數(shù)學(xué)優(yōu)化訓(xùn)練：向量數(shù)乘

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2。1.4向量數(shù)乘5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類(lèi)訓(xùn)練,可用于課前)1。已知a=e1+e2，b=3e1—2e2，則3a-2bA。9e1+4e2B。0C.7e2-2e1D.-3e1+7解析：3a—2b=3(e1+e2）-2（3e1-2e2）=—3e1+7e2答案：D2.已知=a，=b，=，用a，b表示，則等于(）A.B。C。D。a—b解析：∵=，∴—=(—）.∴b-a=-a?！?。答案：B3.化簡(jiǎn)（—2)·3m-4(n—2A.—14m-4nB.-6m-4nC。2m-4nD.4解析：原式=-6m-4n+8m=2m答案:C4.若|a｜=3，b與a的方向相反，且|b｜=5，則a=b.解析：∵b與a的方向相反,且｜a|=|b｜，∴a=-b。答案:—10分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類(lèi)訓(xùn)練，可用于課中）1。如圖2-1—16,在梯形ABCD中,AD∥BC,=a,=b，=c，=d，且E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則（）圖2—1-16A。=(a+b+c+d)B.=(a-b+c—d）C.=(c+d-a-b）D。=（a+b-c-d）解析:=—=(+）-（+）=（c+d)—(a+b）?！?（c+d—a-b）.答案：C2.已知AD、BE、CF分別為△ABC的三條中線(xiàn)，G是它們的交點(diǎn),則下列等式不正確的是（)A.=B。=C.=-2D.+=解析：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于將重心的性質(zhì)用向量的形式表示出來(lái)，由圖知B錯(cuò)在方向反了.應(yīng)該為=.答案：B3。點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，且=，則=。（)A.B.C.D。解析：∵|｜=｜｜，∴｜｜∶｜|=3∶2，且與方向相反，∴=。答案:D4?；?jiǎn):=____________.解析：原式=［（a+4b）-4a+2b］=（—3a+6b)=—a+2b.答案:2b—a5.若2(x—a)-（b-3x+c)+b=0,其中a，b,c為已知向量，則未知向量x=______________。解析:2x+，∴x=.答案：.6。如圖2-1-17，已知=3e1,=3e2,（1)（2）圖2-1-17(1）如圖（1)，C、D為AB三等分點(diǎn),求，；（2)如圖（2），C、D、E為AB的四等分點(diǎn)，求、.解:(1）=-=3e2—3e1，∴=e2-e1=?！?+=3e1+e2—e1=2e1+e2；=+=2e1+e2+(e2—e1）=e1+2e2.(2)=3e2—3e1，=e2—e1，=+=3e1+e2-e1=e1+e2,此時(shí)，==(3e2-3e1）=e2-e1，=+=3e1+e2—e1=e1+e2.30分鐘訓(xùn)練(鞏固類(lèi)訓(xùn)練,可用于課后）1.M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，O為平面內(nèi)任一點(diǎn),=a，=b,則等于（）AB.C。D.2a+2b解析：以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OANB,=a+b，=,∴=a+b.答案：A2.如圖2-1—18平行四邊形ABCD中，O為平面外任一點(diǎn)，=a，=b，=c，=d,則（）圖2-1—18A.a+b+c+d=0B.a-b—c—d=0C。a+b—c—d=0D。a—b+c—d=0解析:由平行四邊形ABCD知=，即—=-，∴a-b=d—c.∴a—b+c—d=0。答案：D3.已知四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上(不包括端點(diǎn)A、C），則等于（)A。λ(+),λ∈（0，1）B.λ(+），λ∈（0，)C。λ(—），λ∈(0，1)D.λ(-)，λ∈（0,)解析:由向量的運(yùn)算法則=+，點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上，所以與同向，且||＜｜|，故=λ(+),λ∈（0，1)。答案：A4.正方形ABCD中，已知=a,=b，=c,表示a—b+c的是（)A.B.C.D。解析:a—b+c=—+=+==.答案：C5.（2006高考廣東卷,4)如圖2-1—19所示,D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量等于(）圖2—1-19A.—+B.--C。-D。+解析：=—=—。答案：A6。O為平行四邊形ABCD中心，=4e1，=6e2，則3e2-2e1=_______________.解析:3e2-2e1=(6e2-4e1）=(-)=（-）==。答案：或7.已知向量x，y,則滿(mǎn)足方程組的x=_______________,y=_______________。解析：用解方程組方法即得x=p+q，y=q—2p。答案：p+qq—2p8。給出下面四個(gè)結(jié)論：①對(duì)于實(shí)數(shù)p和向量a，b，有p（a-b）=pa-pb;②對(duì)于實(shí)數(shù)p、q和向量a,有（p—q）a=pa-qa;③若pa=pb(p∈R)，則有a=b；④若pa=qa(p,q∈R,a≠0),則p=q.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)______________。解析：①②顯然正確；③在p=0時(shí)不可以;④可化為(p—q）a=0，∵a≠0，∴p-q=0即p=q，∴④正確.答案：①②④9.如圖2—1-20，ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)M，且=a，=b,你能用a、b表示、、和嗎？圖2-1-20解:在A(yíng)BCD中，∵=+=a+b,=—=a—b，又∵平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分，∴==（a+b)=ab,==(a—b)=ab,==a+b,=—==a+b。10。如圖2-1-21，平行