5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第1課時(shí)）（課件）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（蘇科版）

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（上）Graphsandpropertiesofquadraticfunctions蘇科版九年級(jí)下冊(cè)第5章二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)01能用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2的圖像，并能正確說出函數(shù)圖像的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、增減性，理解a對(duì)二次函數(shù)圖像的影響02能用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2+k的圖像，并能理解函數(shù)y=ax2與y=ax2+k的關(guān)系，理解k對(duì)二次函數(shù)圖像的影響二次函數(shù)的圖像

和性質(zhì)知識(shí)精講類比引入01我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，并借助圖像研究這些函數(shù)的性質(zhì)；同樣地，我們也可以借助圖像研究二次函數(shù)的性質(zhì)~二次函數(shù)的圖像究竟是什么形狀呢？我們先來完成以下幾個(gè)小任務(wù)~Q1：根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式以y=x2，你能描述它的圖像有什么特征嗎？x=0時(shí)，y=0圖像過原點(diǎn)x可取一切實(shí)數(shù)，圖像向左、右無限延伸知識(shí)精講類比引入01y≥0，圖像向上無限延伸，且x軸下方?jīng)]有圖像x=2時(shí)，y=4；x=-2時(shí)，y=4；圖像上的點(diǎn)A(-2,4)與點(diǎn)B(2,4)關(guān)于y軸對(duì)稱O-22xyAB42知識(shí)精講類比引入01Q2：用描點(diǎn)法畫y=x2的圖像x…-3-2-10123…y…9410149…①列表②描點(diǎn)③連線知識(shí)精講類似引入01Q3：用描點(diǎn)法畫y=-x2的圖像x…-3-2-10123…y…-9-4-10-1-4-9…①列表②描點(diǎn)③連線知識(shí)精講知識(shí)精講02二次函數(shù)y=x2、y=-x2的圖像都是拋物線，且關(guān)于y軸對(duì)稱。拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。二次函數(shù)的圖像知識(shí)精講知識(shí)精講02

共同點(diǎn)：這兩個(gè)函數(shù)的圖像都是拋物線，拋物線的開口向上，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)不同點(diǎn)：開口大小不同知識(shí)精講知識(shí)精講02

共同點(diǎn)：這兩個(gè)函數(shù)的圖像都是拋物線，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)不同點(diǎn)：開口大小不同知識(shí)精講知識(shí)精講02二次函數(shù)y=ax2的圖像的頂點(diǎn)在原點(diǎn)：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)。二次函數(shù)的圖像知識(shí)精講知識(shí)精講02二次函數(shù)的圖像當(dāng)a>0時(shí)，a越大，開口越小，反之越大；當(dāng)a<0時(shí)，a越大，開口越大，反之越小?！究偨Y(jié)】|a|越大，開口越小知識(shí)精講知識(shí)精講02Q3：觀察函數(shù)y=ax2的圖像，你還發(fā)現(xiàn)了什么？a>0時(shí)，y軸左邊的圖像下降，y軸右邊的圖像上升a<0時(shí)，y軸左邊的圖像上升，y軸右邊的圖像下降知識(shí)精講知識(shí)精講02Q4：如何用x、y的值的變化來描述圖像的上升、下降？圖像“上升”可以用“x增大時(shí)，y也增大”來描述圖像“下降”可以用“x增大時(shí)，y減小”來描述二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)：（1）a>0當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)x=0時(shí)，y取最小值0（2）a<0當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值是0二次函數(shù)的性質(zhì)y=ax2(a≠0)的圖像和性質(zhì)舉例向上y軸(0,0)最小值0先減后增向下y軸(0,0)最大值0先增后減向上y軸(0,0)最小值0先減后增向上y軸(0,0)最小值0先減后增向下y軸(0,0)最大值0先增后減a的正負(fù)圖像開口頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性a>0向上（0，0）y軸（直線x=0）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)x=0時(shí)，y取最小值0a>0向下（0，0）y軸（直線x=0）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值0知識(shí)精講知識(shí)精講02二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)y=ax2(a≠0)

向上(0,0)y軸0向下(0,0)y軸0

y=-x2開口向下

都關(guān)于y軸對(duì)稱B圖像平移問題（上）知識(shí)精講02Q1：用描點(diǎn)法畫出y=x2+1的圖像，并與y=x2作對(duì)比x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1…105212510…對(duì)于同一個(gè)自變量的值，兩個(gè)函數(shù)的值相差1將點(diǎn)(1,1)向上平移1個(gè)單位長度得(1,2)……知識(shí)精講知識(shí)精講02知識(shí)精講知識(shí)精講02知識(shí)精講函數(shù)y=x2+1的圖像可以由函數(shù)y=x2的圖像向上平移一個(gè)單位得到開口頂點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱軸：開口向上頂點(diǎn)坐標(biāo)：(0,1)對(duì)稱軸：y軸當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而當(dāng)x=0時(shí)，y取最小值：當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)x=0時(shí)，y取最小值：1知識(shí)精講02Q2：用描點(diǎn)法畫出y=x2-1的圖像，并與y=x2作對(duì)比知識(shí)精講x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2-1…830-1038…對(duì)于同一個(gè)自變量的值，兩個(gè)函數(shù)的值相差1將點(diǎn)(1,1)向下平移1個(gè)單位長度得(1,0)……知識(shí)精講02知識(shí)精講知識(shí)精講02知識(shí)精講函數(shù)y=x2-1的圖像可以由函數(shù)y=x2的圖像向下平移一個(gè)單位得到開口頂點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱軸：開口向上頂點(diǎn)坐標(biāo)：(0,-1)對(duì)稱軸：y軸當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而當(dāng)x=0時(shí)，y取最小值：當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)x=0時(shí)，y取最小值：-1知識(shí)精講02Q3：用描點(diǎn)法畫出y=-x2+1的圖像，并與y=-x2作對(duì)比知識(shí)精講x…-3-2-10123…y=-x2…-9-4-10-1-4-9…y=-x2+1…-8-3010-3-8…知識(shí)精講02知識(shí)精講函數(shù)y=-x2+1的圖像可以由函數(shù)y=-x2的圖像向上平移一個(gè)單位得到開口頂點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱軸：開口向下頂點(diǎn)坐標(biāo)：(0,1)對(duì)稱軸：y軸當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值：當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值：1知識(shí)精講02Q4：用描點(diǎn)法畫出y=-x2-1的圖像，并與y=-x2作對(duì)比知識(shí)精講x…-3-2-10123…y=-x2…-9-4-10-1-4-9…y=-x2-1…-10-5-2-1-2-5-10…知識(shí)精講02知識(shí)精講函數(shù)y=-x2-1的圖像可以由函數(shù)y=-x2的圖像向下平移一個(gè)單位得到開口頂點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱軸：開口向下頂點(diǎn)坐標(biāo)：(0,-1)對(duì)稱軸：y軸當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值：當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值：-1知識(shí)精講知識(shí)精講02函數(shù)y=x2+1的圖像可以由函數(shù)y=x2的圖像向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=x2-1的圖像可以由函數(shù)y=x2的圖像向下平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=-x2+1的圖像可以由函數(shù)y=-x2的圖像向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=-x2-1的圖像可以由函數(shù)y=-x2的圖像向下平移一個(gè)單位得到【平移口訣】上加下減平移口訣向_____平移_____個(gè)單位得到向_____平移_____個(gè)單位得到向_____平移_____個(gè)單位得到向_____平移_____個(gè)單位得到y(tǒng)=ax2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì)舉例下4上8下3上6解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性向上y軸(0,-4)最小值-4先減后增向下y軸(0,8)最大值8先增后減向下y軸(0,-3)最大值-3先增后減向上y軸(0,6)最小值6先減后增y=ax2+k(a≠0)的圖像和性質(zhì)舉例知識(shí)精講a的正負(fù)圖像開口頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性a>0向上（0，k）y軸（直線x=0）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)x=0時(shí)，y取最小值ka>0向下（0，k）y軸（直線x=0）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值k知識(shí)精講知識(shí)精講02二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)y=ax2+k(a≠0)

下310下例4拋物線y=-2x2-5的開口方向_______，對(duì)稱軸是_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)_______，是由拋物線y=-2x2向_______平移_______個(gè)單位后得到，將y=-2x2-5圖像向上平移8個(gè)單位得到的拋物線解析式為_____________.下y軸(0,-5)下5y=-2x2+3a的正負(fù)圖像開口頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性a>0向上（0，0）y軸（直線x=0）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)x=0時(shí)，y取最小值0a>0向下（0，0）y軸（直線x=0）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值0y=ax2(a≠0)當(dāng)a>0時(shí)，a越大，開口越小，反之越大；當(dāng)a<0時(shí)，a越大，開口越大，反之越小?！究偨Y(jié)】|a|越大，開口越小課后總結(jié)課后總結(jié)y=ax2+k(a≠0)a的正負(fù)圖像開口頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性a>0向上（0，k）