2025屆上海市徐匯區(qū)市級(jí)名校高考沖刺押題(最后一卷)數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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2025屆上海市徐匯區(qū)市級(jí)名校高考沖刺押題(最后一卷)數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.執(zhí)行下面的程序框圖,則輸出的值為()A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,過原點(diǎn)O作斜率為的直線交C的右支于點(diǎn)A,若|OA|=|OF|,則雙曲線的離心率為()A. B. C.2 D.+14.設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.5.函數(shù)(),當(dāng)時(shí),的值域?yàn)椋瑒t的范圍為()A. B. C. D.6.設(shè)是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.7.中國(guó)古代用算籌來進(jìn)行記數(shù),算籌的擺放形式有縱橫兩種形式(如圖所示),表示一個(gè)多位數(shù)時(shí),像阿拉伯記數(shù)一樣,把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,其中個(gè)位、百位、方位……用縱式表示,十位、千位、十萬位……用橫式表示,則56846可用算籌表示為()A. B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,若動(dòng)點(diǎn)滿足,則的取值范圍是()A. B.C. D.9.已知函數(shù),其中,若恒成立,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.10.已知是兩條不重合的直線,是兩個(gè)不重合的平面,下列命題正確的是()A.若,,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則11.甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組,,可以參加,若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組,則兩人參加同一個(gè)小組的概率為()A.B.C.D.12.已知復(fù)數(shù)滿足,(為虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.3二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)在處的切線方程是____________.14.從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素,記為,從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素,記為,則的概率為_______.15.已知內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,.,,則_________.16.若、滿足約束條件,則的最小值為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查,當(dāng)不處罰時(shí),有80人會(huì)闖紅燈,處罰時(shí),得到如表數(shù)據(jù):處罰金額(單位:元)5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.(1)當(dāng)罰金定為10元時(shí),行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少?(2)將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類:類市民在罰金不超過10元時(shí)就會(huì)改正行為;類是其他市民.現(xiàn)對(duì)類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷,則前兩位均為類市民的概率是多少?19.(12分)已知直線的參數(shù)方程:(為參數(shù))和圓的極坐標(biāo)方程:(1)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)已知點(diǎn),直線與圓相交于、兩點(diǎn),求的值.20.(12分)已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,數(shù)列為等差數(shù)列,且,,.(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)于任意,有,求實(shí)數(shù)的值.21.(12分)某芯片公司對(duì)今年新開發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測(cè)評(píng),該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片,并將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為五個(gè)小組(所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)),得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中.(1)求這100顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替).(2)芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測(cè)試,該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測(cè)。若3個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬分,則認(rèn)定該芯片合格;若3個(gè)工程手機(jī)中只要有2個(gè)評(píng)分沒達(dá)到11萬分,則認(rèn)定該芯片不合格;若3個(gè)工程手機(jī)中僅1個(gè)評(píng)分沒有達(dá)到11萬分,則將該芯片再分別置于另外2個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測(cè),二測(cè)時(shí),2個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬分,則認(rèn)定該芯片合格;2個(gè)工程手機(jī)中只要有1個(gè)評(píng)分沒達(dá)到11萬分,手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立,并且芯片公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測(cè)試費(fèi)用均為300元,每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格,將不再進(jìn)行后續(xù)測(cè)試,現(xiàn)手機(jī)公司測(cè)試部門預(yù)算的測(cè)試經(jīng)費(fèi)為10萬元,試問預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測(cè)試完這100顆芯片?請(qǐng)說明理由.22.(10分)已知拋物線與直線.(1)求拋物線C上的點(diǎn)到直線l距離的最小值;(2)設(shè)點(diǎn)是直線l上的動(dòng)點(diǎn),是定點(diǎn),過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線,切點(diǎn)為A,B,求證A,Q,B共線;并在時(shí)求點(diǎn)P坐標(biāo).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)框圖,模擬程序運(yùn)行,即可求出答案.【詳解】運(yùn)行程序,,

,,,,,結(jié)束循環(huán),故輸出,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖,循環(huán)結(jié)構(gòu),條件分支結(jié)構(gòu),屬于中檔題.2、D【解析】

先把變形為,然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),求出,得到其坐標(biāo)可得答案.【詳解】解:由,得,所以,其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限故選:D【點(diǎn)睛】此題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

以為圓心,以為半徑的圓的方程為,聯(lián)立,可求出點(diǎn),則,整理計(jì)算可得離心率.【詳解】解:以為圓心,以為半徑的圓的方程為,聯(lián)立,取第一象限的解得,即,則,整理得,則(舍去),,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解,考查學(xué)生的計(jì)算能力,是中檔題.4、C【解析】

恰有兩個(gè)極值點(diǎn),則恰有兩個(gè)不同的解,求出可確定是它的一個(gè)解,另一個(gè)解由方程確定,令通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個(gè)不是1的解時(shí)t應(yīng)滿足的條件.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)榍∮袃蓚€(gè)極值點(diǎn),所以恰有兩個(gè)不同的解,顯然是它的一個(gè)解,另一個(gè)解由方程確定,且這個(gè)解不等于1.令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,從而,且.所以,當(dāng)且時(shí),恰有兩個(gè)極值點(diǎn),即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,函數(shù)與方程的應(yīng)用,屬于中檔題.5、B【解析】

首先由,可得的范圍,結(jié)合函數(shù)的值域和正弦函數(shù)的圖像,可求的關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式,解不等式即可求得范圍.【詳解】因?yàn)椋?,若值域?yàn)椋灾恍?,?故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域,熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).6、A【解析】

結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和模長(zhǎng)公式求解即可【詳解】∵復(fù)數(shù),∴,,則,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、模長(zhǎng)、平方運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】

根據(jù)題意表示出各位上的數(shù)字所對(duì)應(yīng)的算籌即可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意可得,各個(gè)數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個(gè)位,百位,萬位用縱式表示;十位,千位,十萬位用橫式表示,用算籌表示應(yīng)為:縱5橫6縱8橫4縱6,從題目中所給出的信息找出對(duì)應(yīng)算籌表示為中的.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的合情推理與演繹推理,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

設(shè)出的坐標(biāo)為,依據(jù)題目條件,求出點(diǎn)的軌跡方程,寫出點(diǎn)的參數(shù)方程,則,根據(jù)余弦函數(shù)自身的范圍,可求得結(jié)果.【詳解】設(shè),則∵,∴∴∴為點(diǎn)的軌跡方程∴點(diǎn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))則由向量的坐標(biāo)表達(dá)式有:又∵∴故選:D【點(diǎn)睛】考查學(xué)生依據(jù)條件求解各種軌跡方程的能力,熟練掌握代數(shù)式轉(zhuǎn)換,能夠利用三角換元的思想處理軌跡中的向量乘積,屬于中檔題.求解軌跡方程的方法有:①直接法;②定義法;③相關(guān)點(diǎn)法;④參數(shù)法;⑤待定系數(shù)法9、A【解析】

,從而可得,,再解不等式即可.【詳解】由已知,,所以,,由,解得,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,涉及到恒成立問題,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想,是一道中檔題.10、B【解析】

根據(jù)空間中線線、線面位置關(guān)系,逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng),若,,,,則或與相交;故A錯(cuò);B選項(xiàng),若,,則,又,是兩個(gè)不重合的平面,則,故B正確;C選項(xiàng),若,,則或或與相交,又,是兩個(gè)不重合的平面,則或與相交;故C錯(cuò);D選項(xiàng),若,,則或或與相交,又,是兩個(gè)不重合的平面,則或與相交;故D錯(cuò);故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查與線面、線線相關(guān)的命題,熟記線線、線面位置關(guān)系,即可求解,屬于常考題型.11、A【解析】依題意,基本事件的總數(shù)有種,兩個(gè)人參加同一個(gè)小組,方法數(shù)有種,故概率為.12、A【解析】,故,故選A.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

求出和的值,利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程.【詳解】,則,,.因此,函數(shù)在處的切線方程是,即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先求出隨機(jī)抽取a,b的所有事件數(shù),再求出滿足的事件數(shù),根據(jù)古典概型公式求出結(jié)果.【詳解】解:從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素,記為,從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素,記為,則的事件數(shù)為9個(gè),即為,,,其中滿足的有,,,共有8個(gè),故的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列舉出所有事件數(shù).15、【解析】

利用正弦定理求得角B,再利用二倍角的余弦公式,即可求解.【詳解】由正弦定理得,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理求角,三角恒等變換,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

作出不等式組所表示的可行域,利用平移直線的方法找出使得目標(biāo)函數(shù)取得最小時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解,代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算即可.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示:聯(lián)立,解得,即點(diǎn),平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時(shí),該直線在軸上的截距最小,此時(shí)取最小值,即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題,考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)當(dāng)時(shí),的取值范圍為;當(dāng)時(shí),的取值范圍為.【解析】

(1)當(dāng)時(shí),分類討論把不等式化為等價(jià)不等式組,即可求解.(2)由絕對(duì)值的三角不等式,可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“”,分類討論,即可求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,不等式可化為或或,解得不等式的解集為.(2)由絕對(duì)值的三角不等式,可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“”,所以當(dāng)時(shí),的取值范圍為;當(dāng)時(shí),的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值的不等式的求解,以及絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用,其中解答中熟記含絕對(duì)值不等式的解法,以及合理應(yīng)用絕對(duì)值的三角不等式是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)降低(2)【解析】

(1)計(jì)算出罰金定為10元時(shí)行人闖紅燈的概率,和不進(jìn)行處罰時(shí)行人闖紅燈的概率,求解即可;(2)闖紅燈的市民有80人,其中類市民和類市民各有40人,根據(jù)分層抽樣法抽出4人依次排序,計(jì)算所求的概率值.【詳解】解:(1)當(dāng)罰金定為10元時(shí),行人闖紅燈的概率為;不進(jìn)行處罰,行人闖紅燈的概率為;所以當(dāng)罰金定為10元時(shí),行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低;(2)由題可知,闖紅燈的市民有80人,類市民和類市民各有40人故分別從類市民和類市民各抽出兩人,4人依次排序記類市民中抽取的兩人對(duì)應(yīng)的編號(hào)為,類市民中抽取的兩人編號(hào)為則4人依次排序分別為,,,,,,,,,,,,共有種前兩位均為類市民排序?yàn)?,,有種,所以前兩位均為類市民的概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算古典概型的概率,屬于中檔題.19、(1):,:;(2)【解析】

(1)消去參數(shù)求得直線的普通方程,將兩邊同乘以,化簡(jiǎn)求得圓的直角坐標(biāo)方程.(2)求得直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,代入圓的直角坐標(biāo)方程,化簡(jiǎn)后寫出韋達(dá)定理,根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義,求得的值.【詳解】(1)消去參數(shù),得直線的普通方程為,將兩邊同乘以得,,∴圓的直角坐標(biāo)方程為;(2)經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)在直線上,可轉(zhuǎn)化為①,將①式代入圓的直角坐標(biāo)方程為得,化簡(jiǎn)得,設(shè)是方程的兩根,則,,∵,∴與同號(hào),由的幾何意義得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,考查利用直線參數(shù)的幾何意義求解距離問題,屬于中檔題.20、(1),(2)(3)【解析】

(1)假設(shè)公差,公比,根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,化簡(jiǎn)式子,可得,,然后利用公式法,可得結(jié)果.(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,利用錯(cuò)位相減法求和,可得結(jié)果.(3)計(jì)算出,代值計(jì)算并化簡(jiǎn),可得結(jié)果.【詳解】解:(1)依題意:,即,解得:所以,(2),,,上面兩式相減,得:則即所以,(3),所以由得,,即【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,以及利

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