天津市部分區(qū)2024−2025學年高二上學期期中練習數(shù)學試題含答案

天津市部分區(qū)2024?2025學年高二上學期期中練習數(shù)學試題一、單選題（本大題共9小題）1．已知直線過、兩點，則直線的傾斜角的大小為（

）A． B． C． D．2．直線的一個方向向量為（

）A． B．?3,2 C．2,3 D．3．直三棱柱中，若，則（

）A． B．C． D．4．若直線與直線垂直，則實數(shù)（）A． B．0C．1 D．0或15．在正方體中，E為BD的中點，則直線與所成角的余弦值為（

）A．0 B． C． D．6．已知直線，，，且與間的距離為3，則（）A．26 B．46C．或46 D．或267．空間內有三點，則點P到直線EF的距離為（

）A． B． C． D．8．已知經過原點的直線與圓相交于，兩點，若，則的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知圓，點在直線上，過作圓的兩條切線，切點分別為，，以為直徑的圓的面積最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題）10．已知，，若，則實數(shù)的值為．11．若直線與圓相切，則實數(shù)．12．如圖，正方體的棱長為2，若，分別是線段，的中點，則線段的長為．13．過點的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為14．已知，，，則的面積為．15．給出下列命題：（1）直線與線段相交，其中，，則實數(shù)的取值范圍是；（2）若點關于直線的對稱點為，則的坐標為；（3）圓上恰有3個點到直線的距離為1．其中正確的命題有．（把所有正確的命題的序號都填上）三、解答題（本大題共5小題）16．已知，，，，．(1)求；(2)若，求實數(shù)，的值．17．已知直角的直角頂點，且在軸上．(1)求點的坐標；(2)求斜邊中線的方程．18．如圖，在直三棱柱中，，側面為正方形，，，分別為，的中點．

(1)求證：平面；(2)求點到平面的距離．19．已知圓經過點，，且圓心在直線上，圓．(1)求圓的方程；(2)判斷圓與圓的位置關系并說明理由；若相交，求兩圓公共弦的長．20．在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是等邊三角形，，，，分別是，，，的中點，平面．(1)求證：；(2)求平面與平面夾角的大小；(3)在線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求線段的長，若不存在，說明理由．

參考答案1．【答案】C【解析】先求斜率，再求傾斜角.【詳解】因為，所以直線的傾斜角為，選C.2．【答案】B【詳解】由得，，所以直線的一個方向向量為，而，所以也是直線的一個方向向量.故選：B.3．【答案】D【詳解】.故選：D．4．【答案】D【詳解】由兩條直線垂直可得：，即，解得：或.故選：D5．【答案】D【詳解】以點為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為，則，則直線與所成角的余弦值為，故選：D6．【答案】C【詳解】由，可得：，解得：，則直線，又，解得：或，所以或46，故選：C7．【答案】A【分析】求出，得到直線EF的一個單位方向向量，利用點到直線距離公式得到答案.【詳解】因為，所以直線EF的一個單位方向向量為．因為，所以點P到直線EF的距離為．故選A.8．【答案】A【詳解】由，即圓心，半徑為2，要使，則圓心到直線的距離，設直線方程為：所以，解得.故選：A9．【答案】C【詳解】由題意可作圖如下：由圓，則圓心，半徑，因為與圓分別相切于，所以，，設，，，易知，易知，則，可得，即，在中，，則，即，由圖可知，則，整理可得，由圖易知當垂直于直線時，取得最小值，則，由函數(shù)在上單調遞增，則的最小值為，以為直徑的圓的面積，所以面積的最小值為.故選：C.10．【答案】【詳解】因為，所以，所以.故答案為：11．【答案】0或【詳解】由可得：，所以圓心為，半徑為2，由題意可得：，解得：或，故答案為：0或12．【答案】【詳解】連接，由為的中點，可得為的中點,又是線段的中點，所以，故答案為：13．【答案】或【詳解】因為直線在兩坐標軸上的截距之和為零所以設直線方程為或,再因為直線過點可得，,可得.所以直線方程為或.故答案為：或.14．【答案】3【詳解】由條件可得：，直線方程為：，即，點到的距離為：，又，所以的面積為，故答案為：315．【答案】（2）（3）【詳解】（1）直線過定點，則，，由圖象可知：直線與線段AB相交，則，故（1）不正確；（2）假設點關于直線的對稱點為，則的中點坐標為，此時，即中點在直線上，又因為，直線的斜率是2，相乘等于，可知與直線垂直，所以假設成立，故（2）正確；（3）圓的圓心為，半徑，圓心C到直線l的距離為，與直線l距離為1的兩條直線一條與圓相交，一條與圓相切，因此圓上有個點到直線的距離為，（3）正確；故答案為：（2）（3）．16．【答案】(1)(2)【詳解】（1），，；（2）因為，所以設，即，故，解得.17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）設頂點的坐標為，由題可得，解得，故點的坐標為．（2）由（1）可知斜邊的中點為，則斜邊的中線的斜率為，代入點斜式方程得．即18．【答案】(1)證明見解析(2)．【詳解】（1）連接，

在中，因為，分別為，的中點，所以,又平面，平面，所以平面．（2）如圖，以為坐標原點，，，為，，軸正方向，建立空間直角坐標系．

則，A2,0,0，，，，，，，．設平面的法向量為n=x,y,z，即令，則，，所以為平面的一個法向量，設點到平面的距離．，所以點到平面的距離為．19．【答案】(1)(2)相交，【詳解】（1），中點坐標直線的斜率為，直線的垂直平分線的斜率為，直線的垂直平分線的方程，即，聯(lián)立方程，解方程組得，所以圓心為，半徑，所以圓的方程為：.（2）由（1）圓圓心，半徑，圓圓心，半徑，，∵，所以圓和圓相交，設交點為，，直線方程為即：.，運用點到直線距離公式計算得到到直線的距離，所以．兩圓公共弦的長．20．【答案】(1)證明見解析(2)(3)存在，【詳解】（1）因為是正方形，，是，的中點，所以，因為平面，，平面，所以，，所以如圖以為原點，，，為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，A2,0,0，，，，，，，，，∴

∴（2）設平面與平面夾角，設平面的一個法向量