2015年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．）1．﹣2的倒數(shù)是（） A．2 B． C． ﹣ D． ﹣22．下列計算正確的是（） A．（a3）3=a6 B． a6÷a3=a2 C． 2a+3b=5ab D． a2?a3=a53．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．4．若單項式2x2ya+b與﹣xa﹣by4是同類項，則a，b的值分別為（） A．a(chǎn)=3，b=1B． a=﹣3，b=1C．a(chǎn)=3，b=﹣1D．a(chǎn)=﹣3，b=﹣15．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（） A．x≠﹣2 B． x＞2 C． x＜2 D． x≠26．（2015?巴中）某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1+x）2=315B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315D．560（1﹣x2）=3157．（2015?巴中）小張的爺爺每天堅持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y（米）與時間t（分鐘）之間關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C．D．8．（2015?巴中）下列說法中正確的是（）A．“打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是必然事件B．“拋一枚硬幣，正面進上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上C．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近D．為了解某種節(jié)能燈的使用壽命，選擇全面調(diào)查9．（2015?巴中）如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC=50°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．25°B．50°C．60°D．30°10．（2015?巴中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=﹣1，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正確的是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）11．（2015?巴中）從巴中市交通局獲悉，我市2015年前4月在巴陜高速公路完成投資8400萬元，請你將8400萬元用科學(xué)記數(shù)記表示為元．12．（2015?巴中）分解因式：2a2﹣4a+2=．13．（2015?巴中）若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足+（b﹣2）2=0，則第三邊c的取值范圍是．14．（2015?巴中）分式方程=的解為x=．15．（2015?巴中）若正多邊形的一個外角為30°，則這個多邊形為正邊形．16．（2015?巴中）有一組數(shù)據(jù)：5，4，3，6，7，則這組數(shù)據(jù)的方差是．17．（2015?巴中）圓心角為60°，半徑為4cm的扇形的弧長為cm．18．（2015?巴中）如圖，將∠AOB放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，則tan∠AOB=．19．（2015?巴中）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線，過點C作CH⊥AE于點H，并延長交AB于點F，連結(jié)DH，則線段DH的長為．20．（2015?巴中）a是不為1的數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為=﹣1；﹣1的差倒數(shù)是=；已知a1=3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)．a(chǎn)4是a3差倒數(shù)，…依此類推，則a2015=．三、解答題（本大題共11小題，共90分．）21．（5分）（2015?巴中）計算：|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．22．（5分）（2015?巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在數(shù)軸上．23．（5分）（2015?巴中）化簡：﹣÷．24．（7分）（2015?巴中）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點三角形ABC（項點是網(wǎng)格線的交點）．（1）先將△ABC豎直向上平移6個單位，再水平向右平移3個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1繞B1點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B1C2，請畫出△A2B1C2；（3）線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積為π．25．（10分）（2015?巴中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）與反比例函數(shù)y2=（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)OA、OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍．26．（10分）（2015?巴中）“中國夢”關(guān)系每個人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉行“中國夢?我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級中男生有1名，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率．27．（10分）（2015?巴中）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，MN過點O且與邊AD、BC分別交于點M和點N．（1）請你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，當(dāng)AB=6，AC=8時，求△BDE的周長．28．（8分）（2015?巴中）如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬．29．（8分）（2015?巴中）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得大廈AB的高度，在大廈前的平地上選擇一點C，測得大廈頂端A的仰角為30°，再向大廈方向前進80米，到達點D處（C、D、B三點在同一直線上），又測得大廈頂端A的仰角為45°，請你計算該大廈的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）30．（10分）（2015?巴中）如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，連結(jié)CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求證：直線CD為⊙O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．31．（12分）（2015?巴中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4（a≠0）的圖象與x軸交于A（﹣2，0）、B（8，0）兩點，與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，連結(jié)BC，在線段BC上是否存在點E，使得△CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，若點P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連結(jié)PB，PD，BD，求△BDP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)．2015年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．）1．﹣2的倒數(shù)是（） A．2 B． C． ﹣ D． ﹣2考點： 倒數(shù)．分析： 根據(jù)倒數(shù)定義可知，﹣2的倒數(shù)是﹣．解答： 解：﹣2的倒數(shù)是﹣．故選：C．點評： 主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2．下列計算正確的是（） A．（a3）3=a6 B． a6÷a3=a2 C． 2a+3b=5ab D． a2?a3=a5考點： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析： 結(jié)合選項分別進行同底數(shù)冪的除法、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等運算，然后選擇正確選項．解答： 解：A、（a3）3=a9，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、a6÷a3=a3，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、2a和3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、a2?a3=a5，原式正確，故本選項正確．故選D．點評： 本題考查了同底數(shù)冪的除法、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等知識，掌握運算法則在是解答本題的關(guān)鍵．3．如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．考點： 簡單組合體的三視圖．分析： 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．解答： 解：從上往下看，易得幾何體的俯視圖是．故選：B．點評： 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．若單項式2x2ya+b與﹣xa﹣by4是同類項，則a，b的值分別為（） A．a(chǎn)=3，b=1B． a=﹣3，b=1C．a(chǎn)=3，b=﹣1D．a(chǎn)=﹣3，b=﹣1考點： 解二元一次方程組；同類項．專題： 計算題．分析： 利用同類項的定義列出方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值．解答： 解：∵單項式2x2ya+b與﹣xa﹣by4是同類項，∴，解得：a=3，b=1，故選A．點評： 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（） A．x≠﹣2 B． x＞2 C． x＜2 D． x≠2考點： 函數(shù)自變量的取值范圍．分析： 根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式2x﹣1≠0，解可得自變量x的取值范圍，將x=1代入可得y的值．解答： 解：根據(jù)題意，有x﹣2≠0，解可得x≠2；故選D．點評： 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關(guān)鍵．6．（2015?巴中）某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1+x）2=315B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315D．560（1﹣x2）=315考點：由實際問題抽象出一元二次方程．專題：增長率問題．分析：設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1﹣x），第二次后的價格是560（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解．解答：解：設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得：560（1﹣x）2=315，故選：B．點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．7．（2015?巴中）小張的爺爺每天堅持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y（米）與時間t（分鐘）之間關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C．D．考點：函數(shù)的圖象．分析：生活中比較運動快慢通常有兩種方法，即比較相同時間內(nèi)通過的路程多少或通過相同路程所用時間的多少，但統(tǒng)一的方法是直接比較速度的大小．解答：解：根據(jù)題中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定時間內(nèi)沒有移動距離，則速度為零．故小華的爺爺跑步到公園的速度最快，即單位時間內(nèi)通過的路程最大，打太極的過程中沒有移動距離，因此通過的路程為零，還要注意出去和回來時的方向不同，故B符合要求．故選B點評：此題考查函數(shù)圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)速度的物理意義和比較物體運動快慢的基本方法．8．（2015?巴中）下列說法中正確的是（）A．“打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是必然事件B．“拋一枚硬幣，正面進上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上C．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近D．為了解某種節(jié)能燈的使用壽命，選擇全面調(diào)查考點：概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機事件．分析：結(jié)合隨機事件、概率的意義以及全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念進行判斷．解答：解：A、“打開電視，正在播放新聞節(jié)目”是隨機事件，故本選項錯誤；B、“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，故本選項錯誤；C、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，該說法正確，故本選項正確；D、為了解某種節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故本選項錯誤．故選C．點評：此題主要考查了概率的意義、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念等知識，正確理解各知識點的概念是解題關(guān)鍵．9．（2015?巴中）如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC=50°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．25°B．50°C．60°D．30°考點：圓周角定理；平行線的性質(zhì)．分析：由圓周角定理求得∠BAC=25°，由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，由等邊對等角得出∠OAB=∠B=25°，即可求得答案．解答：解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°，故選：A．點評：此題考查了圓周角定理以及平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．（2015?巴中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=﹣1，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正確的是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，根據(jù)對稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時，x的范圍，確定代數(shù)式的符號．解答：解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0，∴abc＜0，①正確；∵對稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，②錯誤；∴x=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，③錯誤；∴x=﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，④正確；故選D．點評：本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）11．（2015?巴中）從巴中市交通局獲悉，我市2015年前4月在巴陜高速公路完成投資8400萬元，請你將8400萬元用科學(xué)記數(shù)記表示為8.4×107元．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：將8400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為8.4×107．故答案為8.4×107．點評：本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（2015?巴中）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．專題：因式分解．分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：2a2﹣4a+2，=2（a2﹣2a+1），=2（a﹣1）2．故答案為：2（a﹣1）2點評：本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13．（2015?巴中）若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足+（b﹣2）2=0，則第三邊c的取值范圍是1＜c＜5．考點：三角形三邊關(guān)系；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可．解答：解：由題意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案為：1＜c＜5．點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系．14．（2015?巴中）分式方程=的解為x=4．考點：解分式方程．專題：計算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=2x+4，解得：x=4，經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解．故答案為：4．點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．15．（2015?巴中）若正多邊形的一個外角為30°，則這個多邊形為正12邊形．考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：根據(jù)外角的度數(shù)就可求得多邊形的邊數(shù)．解答：解：正多邊形的邊數(shù)是：360÷30=12．點評：本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何多邊形的外角和都是360度．16．（2015?巴中）有一組數(shù)據(jù)：5，4，3，6，7，則這組數(shù)據(jù)的方差是2．考點：方差．分析：首先計算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，可算出方差．解答：解：==5，S2=[（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，故答案為：2．點評：本題考查方差的計算，關(guān)鍵是掌握：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．17．（2015?巴中）圓心角為60°，半徑為4cm的扇形的弧長為πcm．考點：弧長的計算．分析：根據(jù)弧長公式進行求解即可．解答：解：L===π．故答案為：π．點評：本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：L=．18．（2015?巴中）如圖，將∠AOB放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，則tan∠AOB=．考點：銳角三角函數(shù)的定義．專題：網(wǎng)格型．分析：先在圖中找出∠AOB所在的直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出tan∠AOB的值．解答：解：過點A作AD⊥OB垂足為D，如圖，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，則tan∠AOB==．故答案為．點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊．19．（2015?巴中）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線，過點C作CH⊥AE于點H，并延長交AB于點F，連結(jié)DH，則線段DH的長為1．考點：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．分析：首先證明△ACF是等腰三角形，則AF=AC=3，HF=CH，則DH是△BCF的中位線，利用三角形的中位線定理即可求解．解答：解：∵AE為△ABC的角平分線，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF=AC，∵AC=3，∴AF=AC=3，HF=CH，∵AD為△ABC的中線，∴DH是△BCF的中位線，∴DH=BF，∵AB=5，∴BF=AB﹣AF=5﹣3=2．∴DH=1，故答案為1．點評：本題考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位線定理，正確證明HF=CH是關(guān)鍵．20．（2015?巴中）a是不為1的數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為=﹣1；﹣1的差倒數(shù)是=；已知a1=3，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)．a(chǎn)4是a3差倒數(shù)，…依此類推，則a2015=﹣．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；倒數(shù)．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)差倒數(shù)定義表示出各項，歸納總結(jié)即可得到結(jié)果．解答：解：a1=3，a2是a1的差倒數(shù)，即a2==﹣，a3是a2的差倒數(shù)，即a3==，a4是a3差倒數(shù)，即a4=3，…依此類推，∵2015÷3=671…2，∴a2015=﹣．故答案為：﹣．點評：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，以及新定義，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共90分．）21．（5分）（2015?巴中）計算：|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可．解答：解：原式=2﹣﹣1+2×+3=1+3=4．點評：本題考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點的運算．22．（5分）（2015?巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在數(shù)軸上．考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．分析：先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．解答：解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括號得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移項得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同類項得，﹣x≤﹣2，把x的系數(shù)化為1得，x≥2．在數(shù)軸上表示為：．點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．23．（5分）（2015?巴中）化簡：﹣÷．考點：分式的混合運算．專題：計算題．分析：原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=﹣?=﹣=．點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24．（7分）（2015?巴中）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點三角形ABC（項點是網(wǎng)格線的交點）．（1）先將△ABC豎直向上平移6個單位，再水平向右平移3個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1繞B1點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B1C2，請畫出△A2B1C2；（3）線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積為π．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B1C2；（3）利用扇形面積公式求出即可．解答：解：（1）（2）如圖：（3）∵BC=3，∴線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積為：=π．故答案為π．點評：此題主要考查了扇形面積公式以及圖形的平移、旋轉(zhuǎn)變換等知識，熟練掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵．25．（10分）（2015?巴中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）與反比例函數(shù)y2=（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)OA、OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當(dāng)y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)直線AB與y軸交于點C，求得點C坐標(biāo)，S△AOB=S△AOC+S△COB，計算即可；（3）由圖象直接可得自變量x的取值范圍．解答：解：（1）∵A（﹣2，1），∴將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)2=中，得m=﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣；將B坐標(biāo)代入y=﹣，得n=﹣2，∴B坐標(biāo)（1，﹣2），將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得，解得a=﹣1，b=﹣1，∴一次函數(shù)解析式為y1=﹣x﹣1；（2）設(shè)直線AB與y軸交于點C，令x=0，得y=﹣1，∴點C坐標(biāo)（0，﹣1），∵S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×2×1=2；（3）由圖象可得，當(dāng)y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍x＞1．點評：本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積的求法，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．26．（10分）（2015?巴中）“中國夢”關(guān)系每個人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉行“中國夢?我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有20名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為72度，圖中m的值為40；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級中男生有1名，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率．考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．分析：（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D級的人數(shù)求得D等級扇形圓心角的度數(shù)和m的值；（2）求出等級B的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根據(jù)題意得：3÷15%=20（人），表示“D等級”的扇形的圓心角為×360°=72°；C級所占的百分比為×100%=40%，故m=40，故答案為：20，72，40．（2）故等級B的人數(shù)為20﹣（3+8+4）=5（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示；（2）列表如下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）所有等可能的結(jié)果有15種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有8種，則P恰好是一名男生和一名女生=．點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．27．（10分）（2015?巴中）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，MN過點O且與邊AD、BC分別交于點M和點N．（1）請你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，當(dāng)AB=6，AC=8時，求△BDE的周長．考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．（2）首先根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出AC⊥BD，AD=BC=AB=6，進而求出BO、BD的值是多少；然后根據(jù)DE∥AC，AD∥CE，判斷出四邊形ACED是平行四邊形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周長是多少．解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴OM=ON．（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，∴BO==2，∴，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AC=6，∴△BDE的周長是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即△BDE的周長是20．點評：（1）此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法．（2）此題還考查了三角形的周長的含義以及求法，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．28．（8分）（2015?巴中）如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬．考點：一元二次方程的應(yīng)用．專題：幾何圖形問題．分析：本題可設(shè)小路的寬為xm，將4塊種植地平移為一個長方形，長為（40﹣x）m，寬為（32﹣x）m．根據(jù)長方形面積公式即可求出小路的寬．解答：解：設(shè)小路的寬為xm，依題意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合題意，舍去）．答：小路的寬應(yīng)是2m．點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，應(yīng)熟記長方形的面積公式．另外求出4塊種植地平移為一個長方形的長和寬是解決本題的關(guān)鍵．29．（8分）（2015?巴中）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得大廈AB的高度，在大廈前的平地上選擇一點C，測得大廈頂端A的仰角為30°，再向大廈方向前進80米，到達點D處（C、D、B三點在同一直線上），又測得大廈頂端A的仰角為45°，請你計算該大廈的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．分析：先設(shè)AB=x；根據(jù)題意分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，應(yīng)利用其公共邊BA構(gòu)造等量關(guān)系，解三角形可求得DB、CB的數(shù)值，再根據(jù)CD=BC﹣BD=80，進而可求出答案．解答：解：設(shè)AB=x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80∴DB=x，AC=2x，BC==x，∵CD=BC﹣BD=80，x﹣x=80，∴x=40（+1）≈109.2米．答：該大廈的高度是109.2米．點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．30．（10分）（2015?巴中）如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，連結(jié)CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求證：直線CD為⊙O的切線；（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．考點：切線