《第六章 平面向量初步》試卷及答案-高中數(shù)學(xué)必修第二冊-人教B版-2024-2025學(xué)年

《第六章平面向量初步》試卷(答案在后面)一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，點A（3，2），點B（-1，-4），則向量AB的坐標(biāo)表示為：A.(-1，-4)-(3，2)=(-4，-6)B.(3，2)-(-1，-4)=(4，6)C.(-1，-4)-(3，2)=(4，6)D.(3，2)-(-1，-4)=(-4，-6)2、已知向量a=2,?3，向量b=3A.1B.1C.?D.?3、在平面直角坐標(biāo)系中，點A（3，4），點B（-1，2），若向量AB的坐標(biāo)是（x，y），則下列哪個選項是正確的？A.x=4，y=-6B.x=4，y=6C.x=-4，y=-6D.x=-4，y=64、在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點B的坐標(biāo)是（）A.(3,2)B.(2,3)C.(3,3)D.(2,2)5、在平面直角坐標(biāo)系中，若點A的坐標(biāo)為（2，3），點B的坐標(biāo)為（-1，-2），則向量AB的坐標(biāo)表示為：（）A.(-3，-5)B.(3，5)C.(-3，5)D.(3，-5)6、若向量a=2,3，向量b=4,A.1B.2C.3D.47、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，3）和點B（-1，-2），向量AB的坐標(biāo)表示為（A.（-3，5）B.（3，5）C.（-3，-5）D.（3，-5）8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-2，3），點B（1，-2），若向量AB與x軸負(fù)半軸的夾角為π3，則向量A.26B.7C.17D.10二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知向量a=2,?3，向量b=1A.1B.?C.7D.?2、在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2，-3），點B的坐標(biāo)為（-1，4），若向量AB與向量OA的夾角為90度，其中O為原點，那么向量OA的坐標(biāo)是：A.（3，2）B.（-3，2）C.（-3，-2）D.（3，-2）3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，3），點B的坐標(biāo)為（-1，y），若向量AB與向量OA垂直，則y的值為：A.5B.-5C.-1D.1三、計算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：已知向量a=3,4和向量b=第二題：已知向量a=2,3和向量b=第三題：已知向量a=3,4，向量b=2,四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題：已知向量a=2?3和向量b=46，求向量a第二題：已知平面向量a=3,4，b=2,?1，求向量a和向量b第三題：已知平面向量a=3,4，第四題：已知向量a=2,3，向量b=1,?2，向量c第五題：已知向量a=23和向量b（1）向量c與向量a平行；（2）向量c與向量b垂直；（3）向量c的模長等于5?！兜诹缕矫嫦蛄砍醪健吩嚲砑按鸢敢?、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，點A（3，2），點B（-1，-4），則向量AB的坐標(biāo)表示為：A.(-1，-4)-(3，2)=(-4，-6)B.(3，2)-(-1，-4)=(4，6)C.(-1，-4)-(3，2)=(4，6)D.(3，2)-(-1，-4)=(-4，-6)答案：A解析：向量AB的坐標(biāo)表示為終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)，即B點坐標(biāo)減去A點坐標(biāo)。計算如下：(-1，-4)-(3，2)=(-1-3,-4-2)=(-4,-6)因此，正確答案是A。2、已知向量a=2,?3，向量b=3A.1B.1C.?D.?答案：A解析：向量a與向量b的夾角θ的余弦值可以通過點積公式計算：cos其中，a?b表示向量a和向量b的點積，a和b分別表示向量a和向量計算點積：a計算模長：ab將點積和模長代入余弦值公式：cos因此，向量a與向量b的夾角θ的余弦值為?65133、在平面直角坐標(biāo)系中，點A（3，4），點B（-1，2），若向量AB的坐標(biāo)是（x，y），則下列哪個選項是正確的？A.x=4，y=-6B.x=4，y=6C.x=-4，y=-6D.x=-4，y=6答案：A解析：向量AB的坐標(biāo)是終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)，即（-1-3，2-4），所以x=-1-3=-4，y=2-4=-6。因此，選項A正確。4、在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點B的坐標(biāo)是（）A.(3,2)B.(2,3)C.(3,3)D.(2,2)答案：A解析：點A(2,3)關(guān)于直線y=x對稱，對稱點的坐標(biāo)互換，即A點的橫坐標(biāo)變?yōu)榭v坐標(biāo)，縱坐標(biāo)變?yōu)闄M坐標(biāo)。因此，點B的坐標(biāo)為(3,2)。選項A正確。5、在平面直角坐標(biāo)系中，若點A的坐標(biāo)為（2，3），點B的坐標(biāo)為（-1，-2），則向量AB的坐標(biāo)表示為：（）A.(-3，-5)B.(3，5)C.(-3，5)D.(3，-5)答案：C解析：向量AB的坐標(biāo)表示為終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)，即AB=B-A=(-1，-2)-(2，3)=(-1-2,-2-3)=(-3,-5)。因此，選項C正確。6、若向量a=2,3，向量b=4,A.1B.2C.3D.4答案：B解析：向量a與b的夾角θ的余弦值可以通過點積公式計算：cos其中，a?b是向量a和b的點積，a和b分別是向量a和計算點積：a計算模長：ab代入點積公式：cos由于選項中沒有5221cos在選項中，5221221最接近27、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，3）和點B（-1，-2），向量AB的坐標(biāo)表示為（A.（-3，5）B.（3，5）C.（-3，-5）D.（3，-5）答案：C解析：向量AB的坐標(biāo)表示為終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)，即A8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-2，3），點B（1，-2），若向量AB與x軸負(fù)半軸的夾角為π3，則向量A.26B.7C.17D.10答案：A解析：向量AB的坐標(biāo)為（1-(-2)，-2-3），即（3，-5）。根據(jù)向量的模長公式，AB的模長為32+?52=9+25二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、已知向量a=2,?3，向量b=1A.1B.?C.7D.?答案：B解析：向量a與向量b的夾角余弦值可以通過以下公式計算：cos其中，a?b表示向量a和向量b的點積，a和b分別表示向量a和向量計算點積：a計算模：ab將這些值代入余弦值公式中：cos所以，向量a與向量b的夾角余弦值為?102、在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2，-3），點B的坐標(biāo)為（-1，4），若向量AB與向量OA的夾角為90度，其中O為原點，那么向量OA的坐標(biāo)是：A.（3，2）B.（-3，2）C.（-3，-2）D.（3，-2）答案：C解析：向量AB的坐標(biāo)為（-1-2，4-（-3））=（-3，7），因為向量AB與向量OA垂直，所以它們的點積為0，即（-3）x+7y=0。又因為點A的坐標(biāo)為（2，-3），所以向量OA的坐標(biāo)為（x，y），滿足-3x+7y=0，且x=2，y=-3。因此，向量OA的坐標(biāo)為（-3，-2），選C。3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，3），點B的坐標(biāo)為（-1，y），若向量AB與向量OA垂直，則y的值為：A.5B.-5C.-1D.1答案：A、B、C解析：向量AB與向量OA垂直，根據(jù)向量垂直的條件，有AB·OA=0。向量AB的坐標(biāo)為（-1-2，y-3），即（-3，y-3），向量OA的坐標(biāo)為（2，3）。根據(jù)點積公式，有：（-3，y-3）·（2，3）=-32+(y-3)3=0解得：-6+3y-9=03y=15y=5所以y的值為5，故選A。同時，由于點B在點A的左下方，所以y的值也可以是-5或-1，因此選項B和C也是正確的。選項D不符合條件，故排除。三、計算題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）第一題：已知向量a=3,4和向量b=答案：a解析：向量的數(shù)量積（點積）定義為兩個向量的對應(yīng)分量相乘后再相加。對于向量a=a1,aa在本題中，向量a的分量是3和4，向量b的分量是?2和1a因此，向量a與向量b的數(shù)量積為?2第二題：已知向量a=2,3和向量b=答案：a解析：點積（又稱內(nèi)積）的定義是兩個向量的對應(yīng)分量相乘后相加。對于二維向量a=a1a在本題中，向量a=2,a因此，向量a與向量b的點積是10。第三題：已知向量a=3,4，向量b=2,答案：a解析：點積（又稱內(nèi)積）的定義為兩個向量對應(yīng)分量的乘積之和。根據(jù)點積的定義，我們有：a其中a1,a2是向量a的分量，將已知的向量分量代入公式：a計算得到：a所以，向量a與向量b的點積為2。四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題：已知向量a=2?3和向量b=46，求向量a答案：點積a?夾角余弦值cosθ解析：點積的計算公式是a?b=a1b1+a2b夾角余弦值的計算公式是cosθ=a?bab，其中aab然后將點積和模長代入夾角余弦值的公式中計算得到cosθ第二題：已知平面向量a=3,4，b=2,?1，求向量a和向量b答案：解析：本題考查了向量的加法和減法運算。向量的加法和減法遵循平行四邊形法則，即對于兩個向量u=u1,u2和根據(jù)這個法則，我們可以直接計算出a+b和a?b的坐標(biāo)。在本題中，第三題：已知平面向量a=3,4，答案：a解析：要求向量a?向量減法的規(guī)則是：u數(shù)乘的規(guī)則是：k根據(jù)這些規(guī)則，我們可以將a?a現(xiàn)在分別計算每個坐標(biāo)分量：對于第一個坐標(biāo)分量：3對于第二個坐標(biāo)分量：4因此，向量a?2b第四題：已知向量a=2,3，向量b=1,?2，向量c答案：x=7解析：由向量a與b的夾角為120°，可得cos120°解得2×1+兩邊平方，得16=65，即由向量c與a、b共線，可得x2=3當(dāng)x2=3當(dāng)x2=3綜上所述，x的值為73或?第五題：已知向量a=23和向量b（1）向量c與向量a平行；（2）向量c與向量b垂直；（3）向量c的模長等于5。答案：設(shè)向量c=（1）由于c與a平行，