2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)的應(yīng)用二同步課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊

PAGE（17）函數(shù)的應(yīng)用（二）1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.32.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B. C. D.4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．3 B．2 C．1 D．05.已知函數(shù)，若有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.6.若實(shí)數(shù)滿意，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B. C. D.7.某商場以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)覺，這種商品每天的銷量m(件)與售價(jià)x(元)滿意一次函數(shù)，若要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為()A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好8.已知單調(diào)函數(shù)的定義域?yàn)?，對于定義域內(nèi)隨意，，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A． B． C． D．9.某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的總利潤y萬元與營運(yùn)年數(shù)的關(guān)系式為，則為使其營運(yùn)年平均利潤最大，每輛客車營運(yùn)年數(shù)為()A.2 B.4 C.5 D.610.設(shè)，在用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中，已經(jīng)得到，，，則方程的根落在區(qū)間()A． B． C． D．不能確定11.已知函數(shù)（其中且）有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值是______________.12.已知函數(shù)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.13.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)為______.14.某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)料六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增，八月份銷售總額比七月份遞增，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等．若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)到7000萬元，則的最小值是________15.某企業(yè)生產(chǎn)某種商品x噸，此時(shí)所需生產(chǎn)費(fèi)用為萬元，當(dāng)出售這種商品時(shí)，每噸價(jià)格為p萬元，這里(為常數(shù)，).(1)為了使這種商品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸？(2)假如生產(chǎn)出來的商品能全部賣完，當(dāng)產(chǎn)量是120噸時(shí)企業(yè)利潤最大，此時(shí)出售價(jià)格是每噸160萬元，求的值.

答案以及解析1.答案：D解析：在同始終角坐標(biāo)系下，由函數(shù)與的圖象可知，在上有且只有一個(gè)交點(diǎn).而在上，因?yàn)?，所以；因?yàn)椋?；因?yàn)?，所以，故在上，函?shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).綜上，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn).2.答案：B解析：函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，恒過，設(shè)與相切時(shí)切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，解得，此時(shí)切線斜率為，由函數(shù)圖象可知：函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選B.3.答案：A解析：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且.令，得，因?yàn)?，，所以函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.4.答案：B解析：畫出函數(shù)的圖象可得其圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).5.答案：A解析：作出的大致圖象，如圖.由有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可知直線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，.聯(lián)立得方程組消去并整理，得.當(dāng)時(shí)，或(舍去).由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn).故選A.6.答案：B解析：因?yàn)?，所以，所以是增函?shù).又，，，，所以零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選B.7.答案：B解析：設(shè)當(dāng)每件商品的售價(jià)為x元時(shí)，每天獲得的銷售利潤為y元.由題意得，.上式配方得.當(dāng)時(shí)，利潤最大.故選B.8.答案：D解析：依據(jù)題意，對隨意的，都有，又由是定義在上的單調(diào)函數(shù)，則為定值，設(shè)，則，又由，∴，得，∴，則，∵，∴，∴零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選D.9.答案：C解析：平均利潤，由對勾函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)，且，為增函數(shù)；當(dāng)，且時(shí)，為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，年平均利潤最大，故選C.10.答案：B解析：方程的解等價(jià)于的零點(diǎn).由于在R上連續(xù)且單調(diào)遞增，，所以在內(nèi)有零點(diǎn)且唯一，所以方程的根落在區(qū)間，故選B.11.答案：解析：存在零點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn).當(dāng)時(shí)，兩圖象明顯有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由圖可知，最小時(shí)，兩圖象均與直線相切，此時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，∴，∴，∴，∴，∴．12.答案：解析：由題意得實(shí)數(shù)a應(yīng)滿意，解得.13.答案：11解析：因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以.當(dāng)時(shí)，，令，得或.易知當(dāng)或時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn).又，所以，即是周期為2的周期函數(shù)，因此在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)為.14.答案：20解析：七月份的銷售額為，八月份的銷售額為，則一月份到十月份的銷售總額是．依據(jù)題意有，即.令，則，