2024年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2024年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1．（3分）﹣的相反數(shù)為（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．（3分）剪紙是我國最古老的民間藝術(shù)之一．下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2020年11月10日，中國萬米載人潛水器“奮斗者號”在馬里亞納海溝成功坐底，下潛深度達(dá)10909m．將10909用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.0909×104 B．10.909×103 C．109.09×102 D．0.10909×1054．（3分）三個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）方程的解是（）A．x＝0 B．x＝﹣5 C．x＝7 D．x＝16．（3分）二次函數(shù)y＝2（x+1）2+3的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．（3分）如圖，用棋子擺出一組形如正方形的圖形，按照這種方法擺下去，擺第5個(gè)圖形需要棋子（）A．16枚 B．20枚 C．24枚 D．25枚8．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在AB上，EF∥AD交CD于點(diǎn)F，若AE：BE＝1：2，DF＝3，則FC的長為（）A．6 B．3 C．5 D．99．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交BC于點(diǎn)D連接AD，若∠B＝50°，則∠DAC＝（）A．20° B．50° C．30° D．80°10．（3分）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始5min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的10min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)．容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)x＝9min時(shí)，y＝（）A．36L B．38L C．40L D．42L二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．12．（3分）把多項(xiàng)式2a2﹣18分解因式的結(jié)果是．13．（3分）如圖，AB是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，連接OA，OB，若∠OBA＝40°，則∠AOB＝度．14．（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有7個(gè)小球，其中6個(gè)紅球，1個(gè)黑球，這些小球除顏色外無其它差別．小峰同學(xué)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率是．15．（3分）已知蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U＝V．16．（3分）不等式組的解集是．17．（3分）若90°圓心角所對的弧長是3πcm，則此弧所在圓的半徑是．18．（3分）定義新運(yùn)算：a※b＝ab+b2，則（2m）※m的運(yùn)算結(jié)果是．19．（3分）△ABC是直角三角形，AB＝，∠ABC＝30°，則AC的長為．20．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長BC至點(diǎn)G，連接DG，∠CDG＝∠AOB，點(diǎn)E為DG的中點(diǎn)，連接OE交CD于點(diǎn)F，若AO＝6EF，DE＝，則DF的長為．三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共計(jì)60分）21．（7分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x＝2cos30°﹣tan45°．22．（7分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，線段AB的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中將線段AB先向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度后得到線段CD（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D），連接AD，BC，畫出線段CD，AD，BC；（2）在方格紙中，畫出以線段AD為斜邊的等腰直角三角形AED（點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上），且∠BAE為鈍角，AD，BC交于點(diǎn)O，連接OE，畫出線段OE，直接寫出的值．23．（8分）威杰中學(xué)開展以“我最喜歡的研學(xué)地點(diǎn)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在科技館、規(guī)劃館、博物館、航天館四個(gè)研學(xué)地點(diǎn)中，你最喜歡哪一個(gè)地點(diǎn)？（必選且只選一個(gè)地點(diǎn)）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡航天館的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的20%，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若威杰中學(xué)共有800名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)最喜歡科技館的學(xué)生共有多少名．24．（8分）四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，OA＝OC，AB＝BC．（1）如圖1，求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如圖2，AB＝AC，CH⊥AD于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)E，連接AE，點(diǎn)G在AB上，連接EG交AC于點(diǎn)F，若∠FEC＝75°，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出四條與線段CE相等的線段（線段CE除外）．25．（10分）春浩中學(xué)在校本課程的實(shí)施過程中，計(jì)劃組織學(xué)生編織大、小兩種中國結(jié)．若編織2個(gè)大號中國結(jié)和4個(gè)小號中國結(jié)需用繩20米；若編織1個(gè)大號中國結(jié)和3個(gè)小號中國結(jié)需用繩13米．（1）求編織1個(gè)大號中國結(jié)和1個(gè)小號中國結(jié)各需用繩多少米；（2）春浩中學(xué)決定編織以上兩種中國結(jié)共50個(gè)，這兩種中國結(jié)所用繩長不超過165米，那么該中學(xué)最多編織多少個(gè)大號中國結(jié)？26．（10分）在⊙O中弦AB，CD相交于點(diǎn)E，AE＝CE，連接AC，BD．（1）如圖1，求證：AC∥BD；（2）如圖2，連接EO并延長交BD于點(diǎn)F，求證：∠BEF＝∠DEF；（3）如圖3，在（2）的條件下，作OM⊥CD于點(diǎn)M，連接AD，點(diǎn)G在BF上，連接EG，點(diǎn)H在弧AD上，連接BH交AD于點(diǎn)T，交EG于點(diǎn)Q，連接TE，若DE﹣CM＝OE，＝，∠DGE＝2∠BAD，F(xiàn)G＝2，AC＝8，求TQ的長．27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O（0，0），與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A坐標(biāo)（3，0）．（1）求b．c的值；（2）如圖1，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接PA，PO，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△AOP的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，t＝﹣2，點(diǎn)D在OA上，DF⊥OA，交PA于點(diǎn)C，CF＝CD，點(diǎn)E在第二象限，連接EC，EC⊥CD，連接ED，過點(diǎn)E作ED的垂線，交過點(diǎn)F且平行AC的直線于點(diǎn)G，連接DG交AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作x軸的垂線，交EC的延長線于點(diǎn)B，交DG的延長線于點(diǎn)R，CM＝RB，連接RE并延長交拋物線于點(diǎn)N，RA＝RN，點(diǎn)T在△ADM內(nèi)，連接AT，CT，∠ATC＝135°，DH⊥AT，交AT的延長線于點(diǎn)H，HT＝2DH，求直線CT的解析式．

1．B．2．D．3．A．4．D．5．C．6．D．7．B．8．A．9．C．10．B．11．【解答】解：∵y＝，∴x﹣5≠0，故答案為：x≠5．12．【解答】解：原式＝2（a2﹣9）＝2（a+3）（a﹣3），故答案為：2（a+3）（a﹣3）．13．【解答】解：∵直線l是圓O的切線，切點(diǎn)是點(diǎn)A，且點(diǎn)B在直線l上，∴AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∵∠OBA＝40°，∴∠AOB＝90°﹣∠OBA＝90°﹣40°＝50°，故答案為：50．14．【解答】解：∵從袋中任意摸出一個(gè)球，共有7種等可能結(jié)果，其中是紅球的有6種結(jié)果，∴從袋中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率為，故答案為：．15．【解答】解：∵電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，∴I＝．由圖象可知，當(dāng)R＝9時(shí)，I＝4，∴U＝I?R＝4×9＝36（v）．答：蓄電池的電壓是36v．故答案為：36．16．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x＜3，∴原不等式組的解集為：1＜x＜3．故答案為：1＜x＜3．17．【解答】解：∵l＝，∴r＝＝＝6（cm），故答案為：6cm．18．【解答】解：∵a※b＝ab+b2，∴（2m）※m＝2m?m+m2＝2m2+m2＝3m2．故答案為：3m2．19．【解答】解：若∠A＝90°，則AC＝＝2；若∠C＝90°，則AC＝AB＝．20．【解答】解：在DF上截取DH＝HE，∴∠FHE＝2∠FDE，設(shè)FE＝x，HD＝y(tǒng)，∵DE＝2，∴DF＝，在Rt△HEF中，y2＝（﹣y）2+x2，∴y＝6，∴sin∠FHE＝，∵∠AOB＝4∠FDE，∴∠COD＝4∠FDE，∵O是BD的中點(diǎn)，E是DG的中點(diǎn)，∴OE是△BDG的中位線，∴F是CD的中點(diǎn)，∵OC＝OD，∴∠DOF＝2∠FDE＝∠FHE，∴＝，∴x＝1，∴DF＝，故答案為：．21．【解答】解：由題意，原式＝?﹣?＝﹣＝＝＝．又x＝2cos30°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1，∴原式＝＝．22．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：得到．∵每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，∴等腰直角三角形EAD中，AD＝＝，∵O是平行四邊形ABDC對角線的交點(diǎn)，∴DO＝，在Rt△EOD中，ED＝＝，∴EO＝＝＝＝，∴．23．【解答】解：（1）8÷20%＝40（名），答：在這次調(diào)查中，一共抽取了40名學(xué)生；（2）喜歡規(guī)劃館的人數(shù)為：40﹣14﹣10﹣8＝8（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）800×＝280（名），答：估計(jì)該中學(xué)最喜歡科技館的學(xué)生共有280名．24．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△ADO和△CBO中，，∴△ADO≌△CBO（AAS），∴OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：與線段CE相等的線段有：AE，DE，AG，CF．理由：由（1）知：四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC和△ADC為等邊三角形，∵CH⊥AD，∴AH＝DH，即CH為AD的垂直平分線，∴AE＝DE．同理：CE＝AE，∴AE＝DE＝EC．∵△ADC為等邊三角形，CH⊥AD，∴∠ACH＝∠ACD＝30°，∵∠FEC＝75°，∴∠EFC＝180°﹣∠ACH＝∠FEC＝75°，∴∠EFC＝∠FEC，∴CF＝CE．∵△ABC和△ADC為等邊三角形，∴∠BAC＝∠CAD＝60°，∵CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∠AEC＝180°﹣∠EAC﹣∠ECA＝120°，∴∠AEG＝∠AEC﹣∠FEC＝45°，∴△AGE為等腰直角三角形，∴AE＝AG，∴AG＝EC．25．【解答】解：（1）設(shè)編織1個(gè)大號中國結(jié)需用繩x米，編織1個(gè)小號中國結(jié)需用繩y米，由題意得：，解得：，答：編織1個(gè)大號中國結(jié)需用繩4米，編織1個(gè)小號中國結(jié)需用繩3米；（2）該中學(xué)編織m個(gè)大號中國結(jié)，則編織（50﹣m）個(gè)小號中國結(jié)，由題意得：4m+3（50﹣m）≤165，解得：m≤15，答：該中學(xué)最多編織15個(gè)大號中國結(jié)．26．【解答】（1）證明：∵AE＝CE，∴∠A＝∠C，∵，∴∠C＝∠B，∴∠A＝∠B，∴AC∥BD；（2）證明：如圖1，連接OD，OB，由（1）知，AC∥BD，∠C＝∠EBD，∴∠EDB＝∠C＝∠EBD，∴DE＝BE，∵OE＝OE，∴△DOE≌△BOE（SSS），∴∠BEF＝∠DEF；（3）解：如圖2，作AD的垂直平分線，交AB于W，連接AH，作BV⊥CD于V，作QS⊥BD于S，∴AW＝DW，∴∠BAD＝∠ADW，∴∠BWD＝∠BAD+∠ADW＝2∠BAD，∵∠DGE＝2∠BAD，∴∠DWB＝∠DGE，∵OM⊥CD，∴DM＝CM，∵DE﹣CM＝OE，∴DE﹣CM＝DE﹣DM＝EM＝OE，∴∠DEF＝30°，由（2）知，∠BEF＝∠DEF＝30°，DE＝BE，∴∠DEB＝60°，∴△BED是等邊三角形，∴DE＝BD，∠BDE＝∠EBD＝60°，∴△BDW≌△BEG（AAS），∴DW＝EG，BW＝DG，∴EW＝BG，同理可得，△ACE是等邊三角形，∴AE＝AC＝8，設(shè)EW＝BG＝a，則AW＝a+8，BF＝BG+FG＝a+2，∴BE＝BD＝2BF＝2a+4，∴EF＝BE＝（a+2），∴DW2＝EG2＝EF2+FG2＝3（a+2）2+4，由DW＝AW得，3（a+2）2+4＝（a+8）2，∴a1＝6，a2＝﹣4（舍去），∴BD＝2a+4＝16，∵，∴∠ABH＝∠ADC，∠ADC＝∠ADH，∴點(diǎn)E、T、D、B共圓，∴∠BTD＝∠DEB＝60°，∠BTE＝∠BDE＝60°，∠AET＝∠ADB，∠ATE＝∠EBD＝60°，∵，∴∠ADB＝∠AHB，∴∠AHB＝∠AET，∵∠ATH＝∠BTD＝60°，∴∠ATH＝∠ATE，∵AT＝AT，∴△AHT≌△AET（AAS），∴∠HAT＝∠EAT，∵AD＝AD，∴△ADH≌△ADE（ASA），∴DH＝DE＝BD＝16，在Rt△BDV中，BD＝16，∠BDE＝60°，∴DV＝16?cos60°＝8，BV＝16?sin60°＝8，∴CV＝CD﹣DV＝24﹣8＝16，∴tan∠BCD＝＝，∴sin∠BCD＝，cos∠BCD＝，在Rt△EFG中，tan∠EGF＝，設(shè)QS＝4m，SG＝m，則BS＝BG+SG＝6+m，QG＝，在Rt△QBS中，tan∠DBH＝tan∠BHD＝tan∠BCD＝，∴，∴m＝，∴QG＝7m＝6，∴BG＝QG＝6，∴∠DBH＝∠BQG，∵∠EQT＝∠BQG，∠DBH＝∠BHD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠EQT，∵∠ATE＝∠BTE＝60°，ET＝ET，∴△ATE≌△QTE（ASA），∴AT＝QT，在Rt△AEN中，EN＝AE?sin∠BAD＝8×＝，AN＝AE?cos∠BAD＝8×＝，在Rt△ETN中，EN＝，∠TEN＝90°﹣∠ATE＝30°，∴NT＝＝，∴QT＝AT＝AN+NT＝．27．【解答】解：（1）將點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（3，0）代入拋物線y＝x2+bx+c得，，∴，∴；（2）S＝y(tǒng)P＝＝；（3）如圖1，作PJ⊥x軸于J，連接BF，連接BD，作MW⊥BE于W，作GV⊥BE于，作NS⊥x軸于S，延長BE，交SN于Q，則∠Q＝∠NSD＝∠MWC＝∠MWB＝∠RBC＝90°，把t＝﹣2代入y＝得，y＝，∵AJ＝3﹣（﹣2）＝5，∴AJ＝PJ，∴∠PAJ＝45°，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠PAJ＝45°，∴∠PAJ＝∠ACD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴可得四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠DBC＝45°，∠FCB＝∠BCD＝90°，∵CF＝CD＝BC，∴∠CFB＝∠CBF＝45°，∵FG∥AC，∴∠CFG＝∠ACD＝45°，∴點(diǎn)F、G、B共線，∵∠FBD＝∠FBC+∠DBC＝90°，∠GED＝90°，∴∠FBD+∠DEG＝180°，∴點(diǎn)G、E、D、B共圓，∴∠EGD＝∠DBC＝45°，∠EDG＝∠FBC＝45°，∴∠EGD＝∠EDG，∴EG＝ED，∵∠EVG＝∠DCE＝90°，∴∠EGV+∠VEG＝90°，∵∠DEG＝90°，∴∠DCE+∠VEG＝90°，∴∠DEC＝∠EGV，∴△EGV≌△DEG（AAS），∴EV＝CD，CE＝GV，設(shè)CM＝x，WI＝a，∴∠ACB＝45°，CM＝RB，∴WM＝CW＝x，RB＝3x，∵M(jìn)W∥BR，∴△MWI∽△RBI，∴＝，∴BI＝3WI＝3a，∴AB＝BC＝CW+WI+BI＝x+4a，∵BC∥AD，∴△RBI∽△RAD，∴，∴，∴x＝2a，∴BC＝AB＝x+4a＝6a，RB＝3x＝6a，∴BF＝BC＝6a，DF＝2CD＝12a，∵DF∥RB，∴△GFD∽△GBR，∴，∴BG＝BF＝2，∴GV＝BV＝BG＝2a，∴CE＝GV＝2a，∵BE＝BC+CE＝6a+2a＝8a，∴ER＝，∵RN＝RA＝12a，∴EN＝RN﹣RE＝2a，∴CE＝EN＝2a，作IK⊥RN于K，由