2022-2023學(xué)年浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題：圖形的旋轉(zhuǎn)壓軸題六種模型全攻略（原卷版）

專(zhuān)題05圖形的旋轉(zhuǎn)壓軸題六種模型全攻略

聚焦考點(diǎn)

_________________________J

考點(diǎn)一判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象考點(diǎn)二找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)

考點(diǎn)三根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解考點(diǎn)四求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。點(diǎn)的坐標(biāo)

考點(diǎn)五坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問(wèn)題考點(diǎn)六旋轉(zhuǎn)綜合題——幾何變換

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典型例題

考點(diǎn)一判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

例題：（2022?廣東汕尾?九年級(jí)期末）下列運(yùn)動(dòng)中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（）

從小明向北走了4米B.一物體從高空墜下

C.電梯從1樓到12樓D小明在蕩秋千

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面內(nèi)將風(fēng)車(chē)?yán)@其中心旋轉(zhuǎn)180。后所得到的圖案是（）

2.（2022?福建省詔安第一中學(xué)八年級(jí)期中）下列現(xiàn)象不是旋轉(zhuǎn)的是（）

4.傳送帶傳送貨物;B.飛速轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇;

C.鐘擺的擺動(dòng)；D.自行車(chē)車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)二找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)

例題（2022?重慶大渡口?八年級(jí)期末）如圖，將繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到ADBE,則//5D的度數(shù)

為（）

BC

A.20°B.30°C.40°D.60°

【變式訓(xùn)練】

1.（2021?河南周口?九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中一個(gè)是

另一個(gè)繞著某定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

2.（2022?河南洛陽(yáng)?七年級(jí)期末）如圖所示，四邊形中，ZECF=ZCDA,CD，/。于點(diǎn)D,ABEC

旋轉(zhuǎn)后能與△DFC重合.

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

⑶若/E3c=30。，/BCE=80°,求/廠的度數(shù).

考點(diǎn)三根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解

例題：（2022?海南省直轄縣級(jí)單位?七年級(jí)期末）如圖所示，點(diǎn)尸是正方形/BCD內(nèi)一點(diǎn)，△/2P繞點(diǎn)8頂

時(shí)針?lè)较蚰苻D(zhuǎn)90。到達(dá)△CB。的位置，連接尸0,則48。尸的度數(shù)為（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?山東棗莊?八年級(jí)期末）如圖，將AIBC繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55。，得到A4DE,若NE=65。，且4D

LBC于點(diǎn)尸，則NA4c的度數(shù)為（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

2.（2022?山東青島?七年級(jí)期末）有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形/CB與等腰直角三角形4DE按如圖①所示

放置，ABAC=ADAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)。在NC上，點(diǎn)E在比1的延長(zhǎng)線(xiàn)上.連接AD,

CE.

（1）【觀察猜想】

BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系是；位置關(guān)系是.

（2）【探究證明】

將等腰直角三角形/DE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖②所示，使點(diǎn)C,D,E在同一條直線(xiàn)上，連接8。，交NC

于點(diǎn)AD與CE之間的關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由

考點(diǎn)四求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。點(diǎn)的坐標(biāo)

例題：（2022?廣東佛山?八年級(jí)期末）如圖，4（1,3）,C（4,1）,將平行四邊行/8CO繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）

B

->

A.(-3,5)B.(-4,5)C.(-5,3)D.(-5,4)

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí))平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-5,1),將繞原點(diǎn)

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得03,則點(diǎn)3的坐標(biāo)為()

(-5,1)B.(-1,-5)C.(-5,-1)Z).(-1,5)

2.(2022?四川成都?八年級(jí)期末)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐

標(biāo)系A(chǔ)/BC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為8(2,4),C(4,2).

(1)把AZBC向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，畫(huà)出平移后的△44G；

(2)畫(huà)出AABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△4鳥(niǎo)G,并直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)段BB1的長(zhǎng)度

考點(diǎn)五坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問(wèn)題

例題：(2022?全國(guó)?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/(-4,0)、3(0,3),對(duì)ANOB連

續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形(1),(2),(3),(4),…，則第(6)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是

).

D.(24,3)

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?全國(guó)?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖,已知等邊三角形0/3,頂點(diǎn)。（0,0）,2（1,0）,將△0/8繞原點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，頂點(diǎn)/的坐標(biāo)為（)

￡、

D.[便2

2.（2022?廣東韶關(guān)?八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xS中，有一邊長(zhǎng)為1的正方形O48C,點(diǎn)8

在x軸的正半軸上，如果以對(duì)角線(xiàn)為邊作第二個(gè)正方形OBBG，再以對(duì)角線(xiàn)。片為邊作第三個(gè)正方形

。烏與…，照此規(guī)律作下去，則當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)是；當(dāng)期的坐標(biāo)是

考點(diǎn)六旋轉(zhuǎn)綜合題——幾何變換

例題：（2022?廣東廣州?中考真題）如圖，在矩形N8CD中，8c=2/8,點(diǎn)P為邊/。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段

8P繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線(xiàn)段8P,連接尸P,CP'.當(dāng)點(diǎn)P，落在邊8c上時(shí)，/PPC的度數(shù)為

;當(dāng)線(xiàn)段CP的長(zhǎng)度最小時(shí)，/PPC的度數(shù)為

【變式訓(xùn)練】

1.(2022?重慶大渡口?八年級(jí)期末)在A/8C中，AC=BC,=90。，點(diǎn)。在直線(xiàn)48上，連接CD,

將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線(xiàn)段CE,連接DE,點(diǎn)尸是線(xiàn)段。E的中點(diǎn)，連接/尸.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在A4的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接若?！?4,求線(xiàn)段/尸的長(zhǎng)度；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，若點(diǎn)G是線(xiàn)段4。的中點(diǎn)，連接FG,求證：BD=2FG；

(3)如圖3,連接C尸和若BC=2也,當(dāng)線(xiàn)段CF取最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出ABCE的面積.

2.(2022?全國(guó)?九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))A42c和△DEC是等腰直角三角形，N4CB=NDCE=90。，AC=BC,

CD=CE.

⑴【觀察猜想】當(dāng)△N8C和△OEC按如圖1所示的位置擺放，連接3D、AE,延長(zhǎng)30交NE于點(diǎn)凡猜想

線(xiàn)段BD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

(2)【探究證明】如圖2,將△DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度0(0°<a<90。)，線(xiàn)段8。和線(xiàn)段NE的數(shù)

量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明：如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）【拓展應(yīng)用】如圖3,在A4CD中，ZADC=45°,CD=C，AD=4,將NC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

至BC,連接3D,求8。的長(zhǎng).

課后訓(xùn)練

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一、選擇題

1.（2022?廣東深圳?八年級(jí)期末）依次觀察三個(gè)圖形:,并判斷照此

規(guī)律從左向右第四個(gè)圖形是（）

2.（2022?遼寧大連?九年級(jí)期末）如圖,將A4O8繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△C。。，若N/O3=45。，Z

AOD=UO°,則旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）

D.110°

3.（2022?福建龍巖?八年級(jí)期末）函數(shù)y=-2x+4的圖象分別與x軸、V軸交于4臺(tái)兩點(diǎn)，線(xiàn)段43繞點(diǎn)8

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線(xiàn)段BC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（6,2）B.（4,-2）C.（4,2）D.（-4,2）

4.（2021?山西晉城?九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形ON8C繞點(diǎn)O逆時(shí)針45。后得到正

方形O&BG,依次方式，將正方形04BC繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次得到正方形。4必當(dāng)必C?。"，如果點(diǎn)C的

的坐標(biāo)為（)

(-V2.0)C.(0,-72)D.(1,0)

二、填空題

5.（2022?河北保定?八年級(jí)期末）如圖,△繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。得到“ED，則DE與BC的位置關(guān)系是

,數(shù)量關(guān)系是.

6.（2022?江蘇徐州?八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在中，ZAOB=90°，OB=3.將“08繞點(diǎn)。按逆

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△C。。的位置，點(diǎn)8恰好在邊DC的中點(diǎn)處，則AB的長(zhǎng)為

7.（2022?福建漳州?八年級(jí)期末）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A,3都在格點(diǎn)

上.線(xiàn)段繞著某一定點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度a（0°<a<180。）后，得到線(xiàn)段（點(diǎn)4,四分別是A,B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則。的大小是.

A

/

/

BA

8.（2022?河南南陽(yáng)?七年級(jí)期末）如圖，直角三角形4BC,AC=3,BC=4,=5,點(diǎn)C、/在直線(xiàn)/上,

將A/BC繞著點(diǎn)/順時(shí)針轉(zhuǎn)到位置①，得到點(diǎn)不，點(diǎn)耳在直線(xiàn)/上，將位置①的三角形繞點(diǎn)不順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

位置②，得到點(diǎn)心，點(diǎn)鳥(niǎo)在直線(xiàn)/上，……,按照此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)鳥(niǎo)期，則46。22=

9.（2022?遼寧大連?九年級(jí)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-1,-2）,將線(xiàn)段。4

繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線(xiàn)段。3,拋物線(xiàn)y=aN+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)/,O,B.

(2)求a,6的值.

10.（2022?廣東深圳?八年級(jí)期末）如圖，在12x12正方形網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1

個(gè)單位長(zhǎng)度，A/18C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為：A（0,2）,B（—3,5）,C（—2,2）.

y

(1)將A48C以點(diǎn)/為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，得到△/瓦G，點(diǎn)夙C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)與、G，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖

中畫(huà)出△ABC.

(2)將A48C平移至△4鳥(niǎo)3,其中點(diǎn)/、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4、層、C2,且點(diǎn)。2的坐標(biāo)為(一2,一

4),請(qǐng)