2021-2022學(xué)年河南省平頂山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年河南省平頂山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．（3分）16平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±82．（3分）在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）A．3 B．4 C．5 D．73．（3分）下列描述能確定位置的是（）A．湛河北岸 B．電影院第2排 C．南偏西45° D．東經(jīng)113°，北緯33°4．（3分）我們可以用右面的兩個相同的三角尺作出平行線a∥b，其中的道理是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D．同垂直于一直線的兩條直線平行5．（3分）點(diǎn)P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．26．（3分）已知點(diǎn)（﹣2，m），（1，n）都在直線y＝3x+b上，則m，n的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能確定7．（3分）已知，在△ABC中，∠C＝56°，點(diǎn)D在線段BA的延長線上，過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，若∠FDB＝20°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．76° B．65° C．56° D．54°8．（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為（）A． B． C． D．9．（3分）小明和小亮期中考試的語文、數(shù)學(xué)、英語成績分別都是80分，m分，100分，小明期末考試的語文、數(shù)學(xué)、英語三科依次比期中考試增長了20%，10%，15%，小亮期末考試的語文、數(shù)學(xué)、英語三科依次比期中考試增長了15%，10%，20%，小明和小亮期末的語文、數(shù)學(xué)、英語三科總成績比期中增長的百分?jǐn)?shù)分別為a，b，則（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．4a＝3b10．（3分）勾股定理是一個古老的定理，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載，數(shù)學(xué)家曾建議用圖1作為與“外星人”聯(lián)系的信號．如圖1，以Rt△ABC（AB＞AC）的各邊為邊分別向外作正方形，再把最大的正方形紙片按圖2的方式向上折疊，若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．正方形BCMN的面積 B．四邊形NPAB的面積 C．正方形ACDE的面積 D．Rt△ABC的面積二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）請寫出一個大于且小于的整數(shù)．13．（3分）如圖，直線DE過點(diǎn)A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為．14．（3分）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（1，b），則關(guān)于x，y的方程組的解是．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D為邊AC上一動點(diǎn)，將△BCD沿直線BD對折，其中點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E，連接AE，當(dāng)△ADE為直角三角形時，線段CD的長為．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（8分）某興趣小組遇到這樣一個問題：在△ABC中，AB＝，BC＝5，AC＝，求△ABC的面積．為了解決問題，他們在網(wǎng)格紙上建立了平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)邊長作出了△ABC，進(jìn)而得到△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，5），B（﹣3，3），C（1，0）．這樣就可以輕松地求出△ABC的面積．（1）請你直接寫出△ABC的面積為．（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△AB'C'，并寫出點(diǎn)B'，C'的坐標(biāo)．（3）△AB'C的形狀是．18．（9分）證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．小明同學(xué)根據(jù)題意，畫出了圖形，并寫出了不完整的已知、求證及證明，請補(bǔ)充完整．要求：注明每一步的理由．已知：如圖，b∥a，c∥a．求證：證明：19．（9分）某校為了改善學(xué)生伙食，準(zhǔn)備午餐為學(xué)生提供雞腿．現(xiàn)有A、B兩家副食品廠可以提供規(guī)格為75g的雞腿，而且它們的價格相同，品質(zhì)也相近．質(zhì)檢人員分別從兩家隨機(jī)各抽取10個，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下：A加工廠74747475737778727677B加工廠78747773757574747575并對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)加工廠a74.5c3.4B加工廠75b752根據(jù)以上分析，回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中a＝；b＝；c＝；（2）根據(jù)以上信息估計(jì)B加工廠加工的100個雞腿中，質(zhì)量為75g的雞腿有多少個？（3）如果考慮雞腿的規(guī)格，學(xué)校應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？說明理由．20．（9分）一梯子AC長2.5m，如圖那樣斜靠在一面墻上，梯子底端離墻0.7m．（1）這架梯子的頂端離地面有多高？（2）設(shè)梯子頂端到水平地面的距離為m，底端到垂直墻面的距離為n，若＝a，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知：當(dāng)2.7＜a＜5.6時，梯子最穩(wěn)定，使用時最安全．若梯子的頂端下滑了0.4m，請問這時使用是否安全．21．（10分）某體育用品商店經(jīng)營A、B兩種品牌的足球，其中A品牌足球的進(jìn)貨價為60元，銷售價為70元；B品牌足球進(jìn)貨價為45元，銷售價為50元．十一月份該商店銷售兩種足球共200個，且B品牌的足球不少于80個．（1）若該商店十一月份銷售A、B兩種品牌足球的總銷售價為12000元，問這個月該商店分別銷售A、B兩種品牌足球各多少個？（2）求該商店十一月份銷售這兩種品牌足球所能獲得的最大總利潤．22．（11分）問題：探究函數(shù)y＝﹣|x|+4的圖象與性質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y＝﹣|x|+4的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究：（1）在函數(shù)y＝﹣|x|+4中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，如表是y與x的幾組對應(yīng)值．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…01234321a…①表格中a的值為；②若（b，﹣8）與（10，﹣6）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則b＝；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中的各點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象回答下列問題：①函數(shù)的最大值為；②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．23．（11分）（1）如圖1，AB∥CD，∠ABE＝45°，∠CDE＝21°，直接寫出∠BED的度數(shù)．（2）如圖2，AB∥CD，點(diǎn)E為直線AB，CD間的一點(diǎn)，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，寫出∠BED與∠F之間的關(guān)系并說明理由．（3）如圖3，AB與CD相交于點(diǎn)G，點(diǎn)E為∠BGD內(nèi)一點(diǎn)，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠BGD＝60°，∠BFD＝95°，直接寫出∠BED的度數(shù)．

2021-2022學(xué)年河南省平頂山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．（3分）16平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±8【分析】依據(jù)平方根的定義和性質(zhì)求解即可．【解答】解：16平方根是±4．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）A．3 B．4 C．5 D．7【分析】直接根據(jù)勾股定理求解即可．【解答】解：在直角三角形中，勾為3，股為4，∴弦為＝5．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．3．（3分）下列描述能確定位置的是（）A．湛河北岸 B．電影院第2排 C．南偏西45° D．東經(jīng)113°，北緯33°【分析】根據(jù)坐標(biāo)確定位置需要兩個數(shù)據(jù)解答．【解答】解：東經(jīng)113°，北緯33°能確定位置．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解坐標(biāo)確定位置需要兩個數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）我們可以用右面的兩個相同的三角尺作出平行線a∥b，其中的道理是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D．同垂直于一直線的兩條直線平行【分析】利用兩個相同的三角尺得到∠1＝∠2，然后根據(jù)平行線的判定方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)圖形可得∠1＝∠2，所以根據(jù)內(nèi)錯角相等可判斷a∥b．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．5．（3分）點(diǎn)P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【分析】首先根據(jù)點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3，可得2﹣a＝3，據(jù)此可得a的值．【解答】解：∵點(diǎn)P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3；∴2﹣a＝3，解答a＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握到x軸的距離＝縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離＝橫坐標(biāo)的絕對值．6．（3分）已知點(diǎn)（﹣2，m），（1，n）都在直線y＝3x+b上，則m，n的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．不能確定【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出其增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【解答】解：一次函數(shù)y＝3x+b中，k＝3，∴y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)（﹣2，m），（1，n）中，﹣2＜1，∴m＜n，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）已知，在△ABC中，∠C＝56°，點(diǎn)D在線段BA的延長線上，過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，若∠FDB＝20°，則∠CAB的度數(shù)為（）A．76° B．65° C．56° D．54°【分析】在△BDF和△ABC中分別使用內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果．【解答】解：∵DF⊥BC，∴∠B＝90°﹣∠FDB＝70°，∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠B＝54°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練使用內(nèi)角和定理進(jìn)行導(dǎo)角是解題關(guān)鍵．8．（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．9．（3分）小明和小亮期中考試的語文、數(shù)學(xué)、英語成績分別都是80分，m分，100分，小明期末考試的語文、數(shù)學(xué)、英語三科依次比期中考試增長了20%，10%，15%，小亮期末考試的語文、數(shù)學(xué)、英語三科依次比期中考試增長了15%，10%，20%，小明和小亮期末的語文、數(shù)學(xué)、英語三科總成績比期中增長的百分?jǐn)?shù)分別為a，b，則（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．4a＝3b【分析】根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含m的代數(shù)式表示出a，b的值，做差后即可得出a＜b．【解答】解：依題意得：a＝×100%＝；b＝×100%＝．∵b﹣a＝﹣＝＞0，∴a＜b．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式以及分式的加減法，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含m的代數(shù)式表示出a，b的值是解題的關(guān)鍵．10．（3分）勾股定理是一個古老的定理，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載，數(shù)學(xué)家曾建議用圖1作為與“外星人”聯(lián)系的信號．如圖1，以Rt△ABC（AB＞AC）的各邊為邊分別向外作正方形，再把最大的正方形紙片按圖2的方式向上折疊，若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．正方形BCMN的面積 B．四邊形NPAB的面積 C．正方形ACDE的面積 D．Rt△ABC的面積【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BCM＝∠CAE＝∠M＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CBK＝∠PCM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S△BCK＝S△CMP，求得S△ABC＝S陰影，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形BCMN，四邊形ACDE是正方形，∴∠BCM＝∠CAE＝∠M＝90°，∴∠CBK+∠BCA＝∠BCA+∠PCM＝90°，∴∠CBK＝∠PCM，在△BCK與△CMP中，，∴△BCK≌△CMP（ASA），∴S△BCK＝S△CMP，∴S△BCK﹣S△ACK＝S△CMP﹣S△ACK，即S△ABC＝S陰影，故知道圖中陰影部分的面積，一定能求出Rt△ABC的面積，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，證得△BCK≌△CMP是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥1．【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案．【解答】解：若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．12．（3分）請寫出一個大于且小于的整數(shù)2或者3．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，估算無理數(shù)、的大小即可．【解答】解：∵1＜＜2，3＜＜4，∴大于且小于的整數(shù)有2或3，故答案為：2或3．【點(diǎn)評】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確計(jì)算的前提．13．（3分）如圖，直線DE過點(diǎn)A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為70°．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠DAB的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義，即可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠2＝180°﹣∠DAB﹣∠1＝180°﹣60°﹣50°＝70°．故答案為：70°．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時關(guān)鍵是注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14．（3分）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（1，b），則關(guān)于x，y的方程組的解是．【分析】首先利用待定系數(shù)法求出b的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【解答】解：∵直線y＝x+1經(jīng)過點(diǎn)P（1，b），∴b＝1+1，解得b＝2，∴P（1，2），∴關(guān)于x的方程組的解為，故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D為邊AC上一動點(diǎn)，將△BCD沿直線BD對折，其中點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E，連接AE，當(dāng)△ADE為直角三角形時，線段CD的長為1.5或3．【分析】當(dāng)∠AED＝90°時，可知點(diǎn)E落在AB上，設(shè)CD＝x，DE＝CD＝x，AD＝4﹣x，在Rt△AED中，利用勾股定理列方程即可；當(dāng)∠ADE＝90°時，可證明四邊形CDEB是正方形，得CD＝BC＝3．【解答】解：如圖，當(dāng)∠AED＝90°時，由折疊知，∠BED＝∠C＝90°，∴∠AED+∠BED＝90°+90°＝180°，∴E點(diǎn)落在AB上，AB＝＝＝5，∴BE＝BC＝3，AE＝AB﹣BE＝2，設(shè)CD＝x，DE＝CD＝x，AD＝4﹣x，在Rt△AED中，由勾股定理得，即（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∴CD＝，如圖，當(dāng)∠ADE＝90°時，∠C＝∠CDE＝∠DEB＝90°，∴四邊形CDEB是矩形，∵CD＝DE，∴四邊形CDEB是正方形，∴CD＝BC＝3，∴CD的長為1.5或3，故答案為：1.5或3．【點(diǎn)評】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)等知識，運(yùn)用分類思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪和乘方的性質(zhì)化簡即可；（2）根據(jù)完全平方公式、二次根式的除法法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣1﹣8＝﹣4；（2）原式＝3﹣4+4﹣（3﹣2）＝6﹣4．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和二次根式的運(yùn)算，熟練掌握立方根、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪和乘方的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．（8分）某興趣小組遇到這樣一個問題：在△ABC中，AB＝，BC＝5，AC＝，求△ABC的面積．為了解決問題，他們在網(wǎng)格紙上建立了平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)邊長作出了△ABC，進(jìn)而得到△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，5），B（﹣3，3），C（1，0）．這樣就可以輕松地求出△ABC的面積．（1）請你直接寫出△ABC的面積為8.5．（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△AB'C'，并寫出點(diǎn)B'，C'的坐標(biāo)．（3）△AB'C的形狀是等腰直角三角形．【分析】（1）把三角形的面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可；（2）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)即可；（3）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判斷即可．【解答】解：（1）如圖，S△ABC＝4×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×3×4＝8.5．故答案為：8.5；（2）如圖，△AB'C'即為所求．B'（3，3），C'（﹣1，0）；（3）∵AB′＝B′C＝＝，AC＝＝，∴AC2＝AB′2+B′C2，∴∠AB′C＝90°，∴△AB′C是等腰直角三角形．故答案為：等腰直角三角形．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，三角形的面積，勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．18．（9分）證明：平行于同一條直線的兩條直線平行．小明同學(xué)根據(jù)題意，畫出了圖形，并寫出了不完整的已知、求證及證明，請補(bǔ)充完整．要求：注明每一步的理由．已知：如圖，b∥a，c∥a．求證：證明：【分析】作直線l，l與直線a，b，c的交點(diǎn)依次為A，B，C，利用圖形，根據(jù)已知條件逐步進(jìn)行，即可解決問題．【解答】求證：b∥c，證明：作直線l，l與直線a，b，c的交點(diǎn)依次為A，B，C，如圖所示：因?yàn)閎∥a（已知），∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等），又∵c∥a（已知），∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∴∠2＝∠3（等量代換），∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是利用圖形，根據(jù)已知條件和求證．19．（9分）某校為了改善學(xué)生伙食，準(zhǔn)備午餐為學(xué)生提供雞腿．現(xiàn)有A、B兩家副食品廠可以提供規(guī)格為75g的雞腿，而且它們的價格相同，品質(zhì)也相近．質(zhì)檢人員分別從兩家隨機(jī)各抽取10個，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下：A加工廠74747475737778727677B加工廠78747773757574747575并對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)加工廠a74.5c3.4B加工廠75b752根據(jù)以上分析，回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中a＝75；b＝75；c＝74；（2）根據(jù)以上信息估計(jì)B加工廠加工的100個雞腿中，質(zhì)量為75g的雞腿有多少個？（3）如果考慮雞腿的規(guī)格，學(xué)校應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？說明理由．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）用總數(shù)量乘以樣本中質(zhì)量為75g的雞腿數(shù)所占比例即可；（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義求解即可．【解答】解：（1）a＝×（74+74+74+75+73+77+78+72+76+77）＝75，將B加工廠數(shù)據(jù)重新排列為73，74，74，74，75，75，75，75，77，78，∴其中位數(shù)b＝＝75，c＝74，故答案為：75、75、74；（2）估計(jì)B加工廠質(zhì)量為75g的雞腿有100×＝40（個）；（3）應(yīng)該選擇B加工廠的雞腿，由以上分析可知：B加工廠的雞腿與A加工廠的雞腿的質(zhì)量的平均數(shù)都是75g，但B加工廠雞腿的中位數(shù)，眾數(shù)都是75g，而且比A加工廠的雞腿的中位數(shù)，眾數(shù)大，說明B加工廠的雞腿質(zhì)量多集中在75g附近，而且B加工廠雞腿的方差還比A加工廠的雞腿的方差小，說明B加工廠雞腿的質(zhì)量波動小，所以選擇B加工廠．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，熟悉計(jì)算公式和意義是解題的關(guān)鍵．20．（9分）一梯子AC長2.5m，如圖那樣斜靠在一面墻上，梯子底端離墻0.7m．（1）這架梯子的頂端離地面有多高？（2）設(shè)梯子頂端到水平地面的距離為m，底端到垂直墻面的距離為n，若＝a，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知：當(dāng)2.7＜a＜5.6時，梯子最穩(wěn)定，使用時最安全．若梯子的頂端下滑了0.4m，請問這時使用是否安全．【分析】（1）由勾股定理求出AB的長即可；（2）由題意得：AA'＝0.4m，再由勾股定理得BC'＝1.5（m），則＝＝＜2.7，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可知，∠B＝90°，AC＝2.5m，BC＝0.7m，∴AB＝＝＝2.4（m），答：這架梯子的頂端離地面有2.4m高；（2）這時使用不安全，理由如下：由題意得：AA'＝0.4m，在Rt△A'BC'中，A'B＝AB﹣AA'＝2.4﹣0.4＝2（m），A'C'＝2.5m，∴BC'＝＝＝1.5（m），∴＝＝＜2.7，∴這時使用不安全．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．21．（10分）某體育用品商店經(jīng)營A、B兩種品牌的足球，其中A品牌足球的進(jìn)貨價為60元，銷售價為70元；B品牌足球進(jìn)貨價為45元，銷售價為50元．十一月份該商店銷售兩種足球共200個，且B品牌的足球不少于80個．（1）若該商店十一月份銷售A、B兩種品牌足球的總銷售價為12000元，問這個月該商店分別銷售A、B兩種品牌足球各多少個？（2）求該商店十一月份銷售這兩種品牌足球所能獲得的最大總利潤．【分析】（1）設(shè)十一月份銷售A種品牌足球x個，銷售B種品牌足球y個，可得，即可解得答案；（2）設(shè)十一月份銷售A種品牌足球a個，則銷售B種品牌足球（200﹣a）個，總利潤為w元，由已知得w＝（70﹣60）a+（50﹣45）（200﹣a）＝5a+1000，根據(jù)B品牌的足球不少于80個得a的范圍，由一次函數(shù)性質(zhì)及得答案．【解答】解：（1）設(shè)十一月份銷售A種品牌足球x個，銷售B種品牌足球y個，根據(jù)題意得：，解得，答：十一月份銷售A種品牌足球100個，銷售B種品牌足球100個；（2）設(shè)十一月份銷售A種品牌足球a個，則銷售B種品牌足球（200﹣a）個，總利潤為w元，根據(jù)題意得：w＝（70﹣60）a+（50﹣45）（200﹣a）＝5a+1000，∵B品牌的足球不少于80個，∴200﹣a≥80，∴a≤120，而5＞0，∴w隨a的增大而增大，∴a＝120時，w最大，最大值是5×120+1000＝1600（元），答：商店十一月份銷售這兩種品牌足球所能獲得的最大總利潤是1600元．【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程和函數(shù)關(guān)系式．22．（11分）問題：探究函數(shù)y＝﹣|x|+4的圖象與性質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y＝﹣|x|+4的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究：（1）在函數(shù)y＝﹣|x|+4中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，如表是y與x的幾組對應(yīng)值．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…01234321a…①表格中a的值為0；②若（b，﹣8）與（10，﹣6）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則b＝±12；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中的各點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象回答下列問題：①函數(shù)的最大值為4；②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)y＝﹣|x|+4的圖象關(guān)于y軸對稱（答案不唯一）．【分析】（1）①把x＝4代入y＝﹣|x|+4，即可求出a；②把y＝﹣8代入y＝﹣|x|+4，即可求出b；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中的各點(diǎn)，即可畫出該函數(shù)的圖象；（3）①結(jié)合該函數(shù)的圖象即可求解；②根據(jù)圖象即可得出該函數(shù)的一條性質(zhì)．【解答】解：（1）①把x＝4代入y＝﹣|x|+4，得a＝﹣4+4＝0．故答案為：0；②把y＝﹣8代入y＝﹣|x|+4，得﹣8＝﹣|x|+4，解得x＝﹣12