的理解是這類應(yīng)用題的難點(diǎn).這類實(shí)際問題中某量的增長(zhǎng)一般分為兩個(gè)階段且每個(gè)階

段的實(shí)際增長(zhǎng)率不同.假設(shè)該量的值在保持某一增長(zhǎng)率不變的前提下由原值增長(zhǎng)兩次，若

所得的最終值與實(shí)際的最終值相同，則這一不變的增長(zhǎng)率就是該量的“平均增長(zhǎng)率”.

13

19.(1)m<—.

4

(2)m=-3.

【分析】(1)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，必須滿足-4acN0,從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得Xi+X2=3,xix2=m-l.再代入等式2(xi+x2)+

xix2+10=0,即可求得m的值.

【詳解】(1),??關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為Xi'.二

J>0.

13

即32-4(m-1)>0,解得,mg—.

4

(2)由已知可得xi+x2=3xix2=m-l

又2(xi+x2)+X1X2+IOO；.2x(-3)+m-1+10=0■-va=-'i

20.(1)長(zhǎng)為10米，寬為8米；(2)小路的寬為1米.

【分析】(1)設(shè)與墻垂直的一面為x米，然后可得另兩面則為(26-2x+2)米，然后利用其

面積為80,列出方程求解即可；

(2)設(shè)小路的寬為a米，利用去掉小路的面積為54平米列出方程求解即可得到答案.

【詳解】解：(1)設(shè)與墻垂直的一面為x米，另一面則為(26-2x+2)米

根據(jù)題意得：x(28-2x)=80

2

整理得：X-14X+40=0

解得x=4或x=10,

答案第7頁，共11頁

當(dāng)x=4時(shí)，28-2x=20>12,不符合題意，舍去

當(dāng)尤=10時(shí)，28-5x=8<12,符合題意

二長(zhǎng)為10米，寬為8米.

(2)設(shè)寬為。米，根據(jù)題意得：(8-2°)(10-a)=54,

a2-14a+13=0,

解得：a=13>10(舍去)，a—\,

答：小路的寬為1米.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程與幾何圖形面積的應(yīng)用，理解題意找到題中的等量關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

21.(1)y=x2-4x+3；(2)P(5,8)或P(-1,8).

【分析】(1)分別將A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，構(gòu)成二元一次方程組，解出b、c

的值，進(jìn)而得出二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)P(a,b),根據(jù)△APO的面積等于4可以計(jì)算出b的值，然后再利用二次函數(shù)解析

式計(jì)算出a的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：(1)分別將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，

[l+Z)+c=O仿=-4

得出二元一次方程組°,解得°

c=3c=3

所以，該二次函數(shù)的解析式為y=xJ4x+3；

(2)設(shè)P(a,b),

?■?AAPO的面積等于4,

.-.|oA?|b|=4,

vOA=l,

解得：b=±8,

當(dāng)b=8時(shí),a2-4a+3=8,

解得：a=5或-1,

.?.P(5,8)或(-1,8)；

當(dāng)b=-8時(shí),a2-4a+3=-8,

?■?△=16-4xlxll<0,

不存在這樣的P點(diǎn)；

答案第8頁，共11頁

故P(5,8)或(-1,8).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及求點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握凡是

函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式.

22.⑴換元

(2)①X]=G,x2=-V3；②尤i=l,x2=-1,x}=V2,x4=-V2

【分析】本題考查了解高次方程，解題關(guān)鍵在于利用換元法解題.

(1)根據(jù)題意可知利用了換元的方法解題；

(2)①設(shè)無2=/,則原方程可化為r一"6=0,求出，的值，即可求解；②設(shè)尤2+3=了，

則原方程可化為：y2-9y+20=0,求出V的值，即可求解.

【詳解】(1)解：在由原方程得到方程①的解題過程中，利用換元法達(dá)到了解方程的目的,

體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，

故答案為：換元；

(2)①/-/-6=0,

設(shè)則原方程可化為——-6=0,

解得：4=3,勻=-2,

當(dāng)f=3時(shí)，x2=3,

x=±V3,

2

當(dāng)y-2時(shí)，x=-2(無意義，舍去