新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第15練 解三角形及其應(yīng)用（解析版）

第15練解三角形及其應(yīng)用學(xué)校____________姓名____________班級____________一、單選題1．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】根據(jù)題意，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C.2．已知在銳角SKIPIF1<0中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0，則b的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0為銳角三角形，SKIPIF1<0由正弦定理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：A3．如圖，測量河對岸的塔高SKIPIF1<0，可以選取與塔底SKIPIF1<0在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．現(xiàn)測得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，在點SKIPIF1<0測得塔頂SKIPIF1<0的仰角為60°，則塔高SKIPIF1<0為（

）米．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題意，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理可知SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，易知SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.故選：A.4．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【詳解】在SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0.故選：A.5．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．135° B．45° C．30° D．45°或135°【答案】B【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：B.6．在SKIPIF1<0中三個內(nèi)角A、B、C的對邊為a、b、c，若SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，∴根據(jù)正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：C．7．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的大小為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由正弦定理：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.8．記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A二、多選題9．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列命題為真命題的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則△ABC是鈍角三角形C．若SKIPIF1<0，則△ABC是直角三角形或等腰三角形D．若SKIPIF1<0，則符合條件的△ABC有兩個【答案】BC【詳解】若SKIPIF1<0滿足A＞B，但sinA＜cosB，故A錯誤；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，△ABC為鈍角三角形，B正確；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，∴A＝B或2A＋2B＝SKIPIF1<0，即A＝B或A＋B＝SKIPIF1<0∴△ABC是直角三角形或等腰三角形，C正確；由正弦定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故不存在滿足條件的△ABC，D錯誤．故選：BC．10．某貨輪在SKIPIF1<0處看燈塔SKIPIF1<0在貨輪北偏東SKIPIF1<0，距離為SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0處看燈塔SKIPIF1<0在貨輪的北偏西SKIPIF1<0，距離為SKIPIF1<0.貨輪由SKIPIF1<0處向正北航行到SKIPIF1<0處時，再看燈塔SKIPIF1<0在南偏東SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0處與SKIPIF1<0處之間的距離是SKIPIF1<0 B．燈塔SKIPIF1<0與SKIPIF1<0處之間的距離是SKIPIF1<0C．燈塔SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的西偏南SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在燈塔SKIPIF1<0的北偏西SKIPIF1<0【答案】ABC【詳解】在SKIPIF1<0中，由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0處與SKIPIF1<0處之間的距離為SKIPIF1<0，故A正確；在SKIPIF1<0中，由余弦定理得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以燈塔SKIPIF1<0與SKIPIF1<0處之間的距離為SKIPIF1<0，故B正確，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0燈塔SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的西偏南SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0燈塔SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的南偏東SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在燈塔SKIPIF1<0的北偏西SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：ABC．11．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，A選項對，由題意及正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，C選項錯，D選項對，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B選項對，故選：ABD.12．在SKIPIF1<0中角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是銳角三角形D．SKIPIF1<0的外接圓面積是SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或6，故A錯誤；由余弦定理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0為鈍角三角形，故C錯誤；設(shè)SKIPIF1<0的外接圓半徑為SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以外接圓面積為SKIPIF1<0，故D正確.故選：BD.三、解答題13．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中并作答．問題：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，___，求A和B．注：若選擇多個條件作答，按第一個解答計分．【答案】選擇見解析；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】解析：選擇條件①，由SKIPIF1<0及正值定理知SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.選擇條件②，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0由正弦定理知，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；又因為SKIPIF1<0，所以，A2=π6，故SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.選擇條件③，由SKIPIF1<0及正弦定理得SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.14．在△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求AB的值；(2)求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)解：在SKIPIF1<0中，根據(jù)正弦定理，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0(2)解：在SKIPIF1<0中，根據(jù)余弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0SKIPIF1<0．15．已知SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)解：因為SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，再由SKIPI