直線和圓的方程 兩點(diǎn)間的距離公式（1課時(shí)）教案

第二章直線和圓的方程2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式（1課時(shí)）【教學(xué)內(nèi)容】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)與運(yùn)用．【教學(xué)目標(biāo)】1．探索、掌握并熟練運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式，培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng);2．能用坐標(biāo)法解決平面幾何中的距離問(wèn)題,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)與運(yùn)用；難點(diǎn)：應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式證明幾何問(wèn)題．【教學(xué)過(guò)程】（一）問(wèn)題引入在上一節(jié)的學(xué)習(xí)中,我們通過(guò)引入平面直角坐標(biāo)系掌握了求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).而在各種幾何量中,直線段的長(zhǎng)度是最基本的.問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，我們能否用平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示這兩點(diǎn)間的距離公式？（二）探究新知1．如圖，已知平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2（向量法）（構(gòu)造直角三角形）思考1：思考2：利用構(gòu)造直角三角形推導(dǎo)兩點(diǎn)間的距離公式與向量法相比較,有什么體會(huì)？向量法簡(jiǎn)潔方便.典型例題已知點(diǎn)A(?1,2),B(2,7),在x軸上求一點(diǎn)P,使思考：有其他方法求點(diǎn)P嗎？用坐標(biāo)法證明：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍.[小結(jié)]用“坐標(biāo)法”解決平面幾何問(wèn)題的基本步驟：1.建立坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn),x軸和y軸)，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；（形→數(shù)）2.進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算；3.把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.（數(shù)→形）（四）鞏固練習(xí)1.求下列兩點(diǎn)間的距離：(1)A(6,0),B(?2,0);(2)C(0,?4),D(0,?1);(3)P(6,0),Q(0,?2);(4)M(2,1),N(5,?1).2.已知A(a,?5)與B(0,10)兩點(diǎn)間的距離是17,求a的值.3.用坐標(biāo)法證明：直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.（五）課堂總結(jié)1.用構(gòu)造直角三角形和向量法的探索兩點(diǎn)間的距離公式2.用“坐標(biāo)法”解決平面幾何問(wèn)題的基本步驟：(1)建立坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn),x軸和y軸),用坐標(biāo)表示有關(guān)的量（形→數(shù)）;(2)進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算;(3)把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論（數(shù)→形）.（六）答疑課程1.公式運(yùn)用注意事項(xiàng)：(1)兩點(diǎn)間距離公式與兩點(diǎn)的先后順序無(wú)關(guān),也可以寫(xiě)成 (2)當(dāng)P1P2垂直于y(3)當(dāng)P1P2垂直于2.建立直角坐標(biāo)系的原則：1.簡(jiǎn)化運(yùn)算;2.通過(guò)適當(dāng)?shù)慕ㄏ凳贡M可能多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上;3.若圖形是中心對(duì)稱圖形,可嘗試將中心作為原點(diǎn);4.若圖形是軸對(duì)稱圖形,可嘗試將對(duì)稱軸作為坐標(biāo)軸.問(wèn)：例2與鞏固練習(xí)3中，建系的方法是唯一的嗎？在例2中,建系方法一：（通過(guò)適當(dāng)?shù)慕ㄏ凳贡M可能多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）以平行四邊形一頂點(diǎn)為原點(diǎn)，一條邊所在直線為坐標(biāo)軸進(jìn)行建系.建系方法二：（若圖形是中心對(duì)稱圖形,可嘗試將中心作為原點(diǎn)）平行四邊形為中心對(duì)稱圖形，可選取對(duì)角線交點(diǎn)作為原點(diǎn)，其中一條對(duì)角線所在直線為坐標(biāo)軸進(jìn)行建系.例3中，以直角頂點(diǎn)