2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第15章概率15.2隨機(jī)事件的概率課時(shí)分層作業(yè)含解析蘇教版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(四十五)隨機(jī)事務(wù)的概率(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．一部三冊(cè)的小說(shuō)，隨意排放在書架的同一層上，則第一冊(cè)和其次冊(cè)相鄰的概率為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)C[試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)}，共6個(gè)樣本點(diǎn)，事務(wù)“第一冊(cè)和其次冊(cè)相鄰”包含4個(gè)樣本點(diǎn)，故第一冊(cè)和其次冊(cè)相鄰的概率為P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).]2．從集合A＝{－3，－2，－1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合B＝{－2,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則k>0，b>0的概率為()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,3)A[依據(jù)題意可知，總的基本領(lǐng)件(k，b)共有4×3＝12個(gè)，事務(wù)“k>0，b>0”包含的基本領(lǐng)件有(2,1)，(2,2)，共2個(gè)，依據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可知所求概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).故選A．]3．在一次擲硬幣試驗(yàn)中，擲100次，其中有48次正面朝上，設(shè)反面朝上為事務(wù)A，則事務(wù)A出現(xiàn)的頻率為()A．0.52 B．0.48C．0.5 D．0.25A[100次試驗(yàn)中，48次正面朝上，則52次反面朝上，由頻率＝eq\f(頻數(shù),試驗(yàn)次數(shù))得事務(wù)A出現(xiàn)的頻率為0.52.]4．同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地勻稱的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)C．eq\f(3,8) D．eq\f(1,2)C[試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，反，反)}，共8種，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的樣本點(diǎn)有3種，故概率為P＝eq\f(3,8).]5．有五根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為1,3,5,7,9，從中任取三根，能搭成三角形的概率是()A．eq\f(3,20) B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,5) D．eq\f(3,10)D[設(shè)取出的三根木棒能搭成三角形為事務(wù)A，試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(1,3,5),(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7,9)}，樣本空間的總數(shù)為10，由于三角形兩邊之和大于第三邊，構(gòu)成三角形的樣本點(diǎn)只有(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9)三種狀況，故所求概率為P(A)＝eq\f(3,10).]二、填空題6．從含有3件正品和1件次品的4件產(chǎn)品中不放回地任取2件，則取出的2件中恰有1件是次品的概率為_(kāi)_______．eq\f(1,2)[設(shè)3件正品為A，B，C,1件次品為D，從中不放回地任取2件，試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，共6個(gè)．其中恰有1件是次品的樣本點(diǎn)有：AD，BD，CD，共3個(gè)，故P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).]7．魚池中共有N條魚，從中捕出n條并標(biāo)上記號(hào)后放回池中，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，再?gòu)某刂胁冻鯩條，其中有記號(hào)的有m條，則估計(jì)魚池中共有魚N≈________條．eq\f(nM,m)[由題意得eq\f(n,N)≈eq\f(m,M)，∴N≈eq\f(nM,m).]8．從1,2,3,4,5中隨意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是________．eq\f(1,5)[從5個(gè)數(shù)中隨意取出兩個(gè)不同的數(shù)，樣本點(diǎn)的總數(shù)為10，若取出的兩數(shù)之和等于5，則有(1,4)，(2,3)，共有2個(gè)樣本點(diǎn)，所以取出的兩數(shù)之和等于5的概率為eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).]三、解答題9．甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩嬉戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．(1)設(shè)(i，j)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出試驗(yàn)的樣本空間；(2)甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，否則，則乙勝．你認(rèn)為此嬉戲是否公允？說(shuō)明你的理由．[解](1)方片4用4′表示，試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)}，則樣本點(diǎn)的總數(shù)為12.(2)不公允．甲抽到牌的牌面數(shù)字比乙大有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)5種，甲勝的概率為P1＝eq\f(5,12)，乙勝的概率為P2＝eq\f(7,12)，因?yàn)閑q\f(5,12)<eq\f(7,12)，所以此嬉戲不公允．10．某學(xué)校有初級(jí)老師21人，中級(jí)老師14人，高級(jí)老師7人，現(xiàn)采納分層抽樣的方法從這些老師中抽取6人對(duì)績(jī)效工資狀況進(jìn)行調(diào)查．(1)求應(yīng)從初級(jí)老師、中級(jí)老師、高級(jí)老師中分別抽取的人數(shù)；(2)若從分層抽樣抽取的6名老師中隨機(jī)抽取2名老師做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2名老師均為初級(jí)老師的概率．[解](1)由分層抽樣學(xué)問(wèn)得應(yīng)從初級(jí)老師、中級(jí)老師、高級(jí)老師中抽取的人數(shù)分別為3,2,1.(2)在分層抽樣抽取的6名老師中，3名初級(jí)老師分別記為A1，A2，A3,2名中級(jí)老師分別記為A4，A5，高級(jí)老師記為A6，則從中抽取2名老師的樣本空間為Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，即樣本點(diǎn)的總數(shù)為15.抽取的2名老師均為初級(jí)老師(記為事務(wù)B)的樣本點(diǎn)為(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3種．所以P(B)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).1．兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)D[設(shè)兩位男同學(xué)分別為A，B，兩位女同學(xué)分別為a，b，則用“樹(shù)形圖”表示四位同學(xué)排成一列全部可能的結(jié)果如圖所示．由圖知，共有24種等可能的結(jié)果，其中兩位女同學(xué)相鄰的結(jié)果(畫“√”的狀況)共有12種，故所求概率為eq\f(12,24)＝eq\f(1,2).故選D．]2．生物試驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為()A．eq\f(2,3) B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5) D．eq\f(1,5)B[設(shè)5只兔子中測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)的3只為a1，a2，a3，未測(cè)量過(guò)這項(xiàng)指標(biāo)的2只為b1，b2，則從5只兔子中隨機(jī)取出3只的全部可能狀況為(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10種可能．其中恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的狀況為(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6種可能．故恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故選B．]3．對(duì)某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下表所示：調(diào)查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285478依據(jù)表中所供應(yīng)的數(shù)據(jù)，若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品，大約需抽查_(kāi)_______件產(chǎn)品．1000[由表中數(shù)據(jù)知：抽查5次，產(chǎn)品合格的頻率依次為0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可見(jiàn)頻率在0.95旁邊搖擺，故可估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品合格的概率約為0.95.設(shè)大約需抽查n件產(chǎn)品，則eq\f(950,n)＝0.95，所以n＝1000.]4．袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率為_(kāi)_______．eq\f(2,5)[設(shè)袋中紅球用a表示，2個(gè)白球分別用b1，b2表示，3個(gè)黑球分別用c1，c2，c3表示，則試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)}，則樣本空間的總數(shù)有15個(gè)．兩球顏色為一白一黑的樣本空間有(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6個(gè)．∴其概率為eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).]5．袋子中放有大小和形態(tài)相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是eq\f(1,2).(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，其次次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.記事務(wù)A表示“a＋b＝2”，求事務(wù)A的概率．[解](1)由題意可知：eq\f(n,