第10章-10.3-幾個三角恒等式-課件

10.3幾個三角恒等式第十章三角恒等變換1.理解積化和差、和差化積、半角公式的推導(dǎo)過程.2.掌握積化和差、和差化積、半角公式的結(jié)構(gòu)特征.3.能利用所學(xué)三角公式進(jìn)行三角恒等變換.學(xué)習(xí)目標(biāo)內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點(diǎn)練1知識梳理PARTONE知識點(diǎn)一積化和差與和差化積公式1.積化和差公式sinαcosβ＝

.cosαsinβ＝

.cosαcosβ＝

.sinαsinβ＝

.知識梳理2.和差化積公式sinα＋sinβ＝

.sinα－sinβ＝

.cosα＋cosβ＝

.cosα－cosβ＝

.知識梳理知識點(diǎn)二半角公式知識梳理思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√××知識梳理2題型探究PARTTWO一、積化和差與和差化積公式的應(yīng)用例1

(1)求值：sin20°cos70°＋sin10°sin50°.解sin20°cos70°＋sin10°sin50°題型探究題型探究題型探究題型探究(1)在運(yùn)用積化和差公式時，如果形式為異名函數(shù)積時，化得的結(jié)果應(yīng)為sin(α＋β)與sin(α－β)的和或差；如果形式為同名函數(shù)積時，化得的結(jié)果應(yīng)為cos(α＋β)與cos(α－β)的和或差.(2)和差化積公式應(yīng)用時要注意只有系數(shù)的絕對值相同的各函數(shù)的和與差才能直接運(yùn)用推論化成積的形式.反思感悟跟蹤訓(xùn)練1

(1)化簡：4sin(60°－θ)·sinθ·sin(60°＋θ).解原式＝－2sinθ·[cos120°－cos(－2θ)]＝sinθ＋2sinθcos2θ＝sinθ＋sin3θ－sinθ＝sin3θ.題型探究(2)求cos20°＋cos100°＋cos140°的值.解cos20°＋cos100°＋cos140°＝2cos60°cos40°＋cos(180°－40°)＝cos40°－cos40°＝0.題型探究二、應(yīng)用半角公式求值題型探究利用半角公式求值的思路(1)看角：若已知三角函數(shù)式中的角是待求三角函數(shù)式中角的兩倍，則求解時常常借助半角公式求解.(2)明范圍：由于半角公式求值常涉及符號問題，因此求解時務(wù)必依據(jù)角的范圍，求出相應(yīng)半角的范圍.反思感悟反思感悟題型探究題型探究因?yàn)棣翞榈谒南笙藿?，所以sinα<0.因?yàn)棣翞榈谒南笙藿牵詓inα<0.題型探究題型探究三、三角函數(shù)式的化簡題型探究題型探究三角函數(shù)式化簡的要求、思路和方法(1)化簡的要求：①能求出值的應(yīng)求出值.②盡量使三角函數(shù)種數(shù)最少.③盡量使項(xiàng)數(shù)最少.④盡量使分母不含三角函數(shù).⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù).(2)化簡的思路：對于和式，基本思路是降次、消項(xiàng)和逆用公式；對于三角分式，基本思路是分子與分母約分或逆用公式；對于二次根式，注意二倍角公式的逆用.另外，還可以用切化弦、變量代換、角度歸一等方法.反思感悟題型探究證明由題意得，tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝－4，題型探究四、恒等式的證明題型探究所以原等式成立.題型探究三角恒等式證明的常用方法(1)執(zhí)因索果法：證明的形式一般是化繁為簡.(2)左右歸一法：證明左右兩邊都等于同一個式子.(3)拼湊法：針對題設(shè)和結(jié)論之間的差異，有針對性地變形，以消除它們之間的差異，簡言之，即化異求同.反思感悟(5)分析法：從被證明的等式出發(fā)，逐步地探求使等式成立的條件，直到獲得已知條件或明顯的事實(shí)為止，就可以斷定原等式成立.反思感悟題型探究解∵A＋B＋C＝180°，題型探究3隨堂演練PARTTHREE12345√隨堂演練12345√隨堂演練12345隨堂演練212345隨堂演練123455.把下列各式化為積的形式：(1)sin122°＋sin36°＝________________.2sin79°cos43°解析sin122°＋sin36°隨堂演練12345(2)cos75°－cos23°＝________________.－2sin49°sin26°解析cos75°－cos23°隨堂演練1.知識清單：(1)積化和差公式.(2)和差化積公式.(3)半角公式.2.方法歸納：轉(zhuǎn)化與化歸.3.常見誤區(qū)：半角公式符號的判斷.課堂小結(jié)4課時對點(diǎn)練PARTFOUR√12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固√＝－2sin54°·sin18°＝－2cos36°cos72°12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固√12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固√12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固√12345678910111213141516解析sin20°＋sin40°＋sin60°－sin80°＝2sin30°cos10°＋sin60°－sin80°基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固7.cos20°sin50°－cos70°sin40°＝___；cos20°＋cos100°＋cos140°＝____.解析cos20°sin50°－cos70°sin40°0cos20°＋cos100°＋cos140°＝2cos60°cos40°＋cos(180°－40°)＝cos40°－cos40°＝0.12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固8.設(shè)直角三角形中兩銳角為A和B，則cosAcosB的取值范圍是________.12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固1234567891011121314151610.求下列各式的值：基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516(2)sin138°－cos12°＋sin54°.解sin138°－cos12°＋sin54°＝sin42°－cos12°＋sin54°＝sin42°－sin78°＋sin54°＝－2cos60°sin18°＋sin54°＝sin54°－sin18°＝2cos36°sin18°基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√綜合運(yùn)用12345678910111213141516綜合運(yùn)用12345678910111213141516√綜合運(yùn)用12345678910111213141516綜合運(yùn)用12345678910111213141516綜合運(yùn)用12345678910111213141516綜合運(yùn)用12345678910111213141516綜合運(yùn)用15.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)，若存在x0∈R，使得f(x0＋2)－f(x0)＝4，則ω的最小值為____.12345678910111213141516綜合運(yùn)用解析4＝f(x0＋2)－f(x0)＝2sin[ω(x0＋2)＋φ]－2sin(ωx0＋φ)＝4sinωcos[ω(x0＋1)＋φ]，所以sinωcos[ω(x0＋1)＋φ]＝1，而|sinω||cos[ω(x0＋1)＋φ]|≤1，故等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)|sinω|＝1，|cos[ω(x0＋1)＋φ]|＝1，12345678910111213141516綜合運(yùn)用16.求函數(shù)f(x)＝cos2(x＋θ)－2cos