26.2.3 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì) 華師版數(shù)學九年級下冊課件

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第3課時華師大版數(shù)學九年級下冊

親愛的同學們，上節(jié)課我們學習了y=ax2+c

（a≠0）的圖象和性質(zhì)，請同學們回憶一下當a＞0，

a＜0時函數(shù)的具體性質(zhì)？新知講解

y=ax2+c(a≠0)a>0a<0開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值向上向下(0,c)(0,c)y軸y軸當x<0時，y隨著x的增大而減小.當x>0時，y隨著x的增大而增大.

當x<0時,y隨著x的增大而增大.當x>0時，y隨著x的增大而減小.

x=0時,y最小=cx=0時,y最大=c拋物線y=ax2+c(a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移得到.我們已經(jīng)研究了的圖象y=ax2+c

（a≠0）性質(zhì)?現(xiàn)在我們來研究y=a(x－h(huán))2的性質(zhì)?活動探究：思考以下問題，動手畫一畫.（小組討論，3min）試研究二次函數(shù)

的圖象這個二次函數(shù)的關(guān)系式比復雜些，它與之間有什么聯(lián)系？分析觀察函數(shù)關(guān)系式，我們設法尋求它與函數(shù)的

聯(lián)系.

例3：在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出下列函數(shù)與的圖象.解列表：x

0123…-1-2-3…0…2………24582028xy0-8-6-4-2246820161284-2描點,連線1012-10-122開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標向上向上y軸x=2(0,0)(2,0)根據(jù)所畫出的圖象，說出這兩個函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并填寫下表.

1.它們有哪些相同？有哪些不同？2.這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?概括1.這兩個函數(shù)的圖象開口方向相同.但是對稱軸和頂點坐標不同.概括2.函數(shù)的圖象可由的圖象沿x軸向右平移2個單位長度得到.請思考，并完成填空.據(jù)此，可以由函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)

的性質(zhì)；當x_________時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x_________時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x_________時，

函數(shù)取得最_______值，最______值y=______.<0＞0=2小小0在同一個平面直角坐標系中畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，比較它們的聯(lián)系和區(qū)別.說出函數(shù)的圖象可以看成是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的.由此討論函數(shù)的性質(zhì).xy0-8-6-4-2246820161284-21012-10-1221.這兩個函數(shù)的圖象開口方向相同.但是對稱軸和頂點坐標不同.2.函數(shù)的圖象可由的圖象沿x軸向左平移1個單位長度得到.平移規(guī)律是:

左加右減請思考，并完成填空.據(jù)此，可以由函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)

的性質(zhì)；當x_________時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x_________時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x_________時，

函數(shù)取得最_______值，最______值y=______.<0＞0=-1小小0在同一個平面直角坐標系中，函數(shù)

的圖象與函數(shù)

的圖象有什么關(guān)系？試說出函數(shù)

的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并討論這個函數(shù)的性質(zhì).在同一個平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象是函數(shù)的圖象向左平移兩個單位得到的，的圖象開口方向向下，對稱軸是x=-2和頂點坐標是（-2,0）.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.當x=-2時,最大值為0.y＝a(x-ｈ)2a>0a<0圖象開口對稱性頂點增減性開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ頂點是最低點頂點是最高點在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)：h>0h<01.把拋物線向左平移5個單位，可以得到拋物線

，再向右平移3個單位，可以得到拋物線

；2.對于函數(shù)y=-8（x+4）2的開口方向

，對稱軸是

，頂點坐標是

，函數(shù)是最

點，當x=

時，y有最

值，其值為

.向下x=-4（-4，0）高大0-4鞏固練習

將拋物線y=-x2向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）.

A.

B.

C.