四川省廣安市友實學校2024−2025學年高一上學期第一次月考數(shù)學試題含答案

四川省廣安市友實學校2024?2025學年高一上學期第一次月考數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，集合，則集合的子集個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．16 D．322．命題，，則命題的否定形式是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．4．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若實數(shù)a，b，c滿足，，則（

）A． B． C． D．6．，若，則實數(shù)的取值集合為（

）A． B．C． D．7．若“，”是假命題，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．已知集合或x>1，，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．或二、多選題（本大題共3小題）9．下列命題中，錯誤的是（

）A．若，，則B．，C．命題“，”的否定為假命題D．是充分不必要條件10．已知集合，若，則實數(shù)a的值可以是（

）．A． B． C．0 D．11．關于x的不等式的解集中恰有3個整數(shù)，則a的值可以為（

）A． B．1 C．－1 D．2三、填空題（本大題共3小題）12．已知集合，若，則.13．某水果店三天共售出37種水果，第一天售出18種水果，第二天售出20種水果，第三天售出22種水果，前兩天都售出的水果有8種，后兩天都售出的水果有10種，這三天都售出的水果有4種，則第一天和第三天都售出的水果有種.14．已知對一切，，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．四、解答題（本大題共5小題）15．已知全集是實數(shù)集，集合，集合.(1)求；(2)求.16．（1）已知，，求的取值范圍.（2）已知，，求證：.17．已知，其中為常數(shù)，且(1)若p為真命題，求的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．18．函數(shù)(1)當恒成立時，求實數(shù)的取值范圍；(2)當時方程有兩個實數(shù)根，且，求實數(shù)的取值范圍(3)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．已知不等式的解集為(1)若，①求的取值范圍；②不等式有且僅有10個整數(shù)解，求的取值范圍；(2)解關于的不等式：.

參考答案1．【答案】B【詳解】因為，，所以，所以集合的子集個數(shù)為.故選：B.2．【答案】C【詳解】命題，，為全稱量詞命題，則該命題的否定為：，.故選：C．3．【答案】A【解析】根據(jù)圖像判斷出陰影部分表示，由此求得正確選項.【詳解】根據(jù)圖像可知，陰影部分表示，，所以.故選：A4．【答案】A【詳解】若，則，反過來，若，則，不一定，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A5．【答案】D【詳解】因為，，由不等式性質(zhì)可知，，故AC錯誤；由，可得，不等式性質(zhì)可知，故B錯誤；由可知，所以，即，又，所以，故D正確.故選：D6．【答案】A【詳解】由題意，或，∴或，由集合元素互異性可知，則實數(shù)的取值集合為.故選：A.7．【答案】B【分析】由“，”是假命題，可得“，”是真命題，對分類討論，即可求解.【詳解】由“，”是假命題，得“，”是真命題，當時，，符合題意；當時，則，解得.綜上，的取值范圍是.故選B.8．【答案】B【詳解】因為集合或x>1，，且，分以下幾種情況討論：（1）當時，，合乎題意；（2）當時，，則，因為時，解得；（3）當時，，則，因為，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.9．【答案】BCD【詳解】對A，若，，則，根據(jù)不等式性質(zhì)可得，故A正確；對B，當時，則，故B錯誤；對C，命題“，”的否定命題為“，”，由，得恒成立，故C錯誤；對D，若，可得，解之可得或，充分性，當，不一定滿足，所以充分性不成立，必要性，當，即或，也不一定滿足，所以是即不充分也不必要條件，故D錯誤.故選：BCD10．【答案】BCD【詳解】由方程，解得或，即，當時，則方程無實數(shù)解，此時，滿足，符合題意；當時，由，可得此時，要使得，可得或，解得或.綜上可得，實數(shù)的值為或或.故選：BCD.11．【答案】AC【詳解】不等式的解集中恰有3個整數(shù)當時，不等式化為，則解集中有無數(shù)個整數(shù).當時，不等式的解集中有無數(shù)個整數(shù).所以，，，所以所以不等式的解集為：，由不等式的解集中恰有3個整數(shù)，則這3個整數(shù)中一定有0和1.則這3個整數(shù)為：，或若這3個整數(shù)為：，則，解得：若這3個整數(shù)為：則，解得：所以實數(shù)的取值集合是.故選：AC.12．【答案】【詳解】，，則或，解得或，當時，集合中有兩個相同元素，（舍去），所以.故答案為：13．【答案】9【詳解】設第一天和第三天都售出，且第二天沒售出的水果有x種，用集合A表示第一天售出的水果品種，B表示第二天售出的水果品種，C表示第三天售出的水果品種，畫出Venn圖，如圖所示，則，解得，所以第一天和第三天都售出的水果有種.

故答案為：914．【答案】【詳解】因為，，則，所以，，又不等式恒成立，且，可得，令，則原題意等價于對一切，恒成立，當時，，故實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，解得，，由，解得或，或，；（2）由（1）知，，或，或，，.16．【答案】（1）；（2）證明見解析【詳解】（1）因為，得到，又，所以.（2）因為，又，得到，，又，則，得到，所以.17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由命題，因為命題為真命題，即，可得，記得或，所以實數(shù)的取值范圍為.（2）由不等式，可得，當時，解得，即不等式的解集為；當時，解得，即不等式的解集為，若p是q的必要不充分條件，可得對應的集合是對應的集合的真子集，當時，則滿足，解得；當時，則滿足題意，即，綜上可得，實數(shù)的取值范圍為.18．【答案】(1)；(2)或；(3).【詳解】（1）當時，恒成立；當時，恒成立，則，解得；當時，顯然不恒成立.綜上，的取值范圍是.（2）由有兩個實數(shù)根，所以，且，解得或，所以，因為，即，則，解得或，綜上，或.（3）若恒成立，對恒成立，則，即為.19．【答案】(1)①；②(2)答案見解析【詳解】（1）①，原不等式的解集為，所以，必有恒成立，且的解集為，故方程的2個根為2，3，則，所以恒成立，得恒成立，所以，解得，②，故，則，不等式有且僅有10個整數(shù)解，故，所以的取值范圍為；（2）當時，由（1），有，此時，即，當時，原不等式解集為；當時，原不等式解