四川省仁壽第一中學(xué)校（北校區(qū)）2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省仁壽第一中學(xué)校（北校區(qū)）2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|2x>8}，B={x|x2A.?2,3 B.?2,3 C.?4,3 D.?4,32.平面向量a=1,2，b=m,?2，若a⊥A.?9 B.9 C.?7 D.73.已知二項(xiàng)式1+ax5的展開式中x3的系數(shù)是?80，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.?4 B.4 C.?2 D.24.某班舉行了由甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生參加的“弘揚(yáng)中華文化”的演講比賽，決出第1名到第5名的名次．甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對(duì)甲說，“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對(duì)乙說，“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”.從這個(gè)回答分析，5人的名次排列情況可能有(

)A.36種 B.54種 C.58種 D.72種5.已知等腰直角△ABC，AB=AC=2，P為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則(AB+AC)?AP的值為A.1 B.2 C.3 D.6.若曲線f(x)=lnx+1x在x=2處的切線的傾斜角為α，則A.?1712 B.?56 C.7.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a9+3a11<0，a10?a11<0A.20 B.17 C.19 D.218.設(shè)a>0，b>0，且a+b=1，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)①log2a+log2b≥?2

A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=2sin2x+π3，把f(x)的圖象向左平移π3個(gè)單位長度得到函數(shù)A.g(x)是奇函數(shù)B.g(x)的圖象關(guān)于直線x=?πC.g(x)在0,π2上單調(diào)遞增

D.不等式g(x)≤0的解集為kπ+10.甲口袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙口袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，先從甲口袋中隨機(jī)取出一球放入乙口袋，分別以A1,A2和A3表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙口袋中隨機(jī)取出一球，以A.PB∣A2=311 B.事件A1與事件B11.已知函數(shù)f(x)=x3?3xA.若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(?∞,0)

B.點(diǎn)(1,f(1))為曲線y=f(x)的對(duì)稱中心

C.若過點(diǎn)(2,m)可作出曲線y=f(x)+(a?3)x+b的三條切線，則m的取值范圍是(?5,?4)

D.若f(x)存在極值點(diǎn)x0，且f(x0)=f(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.復(fù)數(shù)z=2?21?i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為

13.已知函數(shù)fx的

定義域?yàn)镽，且fx為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．當(dāng)x∈0,4時(shí)，fx=x214.若aeax≥(1+1x)lnx?a對(duì)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量m=(cosx+(1)求g(x)的最小正周期;(2)求g(x)的單調(diào)減區(qū)間；(3)若函數(shù)f(x)=g(x)?a在區(qū)間0,π2上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a16.(本小題15分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1,a2=3,Sn+1(1)求數(shù)列an，b(2)設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列17.(本小題15分)在?ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且滿足2bcos(1)求角B；(2)若b=2，求?ABC面積的最大值．(3)如圖，若?ABC外接圓半徑為263，D為AC的中點(diǎn)，且BD=2，求18.(本小題17分)如圖，在研究某種粒子的實(shí)驗(yàn)裝置中，粒子從A腔室出發(fā)，到達(dá)C腔室，粒子從A室經(jīng)過1號(hào)門進(jìn)入B室后，等可能的變?yōu)樯闲蛳滦隣顟B(tài)，粒子從B室經(jīng)過2號(hào)門進(jìn)入C室后，粒子的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)發(fā)生改變的概率為13.粒子間的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)相互獨(dú)立.現(xiàn)有兩個(gè)粒子從(1)求兩粒子進(jìn)入C室都為上旋狀態(tài)的概率；(2)若實(shí)驗(yàn)裝置出現(xiàn)故障，兩個(gè)粒子進(jìn)入C室后，共裂變?yōu)閙個(gè)粒子，裂變后的每個(gè)粒子再經(jīng)過2號(hào)門返回B室的概率為23，各粒子返回B①m=4時(shí)，寫出返回B室的粒子個(gè)數(shù)X的分布列、期望、方差；②m=30時(shí)，記有r個(gè)粒子返回B室的概率為f(r)，則r為何值時(shí)，f(r)取最大值．19.(本小題17分)設(shè)函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，判斷fx在0,2π(2)當(dāng)x>0時(shí)，證明：(3)設(shè)函數(shù)?x=gx?fx?12x參考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.B

6.A

7.C

8.C

9.AB

10.ACD

11.BCD

12.213.4

14.[115.解：(1)g(x)=m∴g(x)的最小正周期T=2π(2)令π2+2kπ≤2x+π解得π6+kπ≤x≤2所以g(x)的單調(diào)減區(qū)間為π(3)由題知g(x)=a在區(qū)間0,π即函數(shù)g(x)在區(qū)間0,π2上的圖像與直線令u=2x+π做出y=2sinuu∈由圖知，當(dāng)1≤a<2時(shí)，y=2sinuu∈

16.解:(1)因?yàn)镾n+1即Sn+1即an+1=an+2故an為公差為2，首項(xiàng)為1所以an又b1，b2，b3設(shè)bn的公比為q，其中b則4=2q+2q?1，解得q=2當(dāng)q=2時(shí)，b1=1，此時(shí)當(dāng)q=12時(shí)，b1綜上，an=2n?1，(2)由(1)可得cn所以T===n

17.解：(1)由正弦定理得：2sinBcos∴2sin即2cosBsinC=sinC，又又B∈0,π，∴B=(2)由余弦定理得b2=a∴b∴ac≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立，

∴S所以?ABC面積最大值為3(3)由正弦定理得bsinB=2×2∵D為AC邊上的中點(diǎn)，∴AD=CD=由余弦定理得b2=a方法一：在?ABD中，cos∠BDA=在?BCD中，cos∠BDC=∵∠BDA+∠BDC=π，∴cos即4+2?c22×2×由①②得：ac=4，∴a+c2=∴?ABC的周長為a+b+c=2方法二：由向量加法得2BD∴4BD2=由①②得ac=4，∴a+c2=∴?ABC的周長為a+b+c=2

18.解：(1)設(shè)Ai=“兩個(gè)粒子通過1號(hào)門后處于上旋狀態(tài)粒子個(gè)數(shù)為i個(gè)”，B=“兩個(gè)粒子通過2號(hào)門后進(jìn)入C室都為上旋狀態(tài)”，則PA0=PP則．(2)①返回B室的粒子個(gè)數(shù)X的可能性為0，1，2，3，X服從二項(xiàng)分布X～B4,PX=0=CPX=2=CPX=4所以期望EX=np=4×2②X的可能取值為0,1,2,???,30，此時(shí)X～B4,r個(gè)粒子返回B室的概率為fr則C所以593當(dāng)r=20時(shí)，f(r)取最大值．

19.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，fx則f′x當(dāng)x∈0,π時(shí)，f′x<0；當(dāng)x∈所以fx在0,π上單調(diào)遞減，在π,2π(2)證明：令Gx則G′x令kx=ex?x?1，則k′所以kx在0,+∞上單調(diào)遞增，即G′x在所以G′x>G′0=0，所以所以Gx>G0(3)

由題可知：?x則?′x令mx=e所以函數(shù)?x在0,π上存在唯一極值點(diǎn)等價(jià)于mx在又因?yàn)閙′x=e令nx則n′x=①當(dāng)a<?12時(shí)，(i)當(dāng)x∈0,π2時(shí)，y=2所以n′x=e又因?yàn)閚′π2=由零點(diǎn)存在性定理知：存在唯一x0∈0,所以當(dāng)x∈0,x0時(shí)，n′x<0(ii)當(dāng)x∈π2,π所以n′x所以由(i)(ii)知：nx在0,x0即m′x在0,x0所以當(dāng)x∈0,x0又因?yàn)閙′π所以由零點(diǎn)存在性定理知：存在唯一x1∈x所以當(dāng)x∈0,x1時(shí)，m′x所以mx在0,x1所以當(dāng)x∈0,x1又因?yàn)閙π=eπ?π?1所以由零點(diǎn)存在性定理知：存