江蘇省鹽城市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高二年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng)．1．直線的斜率為A． B． C． D．2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列滿足，，則的值為A． B． C． D．4．已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖像如下，則其導(dǎo)函數(shù)的圖像可能為A． B．C． D．5．若，，則與公切線的條數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．46．若數(shù)列滿足“對(duì)任意正整數(shù)m，n都有”，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)P”．則A．若數(shù)列具有“性質(zhì)P”，則數(shù)列為等比數(shù)列B．存在等比數(shù)列具有“性質(zhì)P”C．若數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列具有“性質(zhì)P”D．若數(shù)列具有“性質(zhì)P”，則數(shù)列為等差數(shù)列7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B． C． D．8．設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，過(guò)點(diǎn)的直線與的左支交于兩點(diǎn)P，Q，若，且，則雙曲線離心率的值為A． B． C． D．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng)．9．在空間直角坐標(biāo)系中，已知某平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可能為A． B． C． D．10．已知中，，，，則關(guān)于下列說(shuō)法中正確的有A．某一邊上的中線所在直線的方程為B．某一條角平分線所在直線的方程為C．某一邊上的高所在直線的方程為D．某一條中位線所在直線的方程為11．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則A． B．C．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為 D．12．若不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)a的值可以為A． B． C． D．2第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上．13．請(qǐng)寫出一條與直線無(wú)公共點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：__________________．（寫出一個(gè)即可）14．鹽城沿海灘涂濕地現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)高等植物559種、動(dòng)物1665種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)其中某生物種群數(shù)量的增長(zhǎng)規(guī)律可以用邏輯斯諦模型刻畫，其中r是該種群的內(nèi)稟增長(zhǎng)率，若，則時(shí)的瞬時(shí)變化率為_(kāi)________．15．已知，，，點(diǎn)M在直線上運(yùn)動(dòng)，則，的最大值為_(kāi)_____________．16．?dāng)?shù)列滿足，，則____________．四、解答題：本大題共6小題，計(jì)70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．17．（本小題滿分10分）已知直線和圓．（1）求與直線m平行且經(jīng)過(guò)圓心C的直線n的方程；（2）若直線l與直線m垂直且與圓C相切，求直線l的方程．18．（本小題滿分12分）在直三棱柱中，，，．（1）求直線與所成角的余弦值；（2）設(shè)點(diǎn)平面，平面，求線段的長(zhǎng)度．19．（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列，、、成等差數(shù)列，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．20．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，．（1）求在處的切線方程；（2）若在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足．（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）若軌跡C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，直線與直線交于點(diǎn)M，直線與軌跡C交于相異的兩點(diǎn)A，Q，當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，分別記直線與的斜率為，，求證：是定值．22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，求的最小值．2023—2024學(xué)年度高二年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng)．1．D 2．C 3．C 4．A5．B 6．D 7．B 8．D二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定位置填涂答案選項(xiàng)．9．ABD 10．AD 11．AC 12．BCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫在答題的指定位置上．13．（不唯一） 14．0.04 15． 16．四、解答題：本大題共6小題，計(jì)70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．17．（本小題滿分10分）解：（1）圓C的方程可化為：，故其圓心為，半徑為，直線m的方程可化為：，因?yàn)橹本€n與直線m平行且經(jīng)過(guò)圓心C，所以由點(diǎn)斜式得其方程為，即．（2）因?yàn)橹本€l與直線m垂直，所以設(shè)其方程為，化為，因?yàn)橹本€l與圓C相切，故圓心C到直線l的距離，即，得或，故直線l的方程為或．18．（本小題滿分12分）解：（1）在直三棱柱中，，故以A為原點(diǎn)，分別以、、為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，又、，故，，，，則，，則，，故直線與所成角的余弦值為．（2）因?yàn)辄c(diǎn)平面，所以設(shè)，而，，所以，，因?yàn)槠矫妫?，得，故，則，線段的長(zhǎng)度為6．19．（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的公比為，、、成等差數(shù)列，，即①，，②，由②得或（舍），代入①得，故的通項(xiàng)公式為，（2）由恒成立得恒成立，設(shè)，則，則，因?yàn)?，所以恒成立，所以?shù)列是遞減數(shù)列，所以，則，故實(shí)數(shù)λ的取值范圍為．20．（本小題滿分12分）解：（1）由得，得，又，故在處的切線方程為．（2）若在R上單調(diào)遞增，則恒成立且滿足的點(diǎn)不連續(xù)，由得，設(shè)，則，令得，令得，則在上遞增，在上遞減，故，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．21．（本小題滿分12分）解：（1）由題意知點(diǎn)P的軌跡為以、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，設(shè)其方程為，則，，得，，得點(diǎn)P的軌跡C的方程為．（2）軌跡C的左右頂點(diǎn)分別為、，分別設(shè)點(diǎn)P、Q、M的坐標(biāo)為、、，記直線與的斜率為、則，由點(diǎn)P在軌跡上知，故，同理，故，所以是定值．22．（本小題滿分12分）解：（1）由得，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，令得，得，令得，得；綜上