(浙江專用)高考數(shù)學一輪復習-專題十-計數(shù)原理-10.1-計數(shù)原理與排列、組合試題(含解析)-人教版

wordword/word專題十計數(shù)原理【考情探究】課標解讀考情分析備考指導主題內(nèi)容一、計數(shù)原理、排列、組合1.分類加法計數(shù)原理,分步乘法計數(shù)原理(1)理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.(2)會用兩個原理分析和解決一些簡單的實際問題.2.排列與組合(1)理解排列、組合的概念.(2)能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.(3)能解決簡單的實際問題.從近幾年高考命題情況來看,這一部分主要考查分類加法、分步乘法計數(shù)原理以及排列、組合的簡單應用.題型以選擇題、填空題為主,在解答題中一般將排列、組合知識綜合起來,有時也與求事件概率,分布列問題相結(jié)合考查.1.求特定項系數(shù)問題可以分兩步完成:第一步是根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件,即n,r均為非負整數(shù),且n≥r);第二步是根據(jù)所求的指數(shù)求解所求的項.2.有理項是字母指數(shù)為整數(shù)的項.解此類問題必須合并通項公式中同一字母的指數(shù),根據(jù)具體要求,令其為整數(shù),再根據(jù)數(shù)的整除性來求解.1.用排列、組合知識解決計數(shù)問題時,如果遇到的情況較為復雜,即分類較多,標準也較多,同時所求計數(shù)的結(jié)果不太容易計算時,往往利用表格法、樹狀圖法將其所有的可能一一列舉出來,這樣會更容易得出結(jié)果.2.求解二項展開式的特定項時,即求展開式中的某一項,如第n項,常數(shù)項、有理項、字母指數(shù)為某些特殊值的項,先準確寫出通項Tr+1=ran-rbr,再把系數(shù)與字母分離出來(注意符號),最后根據(jù)題目中所指定的字母的指數(shù)所具有的特征,列出關(guān)系式求解即可.二、二項式定理1.能用計數(shù)原理證明二項式定理.2.會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題.【真題探秘】§10.1計數(shù)原理與排列、組合基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓】考點計數(shù)原理、排列、組合1.甲、乙、丙、丁、戊、己6名同學站成一排照畢業(yè)相,要求甲不站在兩側(cè),而且乙和丙相鄰、丁和戊相鄰,則不同的站法種數(shù)為()A.60B.96C.48D.72答案C2.在我國第一艘航空母艦“某某艦”的某次艦載機起降飛行訓練中,有5架“殲-15”飛機甲、乙、丙、丁、戊準備著艦,規(guī)定乙機不能最先著艦,且丙機必須在甲機之前著艦(不一定相鄰),那么不同的著艦方法種數(shù)為()A.24B.36C.48D.96答案C3.中國國家隊在2018俄羅斯世界杯亞洲區(qū)預選賽12強小組賽中以1比0力克韓國國家隊,賽后有六名隊員打算排成一排照相,其中隊長主動要求排在排頭或排尾,甲、乙兩人必須相鄰,則滿足要求的排法有()A.34種B.48種C.96種D.144種答案C4.某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護士共8人組成兩個醫(yī)療分隊,平均分到甲、乙兩個村進行義務巡診,其中每個分隊都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護士,則不同的分配方案有()A.72種B.36種C.24種D.18種答案B5.將5個不同的球放入4個不同的盒子中,每個盒子至少放一個球,則不同放法共有()A.480種B.360種C.240種D.120種答案C6.高考結(jié)束后6名同學游覽某市包括日月湖在內(nèi)的6個景區(qū),每名同學任選一個景區(qū)游覽,則有且只有兩名同學選擇日月湖景區(qū)的方案有()A.A62×A54種B.C.C62×A54種D.答案D7.如圖所示,用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個區(qū)域涂色,相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,若允許同一種顏色多次使用,則不同的涂色方法共有種.

答案1808.有3女2男共5名志愿者要全部分到3個社區(qū)去參加志愿服務,每個社區(qū)1到2人,甲、乙兩名女志愿者需到同一社區(qū),男志愿者到不同社區(qū),則不同的分法種數(shù)為.

答案12綜合篇知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓】考法一排列、組合問題的解題方法1.(2019某某萬州二模,6)某中學某班主任要從7名同學(其中3男4女)中選出兩名同學,其中一名擔任班長,另一名擔任學習委員,且這兩名同學中既有男生又有女生,則不同的安排方法有()A.42種B.14種C.12種D.24種答案D2.(2018某某某某調(diào)研性檢測,9)用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復數(shù)字且大于3000的四位數(shù),這樣的四位數(shù)有()A.250個B.249個C.48個D.24個答案C3.(2018豫北名校聯(lián)考,9)2018年元旦假期,高三的8名同學準備拼車去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各兩名,分乘甲乙兩輛汽車,每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置),其中(1)班兩位同學是孿生姐妹,需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自同一個班的乘坐方式共有()A.18種B.24種C.48種D.36種答案B4.(2019某某嘉峪關(guān)一中模擬)在高三某班進行的演講比賽中,共有5位選手參加,其中3位女生,2位男生,如果2位男生不能連續(xù)出場,且女生甲不能排第一個,那么出場順序的排法種數(shù)為.

答案605.(2020屆某某某某執(zhí)信中學10月月考,14)有6X卡片分別寫有數(shù)字1,1,1,2,2,2,從中任取4X,可排出的四位數(shù)有個.

答案14考法二分組分配問題的解題方法6.(2018某某某某二模,8)某某西湖公園花展期間,安排6位志愿者到4個展區(qū)提供服務,要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人,剩下兩個展區(qū)各安排兩個人,不同的安排方案共有()A.90種B.180種C.270種D.360種答案B7.(2019某某某某第一次統(tǒng)測,11)將甲、乙、丙、丁、戊共5人分配到A、B、C、D共4所學校,每所學校至少一人,且甲不去A學校,則不同的分配方法有()A.72種B.108種C.180種D.360種答案C8.(2018某某某某一模,5)某學校為了更好地培養(yǎng)尖子生,使其全面發(fā)展,決定由3名教師對5個尖子生進行“包教”,要求每名教師的“包教”學生不超過2人,則不同的“包教”方案有()A.60種B.90種C.150種D.120種答案B9.(2020屆某某某某一中10月月考,7)小明和小紅都計劃在國慶節(jié)的7天假期中,到某某“兩日游”,若他們不同一天出現(xiàn)在某某,則他們出游的不同方案共有()A.16種B.18種C.20種D.24種答案C【五年高考】考點計數(shù)原理、排列、組合1.(2017課標Ⅱ,6,5分)安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有()A.12種B.18種C.24種D.36種答案D2.(2016課標Ⅱ,5,5分)如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A.24B.18C.12D.9答案B3.(2015某某,6,5分)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中比40000大的偶數(shù)共有()A.144個B.120個C.96個D.72個答案B4.(2016課標Ⅲ,12,5分)定義“規(guī)X01數(shù)列”{an}如下:{an}共有2m項,其中m項為0,m項為1,且對任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù),若m=4,則不同的“規(guī)X01數(shù)列”共有()A.18個B.16個C.14個D.12個答案C5.(2018課標Ⅰ,15,5分)從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有種.(用數(shù)字填寫答案)

答案166.(2017某某,14,5分)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字,且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有個.(用數(shù)字作答)

答案10807.(2017某某,16,4分)從6男2女共8名學生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務隊,要求服務隊中至少有1名女生,共有種不同的選法.(用數(shù)字作答)

答案6608.(2015某某,12,5分)某高三畢業(yè)班有40人,同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)

答案1560教師專用題組考點計數(shù)原理、排列、組合1.(2014大綱全國,5,5分)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組.則不同的選法共有()A.60種B.70種C.75種D.150種答案C2.(2014某某,9,5分)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72B.120C.144D.168答案B3.(2014某某,8,5分)從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對,其中所成的角為60°的共有()A.24對B.30對C.48對D.60對答案C4.(2014某某,8,5分)設(shè)集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個數(shù)為()A.60B.90C.120D.130答案D5.(2014某某,6,5分)6把椅子擺成一排,3人隨機就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A.144B.120C.72D.24答案D6.(2014某某,6,5分)六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有()A.192種B.216種C.240種D.288種答案B7.(2014某某,14,4分)在8X獎券中有一、二、三等獎各1X,其余5X無獎.將這8X獎券分配給4個人,每人2X,不同的獲獎情況有種(用數(shù)字作答).

答案608.(2014,13,5分)把5件不同產(chǎn)品擺成一排.若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有種.

答案369.(2018某某,23,10分)設(shè)n∈N*,對1,2,…,n的一個排列i1i2…in,如果當s<t時,有is>it,則稱(is,it)是排列i1i2…in的一個逆序,排列i1i2…in的所有逆序的總個數(shù)稱為其逆序數(shù),例如:對1,2,3的一個排列231,只有兩個逆序(2,1),(3,1),則排列231的逆序數(shù)為2.記fn(k)為1,2,…,n的所有排列中逆序數(shù)為k的全部排列的個數(shù).(1)求f3(2),f4(2)的值;(2)求fn(2)(n≥5)的表達式(用n表示).解析本題主要考查計數(shù)原理、排列等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力和推理論證能力.(1)記τ(abc)為排列abc的逆序數(shù),對1,2,3的所有排列,有τ(123)=0,τ(132)=1,τ(213)=1,τ(231)=2,τ(312)=2,τ(321)=3,所以f3(0)=1,f3(1)=f3(2)=2.對1,2,3,4的排列,利用已有的1,2,3的排列,將數(shù)字4添加進去,4在新排列中的位置只能是最后三個位置.因此f4(2)=f3(2)+f3(1)+f3(0)=5.(2)對一般的n(n≥4)的情形,逆序數(shù)為0的排列只有一個:12…n,所以fn(0)=1.逆序數(shù)為1的排列只能是將排列12…n中的任意相鄰兩個數(shù)字調(diào)換位置得到的排列,所以fn(1)=n-1.為計算fn+1(2),當1,2,…,n的排列及其逆序數(shù)確定后,將n+1添加進原排列,n+1在新排列中的位置只能是最后三個位置.因此,fn+1(2)=fn(2)+fn(1)+fn(0)=fn(2)+n.當n≥5時,fn(2)=[fn(2)-fn-1(2)]+[fn-1(2)-fn-2(2)]+…+[f5(2)-f4(2)]+f4(2)=(n-1)+(n-2)+…+4+f4(2)=n2因此,當n≥5時,fn(2)=n2疑難突破要做好本題,關(guān)鍵是理解“逆序”“逆序數(shù)”“fn(k)”的含義,不妨從比較小的1,2,3入手去理解這幾個概念,這樣就能得到f3(2).f4(2)是指1,2,3,4這4個數(shù)中逆序數(shù)為2的全部排列的個數(shù),可以通過與f3(2),f3(1),f3(0)聯(lián)系得到,4分別添加在f3(2)的排列中最后一個位置、f3(1)的排列中的倒數(shù)第2個位置、f3(0)的排列中的倒數(shù)第3個位置.有了上述的理解就能得到fn+1(2)與fn(2),fn(1),fn(0)的關(guān)系:fn+1(2)=fn(2)+fn(1)+fn(0)=fn(2)+n,從而得到fn(2)(n≥5)的表達式.【三年模擬】一、單項選擇題(每題5分,共50分)1.(2020屆九師聯(lián)盟9月質(zhì)量檢測,8)從1,3,5,7,9中任取兩個數(shù),從0,2,4,6,8中任取2個數(shù),則組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為()A.2100B.2200C.2160D.2400答案C2.(2020屆某某某某一中第一次月考,8)中國有十二生肖,又叫十二屬相,每一個人的出生年份對應了十二種動物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種,現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個,甲、乙、丙三位同學依次選一個作為禮物,甲同學喜歡牛和馬,乙同學喜歡牛、兔、狗和羊,丙同學哪個吉祥物都喜歡,如果讓三位同學選取禮物都滿意,那么不同的選法有()A.50種B.60種C.70種D.90種答案C3.(2020屆某某某某七中第二次月考,4)7個人排成一排準備照一X合影,其中甲、乙要求相鄰,丙、丁要求分開,則不同的排法有()A.480種B.720種C.960種D.1200種答案C4.(2020屆某某洪湖二中月考,9)“學習強國”學習平臺是由中宣部主管,以深入學習宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容,立足全黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺,現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)、緊跟時代脈搏的熱門APP.該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”“視聽學習”兩個學習版塊和“每日答題”“每周答題”“專項答題”“挑戰(zhàn)答題”四個答題版塊.某人在學習過程中,“閱讀文章”與“視聽學習”兩個學習版塊之間最多間隔一個答題版塊的學習方法有()A.192種B.240種C.432種D.528種答案C5.(2018全國百所名校沖刺卷(四),8)航天員進行的一項太空實驗中,要先后實施6個程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步,程序B和C在實施時必須相鄰,則實驗順序的編排方法共有()A.34種B.48種C.96種D.144種答案C6.(2019某某金卷先享題二,8)在高三下學期初,某校開展教師對學生的家庭學習問卷調(diào)查活動,已知現(xiàn)有3名教師對4名學生家庭進行問卷調(diào)查,若這3名教師每位至少到一名學生家中問卷調(diào)查,又這4名學生的家庭都能且只能得到一名教師的問卷調(diào)查,那么不同的問卷調(diào)查方案的種數(shù)為()A.36B.72C.24D.48答案A7.(2019某某某某一模)如圖所示的幾何體由三棱錐P-ABC與三棱柱ABC-A1B1C1組合而成,現(xiàn)用3種不同顏色對這個幾何體的表面涂色(底面A1B1C1不涂色),要求相鄰的面均不同色,則不同的涂色方案共有()A.6種B.9種C.12種D.36種答案C8.(2018某某哈六中二模,9)從5名學生中選出4名分別參加數(shù)學,物理,化學,生物四科競賽,其中甲不能參加生物競賽,則不同的參賽方案種數(shù)為()A.48B.72C.90D.96答案D9.(2019某某某某模擬,8)已知三棱錐的6條棱代表6種不同的化工產(chǎn)