2015年四川省甘孜州、阿壩州中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年四川省甘孜州、阿壩州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，以下每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．計(jì)算2﹣3的結(jié)果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．52．（4分）（2015?甘孜州）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．3．（4分）（2015?甘孜州）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的為（）A．B．C．D．4．（4分）（2015?甘孜州）使二次根式的有意義的x的取值范圍是（）A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠15．（4分）（2015?甘孜州）如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，則∠CAD的大小為（）A．110°B．80°C．70°D．60°6．（4分）（2015?甘孜州）下列運(yùn)算正確的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4B．x3?x4=x12C．x6÷x3=x2D．（x2）3=x67．（4分）（2015?甘孜州）函數(shù)y=x﹣2的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．（4分）（2015?甘孜州）某?；@球隊(duì)五名主力隊(duì)員的身高分別是174，179，180，174，178（單位：cm），則這五名隊(duì)員身高的中位數(shù)是（）A．174cmB．177cmC．178cmD．180cm9．（4分）（2015?甘孜州）二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象的對(duì)稱軸為（）A．x=4B．x=﹣4C．x=2D．x=﹣210．（4分）（2015?甘孜州）如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是（）A．π﹣2B．π﹣4C．4π﹣2D．4π﹣4二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．（4分）（2015?甘孜州）因式分解：x2﹣1=．12．（4分）（2015?甘孜州）將除顏色外其余均相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球放入一個(gè)不透明足夠大的盒子內(nèi)，搖勻后隨機(jī)摸出一球，則摸出紅球的概率為．13．（4分）（2015?甘孜州）邊長(zhǎng)為2的正三角形的面積是．14．（4分）（2015?甘孜州）若矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共6小題，共44分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（6分）（2015?甘孜州）（1）計(jì)算：﹣（π﹣1）0﹣4sin45°；（2）解不等式x＞x﹣2，并將其解集表示在數(shù)軸上．16．（6分）（2015?甘孜州）解分式方程：+=1．17．（7分）（2015?甘孜州）某校學(xué)生會(huì)決定從三名學(xué)生會(huì)干事中選拔一名干事，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)/分甲乙丙筆試758090面試937068根據(jù)錄用程序，學(xué)校組織200名學(xué)生采用投票推薦的方式，對(duì)三人進(jìn)行民主測(cè)評(píng)，三人得票率（沒(méi)有棄權(quán)，每位同學(xué)只能推薦1人）如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，每得一票記1分．（1）分別計(jì)算三人民主評(píng)議的得分；（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)得分按4：3：3的比例確定個(gè)人成績(jī)，三人中誰(shuí)的得分最高？18．（7分）（2015?甘孜州）如圖，某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校內(nèi)旗桿AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端A的仰角∠BDA=60°，求旗桿AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）19．（8分）（2015?甘孜州）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k≠0）的值時(shí)，寫出自變量x的取值范圍．20．（10分）（2015?甘孜州）如圖，△ABC為等邊三角形，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于D，F(xiàn)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．（1）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，若AB=4，求FH的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．四、填空題（每小題4分，共20分）21．（4分）（2015?甘孜州）若二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=2（x+h）2的圖象，則h=．22．（4分）（2015?甘孜州）已知關(guān)于x的方程3a﹣x=+3的解為2，則代數(shù)式a2﹣2a+1的值是．23．（4分）（2015?甘孜州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，則∠ABC的大小為度．24．（4分）（2015?甘孜州）若函數(shù)y=﹣kx+2k+2與y=（k≠0）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是．25．（4分）（2015?甘孜州）如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每個(gè)正方形從第三象限的頂點(diǎn)開始，按順時(shí)針?lè)较蝽樞?，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)O，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長(zhǎng)依次是2，4，6…，則頂點(diǎn)A20的坐標(biāo)為．五、解答題（本大題共3小題，共30分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）26．（8分）（2015?甘孜州）一水果經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個(gè)零售店（分別簡(jiǎn)稱甲店、乙店）銷售，預(yù)計(jì)每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱，請(qǐng)你計(jì)算出經(jīng)銷商能盈利多少元？（2）在甲、乙兩店各配貨10箱（按整箱配送），且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？27．（10分）（2015?甘孜州）已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．試探究下列問(wèn)題：（1）如圖1，若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn)，且CE=DF，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和BF，若點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論．28．（12分）（2015?甘孜州）如圖，已知拋物線y=ax2﹣5ax+2（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）求直線BC的解析式；（3）若點(diǎn)N是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥x軸，垂足為H，以B，N，H為頂點(diǎn)的三角形是否能夠與△OBC相似？若能，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．2015年四川省甘孜州、阿壩州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，以下每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．計(jì)算2﹣3的結(jié)果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5考點(diǎn)：有理數(shù)的減法．分析：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，再運(yùn)用加法法則求和．解答：解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查了有理數(shù)的減法，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是將減法轉(zhuǎn)換成加法．2．（4分）（2015?甘孜州）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解答：解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層最右邊有一個(gè)正方形．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體得三視圖：畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3．（4分）（2015?甘孜州）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故A錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故B正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故C錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故D錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．（4分）（2015?甘孜州）使二次根式的有意義的x的取值范圍是（）A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可．解答：解：要使有意義，必須x﹣1≥0，解得：x≥1．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于x的不等式，難度適中．5．（4分）（2015?甘孜州）如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，則∠CAD的大小為（）A．110°B．80°C．70°D．60°考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．解答：解：由三角形的外角性質(zhì)得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．6．（4分）（2015?甘孜州）下列運(yùn)算正確的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4B．x3?x4=x12C．x6÷x3=x2D．（x2）3=x6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．分析：根據(jù)能用同底數(shù)冪的乘法、除法法則，冪的乘方，完全平方公式計(jì)算即可．解答：解：A、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3?x4=x7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x6÷x3=x3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x2）3=x6，故此選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，完全平方公式，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（4分）（2015?甘孜州）函數(shù)y=x﹣2的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一三象限，根據(jù)b＜0確定與y軸負(fù)半軸相交，從而判斷得解．解答：解：一次函數(shù)y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，k＞0，函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，k＜0，函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限．8．（4分）（2015?甘孜州）某?；@球隊(duì)五名主力隊(duì)員的身高分別是174，179，180，174，178（單位：cm），則這五名隊(duì)員身高的中位數(shù)是（）A．174cmB．177cmC．178cmD．180cm考點(diǎn)：中位數(shù)．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處在最中間的一個(gè)數(shù)（或處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．解答：解：數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為174，174，178，179，180，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是178．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9．（4分）（2015?甘孜州）二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象的對(duì)稱軸為（）A．x=4B．x=﹣4C．x=2D．x=﹣2考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：直接利用拋物線的對(duì)稱軸公式代入求出即可．解答：解：二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象的對(duì)稱軸為：x=﹣=﹣=﹣2．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶拋物線對(duì)稱軸公式是解題關(guān)鍵．10．（4分）（2015?甘孜州）如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是（）A．π﹣2B．π﹣4C．4π﹣2D．4π﹣4考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．分析：由∠AOB為90°，得到△OAB為等腰直角三角形，于是OA=OB，而S陰影部分=S扇形OAB﹣S△OAB．然后根據(jù)扇形和直角三角形的面積公式計(jì)算即可．解答：解：S陰影部分=S扇形OAB﹣S△OAB==π﹣2故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，是屬于基礎(chǔ)性的題目的一個(gè)組合，只要記住公式即可正確解出．關(guān)鍵是從圖中可以看出陰影部分的面積是扇形的面積減去直角三角形的面積．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．（4分）（2015?甘孜州）因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．專題：因式分解．分析：方程利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．12．（4分）（2015?甘孜州）將除顏色外其余均相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球放入一個(gè)不透明足夠大的盒子內(nèi)，搖勻后隨機(jī)摸出一球，則摸出紅球的概率為．考點(diǎn)：概率公式．分析：由將除顏色外其余均相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球放入一個(gè)不透明足夠大的盒子內(nèi)，搖勻后隨機(jī)摸出一球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵除顏色外其余均相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，∴摸出紅球的概率為：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（4分）（2015?甘孜州）邊長(zhǎng)為2的正三角形的面積是．考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：求出等邊三角形一邊上的高，即可確定出三角形面積．解答：解：過(guò)A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=2，∴BD=CD=BC=1，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：AD==，則S△ABC=BC?AD=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．（4分）（2015?甘孜州）若矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為5．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．分析：首先解方程求得方程的兩個(gè)根，即可求得矩形的兩邊長(zhǎng)，然后利用勾股定理即可求得對(duì)角線長(zhǎng)．解答：解：方程x2﹣7x+12=0，即（x﹣3）（x﹣4）=0，則x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4．則矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)是：=5．故答案是：5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法以及矩形的性質(zhì)，正確解方程求得矩形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．解一元二次方程的基本思想是降次．三、解答題（本大題共6小題，共44分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（6分）（2015?甘孜州）（1）計(jì)算：﹣（π﹣1）0﹣4sin45°；（2）解不等式x＞x﹣2，并將其解集表示在數(shù)軸上．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式；特殊角的三角函數(shù)值．分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和非0實(shí)數(shù)的0次冪計(jì)算；（1）先解出不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上即可．解答：解：（1）﹣（π﹣1）0﹣4sin45°=2﹣1﹣4×=﹣1；（2）解x＞x﹣2得x＞﹣3，把解集在數(shù)軸上表示：點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)特殊角的函數(shù)值，不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．16．（6分）（2015?甘孜州）解分式方程：+=1．考點(diǎn)：解分式方程．專題：計(jì)算題．分析：本題考查解分式方程的能力，因?yàn)?﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最簡(jiǎn)公分母為（x﹣3），方程兩邊同乘（x﹣3）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗(yàn)．解答：解：方程兩邊同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解．點(diǎn)評(píng)：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（3）方程有常數(shù)項(xiàng)的不要漏乘常數(shù)項(xiàng)．17．（7分）（2015?甘孜州）某校學(xué)生會(huì)決定從三名學(xué)生會(huì)干事中選拔一名干事，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)/分甲乙丙筆試758090面試937068根據(jù)錄用程序，學(xué)校組織200名學(xué)生采用投票推薦的方式，對(duì)三人進(jìn)行民主測(cè)評(píng)，三人得票率（沒(méi)有棄權(quán)，每位同學(xué)只能推薦1人）如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，每得一票記1分．（1）分別計(jì)算三人民主評(píng)議的得分；（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)得分按4：3：3的比例確定個(gè)人成績(jī)，三人中誰(shuí)的得分最高？考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)．分析：（1）根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，分別用200乘以三人的得票率，求出三人民主評(píng)議的得分各是多少即可．（2）首先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式計(jì)算，分別求出三人的得分各是多少；然后比較大小，判斷出三人中誰(shuí)的得分最高即可．解答：解：（1）甲民主評(píng)議的得分是：200×25%=50（分）；乙民主評(píng)議的得分是：200×40%=80（分）；丙民主評(píng)議的得分是：200×35%=70（分）．（2）甲的成績(jī)是：（75×4+93×3+50×3）÷（4+3+3）=729÷10=72.9（分）乙的成績(jī)是：（80×4+70×3+80×3）÷（4+3+3）=770÷10=77（分）丙的成績(jī)是：（90×4+68×3+70×3）÷（4+3+3）=774÷10=77.4（分）∵77.4＞77＞72.9，∴丙的得分最高．點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的含義和求法的應(yīng)用，要熟練掌握．（2）此題還考查了統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，要熟練掌握，要注意從中獲取信息，并能應(yīng)用獲取的信息解決實(shí)際問(wèn)題．18．（7分）（2015?甘孜州）如圖，某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校內(nèi)旗桿AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端A的仰角∠BDA=60°，求旗桿AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．分析：根據(jù)題意得∠C=30°，∠ADB=60°，從而得到∠DAC=30°，進(jìn)而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的長(zhǎng)即可．解答：解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD，∵CD=20米，∴AD=20米，在Rt△ADB中，=sin∠ADB，∴AB=AD×sin60°=20×=10米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關(guān)系求解．19．（8分）（2015?甘孜州）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k≠0）的值時(shí)，寫出自變量x的取值范圍．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．分析：（1）首先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而即可求出反比例函數(shù)系數(shù)k的值；（2）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，求出交點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可求出x的取值范圍．解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，n），∴n=﹣1+5，∴n=4，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，4），∵反比例函數(shù)y=（k≠0）過(guò)點(diǎn)A（1，4），∴k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）聯(lián)立，解得或，即點(diǎn)B的坐標(biāo)（4，1），若一次函數(shù)y=﹣x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k≠0）的值，則1＜x＜4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是求出A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，此題難度不大．20．（10分）（2015?甘孜州）如圖，△ABC為等邊三角形，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于D，F(xiàn)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．（1）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，若AB=4，求FH的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．考點(diǎn)：切線的判定．分析：（1）連接OD，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，∠B=∠C=60°，證出△OBD是等邊三角形，得出∠BOD=∠C，證出OD∥AC，得出DE⊥OD，即可得出結(jié)論；（2）先證明△OCF是等邊三角形，得出CF=OC=BC=AB=2，再由三角函數(shù)即可求出FH．解答：解：（1）DE是⊙O的切線；理由如下：連接OD，如圖1所示：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD=60°，∴∠BOD=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線；（2）連接OF，如圖2所示：∵OC=OF，∠C=60°，∴△OCF是等邊三角形，∴CF=OC=BC=AB=2，∵FH⊥BC，∴∠FHC=90°，∴FH=CF?sin∠C=2×=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定、平行線的判定、三角函數(shù)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．四、填空題（每小題4分，共20分）21．（4分）（2015?甘孜州）若二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=2（x+h）2的圖象，則h=2．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答．解答：解：二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2（x+2）2，即h=2，故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．22．（4分）（2015?甘孜州）已知關(guān)于x的方程3a﹣x=+3的解為2，則代數(shù)式a2﹣2a+1的值是1．考點(diǎn)：一元一次方程的解．分析：先把x=2代入方程求出a的值，再把a(bǔ)的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：∵關(guān)于x的方程3a﹣x=+3的解為2，∴3a﹣2=+3，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．23．（4分）（2015?甘孜州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，則∠ABC的大小為30度．考點(diǎn)：垂徑定理；含30度角的直角三角形；圓周角定理．分析：根據(jù)線段的特殊關(guān)系求角的大小，再運(yùn)用圓周角定理求解．解答：解：連接OC，∵弦CD垂直平分半徑OA，∴OE=OC，∴∠OCD=30°，∠AOC=60°，∴∠ABC=30°．故答案為：30．點(diǎn)評(píng)：本題主要是利用直角三角形中特殊角的三角函數(shù)先求出∠OCE=30°，∠EOC=60°．然后再圓周角定理，從而求出∠ABC=30°．24．（4分）（2015?甘孜州）若函數(shù)y=﹣kx+2k+2與y=（k≠0）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是k＞﹣且k≠0．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．分析：根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，接著消去y得到關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（2k+2）x+k=0，由于有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，于是根據(jù)根的判別式的意義得到△=（2k+2）2﹣4k2＞0，然后解一元一次不等式即可．解答：解：把方程組消去y得到﹣kx+2k+2=，整理得kx2﹣（2k+2）x+k=0，根據(jù)題意得△=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣，即當(dāng)k時(shí)，函數(shù)y=﹣kx+2k+2與y=（k≠0）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故答案為k且k≠0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．25．（4分）（2015?甘孜州）如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每個(gè)正方形從第三象限的頂點(diǎn)開始，按順時(shí)針?lè)较蝽樞?，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)O，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長(zhǎng)依次是2，4，6…，則頂點(diǎn)A20的坐標(biāo)為（5，﹣5）．考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：由=5易得A20在第二象限，根據(jù)A4的坐標(biāo)，A8的坐標(biāo)，A12的坐標(biāo)不難推出A20的坐標(biāo)．解答：解：∵=5，∴A20在第二象限，∵A4所在正方形的邊長(zhǎng)為2，A4的坐標(biāo)為（1，﹣1），同理可得：A8的坐標(biāo)為（2，﹣2），A12的坐標(biāo)為（3，﹣3），∴A20的坐標(biāo)為（5，﹣5），故答案為：（5，﹣5）．點(diǎn)評(píng)：本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是首先找出A20所在的象限．五、解答題（本大題共3小題，共30分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）26．（8分）（2015?甘孜州）一水果經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個(gè)零售店（分別簡(jiǎn)稱甲店、乙店）銷售，預(yù)計(jì)每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱，請(qǐng)你計(jì)算出經(jīng)銷商能盈利多少元？（2）在甲、乙兩店各配貨10箱（按整箱配送），且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用．分析：（1）經(jīng)銷商能盈利=水果箱數(shù)×每箱水果的盈利；（2）設(shè)甲店配A種水果x箱，分別表示出配給乙店的A水果，B水果的箱數(shù)，根據(jù)盈利不小于110元，列不等式求解，進(jìn)一步利用經(jīng)銷商盈利=A種水果甲店盈利×x+B種水果甲店盈利×（10﹣x）+A種水果乙店盈利×（10﹣x）+B種水果甲店盈利×x；列出函數(shù)解析式利用函數(shù)性質(zhì)求得答案即可．解答：解：（1）經(jīng)銷商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）設(shè)甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果（10﹣x）箱，乙店配A種水果（10﹣x）箱，乙店配B種水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴x≥2，經(jīng)銷商盈利為w=11x+17?（10﹣x）+9?（10﹣x）+13x=﹣2x+260．∵﹣2＜0，∴w隨x增大而減小，∴當(dāng)x=3時(shí)，w值最大．甲店配A種水果3箱，B種水果7箱．乙店配A種水果7箱，B種水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．點(diǎn)評(píng)：此題考查一元一次不等式的運(yùn)用，一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系與等量關(guān)系解決問(wèn)題．27．（10分）（2015?甘孜州）已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．試探究下列問(wèn)題：（1）如圖1，若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn)，且CE=DF，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和BF，若點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：四邊形綜合題．專題：綜合題．分析：（1）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得△ADF≌△DCE（SAS），即可證得AF=DE，∠DAF=∠CDE，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可證得AF⊥DE；（2）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得△ADF≌△DCE（SAS），即可證得AF=DE，∠E=∠F，又由∠ADG+∠EDC=90°，即可證得AF⊥DE；（3）首先設(shè)MQ，DE分別交AF于點(diǎn)G，O，PQ交DE于點(diǎn)H，由點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，即可得MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，然后由AF=DE，可證得四邊形MNPQ是菱形，又由AF⊥DE即可證得四邊形MNPQ是正方形．解答：解：（1）上述結(jié)論①，②仍然成立，理由為：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在