(浙江專(zhuān)用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-專(zhuān)題十-計(jì)數(shù)原理-10.1-計(jì)數(shù)原理與排列、組合試題(含解析)-人教版

wordword/word專(zhuān)題十計(jì)數(shù)原理【考情探究】課標(biāo)解讀考情分析備考指導(dǎo)主題內(nèi)容一、計(jì)數(shù)原理、排列、組合1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,分步乘法計(jì)數(shù)原理(1)理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.(2)會(huì)用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.排列與組合(1)理解排列、組合的概念.(2)能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.(3)能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.從近幾年高考命題情況來(lái)看,這一部分主要考查分類(lèi)加法、分步乘法計(jì)數(shù)原理以及排列、組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用.題型以選擇題、填空題為主,在解答題中一般將排列、組合知識(shí)綜合起來(lái),有時(shí)也與求事件概率,分布列問(wèn)題相結(jié)合考查.1.求特定項(xiàng)系數(shù)問(wèn)題可以分兩步完成:第一步是根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件,即n,r均為非負(fù)整數(shù),且n≥r);第二步是根據(jù)所求的指數(shù)求解所求的項(xiàng).2.有理項(xiàng)是字母指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng).解此類(lèi)問(wèn)題必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù),根據(jù)具體要求,令其為整數(shù),再根據(jù)數(shù)的整除性來(lái)求解.1.用排列、組合知識(shí)解決計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí),如果遇到的情況較為復(fù)雜,即分類(lèi)較多,標(biāo)準(zhǔn)也較多,同時(shí)所求計(jì)數(shù)的結(jié)果不太容易計(jì)算時(shí),往往利用表格法、樹(shù)狀圖法將其所有的可能一一列舉出來(lái),這樣會(huì)更容易得出結(jié)果.2.求解二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)時(shí),即求展開(kāi)式中的某一項(xiàng),如第n項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、字母指數(shù)為某些特殊值的項(xiàng),先準(zhǔn)確寫(xiě)出通項(xiàng)Tr+1=ran-rbr,再把系數(shù)與字母分離出來(lái)(注意符號(hào)),最后根據(jù)題目中所指定的字母的指數(shù)所具有的特征,列出關(guān)系式求解即可.二、二項(xiàng)式定理1.能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.2.會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.【真題探秘】§10.1計(jì)數(shù)原理與排列、組合基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)計(jì)數(shù)原理、排列、組合1.甲、乙、丙、丁、戊、己6名同學(xué)站成一排照畢業(yè)相,要求甲不站在兩側(cè),而且乙和丙相鄰、丁和戊相鄰,則不同的站法種數(shù)為()A.60B.96C.48D.72答案C2.在我國(guó)第一艘航空母艦“某某艦”的某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中,有5架“殲-15”飛機(jī)甲、乙、丙、丁、戊準(zhǔn)備著艦,規(guī)定乙機(jī)不能最先著艦,且丙機(jī)必須在甲機(jī)之前著艦(不一定相鄰),那么不同的著艦方法種數(shù)為()A.24B.36C.48D.96答案C3.中國(guó)國(guó)家隊(duì)在2018俄羅斯世界杯亞洲區(qū)預(yù)選賽12強(qiáng)小組賽中以1比0力克韓國(guó)國(guó)家隊(duì),賽后有六名隊(duì)員打算排成一排照相,其中隊(duì)長(zhǎng)主動(dòng)要求排在排頭或排尾,甲、乙兩人必須相鄰,則滿(mǎn)足要求的排法有()A.34種B.48種C.96種D.144種答案C4.某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì),平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診,其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士,則不同的分配方案有()A.72種B.36種C.24種D.18種答案B5.將5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中,每個(gè)盒子至少放一個(gè)球,則不同放法共有()A.480種B.360種C.240種D.120種答案C6.高考結(jié)束后6名同學(xué)游覽某市包括日月湖在內(nèi)的6個(gè)景區(qū),每名同學(xué)任選一個(gè)景區(qū)游覽,則有且只有兩名同學(xué)選擇日月湖景區(qū)的方案有()A.A62×A54種B.C.C62×A54種D.答案D7.如圖所示,用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色,相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,若允許同一種顏色多次使用,則不同的涂色方法共有種.

答案1808.有3女2男共5名志愿者要全部分到3個(gè)社區(qū)去參加志愿服務(wù),每個(gè)社區(qū)1到2人,甲、乙兩名女志愿者需到同一社區(qū),男志愿者到不同社區(qū),則不同的分法種數(shù)為.

答案12綜合篇知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓(xùn)】考法一排列、組合問(wèn)題的解題方法1.(2019某某萬(wàn)州二模,6)某中學(xué)某班主任要從7名同學(xué)(其中3男4女)中選出兩名同學(xué),其中一名擔(dān)任班長(zhǎng),另一名擔(dān)任學(xué)習(xí)委員,且這兩名同學(xué)中既有男生又有女生,則不同的安排方法有()A.42種B.14種C.12種D.24種答案D2.(2018某某某某調(diào)研性檢測(cè),9)用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且大于3000的四位數(shù),這樣的四位數(shù)有()A.250個(gè)B.249個(gè)C.48個(gè)D.24個(gè)答案C3.(2018豫北名校聯(lián)考,9)2018年元旦假期,高三的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車(chē)去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各兩名,分乘甲乙兩輛汽車(chē),每車(chē)限坐4名同學(xué)(乘同一輛車(chē)的4名同學(xué)不考慮位置),其中(1)班兩位同學(xué)是孿生姐妹,需乘同一輛車(chē),則乘坐甲車(chē)的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來(lái)自同一個(gè)班的乘坐方式共有()A.18種B.24種C.48種D.36種答案B4.(2019某某嘉峪關(guān)一中模擬)在高三某班進(jìn)行的演講比賽中,共有5位選手參加,其中3位女生,2位男生,如果2位男生不能連續(xù)出場(chǎng),且女生甲不能排第一個(gè),那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為.

答案605.(2020屆某某某某執(zhí)信中學(xué)10月月考,14)有6X卡片分別寫(xiě)有數(shù)字1,1,1,2,2,2,從中任取4X,可排出的四位數(shù)有個(gè).

答案14考法二分組分配問(wèn)題的解題方法6.(2018某某某某二模,8)某某西湖公園花展期間,安排6位志愿者到4個(gè)展區(qū)提供服務(wù),要求甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排一個(gè)人,剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人,不同的安排方案共有()A.90種B.180種C.270種D.360種答案B7.(2019某某某某第一次統(tǒng)測(cè),11)將甲、乙、丙、丁、戊共5人分配到A、B、C、D共4所學(xué)校,每所學(xué)校至少一人,且甲不去A學(xué)校,則不同的分配方法有()A.72種B.108種C.180種D.360種答案C8.(2018某某某某一模,5)某學(xué)校為了更好地培養(yǎng)尖子生,使其全面發(fā)展,決定由3名教師對(duì)5個(gè)尖子生進(jìn)行“包教”,要求每名教師的“包教”學(xué)生不超過(guò)2人,則不同的“包教”方案有()A.60種B.90種C.150種D.120種答案B9.(2020屆某某某某一中10月月考,7)小明和小紅都計(jì)劃在國(guó)慶節(jié)的7天假期中,到某某“兩日游”,若他們不同一天出現(xiàn)在某某,則他們出游的不同方案共有()A.16種B.18種C.20種D.24種答案C【五年高考】考點(diǎn)計(jì)數(shù)原理、排列、組合1.(2017課標(biāo)Ⅱ,6,5分)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,則不同的安排方式共有()A.12種B.18種C.24種D.36種答案D2.(2016課標(biāo)Ⅱ,5,5分)如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會(huì)合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A.24B.18C.12D.9答案B3.(2015某某,6,5分)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40000大的偶數(shù)共有()A.144個(gè)B.120個(gè)C.96個(gè)D.72個(gè)答案B4.(2016課標(biāo)Ⅲ,12,5分)定義“規(guī)X01數(shù)列”{an}如下:{an}共有2m項(xiàng),其中m項(xiàng)為0,m項(xiàng)為1,且對(duì)任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù),若m=4,則不同的“規(guī)X01數(shù)列”共有()A.18個(gè)B.16個(gè)C.14個(gè)D.12個(gè)答案C5.(2018課標(biāo)Ⅰ,15,5分)從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有種.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)

答案166.(2017某某,14,5分)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有個(gè).(用數(shù)字作答)

答案10807.(2017某某,16,4分)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人,副隊(duì)長(zhǎng)1人,普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì),要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生,共有種不同的選法.(用數(shù)字作答)

答案6608.(2015某某,12,5分)某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言,那么全班共寫(xiě)了條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)

答案1560教師專(zhuān)用題組考點(diǎn)計(jì)數(shù)原理、排列、組合1.(2014大綱全國(guó),5,5分)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組.則不同的選法共有()A.60種B.70種C.75種D.150種答案C2.(2014某某,9,5分)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目、2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目和1個(gè)相聲類(lèi)節(jié)目的演出順序,則同類(lèi)節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72B.120C.144D.168答案B3.(2014某某,8,5分)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì),其中所成的角為60°的共有()A.24對(duì)B.30對(duì)C.48對(duì)D.60對(duì)答案C4.(2014某某,8,5分)設(shè)集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿(mǎn)足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個(gè)數(shù)為()A.60B.90C.120D.130答案D5.(2014某某,6,5分)6把椅子擺成一排,3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A.144B.120C.72D.24答案D6.(2014某某,6,5分)六個(gè)人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有()A.192種B.216種C.240種D.288種答案B7.(2014某某,14,4分)在8X獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1X,其余5X無(wú)獎(jiǎng).將這8X獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人,每人2X,不同的獲獎(jiǎng)情況有種(用數(shù)字作答).

答案608.(2014,13,5分)把5件不同產(chǎn)品擺成一排.若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有種.

答案369.(2018某某,23,10分)設(shè)n∈N*,對(duì)1,2,…,n的一個(gè)排列i1i2…in,如果當(dāng)s<t時(shí),有is>it,則稱(chēng)(is,it)是排列i1i2…in的一個(gè)逆序,排列i1i2…in的所有逆序的總個(gè)數(shù)稱(chēng)為其逆序數(shù),例如:對(duì)1,2,3的一個(gè)排列231,只有兩個(gè)逆序(2,1),(3,1),則排列231的逆序數(shù)為2.記fn(k)為1,2,…,n的所有排列中逆序數(shù)為k的全部排列的個(gè)數(shù).(1)求f3(2),f4(2)的值;(2)求fn(2)(n≥5)的表達(dá)式(用n表示).解析本題主要考查計(jì)數(shù)原理、排列等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力.(1)記τ(abc)為排列abc的逆序數(shù),對(duì)1,2,3的所有排列,有τ(123)=0,τ(132)=1,τ(213)=1,τ(231)=2,τ(312)=2,τ(321)=3,所以f3(0)=1,f3(1)=f3(2)=2.對(duì)1,2,3,4的排列,利用已有的1,2,3的排列,將數(shù)字4添加進(jìn)去,4在新排列中的位置只能是最后三個(gè)位置.因此f4(2)=f3(2)+f3(1)+f3(0)=5.(2)對(duì)一般的n(n≥4)的情形,逆序數(shù)為0的排列只有一個(gè):12…n,所以fn(0)=1.逆序數(shù)為1的排列只能是將排列12…n中的任意相鄰兩個(gè)數(shù)字調(diào)換位置得到的排列,所以fn(1)=n-1.為計(jì)算fn+1(2),當(dāng)1,2,…,n的排列及其逆序數(shù)確定后,將n+1添加進(jìn)原排列,n+1在新排列中的位置只能是最后三個(gè)位置.因此,fn+1(2)=fn(2)+fn(1)+fn(0)=fn(2)+n.當(dāng)n≥5時(shí),fn(2)=[fn(2)-fn-1(2)]+[fn-1(2)-fn-2(2)]+…+[f5(2)-f4(2)]+f4(2)=(n-1)+(n-2)+…+4+f4(2)=n2因此,當(dāng)n≥5時(shí),fn(2)=n2疑難突破要做好本題,關(guān)鍵是理解“逆序”“逆序數(shù)”“fn(k)”的含義,不妨從比較小的1,2,3入手去理解這幾個(gè)概念,這樣就能得到f3(2).f4(2)是指1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中逆序數(shù)為2的全部排列的個(gè)數(shù),可以通過(guò)與f3(2),f3(1),f3(0)聯(lián)系得到,4分別添加在f3(2)的排列中最后一個(gè)位置、f3(1)的排列中的倒數(shù)第2個(gè)位置、f3(0)的排列中的倒數(shù)第3個(gè)位置.有了上述的理解就能得到fn+1(2)與fn(2),fn(1),fn(0)的關(guān)系:fn+1(2)=fn(2)+fn(1)+fn(0)=fn(2)+n,從而得到fn(2)(n≥5)的表達(dá)式.【三年模擬】一、單項(xiàng)選擇題(每題5分,共50分)1.(2020屆九師聯(lián)盟9月質(zhì)量檢測(cè),8)從1,3,5,7,9中任取兩個(gè)數(shù),從0,2,4,6,8中任取2個(gè)數(shù),則組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.2100B.2200C.2160D.2400答案C2.(2020屆某某某某一中第一次月考,8)中國(guó)有十二生肖,又叫十二屬相,每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種,現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè),甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物,甲同學(xué)喜歡牛和馬,乙同學(xué)喜歡牛、兔、狗和羊,丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡,如果讓三位同學(xué)選取禮物都滿(mǎn)意,那么不同的選法有()A.50種B.60種C.70種D.90種答案C3.(2020屆某某某某七中第二次月考,4)7個(gè)人排成一排準(zhǔn)備照一X合影,其中甲、乙要求相鄰,丙、丁要求分開(kāi),則不同的排法有()A.480種B.720種C.960種D.1200種答案C4.(2020屆某某洪湖二中月考,9)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管,以深入學(xué)習(xí)宣傳新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容,立足全黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái),現(xiàn)日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)、緊跟時(shí)代脈搏的熱門(mén)APP.該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)版塊和“每日答題”“每周答題”“專(zhuān)項(xiàng)答題”“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題版塊.某人在學(xué)習(xí)過(guò)程中,“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)版塊之間最多間隔一個(gè)答題版塊的學(xué)習(xí)方法有()A.192種B.240種C.432種D.528種答案C5.(2018全國(guó)百所名校沖刺卷(四),8)航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中,要先后實(shí)施6個(gè)程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步,程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰,則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有()A.34種B.48種C.96種D.144種答案C6.(2019某某金卷先享題二,8)在高三下學(xué)期初,某校開(kāi)展教師對(duì)學(xué)生的家庭學(xué)習(xí)問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng),已知現(xiàn)有3名教師對(duì)4名學(xué)生家庭進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,若這3名教師每位至少到一名學(xué)生家中問(wèn)卷調(diào)查,又這4名學(xué)生的家庭都能且只能得到一名教師的問(wèn)卷調(diào)查,那么不同的問(wèn)卷調(diào)查方案的種數(shù)為()A.36B.72C.24D.48答案A7.(2019某某某某一模)如圖所示的幾何體由三棱錐P-ABC與三棱柱ABC-A1B1C1組合而成,現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面涂色(底面A1B1C1不涂色),要求相鄰的面均不同色,則不同的涂色方案共有()A.6種B.9種C.12種D.36種答案C8.(2018某某哈六中二模,9)從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué),物理,化學(xué),生物四科競(jìng)賽,其中甲不能參加生物競(jìng)賽,則不同的參賽方案種數(shù)為()A.48B.72C.90D.96答案D9.(2019某某某某模擬,8)已知三棱錐的6條棱代表6種不同的化工產(chǎn)