全稱量詞命題與存在量詞命題 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊

第2章常用邏輯用語2.3.1全稱量詞命題與存在量詞命題

通過已知的數(shù)學(xué)實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義．2.能正確地利用全稱量詞與存在量詞表達(dá)數(shù)

學(xué)對象．教學(xué)目標(biāo)：活動一理解全稱量詞與存在量詞的概念

下列語句中用到了“任意”“存在”“有的”等詞，它們表示什么含義？1.我們班，每一位學(xué)生都喜歡數(shù)學(xué)。2.對任意實數(shù)x，都有x2≥0；“任意”，表示對每一個實數(shù)x，必定有“x2≥0”，即沒有使“x2≥0”不成立的實數(shù)x存在．所有的全部的學(xué)生

3.存在有理數(shù)x，使x2－2＝0；“存在”，表示至少可以找到一個有理數(shù)x，使“x2－2＝0”成立．4.有的矩形是菱形；“有的”，表示可以找到一個矩形，它是菱形．5.所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；“所有”，表示每一個質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．6.有一個素數(shù)是偶數(shù)．“有一個”，表示可以找到一個素數(shù)是偶數(shù)．以上幾個量詞：每一位、任意、存在、有的、所有、有一個

。你能給他們分分類嗎？每一位、任意、所有存在、有的、有一個表示全體的詞在邏輯學(xué)中稱為全稱量詞。表示部分或者個體的詞在邏輯學(xué)中稱存在量詞。一切、全部、任給等某些、有些、至少有一個

全稱量詞

數(shù)學(xué)符號全稱量詞命題一般形式語句（2）

對任意實數(shù)x，都有x2≥0

?x∈R，x2≥0所有、任意、一切（表示全體的詞）?x含有全稱量詞的命題?x∈M，p(x)讀作：M中任意/一切/所有X，使p(x)成立存在量詞數(shù)學(xué)符號存在量詞命題一般形式語句（3）存在有理數(shù)x，使x2－2＝0

?x∈Q，x2－2＝0.存在、有的、有一個等（部分或者個體的詞）?x含有存在量詞的命題?x∈M，p(x)讀作：M中存在/有一個/部分X，使p(x)成立例一、判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題。（活動單015例一）凸多邊形的外角和等于360°；有的速度方向不一定；對任意直角三角形的兩個銳角∠A，∠B，都有sin∠A＝cos∠B1.所有的凸多邊形的外角和等于360°；（省略了全稱量詞，理解時需補(bǔ)充回來）2.有的速度方向不一定；3.對任意直角三角形的兩個銳角∠A，∠B，都有sin∠A＝cos∠B跟蹤訓(xùn)練1判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題。（書本P31課后練習(xí)1）任何實數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)；任何數(shù)與0相乘，都等于0；任何一個實數(shù)都有相反數(shù)；有些三角形的三個內(nèi)角都是銳角。1.任何實數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)；

全稱量詞命題2.任何數(shù)與0相乘，都等于0；

全稱量詞命題3.任何一個實數(shù)都有相反數(shù)；

全稱量詞命題4.有些三角形的三個內(nèi)角都是銳角。

存在量詞命題全稱量詞命題的判斷方法：

一看命題是否含有全稱量詞，若含有，則該命題為全稱量詞命題；二看命題是否省去全稱量詞的命題，如果是，我們可以補(bǔ)充出來，看是否講的通，若講的通，則該命題是全稱量詞命題。存在量詞命題的判斷方法：

一看該命題是否含有存在量詞，若含有，則該命題為存在量詞命題；二看命題是否省去存在量詞的命題，如果是，我們可以補(bǔ)充出來，看是否講的通，若講的通，則該命題是存在量詞命題?；顒佣Q量詞命題和存在量詞命題的真假判斷總結(jié)：如何判斷存在量詞命題和全稱量詞命題的真假？

要判定一個存在量詞命題為真，只要在給定的集合中找到一個元素x，使p(x)為真，否則命題為假．

要判定一個全稱量詞命題為真，必須對給定的集合中的每一個元素x，p(x)都為真