531函數(shù)的單調(diào)性課件（1）高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

5.3.1函數(shù)的單調(diào)性（1）復習引入曲線y=f(x)在點（x0，f(x0)）處的切線的斜率k0在必修第一冊中，我們通過圖像直觀，利用不等式、方程等知識，研究了函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性以及最大（?。┲档刃再|(zhì).學習了導數(shù)的概念和運算，知道導數(shù)是關于瞬時變化率的數(shù)學表達，它定量地刻畫了函數(shù)的局部變化.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.thaOb(1)thaOb(2)思考1:圖(1)是某高臺跳水運動員的重心相對于水面的高度h隨時間t變化的函數(shù)h(t)=-4.9t2+4.8t+11的圖象，圖(2)是跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)v(t)=h'(t)=-9.8t+4.8的圖象.運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?如何從數(shù)學上刻畫這種區(qū)別?探究:函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?如何從數(shù)學上刻畫這種區(qū)別?觀察圖象可以發(fā)現(xiàn):

(1)從起跳到最高點，運動員的重心處于上升狀態(tài)，離水面的高度h隨時間t的增加而增加，即h(t)單調(diào)遞增.相應地，v(t)=h'(t)>0.(2)從最高點到入水，運動員的重心處于下降狀態(tài)，離水面的高度h隨時間t的增加而減小，即h(t)單調(diào)遞減.相應地，v(t)=h'(t)<0.thaOb(1)thaOb(2)思考2：我們看到，函數(shù)h(t)的單調(diào)性與h'(t)的正負有內(nèi)在聯(lián)系.那么，我們能否由h'(t)的正負來判斷函數(shù)h(t)的單調(diào)性呢?對于高臺跳水問題，可以發(fā)現(xiàn):

當t∈(0,a)時，h′(t)>0，函數(shù)h(t)的圖象是“上升”的，函數(shù)h(t)在(0,a)內(nèi)單調(diào)遞增；thaOb(1)thaOb(2)當t∈(a,b)時，h'(t)<0，函數(shù)h(t)的圖象是“下降”的，函數(shù)h(t)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減.在區(qū)間(a,b)上，h′(t)>0在區(qū)間(a,b)上，h′(t)<0在區(qū)間(a,b)上，h(t)單調(diào)遞增在區(qū)間(a,b)上，h(t)單調(diào)遞減這種情況是否具有一般性呢?思考3：觀察下面一些函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的正負的關系.xyO(1)xyO(2)xyO(3)xyO(4)思考3：為什么函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的正負之間有這樣的關系？xyO導數(shù)f′(x0)函數(shù)y=f(x)的圖象在點(x0,f(x0))處切線的斜率在區(qū)間上，f′(x)>0在x=x0處f′(x0)>0函數(shù)y=f(x)的圖象上升，函數(shù)f(x)在x=x0附近單調(diào)遞增切線“左下右上”上升在區(qū)間上，f(x)單調(diào)遞增(x0,f(x0))xyO(x0,f(x0))(x1,f(x1))導數(shù)f′(x1)在區(qū)間上，f′(x)<0函數(shù)y=f(x)的圖象在點(x1,f(x1))處切線的斜率在x=x1處f′(x1)<0函數(shù)y=f(x)的圖象下降，函數(shù)f(x)在x=x1附近單調(diào)遞減切線“左上右下”下降在區(qū)間上，f(x)單調(diào)遞減函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系：一般地，函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導函數(shù)f'(x)的正負之間具有如下的關系:在某個區(qū)間(a,b)上,如果f′(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增;在某個區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減.歸納總結(jié)aby=f(x)xoyf'(x)>0y=f(x)xoyabf'(x)<0思考4：

如果在某個區(qū)間上恒有f′(x)=0，那么函數(shù)f(x)有什么特性?函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上是常數(shù)函數(shù).例1：利用導數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:解：xyO(1)xyO(2)π-π例題課本P86解：xyO(3)11例1：利用導數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:①求出函數(shù)的定義域；②求出函數(shù)的導數(shù)f

(x)；③判定導數(shù)f

(x)的符號；④確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性.判定函數(shù)單調(diào)性的步驟：反思歸納1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:解：練習課本P87解：課本P87解：例2：xyO14例題課本P86反思歸納解：xyOabxyOab練習課本P872.設函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導，y＝f(x)的圖象如圖所示，則其導函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是(

)解析：由函數(shù)y＝f(x)的圖象，知當x<0時，f(x)單調(diào)遞減；當x>0時，f(x)先遞增，再遞減，最后再遞增，分析知y＝f′(x)的圖象可能為D.思考5：結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，思考在某個區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)y=f(x)的平均變化率的幾何意義與f'(x)的正負的關系.一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，區(qū)間D

I，在區(qū)間D中任取兩個值x1,x2.（1）當改變量?x=x2-x1>0時，有?y=f(x2)-f(x1)>0，那么就稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).（2）當改變量?x=x2-x1>0時，有?y=f(x2)-f(x1)<0，那么就稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).在區(qū)間(a,b)上,任取A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))兩點,則函數(shù)f(x)的平均變化率為其幾何意義為直線AB的斜率.若f(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)，則其斜率為正,其導數(shù)為正；若f(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)，則其斜率為負，其導數(shù)也為負.1．函數(shù)y＝xlnx在區(qū)間(0,1)上是(

)A．單調(diào)增函數(shù)B．單調(diào)減函數(shù)隨堂檢測3.函數(shù)y=f(x)在定義域

內(nèi)可導,其圖象如圖所示,記y=f(x)的導函數(shù)為y=f′(x),則不等式f′(x)≤0的解集為

.解析：由題意不等式f′(x)≤0的解集即函數(shù)y=f(x)的遞減區(qū)間為[2,3).答案:4.已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上有f′(x)>0，若f(－1)＝0，則關于x的不等式xf(x)<0的解集是__________________.(－∞，－1)∪(0,1)解析:因為在(0，＋∞)上f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(－1)＝f(1)＝0，且f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，f(x)的草圖如圖所示，所以xf(x)<0的解集為(－∞，－1)∪(0,1).5.判斷函數(shù)f(x)＝2x(ex－1)－x2的單調(diào)性.解：函數(shù)f(x)的定義域為R，f′(x)＝2(ex－1＋xex－x)＝2(ex－1)(x＋1).當x∈(－∞，－1)時，f′(x)>0；當x∈(－1,0)時，f′(x)<0；當x∈(0，＋∞)時，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，－