2015年寧夏中考數(shù)學(xué)試題及答案

頁(yè)2015年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）一、選擇題（下列每小題所給的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共24分）1．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B．2 C．（）﹣1 D．（1）2＝2【微點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的混合運(yùn)算．【思路】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)整數(shù)冪對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷．【解析】解：與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式2，所以B選項(xiàng)正確；C、原式，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝3﹣21＝4﹣2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了負(fù)整數(shù)整數(shù)冪．2．（3分）生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長(zhǎng)度約為0.00000432毫米．?dāng)?shù)據(jù)0.00000432用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.432×10﹣5 B．4.32×10﹣6 C．4.32×10﹣7 D．43.2×10﹣7【微點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【思路】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解析】解：0.00000432＝4.32×10﹣6，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．（3分）如圖，放置的一個(gè)機(jī)器零件（圖1），若其主視圖如（圖2）所示，則其俯視圖為（）A． B． C． D．【微點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【思路】俯視圖是從上面看所得到的圖形，此幾何體從上面看可以看到一個(gè)長(zhǎng)方形，中間有一個(gè)長(zhǎng)方形．【解析】解：其俯視圖為．故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了畫三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的位置，注意要把所看到的棱都要用實(shí)線畫出來(lái)．4．（3分）某校10名學(xué)生參加“心理健康”知識(shí)測(cè)試，他們得分情況如下表：人數(shù)2341分?jǐn)?shù)80859095那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5【微點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)．【思路】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案．【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；排序后處于中間位置的那個(gè)數(shù)是85，90，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5；故選：C．【點(diǎn)撥】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查極差、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m B．m C．m D．m【微點(diǎn)】根的判別式．【思路】方程有實(shí)數(shù)根，則△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．【解析】解：由題意知，△＝1﹣4m≥0，∴m，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式，總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．6．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝88°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．88° B．92° C．106° D．136°【微點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【思路】首先根據(jù)∠BOD＝88°，應(yīng)用圓周角定理，求出∠BAD的度數(shù)多少；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠BAD+∠BCD＝180°，據(jù)此求出∠BCD的度數(shù)是多少即可．【解析】解：∵∠BOD＝88°，∴∠BAD＝88°÷2＝44°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣44°＝136°，即∠BCD的度數(shù)是136°．故選：D．【點(diǎn)撥】（1）此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）．（2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．7．（3分）如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（）A．x2+9x﹣8＝0 B．x2﹣9x﹣8＝0 C．x2﹣9x+8＝0 D．2x2﹣9x+8＝0【微點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【思路】設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為60米2，列出一元二次方程．【解析】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，化簡(jiǎn)整理得，x2﹣9x+8＝0．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為60米2得出等式是解題關(guān)鍵．8．（3分）函數(shù)y與y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【微點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象．【思路】本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．【解析】解：由解析式y(tǒng)＝﹣kx2+k可得：拋物線對(duì)稱軸x＝0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則﹣k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，故A錯(cuò)誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故B正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故C錯(cuò)誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)是否符合要求．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）因式分解：x3﹣xy2＝x（x﹣y）（x+y）．【微點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【思路】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解析】解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x﹣y）（x+y）．故答案為：x（x﹣y）（x+y）．【點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．10．（3分）從2，3，4這三個(gè)數(shù)字中，任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是．【微點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【思路】根據(jù)所抽取的數(shù)據(jù)拼成兩位數(shù)，得出總數(shù)及能被3整除的數(shù)，求概率．【解析】解：如下表，任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，共6種情況，其中能被3整除的有24，42兩種，∴組成兩位數(shù)能被3整除的概率為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了求概率的方法：列表法和樹狀圖法．關(guān)鍵是通過畫表格（圖）求出組成兩位數(shù)的所有可能情況及符合條件的幾種可能情況．11．（3分）如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）．【微點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正多邊形和圓．【思路】先連接OE，由于正六邊形是軸對(duì)稱圖形，并設(shè)EF交y軸于G，那么∠GOE＝30°；在Rt△GOE中，則GE，OG．即可求得E的坐標(biāo)，和E關(guān)于y軸對(duì)稱的F點(diǎn)的坐標(biāo)，其他坐標(biāo)類似可求出．【解析】解：連接OE，由正六邊形是軸對(duì)稱圖形知：在Rt△OEG中，∠GOE＝30°，OE＝1．∴GE，OG．∴A（﹣1，0），B（，），C（，）D（1，0），E（，），F(xiàn)（，）．故答案為：（，）【點(diǎn)撥】本題利用了正六邊形的對(duì)稱性，直角三角形30°的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識(shí)．12．（3分）已知扇形的圓心角為120°，所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則此扇形的面積是．【微點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算．【思路】利用弧長(zhǎng)公式列出關(guān)系式，把圓心角與弧長(zhǎng)代入求出扇形的半徑，即可確定出扇形的面積．【解析】解：∵扇形的圓心角為120°，所對(duì)的弧長(zhǎng)為，∴l(xiāng)，解得：R＝4，則扇形面積為Rl，故答案為：【點(diǎn)撥】此題考查了扇形面積的計(jì)算，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，連接BC．若AB＝2，∠BCD＝30°，則⊙O的半徑為．【微點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理；圓周角定理．【思路】連接OB，根據(jù)垂徑定理求出BE，求出∠BOE＝60°，解直角三角形求出OB即可．【解析】解：連接OB，∵OC＝OB，∠BCD＝30°，∴∠BCD＝∠CBO＝30°，∴∠BOE＝∠BCD+∠CBO＝60°，∵直徑CD⊥弦AB，AB＝2，∴BEAB，∠OEB＝90°，∴OB，即⊙O的半徑為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出BE和解直角三角形求出OB長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵，難度適中．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′是直線yx上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為5．【微點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【思路】根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′＝AA′．由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段AA′的長(zhǎng)度，即BB′的長(zhǎng)度．【解析】解：如圖，連接AA′、BB′．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)是4．又∵點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線yx上一點(diǎn)，∴4x，解得x＝5．∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（5，4），∴AA′＝5．∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′＝AA′＝5．故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化﹣﹣平移．根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB′＝AA′是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上任取一點(diǎn)E，連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)為．【微點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【思路】設(shè)CE＝x，由矩形的性質(zhì)得出AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90°．由折疊的性質(zhì)得出BF＝BC＝5，EF＝CE＝x，DE＝CD﹣CE＝3﹣x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出DF的長(zhǎng)度；然后在Rt△DEF根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可解決問題．【解析】解：設(shè)CE＝x．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90°．∵將△BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，∴BF＝BC＝5，EF＝CE＝x，DE＝CD﹣CE＝3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2＝52﹣32＝16，∴AF＝4，DF＝5﹣4＝1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得：x，故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)、方程思想等知識(shí)，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊．16．（3分）如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為2km．【微點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．【思路】過點(diǎn)A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出ADOA＝2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD＝AD＝2km，則ABAD＝2km．【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝4km，∴ADOA＝2km．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB﹣∠AOB＝75°﹣30°＝45°，∴BD＝AD＝2km，∴ABAD＝2km．即該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為2km．故答案為2km．【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每題6分，共36分）17．（6分）解方程：1．【微點(diǎn)】解分式方程．【思路】因?yàn)閤2﹣1＝（x+1）（x﹣1），所以可確定最簡(jiǎn)公分母（x+1）（x﹣1），然后方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可，注意檢驗(yàn)．【解析】解：方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（2x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝2．經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解為：x＝2．【點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．（3）去分母時(shí)要注意符號(hào)的變化．18．（6分）解不等式組．【微點(diǎn)】解一元一次不等式組．【思路】先解不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣“大小小大中間找”即可確定結(jié)果．【解析】解：由①得：x≥2，由②得：x＜4，所以這個(gè)不等式組的解集為：2≤x＜4．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便方法就是利用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解集）．19．（6分）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某地從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次考前體育科目測(cè)試，把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格，并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）請(qǐng)將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果該地參加中考的學(xué)生將有4500名，根據(jù)測(cè)試情況請(qǐng)你估計(jì)不及格的人數(shù)有多少？（3）從被抽測(cè)的學(xué)生中任選一名學(xué)生，則這名學(xué)生成績(jī)是D級(jí)的概率是多少？【微點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式．【思路】（1）首先根據(jù)題意求得總?cè)藬?shù)，繼而求得A級(jí)與D級(jí)占的百分比，求得C級(jí)與D級(jí)的人數(shù)；則可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)題意可得：估計(jì)不及格的人數(shù)有：4500×20%＝900（人）；（3）由概率公式的定義，即可求得這名學(xué)生成績(jī)是D級(jí)的概率．【解析】解：（1）總?cè)藬?shù)為：12÷30%＝40（人），A級(jí)占：100%＝15%，D級(jí)占：1﹣35%﹣30%﹣15%＝20%；C級(jí)人數(shù)：40×35%＝14（人），D級(jí)人數(shù)：40×20%＝8（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：（2）估計(jì)不及格的人數(shù)有：4500×20%＝900（人）；（3）從被抽測(cè)的學(xué)生中任選一名學(xué)生，則這名學(xué)生成績(jī)是D級(jí)的概率是：20%．【點(diǎn)撥】此題考查了概率公式的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1．【微點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱變換；作圖﹣位似變換．【思路】（1）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而畫出圖形即可；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而畫出圖形即可．【解析】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．【點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及位似變換，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21．（6分）在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)．連結(jié)AE．（1）若AB＝AE，求證：∠DAE＝∠D；（2）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接BD，交AE于F，求FA的值．【微點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【思路】（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊互相平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEB＝∠EAD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE＝∠AEB，即可得證；（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可證得△BEF∽△AFD，即可求得FA的值．【解析】證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD，∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，∵∠B＝∠D，∴∠DAE＝∠D；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E為BC的中點(diǎn)，∴BEBCAD，∴FA＝1：2．【點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（6分）某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價(jià)50元/個(gè)，女款書包的單價(jià)70元/個(gè)．（1）原計(jì)劃募捐3400元，購(gòu)買兩種款式的書包共60個(gè)，那么這兩種款式的書包各買多少個(gè)？（2）在捐款活動(dòng)中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款4800元，如果購(gòu)買兩種款式的書包共80個(gè)，那么女款書包最多能買多少個(gè)？【微點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【思路】（1）設(shè)原計(jì)劃買男款書包x個(gè)，則女款書包（60﹣x）個(gè)，根據(jù)題意得：50x+70（60﹣x）＝3400，即可解答；（2）設(shè)女款書包能買y個(gè)，則男款書包（80﹣y）個(gè)，根據(jù)題意得：70y+50（80﹣y）≤4800，即可解答．【解析】解：（1）設(shè)原計(jì)劃買男款書包x個(gè)，則女款書包（60﹣x）個(gè)，根據(jù)題意得：50x+70（60﹣x）＝3400，解得：x＝40，60﹣x＝60﹣40＝20，答：原計(jì)劃買男款書包40個(gè)，則女款書包20個(gè)．（2）設(shè)女款書包能買y個(gè)，則男款書包（80﹣y）個(gè)，根據(jù)題意得：70y+50（80﹣y）≤4800，解得：y≤40，∴女款書包最多能買40個(gè)．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式．四、解答題（23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分）23．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半徑為2，求BC的長(zhǎng)．【微點(diǎn)】切線的判定．【思路】（1）連接OB，由圓周角定理得出∠ABC＝90°，得出∠C+∠BAC＝90°，再由OA＝OB，得出∠BAC＝∠OBA，證出∠PBA+∠OBA＝90°，即可得出結(jié)論；（2）證明△ABC∽△PBO，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長(zhǎng)．【解析】（1）證明：連接OB，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠BAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA+∠OBA＝90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為2，∴OB＝2，AC＝4，∵OP∥BC，∴∠CBO＝∠BOP，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∴∠C＝∠BOP，又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC＝2．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理、切線的判定是解決問題的關(guān)鍵．24．（8分）已知點(diǎn)A（，3）在拋物線yx的圖象上，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求∠AOB度數(shù)．【微點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【思路】（1）首先求得拋物線的對(duì)稱軸，然后確定點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)確定的兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定∠AOC和∠BOC的度數(shù)，從而確定∠AOB的度數(shù)．【解析】解：（1）∵yx（x﹣2）2+4，∴對(duì)稱軸為x＝2，∴點(diǎn)A（，3）關(guān)于x＝2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3）；（2）如圖：∵A（，3）、B（3，3），∴BC＝3，AC，OC＝3，∴tan∠AOC，tan∠BOC，∴∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，∴∠AOB＝30°．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠確定拋物線的對(duì)稱軸是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．25．（10分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，通過對(duì)5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元/件）3034384042銷量（件）4032242016（1）計(jì)算這5天銷售額的平均數(shù)（銷售額＝單價(jià)×銷量）；（2）通過對(duì)上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷量y（件）與單價(jià)x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍）；（3）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然存在（2）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件．為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少？【微點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【思路】（1）根據(jù)題中表格中的數(shù)據(jù)列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）設(shè)y＝kx+b，從表格中找出兩對(duì)值代入求出k與b的值，即可確定出解析式；（3）設(shè)定價(jià)為x元時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為W，列出W與x的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出W最大時(shí)x的值即可．【解析】解：（1）根據(jù)題意得：934.4（元）；（2）根據(jù)題意設(shè)y＝kx+b，把（30，40）與（40，20）代入得：，解得：k＝﹣2，b＝100，則y＝﹣2x+100；（3）設(shè)定價(jià)為x元時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為W，根據(jù)題意得：W＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，∵當(dāng)x＝35時(shí)，W最大值為450，則為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為35元．【點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．26．（10分）如圖，是一副學(xué)生用的三角板，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°