2014年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

PAGE2014年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（2014年四川南充）=（） A．3 B． ﹣3 C． D． ﹣2．（2014年四川南充）下列運(yùn)算正確的是（） A．a(chǎn)3?a2=a5 B． （a2）3=a5 C． a3+a3=a6 D． （a+b）2=a2+b23．（2014年四川南充）下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（） A． B． C． D． 4．（2014年四川南充）如圖，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，則∠A的度數(shù)為（） A．30° B． 32.5° C． 35° D． 37.5°5．（2014年四川南充）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（） A．（﹣，1） B． （﹣1，） C． （，1） D． （﹣，﹣1）6．（2014年四川南充）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．7．（2014年四川南充）為積極響應(yīng)南充市創(chuàng)建“全國衛(wèi)生城市”的號召，某校1500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識競賽，成績記為A、B、C、D四等．從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表信息，以下說法不正確的是（） A． 樣本容量是200 B．D等所在扇形的圓心角為15° C． 樣本中C等所占百分比是10% D． 估計(jì)全校學(xué)生成績?yōu)锳等大約有900人8．（2014年四川南充）如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（） A． 30° B． 36° C． 40° D． 45°9．（2014年四川南充）如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是（） A． B． 13π C． 25π D． 2510．（2014年四川南充）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③當(dāng)m≠1時，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正確的有（） A．①②③ B． ②④ C． ②⑤ D． ②③⑤二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（2014年四川南充）分式方程=0的解是．12．（2014年四川南充）分解因式：x3﹣6x2+9x=．13．（2014年四川南充）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的方差是．14．（2014年四川南充）如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=8，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）15．（2014年四川南充）一列數(shù)a1，a2，a3，…an，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，an=，則a1+a2+a3+…+a2014=．16．（2014年四川南充）如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=8，AD=17，將此矩形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在BC邊的A′處，折痕所在直線同時經(jīng)過邊AB、AD（包括端點(diǎn)），設(shè)BA′=x，則x的取值范圍是．三、解答題（本大題共9個小題，共72分）17．（2014年四川南充）計(jì)算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．18．（2014年四川南充）如圖，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求證：AB=CD．19．（2014年四川南充）在學(xué)習(xí)“二元一次方程組的解”時，數(shù)學(xué)張老師設(shè)計(jì)了一個數(shù)學(xué)活動．有A、B兩組卡片，每組各3張，A組卡片上分別寫有0，2，3；B組卡片上分別寫有﹣5，﹣1，1．每張卡片除正面寫有不同數(shù)字外，其余均相同．甲從A組中隨機(jī)抽取一張記為x，乙從B組中隨機(jī)抽取一張記為y．（1）若甲抽出的數(shù)字是2，乙抽出的數(shù)是﹣1，它們恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（請用樹形圖或列表法求解）20．（2014年四川南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值；（2）在（1）的條下，方程的實(shí)數(shù)根是x1，x2，求代數(shù)式x12+x22﹣x1x2的值．21．（2014年四川南充）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于點(diǎn)A（2，5）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，7）．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x取何值時，y1＜y2．22．（2014年四川南充）馬航MH370失聯(lián)后，我國政府積極參與搜救．某日，我兩艘專業(yè)救助船A、B同時收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處．（參考數(shù)據(jù)：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離；（2）若救助船A、救助船B分別以40海里/時，30海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)P處．23．（2014年四川南充）今年我市水果大豐收，A、B兩個水果基地分別收獲水果380件、320件，現(xiàn)需把這些水果全部運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)，從A基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件40元和20元，從B基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件15元和30元，現(xiàn)甲銷售點(diǎn)需要水果400件，乙銷售點(diǎn)需要水果300件．（1）設(shè)從A基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果x件，總運(yùn)費(fèi)為w元，請用含x的代數(shù)式表示w，并寫出x的取值范圍；（2）若總運(yùn)費(fèi)不超過18300元，且A地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果不低于200件，試確定運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并求出最低運(yùn)費(fèi)．24．（8分）（2014年四川南充）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于點(diǎn)F，交BP于點(diǎn)G，E在CD的延長線上，EP=EG，（1）求證：直線EP為⊙O的切線；（2）點(diǎn)P在劣弧AC上運(yùn)動，其他條件不變，若BG2=BF?BO．試證明BG=PG；（3）在滿足（2）的條件下，已知⊙O的半徑為3，sinB=．求弦CD的長．25．（2014年四川南充）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x﹣1交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣3，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的一動點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)m為何值時，S四邊形OBDC=2S△BPD；（3）是否存在點(diǎn)P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．2014年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（2014年四川南充）=（） A．3 B． ﹣3 C． D． ﹣【分析】按照絕對值的性質(zhì)進(jìn)行求解．【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得：|﹣|=．故選C．【點(diǎn)評】絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．（2014年四川南充）下列運(yùn)算正確的是（） A．a(chǎn)3?a2=a5 B． （a2）3=a5 C． a3+a3=a6 D． （a+b）2=a2+b2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A；根據(jù)冪的乘方，可判斷B；根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷C；根據(jù)完全平方公式，可判斷D．【解析】A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加積的二倍．3．（2014年四川南充）下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（） A． B． C． D． 【分析】先判斷主視圖，再根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解析】A、主視圖是扇形，扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C、主視圖是等腰梯形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；D、主視圖是矩形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確．故選D．【點(diǎn)評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．（2014年四川南充）如圖，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，則∠A的度數(shù)為（） A．30° B． 32.5° C． 35° D． 37.5°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EOB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．【解析】設(shè)AB、CE交于點(diǎn)O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠EOB的度數(shù)和得出∠A=∠EOB﹣∠E．5．（2014年四川南充）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（） A．（﹣，1） B． （﹣1，） C． （，1） D． （﹣，﹣1）【分析】過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可．【解析】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，∵四邊形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵點(diǎn)C在第二象限，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，1）．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．6．（2014年四川南充）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式得解集為﹣2＜x≤3，所以選D．【解析】解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式組的解集為﹣2＜x≤3．故選D．【點(diǎn)評】考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．7．（2014年四川南充）為積極響應(yīng)南充市創(chuàng)建“全國衛(wèi)生城市”的號召，某校1500名學(xué)生參加了衛(wèi)生知識競賽，成績記為A、B、C、D四等．從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表信息，以下說法不正確的是（） A． 樣本容量是200B． D等所在扇形的圓心角為15° C． 樣本中C等所占百分比是10% D． 估計(jì)全校學(xué)生成績?yōu)锳等大約有900人【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)分別列式計(jì)算，再對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解析】A、=200（名），則樣本容量是200，故本選項(xiàng)正確；B、成績?yōu)锳的人數(shù)是：200×60%=120（人），成績?yōu)镈的人數(shù)是200﹣120﹣50﹣20=10（人），D等所在扇形的圓心角為：360°×=18°，故本選項(xiàng)錯誤；C、樣本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣=10%，故本選項(xiàng)正確；D、全校學(xué)生成績?yōu)锳等大約有1500×60%=900人，故本選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?．（2014年四川南充）如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（） A． 30° B． 36° C． 40° D． 45°【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180°，求∠B，【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C關(guān)系．9．（2014年四川南充）如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是（） A． B． 13π C． 25π D． 25【分析】連接BD，B′D，首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD長，再根據(jù)弧長計(jì)算公式計(jì)算出，的長，然后再求和計(jì)算出點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長即可．【解析】連接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴==，∵==6π，∴點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的路徑的長是：+6π=，故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了弧長計(jì)算，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握弧長計(jì)算公式l=．10．（2014年四川南充）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③當(dāng)m≠1時，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正確的有（） A．①②③ B． ②④ C． ②⑤ D． ②③⑤【分析】根據(jù)拋物線開口方向得a＜0，由拋物線對稱軸為直線x=﹣=1，得到b=﹣2a＞0，即2a+b=0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，所以abc＜0；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值a+b+c，則當(dāng)m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在（﹣1，0）的右側(cè)，則當(dāng)x=﹣1時，y＜0，所以a﹣b+c＜0；把a(bǔ)x12+bx1=ax22+bx2先移項(xiàng)，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，則a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，然后把b=﹣2a代入計(jì)算得到x1+x2=2．【解析】∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為性質(zhì)x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵拋物線對稱軸為性質(zhì)x=1，∴函數(shù)的最大值為a+b+c，∴當(dāng)m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正確；∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在（3，0）的左側(cè)，而對稱軸為性質(zhì)x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在（﹣1，0）的右側(cè)∴當(dāng)x=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④錯誤；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（2014年四川南充）分式方程=0的解是．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解析】去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解．故答案為：x=﹣3【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．12．（2014年四川南充）分解因式：x3﹣6x2+9x=．【分析】先提取公因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解析】x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．【點(diǎn)評】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式．13．（2014年四川南充）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的方差是．【分析】先根據(jù)中位數(shù)的定義求出x的值，再求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，最后根據(jù)方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】∵按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，∴x=3，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)和方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．14．（2014年四川南充）如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=8，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）【分析】設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C，連接OC，OB，利用垂徑定理即可求得BC的長，根據(jù)圓環(huán)（陰影）的面積=π?OB2﹣π?OC2=π（OB2﹣OC2），以及勾股定理即可求解．【解析】設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C，連接OC，OB．∵AB于小圓切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm．∵圓環(huán)（陰影）的面積=π?OB2﹣π?OC2=π（OB2﹣OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圓環(huán)（陰影）的面積=π?OB2﹣π?OC2=π（OB2﹣OC2）=π?BC2=16πcm2．故答案是：16π．【點(diǎn)評】此題考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，注意到圓環(huán)（陰影）的面積=π?OB2﹣π?OC2=π（OB2﹣OC2），利用勾股定理把圓的半徑之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的關(guān)系．15．（2014年四川南充）一列數(shù)a1，a2，a3，…an，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，an=，則a1+a2+a3+…+a2014=．【分析】分別求得a1、a2、a3、…，找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，進(jìn)一步利用規(guī)律解決問題．【解析】a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，由此可以看出三個數(shù)字一循環(huán)，2004÷3=668，則a1+a2+a3+…+a2014=668×（﹣1++2）=1002．故答案為：1002．【點(diǎn)評】此題考查了找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．（2014年四川南充）如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=8，AD=17，將此矩形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在BC邊的A′處，折痕所在直線同時經(jīng)過邊AB、AD（包括端點(diǎn)），設(shè)BA′=x，則x的取值范圍是．【分析】作出圖形，根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD，CD=AB，當(dāng)折痕經(jīng)過點(diǎn)D時，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得A′D=AD，利用勾股定理列式求出A′C，再求出BA′；當(dāng)折痕經(jīng)過點(diǎn)B時，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BA′=AB，此兩種情況為BA′的最小值與最大值的情況，然后寫出x的取值范圍即可．【解析】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，∴BC=AD=17，CD=AB=8，①當(dāng)折痕經(jīng)過點(diǎn)D時，由翻折的性質(zhì)得，A′D=AD=17，在Rt△A′CD中，A′C===15，∴BA′=BC﹣A′C=17﹣15=2；②當(dāng)折痕經(jīng)過點(diǎn)B時，由翻折的性質(zhì)得，BA′=AB=8，∴x的取值范圍是2≤x≤8．故答案為：2≤x≤8．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于判斷出BA′的最小值與最大值時的情況，作出圖形更形象直觀．三、解答題（本大題共9個小題，共72分）17．（2014年四川南充）計(jì)算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點(diǎn)．針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解析】原式=1﹣+2++3=6．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．18．（2014年四川南充）如圖，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求證：AB=CD．【分析】根據(jù)等角對等邊可得OB=OC，再利用“邊角邊”證明△ABO和△CDO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．證明：∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB=CD．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖確定出全等的三角形并求出OB=OD是解題的關(guān)鍵．19．（2014年四川南充）在學(xué)習(xí)“二元一次方程組的解”時，數(shù)學(xué)張老師設(shè)計(jì)了一個數(shù)學(xué)活動．有A、B兩組卡片，每組各3張，A組卡片上分別寫有0，2，3；B組卡片上分別寫有﹣5，﹣1，1．每張卡片除正面寫有不同數(shù)字外，其余均相同．甲從A組中隨機(jī)抽取一張記為x，乙從B組中隨機(jī)抽取一張記為y．（1）若甲抽出的數(shù)字是2，乙抽出的數(shù)是﹣1，它們恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（請用樹形圖或列表法求解）【分析】（1）將x=2，y=﹣1代入方程計(jì)算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好是方程ax﹣y=5的解的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解析】（1）將x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：023﹣5（0，﹣5）（2，﹣5）（3，﹣5）﹣1（0，﹣1）（2，﹣1）（3，﹣1）1（0，1）（2，1）（3，1）所有等可能的情況有9種，其中（x，y）恰好為方程2x﹣y=5的解的情況有（0，﹣5），（2，﹣1），（3，1），共3種情況，則P==．【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（2014年四川南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)值；（2）在（1）的條下，方程的實(shí)數(shù)根是x1，x2，求代數(shù)式x12+x22﹣x1x2的值．【分析】（1）若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，進(jìn)而得出m的最大整數(shù)值；（2）根據(jù)（1）可知：m=1，繼而可得一元二次方程為x2﹣2x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1+x2=2，x1x2=1，再將x12+x22﹣x1x2變形為（x1+x2）2﹣3x1x2，則可求得答案．【解析】∵一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=8﹣4m＞0，解得m＜2，故整數(shù)m的最大值為1；（2）∵m=1，∴此一元二次方程為：x2﹣2x+1=0，∴x1+x2=2，x1x2=1，∴x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=8﹣3=5．【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系與根的判別式．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．掌握根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．21．（2014年四川南充）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于點(diǎn)A（2，5）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，7）．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x取何值時，y1＜y2．【分析】（1）將點(diǎn)C、點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得k、b的值，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得m的值，繼而可得兩函數(shù)解析式；（2）尋找滿足使一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下面的x的取值范圍．【解析】（1）將點(diǎn)（2，5）、（0，7）代入一次函數(shù)解析式可得：，解得：．∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣x+7；將點(diǎn)（2，5）代入反比例函數(shù)解析式：5=，∴m=10，∴反比例函數(shù)解析式為：y=．（2）由題意，得：，解得：或，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，2），當(dāng)0＜x＜2或x＞5時，y1＜y2．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)立解析式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)．22．（2014年四川南充）馬航MH370失聯(lián)后，我國政府積極參與搜救．某日，我兩艘專業(yè)救助船A、B同時收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處．（參考數(shù)據(jù)：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離；（2）若救助船A、救助船B分別以40海里/時，30海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)P處．【分析】（1）過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分別計(jì)算出兩艘船需要的時間，即可作出判斷．【解析】（1）過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，由題意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45，設(shè)PE為x海里，則BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=（140﹣x）海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60海里，∴可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離為60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，則BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的時間為：≈2.83小時，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的時間為：100÷40=2.5，∵2.83＞2.5，∴A船先到達(dá)．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解仰角的定義，能利用三角函數(shù)值計(jì)算有關(guān)線段，難度一般．23．（2014年四川南充）今年我市水果大豐收，A、B兩個水果基地分別收獲水果380件、320件，現(xiàn)需把這些水果全部運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)，從A基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件40元和20元，從B基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件15元和30元，現(xiàn)甲銷售點(diǎn)需要水果400件，乙銷售點(diǎn)需要水果300件．（1）設(shè)從A基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果x件，總運(yùn)費(fèi)為w元，請用含x的代數(shù)式表示w，并寫出x的取值范圍；（2）若總運(yùn)費(fèi)不超過18300元，且A地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果不低于200件，試確定運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并求出最低運(yùn)費(fèi)．【分析】（1）表示出從A基地運(yùn)往乙銷售點(diǎn)的水果件數(shù)，從B基地運(yùn)往甲、乙兩個銷售點(diǎn)的水果件數(shù)，然后根據(jù)運(yùn)費(fèi)=單價×數(shù)量列式整理即可得解，再根據(jù)運(yùn)輸水果的數(shù)量不小于0列出不等式求解得到x的取值范圍；（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定出運(yùn)費(fèi)最低時的運(yùn)輸方案，然后求解即可．【解析】（1）設(shè)從A基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果x件，則從A基地運(yùn)往乙銷售點(diǎn)的水果（380﹣x）件，從B基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果（400﹣x）件，運(yùn)往乙基地（x﹣80）件，由題意得，W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），=35x+11000，即W=35x+11000，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范圍是80≤x≤380；（2）∵A地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0，∴運(yùn)費(fèi)W隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x=200時，運(yùn)費(fèi)最低，為35×200+11000=18000元，此時，從A基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果200件，從A基地運(yùn)往乙銷售點(diǎn)的水果180件，從B基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果200件，運(yùn)往乙基地120件．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確表示出從A、B兩個基地運(yùn)往甲、乙兩個銷售點(diǎn)的水果的件數(shù)是解題的關(guān)鍵．24．（8分）（2014年四川南充）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于點(diǎn)F，交BP于點(diǎn)G，E在CD的延長線上，EP=EG，（1）求證：直線EP為⊙O的切線；（2）點(diǎn)P在劣弧AC上運(yùn)動，其他條件不變，若BG2=BF?BO．試證明BG=PG；（3）在滿足（2）的條件下，已知⊙O的半徑為3，sinB=．求弦CD的長．【分析】（1）連接OP，先由EP=EG，證出∠EPG=∠BGF，再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，推出∠EPG+∠OPB=90°來求證，（2）連接OG，由BG2=BF?BO，得出△BFG∽△BGO，得出∠BGO=∠BFG=90°得出結(jié)論．（3）連接AC、BC、OG，由sinB=，求出r，由（2）得出∠B=∠OGF，求出OF，再求出BF，F(xiàn)A，利用直角三角形來求斜邊上的高，再乘以2得出CD長度．（1）證明：連接OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP，又∵∠EPG=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，∴∠EPG+∠OPB=90°，∴直線EP為⊙O的切線；（2）證明：如圖，連接OG，∵BG2=BF?BO，∴=，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO=∠BFG=90°，∴BG=PG；（3）【解析】如圖，連接AC、BC、OG，∵sinB=，∴=，∵OB=r=3，∴OG=，由（2）得∠EPG+∠OPB=90°，∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGO=90°