2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱113中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱113中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：（每題3分，共30分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（x3）2＝x5 B．a(chǎn)8÷a2＝a6 C．2x﹣1＝ D．3m+3n＝6mn2．（3分）下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（3分）在﹣5x﹣3，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．（3分）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍 C．不變 D．縮小2倍5．（3分）不改變分式的值，將分式中各項(xiàng)系數(shù)均化為整數(shù)（）A． B． C． D．6．（3分）下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．7．（3分）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（6ab2﹣4a2b），一邊長(zhǎng)為2ab，則它的另一邊長(zhǎng)為（）A．3b2﹣2a B．3b﹣2a C．3b2﹣4a2 D．3b﹣2a28．（3分）（x﹣2）（x﹣6）＝x2﹣px+12，則p的值是（）A．6 B．7 C．8 D．99．（3分）若xn＝2，則x3n的值為（）A．6 B．8 C．9 D．1210．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，且AD⊥AF，若AE＝AD，則下列結(jié)論中正確的有（）①CE⊥BF；③S△ABC＝S四邊形ADCE；④BC﹣EF＝2AD﹣CF．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：（每題3分，共30分）11．（3分）將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）當(dāng)x時(shí)，式子有意義．13．（3分）已知＝2，則代數(shù)式．14．（3分）分解因式：ax2﹣4ay2＝．15．（3分）若a+b＝5，ab＝2，則a2+ab+b2的值為．16．（3分）已知x2+2kx+9是完全平方式，則常數(shù)k的值是．17．（3分）在△ABC中，AN是BC邊上的高線，且∠BAN＝60°，AM平分∠BAC交BC于點(diǎn)M，則∠MAN的度數(shù)為．18．（3分）觀察下列各式：；；；……請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算，其結(jié)果為．19．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E在AC邊上，AC＝AD，則∠EDC的大小為°．20．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC＝2∠ACD，若AB＝3，則CD的長(zhǎng)為．三、解答題（共計(jì)60分，其中21題每小題各3分，22～24題各6分，25～27題各10分）21．（12分）計(jì)算：（1）﹣23×0.125+20040+|﹣1|；（2）x2y﹣3（x﹣1y）3；（3）；（4）．22．（6分）如圖的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標(biāo)系．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC平移后的△A2B2C2，使得A點(diǎn)在x軸上，B點(diǎn)在y軸上；（3）直接寫出△ABC的面積．23．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中a＝24．（6分）如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE（1）求證：AB＝AC；（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接寫出圖中除△ABC與△ADE外所有的等腰三角形．25．（10分）問(wèn)題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC于E、F．探究圖中線段AE，EF之間的數(shù)量關(guān)系．小李同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FC到G，使CG＝AE，連接BG，再證明△BFG≌△BFE，可得出結(jié)論；探究延伸1：如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝2∠MBN，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫出結(jié)論（直接寫出“成立”或者“不成立”），不要說(shuō)明理由；探究延伸2：如圖3，在四邊形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．它的兩邊分別交AD、DC于E、F．上述結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖4，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處），并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，同時(shí)艦艇乙沿北偏東50°的方向以100海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.2小時(shí)后26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若∠DEC+∠ADE＝90°，連接CD．（1）若CD＝CE，判斷AB和CD的位置關(guān)系，并證明之；（2）當(dāng)BD＝AE，連接DE，求證：；（3）在（2）的條件下，作∠BAC的平分線分別交CD、DE于F、G，若，求△ACF的面積．27．（10分）如圖，點(diǎn)B、C分別在x軸正半軸，y軸正半軸上，A（m，m），∠ABC＝45°，AB＝AC．（1）；（2）當(dāng)m＝6時(shí)，求：四邊形ABOC的面積；（3）點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在AB，BC上，交AC于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)∠BAD＝∠AFE，∠BDE＝∠ADC時(shí)，S△ADF＝12，求AF的長(zhǎng)．

2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱113中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、選擇題：（每題3分，共30分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（x3）2＝x5 B．a(chǎn)8÷a2＝a6 C．2x﹣1＝ D．3m+3n＝6mn【解答】解：A、（x3）2＝x8，故此選項(xiàng)不合題意；B、a8÷a2＝a8，此選項(xiàng)符合題意；C、2x﹣1＝，故此選項(xiàng)不合題意；D、3m+3n，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．2．（3分）下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：由軸對(duì)稱圖形的概念可知第1個(gè)，第2個(gè)．第3個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故是軸對(duì)稱圖形的有①②③．故選：C．3．（3分）在﹣5x﹣3，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：﹣5x﹣3，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有：﹣3x﹣3，，中，一共8個(gè)．故選：B．4．（3分）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大4倍 B．?dāng)U大2倍 C．不變 D．縮小2倍【解答】解：＝2?，把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，故選：B．5．（3分）不改變分式的值，將分式中各項(xiàng)系數(shù)均化為整數(shù)（）A． B． C． D．【解答】解：對(duì)于分式，把分子和分母同時(shí)乘以50，故選：B．6．（3分）下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝2；B、是最簡(jiǎn)二次根式；C、＝|a|；D、＝，不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：B．7．（3分）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（6ab2﹣4a2b），一邊長(zhǎng)為2ab，則它的另一邊長(zhǎng)為（）A．3b2﹣2a B．3b﹣2a C．3b2﹣4a2 D．3b﹣2a2【解答】解：另一邊長(zhǎng)是：（6ab2﹣2a2b）÷2ab＝5b﹣2a，故選：B．8．（3分）（x﹣2）（x﹣6）＝x2﹣px+12，則p的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：（x﹣2）（x﹣6）＝x8﹣6x﹣2x+12＝x4﹣8x+12，∵（x﹣2）（x﹣7）＝x2﹣px+12，∴p＝8．故選：C．9．（3分）若xn＝2，則x3n的值為（）A．6 B．8 C．9 D．12【解答】解：∵x3n＝（xn）3，xn＝3，∴原式＝x3n＝（xn）3＝x4n＝23＝8．故選：B．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，且AD⊥AF，若AE＝AD，則下列結(jié)論中正確的有（）①CE⊥BF；③S△ABC＝S四邊形ADCE；④BC﹣EF＝2AD﹣CF．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵AD⊥AF，∠BAD＝∠CAF，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，S△ABC＝S四邊形ADCE，∴∠ECB＝90°，∴EC⊥BF，∵∠B＝45°，∠BAD＝15°，∴∠ADF＝60°，∴∠F＝30°，∴EF＝2CE＝2BD，DF＝5AD，∴BD＝EF，∵BC﹣BD＝DF﹣CF，∴BC﹣EF＝2AD﹣CF，∴①、②、③、④正確，故選：D．二、填空題：（每題3分，共30分）11．（3分）將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為7.5×10﹣5．【解答】解：0.000075＝7.4×10﹣5．故答案為：7.3×10﹣5．12．（3分）當(dāng)x≠﹣4或1時(shí)，式子有意義．【解答】解：由題可知，當(dāng)x2+3x﹣2≠0時(shí)，分式有意義，解得x≠﹣4或x≠7．故答案為：≠﹣4或1．13．（3分）已知＝2，則代數(shù)式﹣2．【解答】解：由題意可知：a﹣b＝﹣2ab∴原式＝＝﹣8故答案為：﹣214．（3分）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）＝a（x+2y）（x﹣2y）．15．（3分）若a+b＝5，ab＝2，則a2+ab+b2的值為23．【解答】解：∵a+b＝5，ab＝2，∴a4+ab+b2＝（a+b）2﹣ab＝82﹣2＝23，故答案為：23．16．（3分）已知x2+2kx+9是完全平方式，則常數(shù)k的值是±3．【解答】解：∵（x±3）2＝x8±6x+9且x8+2kx+9是完全平方式，∴x6+6x+9＝x8+2kx+9，∴±6＝2k，∴k＝±3．故答案為：±8．17．（3分）在△ABC中，AN是BC邊上的高線，且∠BAN＝60°，AM平分∠BAC交BC于點(diǎn)M，則∠MAN的度數(shù)為10°或50°．【解答】解：①如圖1中，當(dāng)高在△ABC內(nèi)部時(shí)，∵∠BAN＝60°，∠CAN＝40°，∴∠BAC＝100°，∵M(jìn)A平分∠BAC，∴∠BAM＝∠BAC＝50°，∴∠MAN＝∠BAN﹣∠BAM＝60°﹣50°＝10°．②當(dāng)如圖2中，當(dāng)高在△ABC的外部時(shí)，∵∠ABC＝∠BAN﹣∠CAN＝60°﹣40°＝20°，∵M(jìn)A平分∠BAC，∴∠BAM＝∠BAC＝10°，∴∠MAN＝∠BAN﹣∠BAM＝60°﹣10°＝50°．故答案為10°或50°．18．（3分）觀察下列各式：；；；……請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算，其結(jié)果為．【解答】解：∵；；；……∴，∴＝＝＝，故答案為：．19．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E在AC邊上，AC＝AD，則∠EDC的大小為45°．【解答】解：∵∠B＝2∠ADE，∴設(shè)∠ADE＝α，則∠B＝2α，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣8α，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣90°+7α）＝45°+α，∴∠EDC＝45°+α﹣α＝45°，故答案為：45．20．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC＝2∠ACD，若AB＝3，則CD的長(zhǎng)為6．【解答】解：設(shè)CD的中點(diǎn)E，連接AE∵AD⊥AC，∴AE是Rt△ACD斜邊CD上的中線，∴AE＝CE＝DE，∴∠ACD＝∠EAC，CD＝2AE，∴∠AEB＝∠ACD+∠EAC＝2∠ACD，∵∠ABC＝5∠ACD，∴∠ABC＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴CD＝2AE＝7．故答案為：6．三、解答題（共計(jì)60分，其中21題每小題各3分，22～24題各6分，25～27題各10分）21．（12分）計(jì)算：（1）﹣23×0.125+20040+|﹣1|；（2）x2y﹣3（x﹣1y）3；（3）；（4）．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×+1+3＝4﹣1+6+1＝5；（2）原式＝x2y﹣3x﹣3y5＝x﹣1＝；（3）原式＝﹣++＝＝＝﹣＝﹣（m+2）＝﹣m﹣2；（4）原式＝（8+）×＝+．22．（6分）如圖的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標(biāo)系．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC平移后的△A2B2C2，使得A點(diǎn)在x軸上，B點(diǎn)在y軸上；（3）直接寫出△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C2即為所求．（2）由題意得，△ABC向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度2B3C2，如圖，△A2B5C2即為所求．（3）△ABC的面積為＝＝．故答案為：．23．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中a＝【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝?＝，當(dāng)a＝+8時(shí)＝．24．（6分）如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD＝AE（1）求證：AB＝AC；（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接寫出圖中除△ABC與△ADE外所有的等腰三角形．【解答】證明：（1）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵BD＝CE，∴BF＝CF，∴AB＝AC．（2）∵∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∠ADC＝∠DAC，∴除△ABC與△ADE外所有的等腰三角形為：△ABD、△AEC、△ADC，25．（10分）問(wèn)題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC于E、F．探究圖中線段AE，EF之間的數(shù)量關(guān)系．小李同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FC到G，使CG＝AE，連接BG，再證明△BFG≌△BFE，可得出結(jié)論EF＝AE+CF；探究延伸1：如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝2∠MBN，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫出結(jié)論（直接寫出“成立”或者“不成立”），不要說(shuō)明理由；探究延伸2：如圖3，在四邊形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．它的兩邊分別交AD、DC于E、F．上述結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖4，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處），并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，同時(shí)艦艇乙沿北偏東50°的方向以100海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.2小時(shí)后【解答】解：?jiǎn)栴}背景：如圖1，延長(zhǎng)FC到G，連接BG，再證明△BFG≌△BFE；故答案為：EF＝AE+CF；探究延伸1：上述結(jié)論仍然成立，即EF＝AE+CF如圖7，延長(zhǎng)FC到G，連接BG，∵CG＝AE，∠BCG＝∠A＝90°，∴△BCG≌△BAE（SAS），∴BG＝BE，∠ABE＝∠CBG，∵∠ABC＝2∠EBF，∴∠ABE+∠CBF＝∠EBF，即∠CBG+∠CBF＝∠EBF，∴∠GBF＝∠EBF，又∵BF＝BF，∴△BFG≌△BFE（SAS），∴GF＝EF，即GC+CF＝EF，∴AE+CF＝EF∴可得出結(jié)論：EF＝AE+CF；探究延伸2：上述結(jié)論仍然成立，即EF＝AE+CF如圖4，延長(zhǎng)DC到H，連接BH，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCH+∠BCD＝180°，∴∠BCH＝∠BAE，∵BA＝BC，CH＝AE，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BE＝HB，∠ABE＝∠HBC，∴∠HBE＝∠ABC，又∵∠ABC＝2∠MBN，∴∠EBF＝∠HBF，∵BF＝BF，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴EF＝HF＝HC+CF＝AE+CF；實(shí)際應(yīng)用：如圖4，連接EF，因?yàn)榕炌Ъ自谥笓]中心（O處）北偏西30°的A處．艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，因?yàn)橹笓]中心觀測(cè)兩艦艇視線之間的夾角為70°，所以∠EOF＝70°．依題意得，OA＝OB，∠B＝120°，因此本題的實(shí)際的應(yīng)用可轉(zhuǎn)化為如下的數(shù)學(xué)問(wèn)題：在四邊形GAOB中，OA＝OB，∠AOB＝2∠EOF，BG于E，F(xiàn)．根據(jù)探究延伸2的結(jié)論可得：EF＝AE+BF，根據(jù)題意得，AE＝75×1.3＝90（海里），所以EF＝90+120＝210（海里）．答：此時(shí)兩艦艇之間的距離為210海里．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若∠DEC+∠ADE＝90°，連接CD．（1）若CD＝CE，判斷AB和CD的位置關(guān)系，并證明之；（2）當(dāng)BD＝AE，連接DE，求證：；（3）在（2）的條件下，作∠BAC的平分線分別交CD、DE于F、G，若，求△ACF的面積．【解答】（1）解：AB⊥CD，理由如下：∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵∠DEC+∠ADE＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°，即∠ADC＝90°，∴AB⊥CD；（2）證明：∵AB＝AC，BD＝AE，∴AD＝CE，如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥DE于E，連接DP，∴△DEP是等腰直角三角形，∴PD＝DE，∴∠DEC+∠CEP＝90°，∵∠DEC+∠ADE＝90°，∴∠CEP＝∠ADE，∴△ADE≌△CEP（SAS），∴AE＝CP，∠A＝∠ECP，∴BD＝CP，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ECP+∠ACB+∠B＝180°，∴BD∥CP，∴∠BDC＝∠DCP，∵DC＝CD，∴△BDC≌△PCD（SAS），∴BC＝DP＝DE；（3）解：如圖3，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AC于M，由（2）知：AD＝EC，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝90°，∵∠DEC+∠ADE＝90°，∴∠CDE＝∠DEC，∴CD＝CE，∴AD＝CD，∴△ADC是等腰直角三角形，∴∠DAC＝∠ACD＝45°，∵AF平分∠BAC，F(xiàn)D⊥AB，∴FD＝FM，∠FMC＝∠BDC＝∠ADF＝90°，∴△FMC是等腰直角三角形，∴FM＝CM＝DF，∵AF＝AF，∠ADF＝∠AMF＝90°，∴Rt△ADF≌Rt△AMF（HL），∴AD＝AM，∵AB＝AC，∴BD＝CM＝DF，設(shè)CM＝a，則CF＝a，∴AD＝CD＝DF+CF＝a+a，∵，BD＝，∴BC＝16+6，在Rt△BDC中，BD2+CD4＝BC2，∴a2+（a+a）2＝（16+2）2，∴a2＝，∴S△AFC＝?CF?AD＝?a?（＝?a5＝×＝70+16．27．（10分）