新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強化練習(xí)技巧04 解答題解法與技巧（講）（解析版）

第二篇解題技巧篇技巧04解答題解法與技巧（講）考向速覽規(guī)律預(yù)測1.解答題中檔常見題型：解三角形（三角函數(shù)圖象與性質(zhì)）與簡單恒等變換相結(jié)合，考查利用正、余弦定理求解三角形邊、角、面積問題，常涉及最值、范圍問題．注意在平面四邊形中考查三角形應(yīng)用.立體幾何問題，在解答題中多與線、面位置關(guān)系的證明結(jié)合，考查直線與平面所成角、二面角(平面與平面的夾角)的求法，注意與體積最值問題交匯考查，著重考查推理論證能力和空間想象能力,而且對數(shù)學(xué)運算的要求有加強的趨勢.轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿整個立體幾何的始終；高考數(shù)列解答題主要題型有:等差、等比數(shù)列的綜合問題；證明一個數(shù)列為等差或等比數(shù)列；求數(shù)列的通項及非等差、等比數(shù)列的前n項和;證明數(shù)列型不等式.難度穩(wěn)定在中檔.2.解答題中檔以上題型：對圓錐曲線的考查在解答題部分主要體現(xiàn)以下考法:第一問一般是先求圓錐曲線的方程或離心率等較基礎(chǔ)的知識;第二問往往涉及定點、定值、最值、取值范圍等探究性問題,從新高考命題看，連續(xù)兩年出現(xiàn)直線與雙曲線位置關(guān)系問題，難度不減.解決此類問題的關(guān)鍵是通過聯(lián)立方程組來解決；高考對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查,已經(jīng)從直接利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,或利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的極值、最值問題,轉(zhuǎn)變成利用求導(dǎo)的方法證明不等式、探求參數(shù)的取值范圍、解決函數(shù)的零點、方程根的問題，以及在某不等式成立的條件下，求某一參數(shù)或某兩個參數(shù)構(gòu)成的代數(shù)式的最值.3.難度搖擺不定的概率統(tǒng)計問題：對概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例的考查主要有三個方面:一是統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,其中回歸分析、獨立性檢驗,用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征是考查重點，常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考查：二是統(tǒng)計與概率分布的綜合，常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、頻率、概率以及概率分布列等知識交匯考查：三是均值與方差的綜合應(yīng)用，常用離散型隨機變量、概率、相互獨立事件、二項分布、條件概率、正態(tài)分布等知識交匯考查.回歸分析與獨立性檢驗常與概率交匯命題.中檔以上的題目主要是概率問題，涉及隨機變量問題，有時與數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等相結(jié)合.另外，高考的核心功能是“立德樹人，服務(wù)選才，引導(dǎo)教學(xué)”，特別是在發(fā)揮“立德樹人”功能方面，更加注重“五育”并舉，在選擇題、填空題、解答題中均有相關(guān)背景的題目出現(xiàn)，如“一帶一路”、“疫情防控”、“南水北調(diào)”、“亞運賽事”、“冬奧賽事”、“低碳生活”、“扶貧脫貧”、“建黨百年”、“社區(qū)生活”等，特別是考查概率與統(tǒng)計的綜合問題，往往以社會熱點話題為背景，值得我們關(guān)注.方法技巧典例分析解答題是高考試卷中的一類重要題型，通常是高考的把關(guān)題和壓軸題，具有較好的區(qū)分層次和選拔功能．目前的高考解答題已經(jīng)由單純的知識綜合型轉(zhuǎn)化為知識、方法和能力的綜合型解答題．要求考生具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力．解答題綜合考查運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析問題、解決問題的能力．因此，抓住解答題得分要點，是高考決勝的必要條件.復(fù)習(xí)的后期要特別注意以下幾點：1.高考閱卷速度以秒計，規(guī)范答題少丟分高考閱卷評分標(biāo)準(zhǔn)非常細，按步驟、得分點給分，評閱分步驟、采“點”給分.關(guān)鍵步驟，有則給分，無則沒分.所以考場答題應(yīng)盡量按得分點、步驟規(guī)范書寫.2.不求巧妙用通法，通性通法要強化高考注重通性通法的考查，高考評分細則只對主要解題方法，也是最基本的方法，給出詳細得分標(biāo)準(zhǔn)，所以用常規(guī)方法往往與參考答案一致，比較容易抓住得分點.3.干凈整潔保得分，簡明扼要是關(guān)鍵高考已實行網(wǎng)上閱卷，若書寫整潔，表達清楚，一定會得到合理或偏高的分數(shù)，若不規(guī)范可能就會吃虧.若寫錯需改正，只需劃去，不要亂涂亂劃，否則易丟分.4.狠抓基礎(chǔ)保成績，分步解決克難題(1)基礎(chǔ)題爭取得滿分.涉及的定理、公式要準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)語言要規(guī)范，仔細計算，爭取前3個解答題及選考不丟分.(2)壓軸題爭取多得分.第(Ⅰ)問一般難度不大，要保證得分，第(Ⅱ)問若不會，也要根據(jù)條件或第(Ⅰ)問的結(jié)論推出一些結(jié)論，可能就是得分點.5.評分細則是閱卷的依據(jù)，通過認真研讀評分細則，解題步驟的書寫，要保證邏輯思路清晰，用詞用句、符號、行段等，規(guī)范無誤，突出過程中“結(jié)論”的“醒目”位置，做到會做的題得全分；對于最后的壓軸題也可以按步得分，踩點得分，一分也要搶．從近幾年命題原則、命題要求及高考命題看，解答趨勢是不拘泥于某種特定模式，引導(dǎo)師生避免“解題模式化”，防止“思維固化”、“弱化”思維創(chuàng)新能力.因此，我們應(yīng)在規(guī)范答題過程上著力！01三角函數(shù)與解三角形【核心提示】1.三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題.2.三角形中基本量的求解（解三角形）．3.解三角形中的證明問題.4.解三角形中的范圍、最值問題【典例分析】典例1.(2020·新高考全國Ⅰ)在①ac＝SKIPIF1<0，②csinA＝3，③c＝SKIPIF1<0b這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA＝SKIPIF1<0sinB，C＝SKIPIF1<0，________？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.步驟要點規(guī)范解答閱卷細則(1)選擇條件：在所給條件中選擇自己熟悉、易于轉(zhuǎn)化的條件.(2)選用工具：根據(jù)條件選用正弦定理或余弦定理實現(xiàn)邊角之間的轉(zhuǎn)化.(3)計算作答：將條件代入定理進行計算，確定題目結(jié)論.解方案一：選條件①.由C＝SKIPIF1<0和余弦定理得SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.由sinA＝SKIPIF1<0sinB及正弦定理得a＝SKIPIF1<0b.…3分于是SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，由此可得b＝c.6分由①ac＝SKIPIF1<0，解得a＝SKIPIF1<0，b＝c＝1.8分因此，選條件①時問題中的三角形存在，此時c＝1.10分方案二：選條件②.由C＝SKIPIF1<0和余弦定理得SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.由sinA＝SKIPIF1<0sinB及正弦定理得a＝SKIPIF1<0b…3分于是SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，6分由此可得b＝c，B＝C＝SKIPIF1<0，A＝SKIPIF1<0.由②csinA＝3，所以c＝b＝2SKIPIF1<0，a＝6.…8分因此，選條件②時問題中的三角形存在，此時c＝2SKIPIF1<0.10分方案三：選條件③.由C＝SKIPIF1<0和余弦定理得SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.由sinA＝SKIPIF1<0sinB及正弦定理得a＝SKIPIF1<0b.…3分于是SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，6分由此可得b＝c.8分由③c＝SKIPIF1<0b，與b＝c矛盾.因此，選條件③時問題中的三角形不存在.10分(1)寫出余弦定理代入即得2分；(2)寫出正弦定理得到a，b之間的關(guān)系即得2分；(3)定理使用順序不影響得分，其他正確解法同樣給分；(4)計算正確沒有最后結(jié)論扣2分.典例2.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求B；(2)求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式可將SKIPIF1<0化成SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0，即可求出；（2）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用正弦定理以及二倍角公式將SKIPIF1<0化成SKIPIF1<0，然后利用基本不等式即可解出．【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由（1）知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．【點睛】解三角形中最值或范圍問題，通常涉及與邊長，周長有關(guān)的范圍問題，與面積有關(guān)的范圍問題，或與角度有關(guān)的范圍問題，常用處理思路：①余弦定理結(jié)合基本不等式構(gòu)造不等關(guān)系求出答案；②采用正弦定理邊化角，利用三角函數(shù)的范圍求出最值或范圍，如果三角形為銳角三角形，或其他的限制，通常采用這種方法；③巧妙利用三角換元，實現(xiàn)邊化角，進而轉(zhuǎn)化為正弦或余弦函數(shù)求出最值.典例3.（2023·全國·模擬預(yù)測）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求△ABC的面積．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用正弦定理、誘導(dǎo)公式及三角恒等變換等化簡已知等式得到SKIPIF1<0，再根據(jù)三角形內(nèi)角的范圍得到SKIPIF1<0，再次利用正弦定理即可得證；（2）利用已知及（1）中的結(jié)論得到SKIPIF1<0的值，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系得到SKIPIF1<0，結(jié)合題目條件SKIPIF1<0求出a的值，再由三角形的面積公式即可求解；【詳解】（1）由SKIPIF1<0及正弦定理可得SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因為A，B為三角形的內(nèi)角，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（舍去）或SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0．由正弦定理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．（2）由（1）得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以△ABC的面積為SKIPIF1<0．02立體幾何【核心提示】1.用空間向量證明平行、垂直2.求直線與平面所成的角（函數(shù)值）3.求二面角（函數(shù)值）4.空間中的距離、翻折、探索性問題5.立體幾何中的動態(tài)問題．【典例分析】典例4.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，直三棱柱SKIPIF1<0的體積為4，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．(1)求A到平面SKIPIF1<0的距離；(2)設(shè)D為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由等體積法運算即可得解；（2）由面面垂直的性質(zhì)及判定可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法即可得解.【詳解】（1）在直三棱柱SKIPIF1<0中，設(shè)點A到平面SKIPIF1<0的距離為h，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以點A到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0；（2）取SKIPIF1<0的中點E,連接AE,如圖，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0且相交，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0兩兩垂直，以B為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，由（1）得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,設(shè)平面SKIPIF1<0的一個法向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可取SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的一個法向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0.典例5.（2021·全國·高考真題）如圖，在三棱錐A?BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，為的中點.（1）證明：OA⊥CD；（2）若△OCD是邊長為1的等邊三角形，點在棱上，DE=2EA，且二面角E?BC?D的大小為，求三棱錐A?BCD的體積.【答案】(1)證明見解析；(2)36【解析】【分析】(1)由題意首先證得線面垂直，然后利用線面垂直的定義證明線線垂直即可；(2)方法二：利用幾何關(guān)系找到二面角的平面角，然后結(jié)合相關(guān)的幾何特征計算三棱錐的體積即可.【詳解】（1）因為AB=AD，O是中點，所以O(shè)A⊥BD，因為OA?平面ABD，平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD，所以O(shè)A⊥平面BCD．因為CD?平面BCD，所以O(shè)A⊥CD.（2）[方法一]：通性通法—坐標(biāo)法如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點，為軸，OD為y軸，垂直O(jiān)D且過O的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz，則C(32,所以EB=(0,?設(shè)n=x,y,z為平面則由EB?n=0EC?又平面BCD的一個法向量為OA=所以cosn,OA又點C到平面ABD的距離為，所以VA?BCD=所以三棱錐A?BCD的體積為36[方法二]【最優(yōu)解】：作出二面角的平面角如圖所示，作EG⊥BD，垂足為點G．作GF⊥BC，垂足為點F，連結(jié)，則OA∥EG因為OA⊥平面BCD，所以EG⊥平面BCD，∠EFG為二面角E?BC?D的平面角．因為∠EFG=45°，所以EG=FG．由已知得OB=OD=1，故OB=OC=1．又∠OBC=∠OCB=30°，所以BC=3因為GD=2VA?BCD[方法三]：三面角公式考慮三面角B?EDC，記∠EBD為α，∠EBC為β，∠DBC=30°，記二面角E?BC?D為．據(jù)題意，得θ=45°．對β使用三面角的余弦公式，可得cosβ=化簡可得cosβ=3使用三面角的正弦公式，可得sinβ=sinαsin將①②兩式平方后相加，可得34由此得sin2α=1如圖可知α∈(0,π2)根據(jù)三角形相似知，點G為OD的三等分點，即可得BG=4結(jié)合α的正切值，可得EG=23,OA=1從而可得三棱錐A?BCD【整體點評】(2)方法一：建立空間直角坐標(biāo)系是解析幾何中常用的方法，是此類題的通性通法，其好處在于將幾何問題代數(shù)化，適合于復(fù)雜圖形的處理；方法二：找到二面角的平面角是立體幾何的基本功，在找出二面角的同時可以對幾何體的幾何特征有更加深刻的認識，該法為本題的最優(yōu)解.方法三：三面角公式是一個優(yōu)美的公式，在很多題目的解析中靈活使用三面角公式可以使得問題更加簡單、直觀、迅速.典例6.（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是直角梯形，SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點.(1)棱SKIPIF1<0上是否存在一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，說明理由；(2)若SKIPIF1<0，當(dāng)二面角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0時，證明：直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值小于SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明；（2）根據(jù)題意，連接SKIPIF1<0，證得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運算即可證明.【詳解】（1）當(dāng)點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0如圖，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）如圖，連接SKIPIF1<0.由條件可知SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.在平面SKIPIF1<0內(nèi)，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0兩兩垂直.以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0的一個法向量為SKIPIF1<0.設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值小于SKIPIF1<0.03數(shù)列【核心提示】1.數(shù)列的判斷與證明2.數(shù)列求和3.數(shù)列與不等式—最值、范圍問題．【典例分析】典例7.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，已知SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)證明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)見解析【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式求得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，利用和與項的關(guān)系得到當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,進而得：SKIPIF1<0，利用累乘法求得SKIPIF1<0，檢驗對于SKIPIF1<0也成立，得到SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0；（2）由（1）的結(jié)論，利用裂項求和法得到SKIPIF1<0，進而證得.【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,又∵SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,整理得：SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，顯然對于SKIPIF1<0也成立，∴SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0典例8.（2021·全國·高考真題（文））設(shè)SKIPIF1<0是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（2）記SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前n項和．證明：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)及SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，解方程即可；（2）利用公式法、錯位相減法分別求出SKIPIF1<0，再作差比較即可.【詳解】（1）因為SKIPIF1<0是首項為1的等比數(shù)列且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）[方法一]：作差后利用錯位相減法求和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，

⑧則SKIPIF1<0．

⑨由⑧-⑨得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．因此SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0．[方法二]【最優(yōu)解】：公式法和錯位相減求和法證明：由（1）可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.[方法三]：構(gòu)造裂項法由（Ⅰ）知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，通過等式左右兩邊系數(shù)比對易得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，下同方法二．[方法四]：導(dǎo)函數(shù)法設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，下同方法二．【整體點評】1.本題主要考查數(shù)列的求和，涉及到等差數(shù)列的性質(zhì)，錯位相減法求數(shù)列的和，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，是一道中檔題，其中證明不等式時采用作差法，或者作商法要根據(jù)式子得結(jié)構(gòu)類型靈活選擇，關(guān)鍵是要看如何消項化簡的更為簡潔.（2）的方法一直接作差后利用錯位相減法求其部分和，進而證得結(jié)論；方法二根據(jù)數(shù)列的不同特點，分別利用公式法和錯位相減法求得SKIPIF1<0,然后證得結(jié)論,為最優(yōu)解；方法三采用構(gòu)造數(shù)列裂項求和的方法，關(guān)鍵是構(gòu)造SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0的表達式，這是錯位相減法的一種替代方法，方法四利用導(dǎo)數(shù)方法求和，也是代替錯位相減求和法的一種方法.典例9.（2021秋·上海浦東新·高三上海南匯中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項的和為SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時,求證數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列,并求SKIPIF1<0的通項公式;(2)當(dāng)SKIPIF1<0時,不等式SKIPIF1<0對于任意SKIPIF1<0都成立,求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)退SKIPIF1<0相減,得出遞推式,再用構(gòu)造法證明,最后求通項公式(2)恒成立問題,通過分離SKIPIF1<0與SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0兩式相減得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0,公比為3的等比數(shù)列所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0（2）當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0對于任意SKIPIF1<0都成立SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減,在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增所以當(dāng)SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<004解析幾何【核心提示】1.圓錐曲線中的最值問題2.圓錐曲線中的范圍問題3.圓錐曲線中的證明問題4.圓錐曲線中的定點問題5.圓錐曲線中的定值問題6.圓錐曲線中的存在性問題.【典例分析】典例10.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，直線l交C于P，Q兩點，直線SKIPIF1<0的斜率之和為0．(1)求l的斜率；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）由點SKIPIF1<0在雙曲線上可求出SKIPIF1<0，易知直線l的斜率存在，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0，即可解出l的斜率；（2）根據(jù)直線SKIPIF1<0的斜率之和為0可知直線SKIPIF1<0的傾斜角互補，根據(jù)SKIPIF1<0即可求出直線SKIPIF1<0的斜率，再分別聯(lián)立直線SKIPIF1<0與雙曲線方程求出點SKIPIF1<0的坐標(biāo)，即可得到直線SKIPIF1<0的方程以及SKIPIF1<0的長，由點到直線的距離公式求出點A到直線SKIPIF1<0的距離，即可得出SKIPIF1<0的面積．【詳解】（1）因為點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即雙曲線SKIPIF1<0．易知直線l的斜率存在，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．所以由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，與題意不符，舍去，故SKIPIF1<0．（2）［方法一］：【最優(yōu)解】常規(guī)轉(zhuǎn)化不妨設(shè)直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由（1）知，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0均在雙曲線左支時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負值舍去）此時PA與雙曲線的漸近線平行，與雙曲線左支無交點，舍去；當(dāng)SKIPIF1<0均在雙曲線右支時，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負值舍去），于是，直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，因為方程有一個根為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．［方法二］：設(shè)直線AP的傾斜角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，及SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0【整體點評】（2）法一：由第一問結(jié)論利用傾斜角的關(guān)系可求出直線SKIPIF1<0的斜率，從而聯(lián)立求出點SKIPIF1<0坐標(biāo)，進而求出三角形面積，思路清晰直接，是該題的通性通法，也是最優(yōu)解；法二：前面解答與法一求解點SKIPIF1<0坐標(biāo)過程形式有所區(qū)別，最終目的一樣，主要區(qū)別在于三角形面積公式的選擇不一樣．典例11.（2021·全國·高考真題（理））已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0上點的距離的最小值為SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）若點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩條切線，SKIPIF1<0是切點，求SKIPIF1<0面積的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得出關(guān)于SKIPIF1<0的等式，即可解出SKIPIF1<0的值；（2）設(shè)點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)求出直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，進一步可求得直線SKIPIF1<0的方程，將直線SKIPIF1<0的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出SKIPIF1<0以及點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，利用三角形的面積公式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得SKIPIF1<0面積的最大值.【詳解】（1）[方法一]：利用二次函數(shù)性質(zhì)求最小值由題意知，SKIPIF1<0，設(shè)圓M上的點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．從而有SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．[方法二]【最優(yōu)解】：利用圓的幾何意義求最小值拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0上點的距離的最小值為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）[方法一]：切點弦方程+韋達定義判別式求弦長求面積法拋物線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對該函數(shù)求導(dǎo)得SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可知，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由于點SKIPIF1<0為這兩條直線的公共點，則SKIPIF1<0，所以，點A、SKIPIF1<0的坐標(biāo)滿足方程SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由韋達定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的面積取最大值SKIPIF1<0.[方法二]：【最優(yōu)解】：切點弦法+分割轉(zhuǎn)化求面積+三角換元求最值同方法一得到SKIPIF1<0．過P作y軸的平行線交SKIPIF1<0于Q，則SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．P點在圓M上，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0的面積最大，最大值為SKIPIF1<0．[方法三]：直接設(shè)直線AB方程法設(shè)切點A，B的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0和拋物線C的方程得SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0．判別式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．拋物線C的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0．聯(lián)立方程SKIPIF1<0可得點P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．將點P的坐標(biāo)代入圓M的方程，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．由弦長公式得SKIPIF1<0SKIPIF1<0．點P到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．【整體點評】方法一利用兩點間距離公式求得SKIPIF1<0關(guān)于圓M上的點SKIPIF1<0的坐標(biāo)的表達式，進一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于SKIPIF1<0的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到最小值，進而求得SKIPIF1<0的值；方法二，利用圓的性質(zhì)，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0上點的距離的最小值，簡潔明快，為最優(yōu)解；（2）方法一設(shè)點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)求得兩切線方程，由切點弦方程思想得到直線SKIPIF1<0的坐標(biāo)滿足方程SKIPIF1<0，然手與拋物線方程聯(lián)立，由韋達定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用弦長公式求得SKIPIF1<0的長，進而得到面積關(guān)于SKIPIF1<0坐標(biāo)的表達式，利用圓的方程轉(zhuǎn)化得到關(guān)于SKIPIF1<0的二次函數(shù)最值問題；方法二，同方法一得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過P作y軸的平行線交SKIPIF1<0于Q，則SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0求得面積關(guān)于SKIPIF1<0坐標(biāo)的表達式，并利用三角函數(shù)換元求得面積最大值，方法靈活，計算簡潔，為最優(yōu)解；方法三直接設(shè)直線SKIPIF1<0，聯(lián)立直線SKIPIF1<0和拋物線方程，利用韋達定理判別式得到SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．利用點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，求得SKIPIF1<0的關(guān)系，然后利用導(dǎo)數(shù)求得兩切線方程，解方程組求得P的坐標(biāo)SKIPIF1<0，進而利用弦長公式和點到直線距離公式求得面積關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)表達式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值.典例12.（2023春·北京·高三北京市八一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知橢圓SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，其右焦點為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一動點（不在SKIPIF1<0軸上），SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，過原點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行線，與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0.問SKIPIF1<0能否為定值，使得SKIPIF1<0？若是定值，求出該SKIPIF1<0值；若不是定值，請說明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0能為定值，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)題意得SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0即可得答案；（2）設(shè)SKIPIF1<0，進而得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再計算斜率即可得SKIPIF1<0，最后結(jié)合SKIPIF1<0即可得答案.【詳解】（1）解：因為橢圓SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，其右焦點為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以橢圓方程為SKIPIF1<0（2）解：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以過原點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的平行的線的方程為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，假設(shè)存在SKIPIF1<0能為定值，使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0能為定值，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.05函數(shù)與導(dǎo)數(shù)【核心提示】1.證明不等式2.不等式恒、能成立(存在性)問題3.判斷函數(shù)零點個數(shù)4.根據(jù)零點個數(shù)求參數(shù)的值(范圍)【典例分析】典例13.（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求a的取值范圍；(2)證明：若SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)證明見的解析【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性及最值，即可得解；（2）利用分析法，轉(zhuǎn)化要證明條件為SKIPIF1<0，再利用導(dǎo)數(shù)即可得證.【詳解】（1）[方法一]：常規(guī)求導(dǎo)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0單調(diào)遞減當(dāng)SKIPIF1<0單調(diào)遞增SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0[方法二]：同構(gòu)處理由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0（2）[方法一]：構(gòu)造函數(shù)由題知,SKIPIF1<0一個零點小于1,一個零點大于1，不妨設(shè)SKIPIF1<0要證SKIPIF1<0,即證SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0,即證SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0,故只需證SKIPIF1<0即證SKIPIF1<0即證SKIPIF1<0下面證明SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0；綜上,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.[方法二]：對數(shù)平均不等式由題意得：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0只有1個解又因為SKIPIF1<0有兩個零點SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0兩邊取對數(shù)得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0下證SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0不妨設(shè)SKIPIF1<0，則只需證SKIPIF1<0構(gòu)造SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<