重慶市萬州沙河中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)題（七）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高三數(shù)學(xué)練習(xí)題（七）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．1 B．i C．2 D．2i3．在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．4．等差數(shù)列中，為其前n項和，若，則（

）A． B． C．8 D．125．已知單位向量，的夾角為，則在下列向量中，與向量的夾角為鈍角的是（

）A． B． C． D．6．如圖，何尊是我國西周早期的青銅禮器，其造型渾厚，工藝精美，尊內(nèi)底鑄銘文中的“宅茲中國”為“中國”一詞最早的文字記載，何尊還是第一個出現(xiàn)“德”字的器物，證明了周王朝以德治國的理念．何尊的形狀可近似看作是由上部分圓臺和下部分圓柱的組合體，組合體的高約為40cm，上口直徑約為28cm，圓柱的底面直徑約為18cm．取的近似值為3，經(jīng)計算得到圓柱的側(cè)面積約為1296cm2，則該組合體上部分圓臺的體積約為（

）A．6448cm3 B．6548cm3 C．5548cm3 D．5448cm37．若數(shù)列的前項積，則的最大值與最小值的和為（

）A． B． C．2 D．38．已知，，則（

）A． B． C． D．二、多項選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.9．如圖，已知正方體中，分別為棱、的中點，則下列說法正確的是（

）A．四點共面 B．與異面C． D．RS與所成角為10．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，為的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．C．的圖象關(guān)于直線對稱D．把曲線上各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，橫坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線11．已知函數(shù)，下列選項正確的是（

）A．有最大值B．C．若時，恒成立，則D．設(shè)為兩個不相等的正數(shù)，且，則三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12．二進(jìn)制數(shù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)，它是現(xiàn)代信息技術(shù)中廣泛應(yīng)用的一種數(shù)制，它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”，它與十進(jìn)制數(shù)可以互相轉(zhuǎn)化，如二進(jìn)制數(shù)1011（記為）表示的十進(jìn)制數(shù)為，即，設(shè)各項均為十進(jìn)制數(shù)的數(shù)列的通項公式為，則.13．已知向量，，若與同向，則．14．已知，函數(shù)，若，使得，則的取值范圍是.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求在上的最大值和最小值；（2）若在上單調(diào)，求的取值范圍.16．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，，所對的邊分別為，，，若，.求的值.17．如圖，在直三棱柱中，側(cè)面是正方形，且平面平面.(1)求證：；(2)若直線與平面所成的角為，E為線段的中點，求平面與平面所成銳二面角的大小.18．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列，．(1)求數(shù)列的前n項和．(2)若，，求滿足條件的的集合．19．在概率統(tǒng)計中，常常用頻率估計概率．已知袋中有若干個紅球和白球，有放回地隨機摸球次，紅球出現(xiàn)次．假設(shè)每次摸出紅球的概率為，根據(jù)頻率估計概率的思想，則每次摸出紅球的概率的估計值為．(1)若袋中這兩種顏色球的個數(shù)之比為，不知道哪種顏色的球多．有放回地隨機摸取3個球，設(shè)摸出的球為紅球的次數(shù)為，則．（注：表示當(dāng)每次摸出紅球的概率為時，摸出紅球次數(shù)為的概率）（ⅰ）完成下表，并寫出計算過程；0123（ⅱ）在統(tǒng)計理論中，把使得的取值達(dá)到最大時的，作為的估計值，記為，請寫出的值．(2)把（1）中“使得的取值達(dá)到最大時的作為的估計值”的思想稱為最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然參數(shù)估計方法稱為最大似然估計．具體步驟：先對參數(shù)構(gòu)建對數(shù)似然函數(shù)，再對其關(guān)于參數(shù)求導(dǎo)，得到似然方程，最后求解參數(shù)的估計值．已知的參數(shù)的對數(shù)似然函數(shù)為，其中．求參數(shù)的估計值，并且說明頻率估計概率的合理性．萬州沙河中學(xué)高2025屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)題（七）參考答案題號12345678答案CCBBCACA題號91011答案ACACDACD1．C【詳解】解：∵，，∴.故選：C.2．C【詳解】因為，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C.3．B【詳解】角的終邊經(jīng)過點，則所以又故選：B4．B【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，解得：，故.故選：B5．C【詳解】對于，，錯誤；對于，，錯誤；對于，，又與不反向，與夾角為鈍角，正確；對于，，錯誤.故選：C.6．A【詳解】設(shè)圓柱的高為，則，則圓臺的高為16cm，設(shè)圓臺上底面的面積為，下底面的面積為，則故選：A.7．C【詳解】∵數(shù)列的前項積，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，時也適合上式，∴，∴當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減，且，故的最大值為，最小值為，∴的最大值與最小值之和為2.故選：C.8．A【詳解】由，得，令函數(shù)，求導(dǎo)得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，，因此，由，得，有，令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即函數(shù)在單調(diào)遞增，，即，因此，所以.故選：A9．AC【詳解】以D為坐標(biāo)原點，分別以所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：設(shè)正方體的棱長為2，則，因為分別為棱、的中點，所以，對于A，因為，所以，所以，所以四點共面，正確；對于B，因為，所以，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，錯誤；對于C，因為，所以，所以，即，正確；對于D，因為，所以，，所以，設(shè)RS與所成角為，，則，所以，即與所成角為，錯誤.故選：AC10．ACD【詳解】由圖象知：最小正周期，知正確；，由圖象知：，，解得：，又，，知錯誤；，，當(dāng)時，，是的對稱軸，知正確；將上各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，得到；繼續(xù)向左平移個單位，得到，知正確.故選：ACD.11．ACD【詳解】對于選項A：由題意可得：函數(shù)的定義域為，且，令，解得；令，解得；則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以有最大值，故A正確；對于選項B：因為，則，所以，故B錯誤；對于選項C：構(gòu)建，則，因為，且當(dāng)時，恒成立，則，解得，若，則當(dāng)時恒成立，則在上單調(diào)遞減，則，符合題意綜上所述：符合題意，故C正確；對于選項D：因為，整理得，即，由選項A可知：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)x趨近于0時，趨近于0，且令，解得，不妨設(shè)，構(gòu)建，因為在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，可得，所以，即，可得，注意到在上單調(diào)遞減，且，所以，即，故D正確；故選：ACD.12．【詳解】13．±2【詳解】解：有題意與同向，所以．可得，所以，解得，經(jīng)檢驗都滿足題意，故答案為：±2.14．【詳解】函數(shù)f(x)圖象如圖當(dāng)時，顯然不成立；當(dāng)即時，由圖知，只需即，即，解得或∴.故答案為：15．【詳解】（1）當(dāng)時，∴在和上為正，在和上為負(fù)，∴在和上單增，在和上單減，有，，，故在上的最大值為，最小值為；（2）由知，當(dāng)時，，若在上單調(diào)則只能是單增，∴在恒成立，即∴，令，，則，∴在遞減，，∴.16．【詳解】（1）令，解得：，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2），，解得：，又，.，由正弦定理得：，，由余弦定理得：，，.17．【詳解】（1）設(shè)，則中點為M，且∵平面平面且交線為，平面，∴平面，∵平面，∴，又直三棱柱，∴，∵平面，∴平面，∵平面，∴.（2）由（1）知平面，所以直線與平面所成的角為，不妨設(shè)以B為原點，分別為x，y，z軸正向建立坐標(biāo)系，，設(shè)平面的法向量為，故可設(shè)，設(shè)平面的法向量為，，故可設(shè)，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，∴.18．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,因為成等比,所以,即得化簡得,又因為,所以.因為,所以,即得解得或者當(dāng)時,不合題意舍;當(dāng)時,,則,（2）因為當(dāng)時,由題得,化簡得,即,解得,又因為,所以,所以19．【詳解】（1）因為袋中這