八年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案

本章主要內(nèi)容有三角形的有關(guān)線段、角，多邊形及內(nèi)角和，鑲嵌等。三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關(guān)的角有內(nèi)角、外角。教材通過實驗讓學(xué)生了解三角形的穩(wěn)定性，在知道三角形的內(nèi)角和等于1800的基礎(chǔ)上，進行推理論證，從而得出三角形外角的性質(zhì)。接著由推廣三角形的有關(guān)概念，介紹了多邊形的有關(guān)概念，利用三角形的有關(guān)性質(zhì)研究了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式。這些知識加深了學(xué)生對三角形的認(rèn)識，既是學(xué)習(xí)特殊三角形的基礎(chǔ)，也是研究其它圖形的基礎(chǔ)。最后結(jié)合實例研究了鑲嵌的有關(guān)問題，體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實際生活中的應(yīng)用.〔知識與技能〕1、理解三角形及有關(guān)概念，會畫任意三角形的高、中線、角平分線；2、了解三角形的穩(wěn)定性，理解三角形兩邊的和大于第三邊，會根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形；3、會證明三角形內(nèi)角和等于1800，了解三角形外角的性質(zhì)。4、了解多邊形的有關(guān)概念，會運用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題。5、理解平面鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用它們進行簡單的平面鑲嵌設(shè)計?！策^程與方法〕1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；2、在靈活運用知識解決有關(guān)問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進一步培說理和進行簡單推理的能力。〔情感、態(tài)度與價值觀〕1、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心；2、會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識；3、使學(xué)生進一步形成數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又服務(wù)于實踐的辯證唯物主義觀三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和，多邊形的外角和與內(nèi)角和公式，鑲嵌是重點；三角形內(nèi)角和等于1800的證明，根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形及簡單的平面鑲嵌設(shè)計是難點。7.1與三角形有關(guān)的線段………2課時7.2與三角形有關(guān)的角…………2課時7.3多邊形及其內(nèi)角和…………2課時本章小結(jié)…………2課時〔知識與技能〕1了解三角形的意義,認(rèn)識三角形的邊、內(nèi)角、頂點，能用符號語言表示三角形；2理解三角形三邊不等的關(guān)系，會判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形,并能運用它解決有關(guān)的問題.〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心[重點難點]三角形的有關(guān)概念和符號表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點；用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點。三角形是一種最常見的幾何圖形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等，處處都有三角形的形象。二、三角形及有關(guān)概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。BcACbACb組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。三角形ABC用符號表示為△ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c表示,頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示.三、三角形三邊的不等關(guān)系探究：[投影7]任意畫一個△ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可有兩條路線1）從B→C2）從B→A→C；不一樣，AB+AC＞BC①;因為兩點之間線段最短。同樣地有AC+BC＞AB②AB+BC＞AC③三角形的任意兩邊之和大于第三邊.我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角按角分類:三角形〔直角三角形l鈍角三角形那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；頂角有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；頂角三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。腰腰腰底角底角底邊按邊分類:三角形〔不等邊三角形ll等邊三角形少2）能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎？為分析1）等腰三角形三邊的長是多少？若設(shè)底邊長為x㎝，則腰長是多少2）“邊長為4㎝”是解1）設(shè)底邊長為x㎝，則腰長2x㎝。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長分別為3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.（2）如果長為4㎝的邊為底邊，設(shè)腰長為x㎝，則A4+2x=18解得x=7如果長為4㎝的邊為腰，設(shè)底邊長為x㎝，則2×4+x=18BDC解得x=10因為4+4＜10，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4㎝的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形。五、課堂練習(xí)六、課堂小結(jié)3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用。作業(yè)：〔知識與技能〕1、經(jīng)歷畫圖的過程，認(rèn)識三角形的高、中線與角平分線；2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點.〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心〔重點難點〕三角形的高、中線與角平分線是重點；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高是難點.我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線二、三角形的高請你在圖中畫出△ABC的一條高并說說你畫法。從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高，表示為AD⊥BC于點D。注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。請你再畫出這個三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條高相交于一點。如果△ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。AAAEDBO顯然，上面的結(jié)論成立。請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。三、三角形的中線如圖，我們把連結(jié)△ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上三角的三條中線相交于一點。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。如圖，畫∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線,表示為∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看三角形三個角的平分線相交于一點。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同？三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。五、課堂練習(xí)六、課堂小結(jié)1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規(guī)律。七作業(yè)：八、教后記〔知識與技能〕產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心[重點難點]三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？二、三角形的穩(wěn)定性〔實驗〕1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用。鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()A正方形B長方形C直角三角形D平行四邊形六、教后記〔知識與技能〕掌握三角形內(nèi)角和定理?！策^程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心[重點難點]三角形內(nèi)角和定理是重點；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點。我們在小學(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于1800，這個結(jié)論是通過實驗得到的，這個命題是不是真命題還需二、三角形內(nèi)角和的證明把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出①剪下∠A，按圖（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=1800。證明一又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800即：三角形的內(nèi)角和等于1800。三、例題根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度數(shù)即可。解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900六、教后記〔知識與技能〕理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心[重點難點]三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點；理解三角形的外角是難點。二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題時，通常每個頂點處取一個外角.三、三角形外角的性質(zhì)容易知道，三角形的外角∠ACD與相鄰的內(nèi)角∠ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系〔投影2〕如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明∠ACD與∠A、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。五、課堂練習(xí)六、課堂小結(jié)七、作業(yè)：八、教后記〔知識與技能〕1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念．2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心[重點難點]多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點。二、多邊形及有關(guān)概念由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接.這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就是說，一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．如圖中的∠1是五邊形ABCDE的一個外連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。n邊形有1/2n（n－3）條對角線。因為從n邊形的一個頂點可以引n－三、凸多邊形和凹多邊形在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形.我們知道，等邊三角形、正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像這樣各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。[投影4]下面是正多邊形的一些例子。3、有五個人在告別的時候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個幾何模型來說明六、課堂小結(jié)七、作業(yè)：八、教后記〔知識與技能〕2、2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進行有關(guān)計算.〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價值觀〕體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心[重點難點]多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點；多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是難點。我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°,在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360°,現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？二、多邊形的內(nèi)角和〔投影1〕如圖，從四邊形的一個頂點出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么ADBC可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=△ABD的內(nèi)角和+△BDC的類似地，你能知道五邊形、六邊形……n邊形五邊形六邊形從五邊形一個頂點出發(fā)可以引——對角線，它們將五邊形分成——三角形，五邊形的內(nèi)角和等從六邊形一個頂點出發(fā)可以引——對角線，它們將六邊形分成——三角形，六邊形的內(nèi)角和等〔投影3〕從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引對角線，它們將n邊形分成——三角形，n邊形的內(nèi)角和等于。分法一〔投影3〕如圖1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點O，連結(jié)OA、OB、OC、OD∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°=（5—2）×180°=540°。A分法二〔投影4〕如圖2，在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（5－1）個三角形。:五邊形的內(nèi)角和為（5—1）×180。一180。5—2）×180。如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和n一2）×180。.三、例題如圖，已知四邊形ABCD中，上A＋上C＝180。，求上B與上D的關(guān)系.又上A＋上C＝180。:上B＋上D=360。－（上A＋上C）=180。這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補.〔投影7〕例2如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這如圖，已知上1，上2，上3，上4，上5，上6分別為六邊形ABCDEF求上1+上2+上3+上4+上5+上6的值.分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度？解：」上1+上BAF=180。上2+上ABC=180。上3+上BAD=180。上4+上CDE=180。上5+上DEF=180。上6+上EFA=180。A:上1+上BAF+上2+上ABC+上3+上BAD+上4+上CDE+上5+上DEF+上6+又上1+上2+上3+上4+上5+上6=4×180。:上BAF+上ABC+上BAD+上CDE+上DEF+上EFA=6×180。-4×180。=360。這就是說，六邊形形的外角和為360。。如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：對此，我們也可以這樣來理解?！餐队?〕如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊點，再回到A點，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360。.五、課堂小結(jié)七、教后記高高角平分線多邊形的內(nèi)角和與三角形有關(guān)的線段與三角形有關(guān)的線段2、什么是三角形的高、中線、三角形三角形的內(nèi)角和三角形有對角線嗎？n邊形的三角形三角形的內(nèi)角和多邊形的外角和三角形的外角和多邊形的外角和三角形的外角和4、三角形的內(nèi)角和是多少？n6、怎樣才算是平面鑲嵌？平面鑲嵌的條件是什么？能單獨進行平面鑲嵌的多邊形有哪些？B三、例題導(dǎo)引AADCD例2如圖，把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，探索∠A與∠1+∠2有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由。BBAC例3如圖所示,在△ABC中,△ABC的內(nèi)角平分線與外角平分線交于點P,試說明∠P＝1/2∠A.五、教后記單元要點分析本章的主要內(nèi)容是全等三角形．主要學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)以及探索判定三角形全等的方法，并學(xué)會怎樣應(yīng)用全等三角形進行證明，本章劃分為三個小節(jié)，第一節(jié)學(xué)習(xí)三角形全等的概念、性質(zhì)；第二節(jié)學(xué)習(xí)三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三節(jié)利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明.教材力求創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實、有趣的問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實活動中抽象出幾何模型和運用所學(xué)內(nèi)容解決實際問題的過程．在內(nèi)容呈現(xiàn)上，把研究三角形全等條件的重點放在第一個條件上，通過“邊邊邊”條件探索什么是三角形的判定，如何判定，怎樣進行推理論證，怎樣正確地表達證明過程．學(xué)生開始學(xué)習(xí)三角形判定定理時的困難在于定理的證明，而這些推理證明并不要求學(xué)生掌握．為了突教材都作為基本事實提出來，在畫圖、實驗中讓學(xué)生知道它們的正確性就可以了．在“角的平分線的性質(zhì)”一節(jié)中的兩個互逆定理，只要求學(xué)生了解其條件與結(jié)論之間的關(guān)系這將在“勾股定理”中介紹.三維目標(biāo)1．知識與技能在探索全等三角形的性質(zhì)與判定中，提高認(rèn)知水平，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.2．過程與方法經(jīng)歷探索三角形全等的判定的，發(fā)展空間觀念和有條理的表達能力，掌握兩個三角形全等的判定并應(yīng)用于實際之中.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的觀察、操作、想象、推理能力，感悟幾何學(xué)的內(nèi)涵.重、難點與關(guān)鍵1．重點：使學(xué)生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式.2．難點：領(lǐng)會證明的分析思路，學(xué)會運用綜合法證明的格式.3．關(guān)鍵：突出三角形全等的判定方法這條主線，淡化對定理的證明.1．注意使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形性質(zhì)及三角形全等的判定的過程．在教學(xué)中鼓勵學(xué)生觀察、操作、推理，運用多種方式探索三角形有關(guān)性質(zhì).2．注重創(chuàng)設(shè)具有現(xiàn)實性、趣味性和挑戰(zhàn)性的情境，體現(xiàn)三角形的廣泛應(yīng)用.3．注意直觀操作與說理的結(jié)合，逐步培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達.課時劃分本單元共分成9課時.12．2三角形全等的性質(zhì)5課時12．3角的平分線的性質(zhì)2課時12.1全等三角形本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).1．知識與技能領(lǐng)會全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念.2．過程與方法經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應(yīng)用價值.重、難點與關(guān)鍵1．重點：會確定全等三角形的對應(yīng)元素.2．難點：掌握找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法.3．關(guān)鍵：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種方法1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊2）對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.采用“直觀──感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認(rèn)識.一、動手操作，導(dǎo)入課題2．重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，思考得【學(xué)生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論.【教師活動】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細(xì)心.【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合．這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示.概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學(xué)生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、【學(xué)生活動】動手操作，實踐感知，得出結(jié)論：兩個三角形全等.【教師活動】要求學(xué)生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.【學(xué)生活動】把兩個三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流1）何時能完全重在一【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結(jié)論：1．任意放置時，并不一定完全重合，只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時才能完全重合.2．這時它們的三個頂點、三條邊和三個內(nèi)角分別重合了.3．完全重合說明三條邊對應(yīng)相等，三個內(nèi)角對應(yīng)相等，對應(yīng)頂點在相對應(yīng)的位置.【教師活動】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補充和語言上的規(guī)范.1．概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角.2．證兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，如果本圖11．1─2△ABC和△DBC全等，點A和點D，點B和點B，點C和點C是對應(yīng)頂點，記作△ABC≌△DBC.【學(xué)生活動】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)：2．全等三角形對應(yīng)角相等.二、隨堂練習(xí)，鞏固深化【探研時空】1．如圖1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出線段AB的長嗎？與同伴交流AB=6）2．如圖2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).(∠AEC=30°,∠EAC=65°,∠ECA=85°)三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃芪?、板書設(shè)計把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考”中的問題，右邊部分板書學(xué)生的練習(xí).由于兩個三角形的位置關(guān)系不同，在找對應(yīng)邊、對應(yīng)角時，可以針對兩個三角形不同的位置關(guān)系，尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）六、教后記本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SSS及利用全等三角形進行證明.1．知識與技能了解三角形的穩(wěn)定性，會應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個三角形全等.2．過程與方法經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)有條理的思考和表達能力，形成良好的合作意識.重、難點與關(guān)鍵1．重點：掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法.2．難點：理解證明的基本過程，學(xué)會綜合分析法.3．關(guān)鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個三角形．一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī)．采用“操作──實驗”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動手，形成直觀形象．問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流．【學(xué)生活動】觀察，思考，回答教師的問題．方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形．如圖2，剪下模板就可去割玻璃了．【理論認(rèn)知】滿足三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等，即AB=這六個條件，就能保證△ABC≌△A′B′C′，從剛才的實踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個三角形三條對應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等．B′C′剪下來，放在△ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）2．分別以B′、C′為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點A′；【教師活動】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？”【學(xué)生活動】在思考、實踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理．（1）判定方法：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”（2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．【評析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論──邊邊邊，在這個過程中，學(xué)生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強了數(shù)學(xué)體驗．二、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)【教師活動】分析例1，分析：要證明△AB在△ABD和△ACD中發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程．書寫中注意對應(yīng)頂點要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫．三、實踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)【問題思考】除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什【教師活動】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請學(xué)生說說自己的想法．【教學(xué)形式】先獨立思考，再合作交流，師生互動．【探研時空】如圖所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC與EF相等嗎？你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由BC=EF，△ABC≌△DFE）五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．正確地判斷出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判3．“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性）六、布置作業(yè)，專題突破2．選用課時作業(yè)設(shè)計.七、板書設(shè)計把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí).12.2.2三角形全等判定（SAS）本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SAS及利用全等三角形證明.1．知識與技能領(lǐng)會“邊角邊”判定兩個三角形的方法.2．過程與方法經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學(xué)會解決簡單的推理問題.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價值.重、難點及關(guān)鍵1．重點：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等.2．難點：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達問題.3．關(guān)鍵：在實踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法.教具準(zhǔn)備投影儀、直尺、圓規(guī).教學(xué)方法采用“操作──實驗”的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個直觀的感受.一、回顧交流，操作分析【動手畫圖】【投影】作一個角等于已知角.已知：∠AOB.D3）以點O1為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O1A1于點C14）以點C1為圓心，畫弧，交前面的弧于點D15）過點D1作射線O1B1，∠A1O1B1就是所求的角.【導(dǎo)入課題】【學(xué)生活動】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量：【評析】通過讓學(xué)生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學(xué)生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力.【媒體使用】投影顯示作法.【教學(xué)形式】操作感知，互動交流，形成共識.二、范例點擊，應(yīng)用新知【例2】如課本圖11．2-6所示有一池塘，要測池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE【教師活動】操作投影儀，顯示例2，分析：如果能夠證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了.證明：在△ABC和△DEC中想一想：∠1=∠2的依據(jù)是什么？（對頂角相等）AB=DE的依據(jù)是什么？（全等三角形對應(yīng)邊相等）【學(xué)生活動】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學(xué)會分析推理和規(guī)范書寫.【媒體使用】投影顯示例2.【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與.【評析】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決.三、辨析理解，正確掌握我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的【教師活動】拿出教具進行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問題的本質(zhì).操作教具：把一長一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合，適當(dāng)調(diào)整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖11．2-7出現(xiàn)一個現(xiàn)象：△ABC與△ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但△ABC與△ABD不全等．這說明，有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.【學(xué)生活動】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動手用直（1）畫∠ABT2）以A為圓心，以適當(dāng)長為半徑，畫弧，交BT于C、C′3）連線AC，AC′，△ABC與△ABC′不全等.【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動交流.【探研時空】在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望．為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法，他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部．然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上．接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他（1）按這個戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場上與你距離相等的兩個點，并通過測量加以驗證.【思路點撥】情境中使用的方法在實際應(yīng)用中雖然是一種估測，但用到的原理都是三角形全等（SAS教學(xué)中，讓學(xué)生在教室里或操場上親自做一做，實際體驗.五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．請你敘述“邊角邊”定理.2．證明兩個三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對六、布置作業(yè)，專題突破把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)題.12.2.3三角形全等判定（ASA）本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS及利用全等三角形的證明.1．知識與技能2．過程與方法3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價值.重、難點與關(guān)鍵2．難點：學(xué)會綜合法解決幾何推理問題.3．關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點.投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).采用“問題教學(xué)法”在情境問題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲.1．小菁做了一個如圖1所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流.∠DAE（SAS）].3．如果兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明.【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思考和提問.踴躍發(fā)言.【教學(xué)形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲.二、實踐操作，導(dǎo)入課題【學(xué)生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.【教師提問】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，【學(xué)生活動】運用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出△ABC≌△EFD，并且歸納如下：歸納規(guī)律：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡與成AAS）.三、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)【例3】如課本圖11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：AD=AE.【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3．關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的△ACD和△ABE，再證它們?nèi)龋瑥亩贸鯝D=AE.公共角)【學(xué)生活動】參與教師分析，領(lǐng)會推理方法.【媒體使用】投影顯示例3.【教學(xué)形式】師生互動.【學(xué)生活動】與同伴交流，得到有三角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定會全等，拿出三角板進行說明，如圖3，下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，【探研時空】1．如圖4，小紅不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，她是否可以只帶其中一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？為什么？【思路點撥】這是一個實際問題，應(yīng)帶含有兩個角的那一塊，由“角邊角”可知，利用這塊能配出一個與原來全等的三角形模具.2.小穎在練習(xí)本上畫一個三角形，小蘭和她開個玩笑，將墨跡污染到這塊三角形的圖形上（如圖5急得小穎直叫，要小蘭畫出一個與原來完全一樣的三角形來，小蘭該怎么辦呢？你能幫她嗎？【思路點撥】觀察圖形，可知未被墨水污染的有兩條邊及其夾角，根據(jù)“SAS”可以作一個與原來完全一樣的三角形.五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．證明兩個三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法？2．全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明.六、布置作業(yè)，專題突破七、板書設(shè)計分板書練習(xí).12.2.5直角三角形全等判定（HL）本節(jié)課主要內(nèi)容是探究直角三角形的判定方法.1．知識與技能在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實際問題.2．過程與方法經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力.3．情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)幾何推理意識，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵.重、難點與關(guān)鍵1．重點：理解利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法.2．難點：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達.3．關(guān)鍵：判定兩個三角形全等時，要注意這兩個三角形中已經(jīng)具有一對角相等的條件，只需找到另外兩個條件即可.投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).采用“問題探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動交流中領(lǐng)會知識.一、回顧交流，遷移拓展【問題探究】【學(xué)生活動】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知，對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形就全等了．”【情境導(dǎo)入】如圖2所示．舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩【思路點撥】（1）學(xué)生可以回答去量斜邊和一個銳角，或直角邊和一個銳角，但對問題（2）學(xué)生難以回答．此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對工作人員提出的辦法及結(jié)論進行思考，并驗證它們的方法，從而展開對直角三角形特殊條件的探索．【學(xué)生活動】思考問題，探究原理．【學(xué)生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律．如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”3．以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點A′。二、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)【例4】如課本圖11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求證BC=AD.【思路點撥】欲證BC=AD，首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O為DB、AC的交點，經(jīng)過條件的分析，△ABD和△BAC具備全等的條件.【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例4.∴∠C與∠D都是直角.∴BC=AD.【學(xué)生活動】參與教師分析，提出自己的見解.【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學(xué)生使用“SSA”來證明.【媒體使用】投影顯示例4.三、隨堂練習(xí)，鞏固深化【探研時空】如圖3，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長度DF相等，兩個滑梯下面是三個同學(xué)的思考過程，你能明白他們的意思嗎？（如圖4所示）在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，因此這兩個三角形是全等的，這樣∠ABC=∠DEF，所以∠ABC與∠DEF是互余的.【教學(xué)形式】這個問題涉及的推理比較復(fù)雜，可以通過全班討論，共同解決這個問題，但不需要每個學(xué)生自己獨立說明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過程就可以了.本節(jié)課通過動手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會解決問題的方法．通過今天的學(xué)習(xí)和對前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等五、布置作業(yè)，專題突破六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃芷?、板書設(shè)計右邊部分板書例題.本節(jié)課首先介紹作一個角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質(zhì)定理.1．知識與技能通過作圖直觀地理解角平分線的兩個互逆定理.2．過程與方法經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會其應(yīng)用方法.3．情感、態(tài)度與價值觀激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會到幾何的真正魅力.重、難點與關(guān)鍵1．重點：領(lǐng)會角的平分線的兩個互逆定理.2．難點：兩個互逆定理的實際應(yīng)用.3．關(guān)鍵：可通過學(xué)生折紙活動得到角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的結(jié)論．利用全等來證明它的逆定理.投影儀、制作如課本圖11．3─1的教具.采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實踐探究中領(lǐng)會定理.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課如課本圖11．3─1，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？【學(xué)生活動】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖11．3─1判定法，可以說明這個儀器的制作原理．【教師活動】請同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問題．求法：∠AOB的平分線．作法1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N2）分別以M、N為圓心，大于1MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點C3）作射線OC，射線OC即為所求（課本圖11．32─2【教學(xué)形式】小組合作交流．二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P19練習(xí)．如課本圖12．3─3，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊然后展開，觀【教師活動】操作投影儀，提出問題，提問學(xué)生．【學(xué)生活動】實踐感知，互動交流，得出結(jié)論，“從實踐中可以看出，第一條折痕是∠AOB的平分線OC，第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點到∠AOB兩邊的距離，這兩個距離相等．”已知：OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA求證：PD=PE.【歸納如下】角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.【教學(xué)形式】師生互動，生生互動，合作交流.三、情境合一，優(yōu)化思維如課本圖11．3─5，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000【學(xué)生活動】四人小組合作學(xué)習(xí)，動手操作探究，獲得問題結(jié)論．從實踐中可知：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的距離相等的點也在角的平分線.已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE.證明：經(jīng)過點P作射線OC.【教師活動】啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生；組織小組之間的交流、討論；幫助“學(xué)困生”【歸納】到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.【教學(xué)形式】自主、合作、交流，在教師的引導(dǎo)下，比較上述兩個結(jié)論，弄清其條件和結(jié)論，加深認(rèn)識.【例】如課本圖12．3─6，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.【思路點撥】因為已知、求證中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標(biāo)出它們．所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理．如果已知中寫明點P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實線，在證明中就可以不寫.【教師活動】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導(dǎo)學(xué)生參與.證明：過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F.即點P到邊AB、BC、CA的距離相等.【評析】在幾何里，如果證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略詳細(xì)證明過程.【學(xué)生活動】參與教師分析，主動探究學(xué)習(xí).五、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P22練習(xí).六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．學(xué)生自行小結(jié)角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別.2．說明本節(jié)例子實際上是證明三角形三條角平分線相交于一點的問題，說明這一點是三角形的內(nèi)切七、布置作業(yè)，專題突破2．選用課時作業(yè)設(shè)計.八、板書設(shè)計把黑板分成三部分，左邊部分板書概念、定理等，中間部分板書探究，右邊部分板書例題，重復(fù)使用時，中間部分和右邊部分板書練習(xí)題.12.3角的平分線的性質(zhì)（鞏固練習(xí)）本節(jié)課主要是對角的平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用展開討論，讓學(xué)生熟練地應(yīng)用它們解決實際問題.1．知識與技能能應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)定理解決一些實際的問題.2．過程與方法經(jīng)歷探索角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用過程，領(lǐng)會幾何分析的內(nèi)涵，掌握綜合法的表達思想.3．情感、態(tài)度與價值觀激發(fā)學(xué)生的邏輯思維，在比較中獲取知識，使學(xué)生感悟幾何的簡練思維.重、難點與關(guān)鍵1．重點：應(yīng)用角的平分線性質(zhì)定理.2．難點：應(yīng)用“綜合法”進行表達.3．關(guān)鍵：通過觀察、操作、分析來感悟定理的內(nèi)涵，抓住問題的因果關(guān)系進行推理.教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).一、回顧交流，練中反思【概念復(fù)習(xí)】【教學(xué)提問】同學(xué)們能否從集合的觀點來說明角的平分線的性質(zhì).【學(xué)生活動】在教師對“集合”的思想做初步講解后，學(xué)生可以通過交流得出：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合.1．已知：如圖1，△ABC中，AD是角的平分線，BD=CD，DE、DF分別垂直于AB求證：EB=FC.【思路點撥】只要證明EB和FC分別所在的兩個三角形全等(△EBD≌△FCD）.【教師活動】操作投影儀，巡視，啟發(fā)引導(dǎo)，適時提問.【學(xué)生活動】小組合作學(xué)習(xí)，尋求解題思路，踴躍上臺演示自己的證明.證明：∵AD是角的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，【媒體使用】投影顯示“分層練習(xí)1”和學(xué)生的練習(xí).【教學(xué)形式】小組合作（4人小組）交流，然后全班匯報，以練促思.2．已知：如圖2，河的南區(qū)有一個工廠，在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與河上公路橋的距離為300米，在圖上標(biāo)出工廠的位置，并說明理由.【思路點撥】畫圖略，根據(jù)角的平分線性質(zhì)，工廠應(yīng)在河流與公路交角的平分線上.【教師活動】操作投影儀，提出問題，參與學(xué)生的思考和討論.【學(xué)生活動】分四人小組積極地討論，得出結(jié)論，踴躍發(fā)表自己的看法.【媒體使用】投影顯示“分層練習(xí)2”.【教學(xué)形式】合作學(xué)習(xí)，生生互動交流.二、操作觀察，辨析理解【操作思考】（投影顯示）（1）在一張紙上任意畫一個角（角的邊不要畫得太短）∠AOB.（3）折疊所畫的角，使角的兩邊OA與OB重合，設(shè)折痕為Ox，如圖3.（4）在折疊形成的兩層紙之間放入復(fù)寫紙.（6）拿出復(fù)寫紙，并且把折疊的紙展開觀察展開后的圖形，并進行思考，上面的操作反映了哪條規(guī)【教師活動】操作投影儀，巡視，參與學(xué)生的討論，引導(dǎo)啟發(fā).【學(xué)生活動】分四人小組合作學(xué)習(xí)，從操作中感悟知識和規(guī)律，得到結(jié)論：反映規(guī)律是：角的平分線上的點到角的兩邊距離相等.【教學(xué)形式】分四人小組合作學(xué)習(xí)，動手動腦，互動交流.三、課堂演練，系統(tǒng)躍進1．已知：如圖4，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．求證1）AE=CFAB∥CD.[提示]應(yīng)用HL證Rt△ABC≌Rt△CED求證PM=PN.由學(xué)生分四人小組進行學(xué)習(xí)反思，然后各小組匯報學(xué)習(xí)情況.五、布置作業(yè)，專題突破六、板書設(shè)計把黑板分成左右兩份，左邊板書概念和例題，右邊板書學(xué)生的練習(xí)，重復(fù)使用.七、教后記第十二章全等三角形復(fù)習(xí)與交流本節(jié)課主要進行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生建構(gòu)出完整的知識體系.1．知識與技能理解全等三角形的性質(zhì)與判定定理，以及角的平分線性質(zhì)，會應(yīng)用在實際的問題中.2．過程與方法經(jīng)歷探究全等三角形有關(guān)性質(zhì)和判定等概念，掌握幾何的分析思想，能應(yīng)用“綜合法”表達問題.3．情感、態(tài)度與價值觀發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，提高合情推理能力，體會幾何學(xué)的實際應(yīng)用價值.重、難點與關(guān)鍵1．重點：應(yīng)用全等三角形性質(zhì)與判定定理解決實際問題.2．難點：分析思路的形成.3．關(guān)鍵：明確全等三角形的應(yīng)用思想，養(yǎng)成說理有據(jù)的意識.教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片.教學(xué)方法采用“精講─精練”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自主構(gòu)筑知識體系.一、回顧交流，系統(tǒng)躍進【交流討論】教學(xué)形式：分四人小組，回顧小結(jié)．然后，教師請三位同學(xué)談?wù)勊窃趺纯偨Y(jié)的.【知識結(jié)構(gòu)圖】見課本，用投影顯示.1．舉一些全等形的實例，全等三角形的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？【學(xué)生活動】踴躍舉手，發(fā)言：全等三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.【媒體使用】投影顯示一些生活中的全等圖形，配合學(xué)生的認(rèn)知.【教師提問】一個三角形有三條邊，三個角，從中任選三個來判定兩個三角形全等，哪些是能夠判定【學(xué)生活動】小組討論，互動交流.形成共識1）邊邊邊2）邊角邊3）角邊角4）角角邊5）斜邊、直角邊（證Rt△)等能夠判定兩個三角形全等1）SSA2）AAA，是不能夠判定兩個三角形全等的.【教師提問】2．你能結(jié)合本章的有關(guān)問題，說一說證明一個結(jié)論的過程嗎？【學(xué)生活動】小組討論，形成共識.二、課堂演練，鞏固學(xué)習(xí)【演練題1】如圖1，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F，∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,求∠DFB和∠DGB的度數(shù)85°,60°)【演練題2】如圖2，點A，B，C，D在一條直線上，△ACE≌△BDF.求證1）AE∥BF2）AB=CD.[（1）∵△ACE≌△BDF，∴∠A=∠DBF，∴AE∥BF；（2）∵△ACE≌△BDF，∴AC=BD，∴AB=CD]【演練題3】若△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A°,∠B=∠B′，且∠C=50°,∠B′=75°,AC=4cm；【教師活動】操作投影儀，巡視、關(guān)注學(xué)生的思維，請三位學(xué)生上臺演示.【學(xué)生活動】書面練習(xí)，與同伴交流，踴躍上臺演示.【教學(xué)形式】自主、合作、交流.【教師活動】和學(xué)生一起總結(jié)，認(rèn)識，提高.【評析】上述演練題主要是復(fù)習(xí)全等三角形性質(zhì).【演練題4】已知如圖3，AD與CB交于O，AO=OD，CO=O∠AEO=∠DFO.【思路點撥】觀察圖形，分析已知條件和結(jié)論，欲證∠AEO=∠BFO，只需證AB∥DC，由已知條件易知△AOB≌△DOC，必有∠A=∠D，這樣就可解得AB∥CD，從而證明∠AEO=∠DFO.三、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P26復(fù)習(xí)題第4、7、10題.1．課本P55--56復(fù)習(xí)題第2，3，5，6，9，11題.2．選用課時作業(yè)設(shè)計.五、板書設(shè)計把黑板分成兩份，左邊部分板書例題，右邊部分板書學(xué)習(xí)練習(xí)題，重復(fù)使用如圖4，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=60°,求證：CD+BE=BC.證明：在BC上截取BF=BE，連接IF.∵BI=BI，∠1=∠2，BF=BE，∴△BFI≌△BEI，∴∠5=∠6.∴∠BIC=120°,∴∠5=60°.∴∠7=∠5=60°,∠6=∠5=60°,∠8=120°-60°=60°,∴∠7=∠8.∵∠3=∠4，CI=CI，∠7=∠8，∴△IDC≌△IFC，∴CD∴CD+BE=CF+BF，即CD+BE=BC.證明剩下一段等于c（或b2）補短法：延長b（或c證明它們的和等于a，上述例子由于∠1=∠2，因此，在BC上截取BF=BE，連接HTY3IF是較為常用的方法.七、教后記第十三章軸對稱〔知識與技能〕1．在生活實例中認(rèn)識軸對稱圖.2．分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念．軸對稱圖形的概念〔過程與方法〕1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；2、在靈活運用知識解決有關(guān)問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進一步培說理和進行簡單推理的能力?！睬楦?、態(tài)度與價值觀〕1、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心；2、會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識；3、使學(xué)生進一步形成數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又服務(wù)于實踐的理解軸對稱的概念教學(xué)難點能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸.教具準(zhǔn)備：三角尺教學(xué)過程一．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.舉實例說明對稱的重要性和生活充滿著對稱。2.對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧.3.軸對稱是對稱中重要的一種，讓我們一起走進軸對稱世界，探索它的秘密吧！二．導(dǎo)入新課），強調(diào)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子.練習(xí)：從學(xué)生生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子.的紙，就剪出了美麗的窗花．你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特3.如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱.4.動手操作：取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？歸納小結(jié)：由此我們進一步了解了軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合.5.練習(xí)：你能找出它們的對稱軸嗎？分小組討論.小結(jié)得出：.像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點.三．隨堂練習(xí)這節(jié)課我們主要認(rèn)識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關(guān)概念，進一步探討了軸對稱的特點，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱.五．課后作業(yè)六．教后記教學(xué)目標(biāo)〔知識與技能〕1．了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì).2．探究線段垂直平分線的性質(zhì).〔過程與方法〕1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；2、在靈活運用知識解決有關(guān)問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進一步培說理和進行簡單推理的能力?！睬楦?、態(tài)度與價值觀〕1、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心；2、會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實軸對稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)難點：1．軸對稱的性質(zhì)．2．線段垂直平分線的性質(zhì)．3.體驗軸對稱的特征.教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角尺、教學(xué)過程一．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課二．導(dǎo)入新課1.如下圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點A′、B′、C′分別是點A、B、C對稱點，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？為什么？（學(xué)生思考并做小范圍討論）對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段．我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.2.畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關(guān)系.3.對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.何一對對稱點所連線對對稱點所連線段的如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任段的垂直平分線．類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一何一對對稱點所連線對對稱點所連線段的下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì).證法一：利用判定兩個三角形全等.證法二：利用軸對稱性質(zhì).線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的.[探究2]與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.上述兩個探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上．所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合.分線上，AB、AC、CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運用這些性質(zhì)來解決問題.六．教后記〔知識與技能〕1．探索作出軸對稱圖形的對稱軸的方法．掌握軸對稱圖形對稱軸的作法.2．在探索的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力.〔過程與方法〕1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；2、在靈活運用知識解決有關(guān)問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進一步培說理和進行簡單推理的能力?！睬楦小B(tài)度與價值觀〕1、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心；2、會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實探索軸對稱圖形對稱軸的作法.教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角尺教學(xué)過程一．提出問題，引入新課1.有時我們感覺兩個圖形是軸對稱的，如何驗證呢？不折疊圖形，你能比較準(zhǔn)備地作出軸對稱圖形的2.軸對稱圖形性質(zhì)．如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線．軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.3.找到一對對應(yīng)點，作出連結(jié)它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸了.二．導(dǎo)入新課1.要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定定理，到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線這個公理，那么必須找到兩個到線段兩端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段的垂直平分線.[例]如圖（1點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？已知：線段AB[如圖（1）].作法：如圖（2）1(1)．分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C和D兩點；2直線CD就是線段AB的垂直平分線.2.[例]圖中的五角星有幾條對稱軸？作出這些對稱軸.1．找出五角星的一對對應(yīng)點A和A′，2．作出線段AA′的垂直平分線L.則L就是這個五角星的一條對稱軸.用同樣的方法，可以找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸.三．隨堂練習(xí)如圖，與圖形A成軸對稱的是哪個圖形？畫出它們的對稱軸.本節(jié)課我們探討了尺規(guī)作圖，作出線段的垂直平分線．并據(jù)此得到作出一個軸對稱圖形一條對稱軸的方法：找出軸對稱圖形的任意一對對應(yīng)點，連結(jié)這對對應(yīng)點，作出連線的垂直平分線，該垂直平分線就是這個軸對稱圖形的一條對稱軸.五．課后作業(yè)經(jīng)歷實際操作、認(rèn)真體驗的過程，發(fā)展學(xué)生的實際生活中的應(yīng)用.應(yīng)用意識.[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了軸對稱變換的概念，知道了一個圖形經(jīng)過軸對稱變換可以得到它的軸對稱圖形，那么具體過程如何操作呢？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的．下面同學(xué)們來仔細(xì)觀察一個圖案．(小黑板展示)以虛線為對稱軸畫出圖的另一半：[生甲]這個圖案（1）左右兩邊應(yīng)該完全相同，畫出的整個圖案的形狀應(yīng)該是個臉.[生乙]圖案（2）畫出另一半后應(yīng)該是一座小房子.[師]我們利用方格紙來試著畫一畫.[師]畫好了吧？我們今天就來學(xué)習(xí)作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.[師]如何作一個圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形呢？我們知道：任何一個圖形都是由點組成的．因為我們來作一個點關(guān)于一條直線的對稱點．由已經(jīng)學(xué)過的知識知道：對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分．所以，已知對稱軸L和一個點A，要畫出點A關(guān)于L的對應(yīng)點A′，可采取如下方法：（2）在垂線上截取BA′，使BA′=AB.點A′就是點A關(guān)于直線L的對應(yīng)點.好，大家來動手畫一點A關(guān)于直線L對稱的對應(yīng)點，教師口述，大家來畫圖，要注意作圖的準(zhǔn)確性.[生]畫好了.[師]好，現(xiàn)在我們會畫一點關(guān)于已知直線的對稱點，那么一個圖形呢？[例1]如圖（1已知△ABC和直線L，作出與△ABC關(guān)于直線L對稱的圖形.[師]同學(xué)們討論一下.[生甲]可以在已知圖形上找一些點，然后作出這些點關(guān)于這條直線的對應(yīng)點，再按圖形上點的順序連結(jié)這些點．這樣就可以作出這個圖形關(guān)于直線L的對稱圖形了.[生乙]△ABC可以由三個頂點的位置確定，只要找A、B、C三點就可以了.[師]好，下面大家一起動手做.（1）過點A作直線L的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA′=OA，點A′就是點A關(guān)于直線L[師]大家做完后，我們共同來歸納一下如何作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對稱點，再連結(jié)這些對應(yīng)點，就可得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對應(yīng)點，連結(jié)這些對應(yīng)點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.[師]看來在作一個平面圖形關(guān)于直線軸對稱的圖形，找一些特殊點是關(guān)鍵．下圖中，要作出圖形的另一半，哪些點可以作為特殊點？并畫出圖形的另一半.[師]大家作個簡單討論，共同來完成這個題.[生]在圖形（1）上找三個點，在圖形（2）中找一個點就可以，如下圖：[師]現(xiàn)在我們來做練習(xí).1．如圖，把下列圖形補成關(guān)于直線L對稱的圖形.答案：圖（略）2．用紙片剪一個三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合.答案：本題答案不唯一，要求學(xué)生盡可能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言將自己剪出的三角形的情況進行表述.本節(jié)課我們主要研究了如何作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形．在按要求作圖時要注意作圖的準(zhǔn)確性.求作一個幾何圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形，可以轉(zhuǎn)化為求作這個圖形上的點關(guān)于這條直線的對稱點．對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作連結(jié)這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.如圖（1要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，過程：把管道L近似地看成一條直線如圖（2設(shè)B′是B的對稱點，將問題轉(zhuǎn)化為在L上找一點C使AC與CB′的和最小，由于在連結(jié)AB′的線中，線段AB′最短．因此，線結(jié)AB′與直線L的交點C的位置即為所求.結(jié)果：作B關(guān)于直線L的對稱點B′，連結(jié)AB′，交直線L于點C，C為所求.[探究2]過程：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，該問題就是證明AC+CB最小.如上圖，在直線L上取不同于點C的任意一點C′．由于B′點是B點關(guān)于L的對稱點，所以BC′=AC+CB，則有AC+CB<AC′+C′B．由于C′點的任意性，所以C點的位置修建泵站，可以使所用輸氣管線最短（3）點A在L上，故點A的對稱點A′與A重合；則△A′B′C′就是所求作的三角形.3．為美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在一塊圓形空地上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計方案，要求設(shè)計的圖案由圓、三角形、矩形組成（三種幾何圖案的個數(shù)不限），并且使整個圓形場地成軸對稱圖形，請你畫出你的設(shè)計方案.1．在平面直角坐標(biāo)系中，探索關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律.2．利用關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律，能作出關(guān)于x軸、y軸對稱的圖形.1．在探索關(guān)于x軸，y軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律時，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識.2．在同一坐標(biāo)系中，感受圖形上點的坐標(biāo)的變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系.在探索規(guī)律的過程中，提高學(xué)生的求知欲和強烈的好奇心.1．理解圖形上的點的坐標(biāo)的變化與圖形的軸對稱變換之間的關(guān)系.2．在用坐標(biāo)表示軸對稱時發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的意識.用坐標(biāo)表示軸對稱.探索發(fā)現(xiàn)法.坐標(biāo)紙.坐標(biāo)紙.（2）已知右邊圖臉右眼的坐標(biāo)為（4，3左眼的坐標(biāo)為（2，3嘴角兩個端點，右端點的坐標(biāo)為你能根據(jù)軸對稱的性質(zhì)寫出左邊圓臉上左眼，右眼及嘴角兩端點的坐標(biāo)嗎？2．在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)為（2，24，24，42，42，2）的點用線段依次連結(jié)起來形成一個圖案.（1）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，再將所得的各個點用線段依次連結(jié)起來，所得的圖案與原圖案（2）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，再將所得的各個點用線段依次連結(jié)起來，所得的圖案又與原圖通過有趣的軸對稱圖形的研究，激發(fā)學(xué)生探究坐標(biāo)特點的好奇心，是一種形到數(shù)的探究，接著又從對坐標(biāo)實施變化，引起圖案的變化，使學(xué)生在坐標(biāo)的變化中產(chǎn)生對每對關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律的探究.[生]11）觀察可發(fā)現(xiàn)圖中的兩個圓臉關(guān)于y軸對稱.（2）我們可以設(shè)右臉中的左眼為A點，右眼為B點，則A（2，3B（4，3嘴角的左右端為D（2，1C（4，1根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，A與A1關(guān)于y軸（1）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以-1，得到相應(yīng)四個點為A1（-2，2B1（-4，2C1（-4，4D1（-2，4順次連結(jié)所得到的圖案和原圖案比較，不難發(fā)現(xiàn)它們是關(guān)于y軸對稱的.（2）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以-1，得到相應(yīng)的四個點為A2（2，-2B2（4，-2C2（4，-4D2（2，-4順次連結(jié)所得到的圖案和原圖案比較，可得它們是關(guān)于x軸對稱的.那么關(guān)于y軸對稱的點具有什么規(guī)律呢？這節(jié)課我們就來研究關(guān)于x軸，y軸對稱的每對對稱點坐標(biāo)的規(guī)律.[活動2]在如圖所示的平面坐標(biāo)系中，畫出下列已知點及其對稱點，并把坐標(biāo)填入表格中．看看每對對稱點的坐標(biāo)有怎樣的規(guī)律．再和同學(xué)討論一下.12關(guān)于x軸的對稱點A′B′C′D′(, 通過學(xué)生動手操作，分別作A，B，C，D，E關(guān)于x軸、yA″，B″，C″，D″，E″，并且求出它們的坐標(biāo)，觀察，歸納它們坐標(biāo)之間的關(guān)系.教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)關(guān)于x軸、y軸對稱的每組對稱點坐標(biāo)的規(guī)律.1[生]如圖，我們先在直角坐標(biāo)系中描出A（2，-3B（-1，2C（-6，-5D1E（4，0）點./.我們先在坐標(biāo)系中作出A點關(guān)于x軸的對稱點，即過A作x軸的垂線交x軸于M點，M點的坐標(biāo)為（2，0在AM的延長線上截A′M=AM，則A′就是A點關(guān)于x軸的對稱點，所以A′在第一象限，因為A′M=AM，所以A′的縱坐標(biāo)為3，因為AA′⊥x軸，即AA′∥y軸，所以A′的橫坐標(biāo)為2，12關(guān)于x軸的對稱點關(guān)于x軸的對稱點2DD′(2[師]觀察上表每對對稱點坐標(biāo)之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？[生]每對對稱點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).[師]我們不仿再找?guī)讓﹃P(guān)于x軸對稱的點，寫出它們的坐標(biāo)，還有上面的規(guī)律嗎？學(xué)生親自動手進一步嘗試，在學(xué)生認(rèn)可的情況下明確關(guān)于x軸對稱的每對對稱點的坐標(biāo)的規(guī)律.[師生共析]關(guān)于x軸對稱的每對對稱點的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).接著我們再來作出A，B，C，D，E關(guān)于y軸的對稱點，并求出它們的坐標(biāo).[生]同樣，我們先作出A關(guān)于y軸的對稱點A″，并求出A″的坐標(biāo).122關(guān)于y軸對稱點2關(guān)于y關(guān)于y軸對稱點2[師]觀察上表，比較每對關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？[生]關(guān)于y軸對稱的每一對對稱點的坐標(biāo)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).例2(書P44)）：1．在直角坐標(biāo)系中，探索了關(guān)于x軸，y軸對稱的對稱點坐標(biāo)規(guī)律.2．利用關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的特點，作已知圖形的軸對稱圖形，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣.等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.探究歸納法.生：硬紙、剪刀.[師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形