252圓與圓的位置關(guān)系課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性3

第二章直線和圓的方程2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系12觀察與思考：觀察動(dòng)圖，直線與圓有哪些位置關(guān)系？圓與圓位置關(guān)系的定義兩個(gè)圓之間存在以下三種位置關(guān)系：(1)兩圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)(2)兩圓相切，包括外切與內(nèi)切，只有一個(gè)公共點(diǎn)(3)兩圓相離，包括外離與內(nèi)含，沒有公共點(diǎn)

類比直線與圓位置關(guān)系的探究過程，應(yīng)如何研究圓與圓的位置關(guān)系？位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

判斷方法代數(shù)法--聯(lián)立方程組解的個(gè)數(shù)

幾何法--圓心距與間的關(guān)系

1210012100d>r1+r2d=r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2d=|r1-r2|d<|r1-r2|圓與圓位置關(guān)系的判定例1.已知圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0,試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.思考1

根據(jù)代數(shù)法確定兩個(gè)圓的位置關(guān)系時(shí)，若已知兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)，能否準(zhǔn)確得出兩圓的位置關(guān)系？答案不能.已知兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)只能得出兩圓內(nèi)切或外切.幾何方法：直觀，但不能求出交點(diǎn)；代數(shù)方法：能求出交點(diǎn)，但Δ=0，Δ<0時(shí)，不能判斷圓的位置關(guān)系。例1.已知圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0,C2：x2+y2-4x-4y-2=0,變式1：求兩圓公共弦所在的直線方程C1(-1,-4)C2(2,2)切入點(diǎn)：公共弦即兩圓交點(diǎn)所在直線變式2：求兩圓公共弦的弦長鞏固練習(xí)

【例1】已知圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0,C1(-1,-4)C2(2,2)變式3：求以兩圓公共弦為直徑的圓方程.變式4：求過兩圓交點(diǎn)且面積最小的圓方程.變式5：判斷兩圓的公切線有幾條？.變式6：求兩圓公切線長

C1C2ABO規(guī)律總結(jié)2：相交弦問題13題型一圓與圓的位置關(guān)系的判斷

1.到點(diǎn)A(－1,2)，B(3，－1)的距離分別為3和1的直線有_____條.4解析

到點(diǎn)A(－1,2)的距離為3的直線是以A為圓心，3為半徑的圓的切線；同理，到B的距離為1的直線是以B為圓心，半徑為1的圓的切線，所以滿足題設(shè)條件的直線是這兩圓的公切線，半徑之和為3＋1＝4，因?yàn)?>4，所以圓A和圓B外離，因此它們的公切線有4條.提升1題型二

圓與圓相交跟蹤訓(xùn)練2

(1)兩圓x2＋y2－10x－10y＝0，x2＋y2＋6x＋2y－40＝0的公共弦的長為√(2)圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在的直線被圓C3：(x－1)2＋(y－1)2＝

所截得的弦長為_____.（3）.圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝0√19題型三

兩圓相切（3）已知以C(4，－3)為圓心的圓與圓O：x2＋y2＝1相切，則圓C的方程是________________________________________.(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36解析設(shè)圓C的半徑為r，當(dāng)圓C與圓O外切時(shí)，r＋1＝5，r＝4，當(dāng)圓C與圓O內(nèi)切時(shí)，r－1＝5，r＝6，∴圓的方程為(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36.

總結(jié)跟蹤訓(xùn)練31.圓系方程的應(yīng)用典例

(1)求圓心在直線x－y－4＝0上，且過兩圓x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交點(diǎn)的圓的方程.題型四

拓展提升解方法一設(shè)經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的圓系方程為x2＋y2－4x－6＋λ(x2＋y2－4y－6)＝0(λ≠－1)，所以所求圓的方程為x2＋y2－6x＋2y－6＝0.得兩圓公共弦所在直線的方程為y＝x.所以兩圓x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－1，－1)，B(3,3)，線段AB的垂直平分線所在的直線方程為y－1＝－(x－1).即所求圓的圓心坐標(biāo)為(3，－1)，所以所求圓的方程為(x－3)2＋(y＋1)2＝16.典例(2)求過直線x＋y＋4＝0與圓x2＋y2＋4x－2y－4＝0的交點(diǎn)且與直線y＝x相切的圓的方程.解設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋4x－2y－4＋λ(x＋y＋4)＝0.得x2＋(1＋λ)x＋2(λ－1)＝0.因?yàn)樗髨A與直線y＝x相切，所以Δ＝0，即(1＋λ)2－8(λ－1)＝0，解得λ＝3，故所求圓的方程為x2＋y2＋7x＋y＋8＝0.素養(yǎng)提升(1)當(dāng)經(jīng)過兩圓的交點(diǎn)時(shí)，圓的方程可設(shè)為(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，然后用待定系數(shù)法求出λ即可.(2)理解運(yùn)算對(duì)象，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

分析:我們可以通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求得滿足條件的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程,從而得到點(diǎn)M的軌跡;通過研究它的軌跡方程與圓O方程的關(guān)系,判斷這個(gè)軌跡與圓O的位置關(guān)系.xyMABO.解:如圖,以線段AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).

化簡,得x2-12x+y2+4=0,即(x-6)2+y2=32

.P

所以r1+r2<|PO|<

r1+r2,所以點(diǎn)M的軌跡與圓O相交.第一步:建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示有關(guān)的量．第二步