專題5.5 三角恒等變換（4類必考點(diǎn)）（人教A版2019必修第一冊(cè)）（原卷版）

專題5.5三角恒等變換TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點(diǎn)1：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式】 1【考點(diǎn)2：二倍角公式】 3【考點(diǎn)3：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值】 4【考點(diǎn)4：三角恒等變換的綜合問題】 6【考點(diǎn)1：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式】【知識(shí)點(diǎn)：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式】C(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC(α＋β)cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_βS(α－β)sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_βS(α＋β)sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_βT(α－β)tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)；變形：tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)T(α＋β)tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)；變形：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)1．（山西省部分學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知sinα?π4=2A．?34 B．34 C．?2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若sinα?β?cosα?cosα?β?A．1?m2 C．1+m2 3．（2022春·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三呼市二中?？茧A段練習(xí)）sin40°4．（2022春·北京海淀·高三海淀實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）已知α為第二象限角，tanα=?435．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若tanα=?43，sinβ=36．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知cosx+cosy=127．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若m∈R，點(diǎn)Atanα,0，Btanβ,08．（2022春·河南·高一河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．(1)如果A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為45,1213，求(2)在（1）的條件下，求cos(β?a)【考點(diǎn)2：二倍角公式】【知識(shí)點(diǎn)：二倍角公式】S2αsin2α＝2sin_αcos_α；變形：1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2C2αcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；變形：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)T2αtan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)1．（2022·四川資陽·統(tǒng)考二模）已知sinα+π6=1A．?79 B．?429 2．（河北省部分學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知3sin2θ+5sinθ?2=0A．79 B．89 C．233．（2021春·云南昆明·高三昆明市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知22sinβ2?A．?33 B．?79 C．4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若sin2xcosx=5．（2023屆普通高中畢業(yè)生十二月全國(guó)大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知cos2α+3cosα=16．（2022春·上海嘉定·高二上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知α∈π2,π，7．（2022·上海金山·統(tǒng)考一模）函數(shù)y=3sin8．（2022春·江蘇南京·高三南京市雨花臺(tái)中學(xué)?？计谥校┮阎猚os(α?π69．（2020春·上海普陀·高二曹楊二中?？奸_學(xué)考試）已知cosx?(1)sinx?(2)cos2x【考點(diǎn)3：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值】【知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值】1.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的一般要求：(1)函數(shù)名稱盡可能少；(2)項(xiàng)數(shù)盡可能少；(3)盡可能不含根式；(4)次數(shù)盡可能低、盡可能求出值．2．常用的基本變換方法有：異角化同角、異名化同名、異次化同次，降冪或升冪，“1”的代換，弦切互化等．[方法技巧]三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則1．（2022春·安徽六安·高三六安二中?？茧A段練習(xí)）化簡(jiǎn)cos40°1+3A．1 B．32 C．2 D．2．（河北省部分學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知3sin2θ+5sinθ?2=0A．79 B．89 C．233．（2022春·江蘇南京·高三期末）若sinα=2sinβ,sinα+βA．2 B．32 C．1 D．4．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考一模）若α,β∈π2,π，且1?A．2α+β=5π2 C．α+β=7π4 5．（2022秋·上海黃浦·高三上海市大同中學(xué)?？计谥校┮阎取?,π2，tan6．（2022春·江蘇南京·高三南京市雨花臺(tái)中學(xué)校考期中）已知cos(α?π67．（2022春·陜西西安·高一高新一中?？计谀┰O(shè)函數(shù)fx=sinx+3cosx+1，若實(shí)數(shù)a,b,c8．（2022春·湖北武漢·高一華中師大一附中?？计谀?）求4cos（2）已知2tanθ=?3tan【考點(diǎn)4：三角恒等變換的綜合問題】【知識(shí)點(diǎn)：三角恒等變換的綜合問題】[方法技巧]三角恒等變換在三角函數(shù)圖象和性質(zhì)中的應(yīng)用(1)圖象變換問題先根據(jù)和角公式、倍角公式把函數(shù)表達(dá)式變?yōu)檎倚秃瘮?shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋t或余弦型函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)＋t的形式，再進(jìn)行圖象變換．(2)函數(shù)性質(zhì)問題求函數(shù)周期、最值、單調(diào)區(qū)間的方法步驟：①利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關(guān)系式化成y＝Asin(ωx＋φ)＋t或y＝Acos(ωx＋φ)＋t的形式；②利用公式T＝eq\f(2π,ω)(ω>0)求周期；③根據(jù)自變量的范圍確定ωx＋φ的范圍，根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值，另外求最值時(shí)，根據(jù)所給關(guān)系式的特點(diǎn)，也可換元轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值；④根據(jù)正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列不等式求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋t或y＝Acos(ωx＋φ)＋t的單調(diào)區(qū)間．1．（2022春·陜西西安·高一高新一中?？计谀┮阎瘮?shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)若α∈0,π，且fα2．（2022春·河南鄭州·高一?？计谀┮阎瘮?shù)f(x)=2cos2ωx+23sin(1)ω和a的值；(