福建省福州市閩清縣2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題（含答案解析）

2023-2024學年度第二學期期中適應性練習八年級數(shù)學（完卷時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個正確選項，請在答題卡的相應位置填涂．）1.二次根式的值是（）A.－2 B.2或－2 C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質化簡可得答案．【詳解】解：=2，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的性質，當a≥0時，=a；當a<0時，=-a．2.下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性與系數(shù)的關系判斷即可．【詳解】解：由一次函數(shù)、正比例函數(shù)增減性知，x系數(shù)小于0時，y隨x的增大而減小，，故只有D符合題意，故選：D．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質，一次函數(shù)的性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵．3.下列選項中的三個數(shù)，可作為三邊長構成直角三角形的是（）.A.1，2，2 B.3，3，3 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．只要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．【詳解】A.

∵12+22=5≠22，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤；

B.

∵a=b=c=3，∴以這三個數(shù)為長度的線段構成的是等邊三角形，不能構成直角三角形，故選項錯誤；

C.

∵，∴以這三個數(shù)為長度的線段，能構成直角三角形，故選項正確；

D.

∵，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關鍵是掌握勾股定理的逆定理.4.已知，，，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，二次根式大小比較，首先分別求出的平方，并比較出它們的平方的大小關系，然后根據(jù)兩個正實數(shù)，平方大的這個數(shù)也大，判斷出的大小關系即可，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)負實數(shù)，兩個正實數(shù)，平方大的這個數(shù)也大．【詳解】解：，，，∵，∴，∴，故選：A．5.下列命題的逆命題錯誤的是（）A.直角三角形的兩銳角互余 B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等C.等腰三角形的兩個底角相等 D.對頂角相等【答案】D【解析】【分析】本題考查了命題與定理的知識，寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】A、直角三角形的兩銳角互余的逆命題是兩銳角互余的三角形是直角三角形，逆命題是正確的；

B、兩直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，逆命題是正確的；

C、等腰三角形的兩個底角相等的逆命題是兩個角相等的三角形是等腰三角形，逆命題是正確的；

D、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，逆命題是錯誤的；

故選：D．6.如圖，在中，對角線與相交于點，則下列結論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質逐項分析判斷即可求解．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，對角線與相交于點，A.，不一定成立，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項正確，符合題意；C.，不一定成立，故該選項不正確，不符合題意；D.，不一定成立，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．7.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，下列，的取值范圍正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系，直接根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系進行解答即可．【詳解】解：∵直線不經(jīng)過第四象限，∴，．故選：B．8.如圖，矩形的對角線相交于點．若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根據(jù)矩形性質得出，推出則有等邊三角形，即，然后運用余切函數(shù)即可解答．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形性質和判定、矩形的性質、余切的定義等知識點，求出是解答本題的關鍵．9.如圖，在中，以點為圓心，適當長為半徑作弧，交于點，交于點，分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部交于點，作射線交于點．若，，則的長為()A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】過點作于點，勾股定理求得，根據(jù)作圖可得是的角平分線，進而設，則，根據(jù)，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，在中，，，∴，根據(jù)作圖可得是的角平分線，∴設，∵∴解得：故選：C．【點睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質，正弦的定義，勾股定理解直角三角形，熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質是解題的關鍵．10.如圖在中，，，分別是，的中點，以為斜邊作直角三角形，若，則下列結論：①；②平分；③；④．正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題主要考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定及性質，勾股定理等知識，根據(jù)等腰直角三角形的性質可判斷①，根據(jù)平行線的性質可判斷②，由①②的條件，通過角的轉換即可判斷③，根據(jù)勾股定理即可判斷④．【詳解】解：∵，，∴．∵中，，∴，∴，故①正確，符合題意；∵，分別是，的中點，∴，∴．∵F是的中點，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴平分；故②正確，符合題意；∵，∴，故③錯誤，不符合題意；∵中，，∴，∵，∴，故④正確，符合題意．綜上所述，正確的有①②④，共3個，故選：C．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分，請在答題卡相應位置作答．）11.使有意義的x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，比較簡單．12.如圖，在中，，于點E，若，則______．【答案】【解析】【分析】證明，，由，可得，結合，可得．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，平行四邊形的性質，三角形的內(nèi)角和定理的應用，熟記基本幾何圖形的性質是解本題的關鍵．13.請寫出一個整數(shù)的值，使得是整數(shù)：________．【答案】8（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的化簡，正確理解題意得到要是完全平方數(shù)是解題的關鍵．要使是整數(shù)，則要是完全平方數(shù)，據(jù)此求解即可【詳解】解：∵是整數(shù)，∴要是完全平方數(shù)，∴正整數(shù)m值可以為8，即，即，故答案為：8（答案不唯一）．14.我國漢代數(shù)學家趙爽證明勾股定理時創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成．如圖，直角三角形的直角邊長為a、b，斜邊長為c，若，則每個直角三角形的面積為________．【答案】96【解析】【分析】由題意知，，由，可得，計算求出滿足要求的，然后求，根據(jù)每個直角三角形的面積為，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∵，∴，解得，（舍去），∴，∴每個直角三角形面積為，故答案為：96．【點睛】本題考查了勾股定理．解題的關鍵在于對勾股定理的熟練掌握與靈活運用．15.在“探索一次函數(shù)的系數(shù)，與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：，，（如圖）．同學們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應的函數(shù)表達式，，，分別計算當時，，，的值，則，，的大小關系為________（用“>”號連接）．【答案】【解析】【分析】本題考查了函數(shù)值的大小比較．數(shù)形結合是解題的關鍵．根據(jù)題意畫函數(shù)圖象，然后結合圖象判斷作答即可．【詳解】解：如圖，由圖象可知，，故答案為：．16.如圖，在中，，，，點是上一動點，將沿折疊得到，當點恰好落在上時，的長為______．【答案】##【解析】【分析】過點作交的延長線于點，根據(jù)平行四邊形的性質以及已知條件得出，進而求得，根據(jù)折疊的性質得出，進而在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作交的延長線于點，∵在中，，，，∴，∴，在中，∵將沿折疊得到，當點恰好落在上時，∴又∴∴∴設，∴在中，∴解得：（負整數(shù)）故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質，平行四邊形的性質，解直角三角形，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．三、解答題（本題共9小題，滿分86分，請在答題卡相應位置作答．）17.計算：．【答案】0【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，算術平方根和零指數(shù)冪，解題的關鍵是掌握以上運算法則．首先計算有理數(shù)的乘方，算術平方根和零指數(shù)冪，然后計算加減．【詳解】原式．18.如圖，，，，垂足分別為，．若，，求的長．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理，證明，得出，由勾股定理可得出答案．【詳解】，在與中在中，19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，先算分式的除法，再算分式的減法，然后把代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【詳解】當時，原式．20.如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，過點的直線交軸于點．求直線的函數(shù)表達式．【答案】直線的解析式為【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，先利用解析式確定A點坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線的解析式．【詳解】把代入，得，，設直線的解析式為，點，在圖象上，，解得，直線的解析式為．21.如圖，中，為鈍角．（1）尺規(guī)作圖：作邊，的垂直平分線分別交于點，；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查作圖—基本作圖、線段垂直平分線的性質、勾股定理的逆定理；（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法分別作圖即可．（2）連接，．由線段垂直平分線的性質可得，，則，．結合勾股定理的逆定理可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，即可根據(jù)求解．【小問1詳解】作兩條垂直平分線即可【小問2詳解】連接，，邊，的垂直平分線分別交于點，，，，，，，，，，∴，．22.如圖，矩形對角線，相交于點O，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）3【解析】【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質求得，然后根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形分析推理；（2）根據(jù)矩形的性質求得的面積，然后結合菱形的性質求解．【小問1詳解】解：∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵矩形中，，∴平行四邊形菱形；【小問2詳解】解：矩形的面積為，∴的面積為，∴菱形的面積為．【點睛】本題考查矩形的性質、菱形的判定，屬于中考基礎題，掌握矩形的性質和菱形的判定方法，正確推理論證是解題關鍵．23.甲、乙兩個相約登山，他們同時從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）當時，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關系式；（2）求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）求得甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關系式為，聯(lián)立，即可求解．【小問1詳解】解：設乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關系式為，將，代入得，，解得：，∴；【小問2詳解】設甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關系式為將點代入得，解得：，∴；聯(lián)立解得：∴乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度為米【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關鍵．24.如圖①，，為直線上的兩點．（1）求的值；（2）若，求的值；（3）在（2）的條件下，點是直線在第二象限上的一個點，點關于軸對稱的點為，過點作軸的平行線，交直線于點，如圖②．求線段的最小值．【答案】（1）（2）（3）的最小值為【解析】【分析】（1）將，代入求解即可；（2）設直線交軸于點，則，根據(jù)代數(shù)求解即可；（3）設交軸于點，交軸于點，直線交軸于，求出，，勾股定理求出，然后證明出，得到，得到當最小時，最小，當時，最小，然后利用等面積法求解即可．【小問1詳解】，均在直線上兩式相減得【小問2詳解】設直線交軸于點，則；【小問3詳解】設交軸于點，交軸于點，直線交軸于，∵直線∴當時，；當時，；∴，∴根據(jù)對稱可得，，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵∴平行四邊形是矩形∴∴，又∵，．當最小時，最小當時，最小的最小值為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質，矩形的性質和判定，軸對稱的性質，兩點之間線段最短，勾股定理等知識．正確的作出輔助線是解題關鍵．25.【思考嘗試】（1）數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，正方形中，點是的中點，將正方形沿折疊，得到點的對應點為，延長交線段于點，連接．求的度數(shù)．【實踐探究】（2）小瑞受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖②，正方形的邊長為6，點，分別在，上，連接，，．若，，求的長．【拓展遷移】（3）小波深入研究以上兩個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖③，是的高，，若，，求的面積．【答案】（1）；（2