三元一次方程組的解法（分層作業(yè)）（解析版）

第八章二元一次方程組8.4三元一次方程組的解法分層作業(yè)1．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知，，，則等于（

）A．0 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】解三元一次方程求出x、y、z的值即可得到答案．【詳解】解：得：，得：，解得，把代入到②③得：，解得，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了解三元一次方程，正確求出x、y、z的值是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）一個三位數(shù)，各個數(shù)位上數(shù)字之和為10，百位數(shù)字比十位數(shù)字大1．如果百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，則所得新數(shù)比原數(shù)的3倍還大61，那么原來的三位數(shù)是（

）A．325 B．217 C．433 D．541【答案】B【分析】此題首先要掌握數(shù)字的表示方法，每個數(shù)位上的數(shù)字乘以位數(shù)再相加，設(shè)個位、十位、百位上的數(shù)字為，則原來的三位數(shù)表示為：，新數(shù)表示為：,故根據(jù)題意列三元一次方程組即可求得．【詳解】解：設(shè)個位、十位、百位上的數(shù)字為依題意得：,解得原來的三位數(shù)字是217故選：B【點睛】本題考查了三位數(shù)的表示方法和三元一次方程的解法，解答此題的關(guān)鍵是列出方程組，用代入消元法或加減消元法求出方程組的解．3．（2023春·四川內(nèi)江·七年級?？茧A段練習(xí)）有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若購甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；現(xiàn)購甲、乙、丙各一件，共需（

）元A．33 B．34 C．35 D．36【答案】B【分析】設(shè)購甲每件元，購乙每件元，購丙每件元．列方程組得：，然后求得的值．【詳解】解：設(shè)購甲每件元，購乙每件元，購丙每件元．列方程組得：，①②得：．故選：B．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)系數(shù)特點，通過加減，得到一個整體，然后整體求解．4．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）已知代數(shù)式，當時，其值為4；當時，其值為8；當時，其值為25；則當時，其值為（

）A．4 B．8 C．62 D．52【答案】D【分析】根據(jù)已知條件可知，由此解方程組求出a、b、c的值即可得到答案．【詳解】解：由題意得用①+②得：④，用①×2+③得：⑤，用⑤－④得：，把代入④得：，解得，把，代入①得：，解得，∴當時，，故選D．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解三元一次方程，正確建立三元一次方程組求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之間，店里有一磅秤，但只有能稱50～70公斤重量的秤砣，現(xiàn)要確定各袋面粉的重量，至少要稱（

）A．7次 B．6次 C．5次 D．4次【答案】C【分析】根據(jù)題意，可以拿其中的任意三袋稱一稱，列三元一次方程組求解，另外兩袋分別與已知重量的其中一袋一起稱，即可求出其重量．【詳解】解：拿出任意三袋，假設(shè)它們的重量分別為x千克、y千克、z千克，兩兩一稱，記錄下相應(yīng)的重量，若分別等于a千克、b千克、c千克．則有方程組，容易求出x、y、z；另外兩袋分別與已知重量的其中一袋一起稱，即可求出其重量，所以需要稱5次．故選：C．【點睛】本題考查了三元一次方程組的實際應(yīng)用問題，能夠運用數(shù)學(xué)知識解決實際生活中的問題，掌握三元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）有鉛筆、作業(yè)本、簽字筆三種學(xué)習(xí)用品．若購鉛筆支，作業(yè)本本，簽字筆支共需元；若購鉛筆支，作業(yè)本本，簽字筆支共需元，那么，購鉛筆、作業(yè)本、簽字筆各件共需(

)A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【分析】設(shè)購鉛筆1支為x元，作業(yè)本1本為y元，簽字筆1支為z元，根據(jù)“購鉛筆支，作業(yè)本本，簽字筆支共需元；若購鉛筆支，作業(yè)本本，簽字筆支共需元，”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)購鉛筆1支為x元，作業(yè)本1本為y元，簽字筆1支為z元，根據(jù)題意得：，由②-①得：，∴購鉛筆、作業(yè)本、簽字筆各件共需4.5元．故選：D【點睛】本題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系，并利用整體思想解答是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·全國·八年級期中）已知，則的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負性，得出，解之得出、、的值，再把、、的值代入計算，得出的值，再根據(jù)相反數(shù)的定義，即可得出答案．【詳解】解：在中，∵，，，，∴可得：，解得：，∴，∴的相反數(shù)是．故選：B【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負性、解三元一次方程組、求代數(shù)式的值、相反數(shù)，解本題的關(guān)鍵在得出、、的值．8．（2023春·七年級課時練習(xí)）根據(jù)舟山市政府疫情防控要求，所有進入舟山車輛要在金塘服務(wù)區(qū)下高速，接受防疫檢查．已知金塘收費站出口有編號為①，②，③，④，⑤的五個收費出口，假定各收費出口每小時通過的車流量是不變的，同時開放其中兩個收費出口，統(tǒng)計這兩個出口1小時一共通過的汽車的數(shù)量記錄如下收費出口編號①，②②，③③，④④，⑤⑤，①通過汽車數(shù)量（輛）8010070130120則下列說法錯誤的是：（

）A．①出口1小時通過汽車的數(shù)量最少；B．⑤出口1小時通過汽車的數(shù)量最多；C．②出口1小時通過汽車的數(shù)量是④出口的兩倍：D．①和④出口1小時通過汽車的數(shù)量之和等于③出口1小時通過的汽車數(shù)量．【答案】D【分析】設(shè)金塘收費站出口有編號為①，②，③，④，⑤的五個收費出口每小時通過車的數(shù)量分別為a輛、b輛、c輛、d輛、e輛．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出方程組并解答．【詳解】解：設(shè)金塘收費站出口有編號為①，②，③，④，⑤的五個收費出口每小時通過車的數(shù)量分別為a輛、b輛、c輛、d輛、e輛，根據(jù)題意，得．解得．所以a＜d＜c＜b＜e，b=2d，a+d＞c．所以①出口1小時通過汽車的數(shù)量最少，⑤出口1小時通過汽車的數(shù)量最多，②出口1小時通過汽車的數(shù)量是④出口的兩倍，①和④出口1小時通過汽車的數(shù)量之和大于③出口1小時通過的汽車數(shù)量．觀察選項，只有選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查多元一次方程組，解題的關(guān)鍵的讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程組．9．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知、、滿足，，則__．【答案】20【分析】仔細觀察兩個等式中的、、的系數(shù)知，兩式相加得，由此即可解題．【詳解】解：、、滿足①，②，①②得：，即：，所以．故答案為：20．【點睛】本題考查的是解三元一次方程組．解答此題時，注意尋找其中的技巧，即兩個等式相加后，恰好是的4倍．10．（2023春·四川內(nèi)江·九年級四川省隆昌市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）有甲、乙、丙三種商品，如果購甲5件、乙3件、丙1件共需315元錢，購甲1件、乙3件、丙5件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需__________元錢；【答案】100【分析】先設(shè)一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根據(jù)題意列出方程組，再解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根據(jù)題意得：，由得：，，故答案為：100．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，認真審題，弄清題意，正確列出方程組是解決本題的關(guān)鍵．11．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）若，那么代數(shù)式______．【答案】【分析】根據(jù)方程組的特點由，得，進而即可求解．【詳解】根據(jù)題意，得由，得∴，故答案為：．【點睛】本題考查了解三元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·七年級課時練習(xí)）若三元一次方程組的解使，則的值是__________．【答案】【分析】先將三元一次方程組解得，代入即可求得的值．【詳解】解：，得：，得：，解得，把代入得，，把代入得：，三元一次方程組的解為：，把代入得，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解三元一次方程組，學(xué)會采用消元法和代入法解三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·七年級課時練習(xí)）在春節(jié)來臨之際，京東商城推出、、三種禮盒，如果購買禮盒3盒、禮盒2盒和禮盒2盒，則需付人民幣2200元；如果購買禮盒4盒、禮盒3盒和禮盒5盒，則需付人民幣3150元；李老板預(yù)計購買禮盒5盒、禮盒4盒和禮盒8盒送親戚朋友，則共需付人民幣_______元．【答案】4100【分析】設(shè)禮盒元，禮盒元，禮盒元，根據(jù)題意列方程組，根據(jù)問題進行方程之間的結(jié)合；【詳解】解：設(shè)禮盒元，禮盒元，禮盒元，由題意得，，得，，得，，故答案為：．【點睛】本題考查三元一次方程的應(yīng)用，觀察各未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）晨光文具店有一套體育用品：個排球，個足球和個籃球，一套售價元，也可以單獨出售，如果單獨出售，每個球只能用同一種面額的所有鈔票去購買．小明共有元、元、元三種面額的鈔票若干張，剛好購買一套體育用品，且最小面額的鈔票的張數(shù)恰好等于另外兩種面額鈔票張數(shù)乘積的倍，則單獨購買排球、足球或籃球，花錢最少的一個球的單價是____元．【答案】【分析】設(shè)元、元、元的鈔票分別由、、張，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，根據(jù)題意解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)元、元、元的鈔票分別由、、張，∴，整理得，，當時，，不符合題意，舍去；當時，，不符合題意，舍去；當時，，不符合題意，舍去；當時，，；當時，，不符合題意，舍去；當時，，不符合題意，舍去；當時，，不符合題意，舍去；當時，，不符合題意，舍去；當時，，不符合題意，舍去；當時，，不符合題意，舍去；當時，，不符合題意，舍去；當時，，不符合題意，舍去；∴元、元、元的鈔票分別由、、張，∴單獨購買排球、足球或籃球，花錢最少的一個球的單價元，故答案為：．【點睛】本題主要考查三元一次方程組的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程，并根據(jù)實際情況討論各未知數(shù)的取值是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）在等式中，當時，；當時，；當時，，求這個等式中a、b、c的值．【答案】，，【分析】根據(jù)題意列出三元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：由題意得：，解得．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出三元一次方程組，并熟練掌握方程組的解法是解題關(guān)鍵．16．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）在等式中，當時，；當時，；當時，，試求出這個等式．【答案】【分析】把，；，；，代入等式，然后解三元一次方程組，即可求解．【詳解】解：把，；，；，代入得：，②①得：④，③①得：⑤，⑤④得：，把代入④得：，解得：，把，代入①得：，解得：，則．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．17．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）解下列方程或方程組：．【答案】【分析】方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：，①②得：，解得：，②③得：，解得：，①③得：，解得：，原方程組的解為．【點睛】此題主要考查了三元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．18．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）解方程組：【答案】【分析】得：，將代入求出x的值，將x的值代入求出y的值，再將x，y的值代入求出z的值．【詳解】解：，得：，將代入，得：，解得，將代入，得：，將，代入，得，解得，故該方程組的解為：．【點睛】本題考查解三元一次方程組，熟練掌握三元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．19．（2022春·廣東湛江·七年級校考期末）在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，點坐標為，、、滿足．(1)請用含的式子表示和；(2)若，求點的坐標．【答案】(1)，；(2)點B的坐標是或．【分析】（1）把c看作已知數(shù)利用加減消元法求解即可；（2）利用兩點間的距離公式列方程即可求解．【詳解】（1）解：，由①②，得，∴，把代入①，得，解得：；（2）解：由（1）得點B的坐標是，∵A，B的縱坐標相等，∴，即，∴，解得：或．∴點B的坐標是或．【點睛】本題考查了解三元一次方程組和點的坐標，能正確解三元一次方程組是解此題的關(guān)鍵．20．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）小明到某服裝商場進行社會調(diào)查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入＝基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員小麗小華月銷售件數(shù)（件）200150月總收入（元）14001250假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎勵y元．(1)求x、y的值；(2)如果在商場購買甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元？【答案】(1)x的值為800，y的值為3(2)購買一件甲、一件乙、一件丙共需150元【分析】（1）通過理解題意可知此題存在兩個等量關(guān)系，即小麗的基本工資+提成=1400元，小華的基本工資+提成=1250元，列方程組求解即可；（2）理解題意可知，計算出甲、乙、丙各購買4件共多少錢，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)營業(yè)員的基本工資為x元，買一件的獎勵為y元．由題意得，解得，即x的值為800，y的值為3；（2）解：設(shè)一件甲為x元，一件乙為y元，一件丙為z元．則可列方程組：，將兩等式相加得4x+4y+4z=600，則x+y+z=150，答：購買一件甲、一件乙、一件丙共需150元．【點睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．1．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）小明在數(shù)學(xué)實踐活動中嘗試做一個無蓋的長方體紙盒．他把一張長為，寬為的矩形紙板分割成5個矩形紙板，他用其中1個作為底面，其余4個作為側(cè)面，恰好能做成這個紙盒，則這個紙盒的側(cè)面高不可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可畫出草圖，將大矩形分為5個小矩形，其中1個為底面，其余4個為側(cè)面，要求滿足可拼成一個無蓋的長方體，經(jīng)分析繪圖，發(fā)現(xiàn)有4種情況，設(shè)側(cè)面的高為x厘米，底面的長為a厘米，底面的寬為b厘米，根據(jù)草圖分別列出三元一次方程據(jù)，解出側(cè)面高可能的值，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意可得，有4種分割方法，設(shè)側(cè)面的高為x厘米，底面的長為a厘米，底面的寬為b厘米，如圖1，，解得；如圖2，，解得；如圖3，，解得，；如圖4，，解得．∴側(cè)面高不可能是．故選B．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）有理數(shù)、、滿足，則的值是（）A． B．3 C．4 D．值不能確定【答案】C【分析】把方程看著關(guān)于x、y的方程，用z表示x、y．然后代入即可求值．【詳解】解：，①②得：，，②①得：，，把，代入得：，故本題選：C．【點睛】本題考查解三元一次方程組，正確掌握加減消元法消去未知數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：，，得：④；，得：⑤；，得：，解得：；把代入④得：，解得：；把，代入①得：，解得：；∴方程組的解為：，故選A．【點睛】本題考查解三元一次方程組．熟練掌握加減消元法解方程組，是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·七年級單元測試）現(xiàn)有A，B，C三種型號的紙片若干張，大小如圖所示．從中取出一些紙片進行無空隙、無重疊拼接，拼成一個長寬分別為11和5的新矩形，在各種拼法中，B型紙片最多用了（

）張．A．5 B．6 C．7 D．前三個答案都不對【答案】C【分析】設(shè)需要的A卡片x張，B卡片y張，C卡片z張，x、y、z均為正整數(shù)，從面積入手，A的面積為4，B的面積為6，C的面積為9，再結(jié)合總面積為55，來討論求解．【詳解】由圖可知，A的面積為4，B的面積為6，C的面積為9，則有方程，x、y、z均為正整數(shù)，則未知數(shù)的取值范圍為：x取0至11的正整數(shù)，y取0至9的正整數(shù)，z取0至6的正整數(shù)；當時，此時表明只選擇了B、C兩張紙片，則有：，即，55無法被3整除，顯然此時y、z無法取正整數(shù)，不合題意，則必選了A紙片；當時，此時表明只選擇了A、B兩種紙片，則有：，即，55無法被2整除，顯然此時x、y無法取正整數(shù)，不合題意，則必選了C紙片；從題目所求可知，不必討論當時的情況，綜上可以發(fā)現(xiàn)除B紙張外，A、C至少都取了一張，則有，即，即B型紙張最多用了7張，故選：C．【點睛】本題考了三元一次方程的正整數(shù)解的知識，解題關(guān)鍵是通過題中條件找到未知數(shù)的范圍．5．（2023春·七年級課時練習(xí)）三角形幻方是鍛煉思維的有趣數(shù)學(xué)問題，例：把數(shù)字1、2、3、…、9分別填入如圖所示的9個圓圈內(nèi)，要求和的每條邊上三個圓圈內(nèi)數(shù)字之和都等于18，則的和是（

）A．6 B．15 C．18 D．24【答案】B【分析】把填入A，B，C三處圈內(nèi)的三個數(shù)之和記為a；D，E，F(xiàn)三處圈內(nèi)的三個數(shù)之和記為b；其余三個圈所填的數(shù)位之和為c．列出關(guān)于a，b，c的方程，進行求解即可．【詳解】解：把填入A，B，C三處圈內(nèi)的三個數(shù)之和記為a；D，E，F(xiàn)三處圈內(nèi)的三個數(shù)之和記為b；其余三個圈所填的數(shù)位之和為c．顯然有…①，圖中六條邊，每條邊上三個圈中之數(shù)的和為18，所以有②，②﹣①，得③，把，，每一邊上三個圈中的數(shù)的和相加，則可得④，聯(lián)立③，④，解得，，則．故選：B．【點睛】此題考查了三元一次方程組和二元一次方程組，讀懂題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·七年級課時練習(xí)）將下表從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意四個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2022個格子中的數(shù)字是（）3abc02…A．3 B．2 C．0 D．【答案】D【分析】設(shè)表格中c后面的數(shù)為x，根據(jù)任意四個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，即可得出，解出a，b，c，x的值，即得出表格中數(shù)據(jù)從左到右每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)．再根據(jù)，即得出第2022個格子中的數(shù)字與第2個格子中的數(shù)字相同，為．【詳解】設(shè)表格中c后面的數(shù)為x，∵任意四個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴，解得：，∴表格中數(shù)據(jù)從左到右依次為，∴每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)．∵，∴第2022個格子中的數(shù)字與第2個格子中的數(shù)字相同，為，故選D．【點睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類．計算出表格中的未知數(shù)，再找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·七年級單元測試）《九章算術(shù)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)專著，其“方程”章中給出了“遍乘直除”的算法解方程組．比如對于方程組，將其中數(shù)字排成長方形形式，然后執(zhí)行如下步驟（如圖）；第一步，將第二行的數(shù)乘以3，然后不斷地減第一行，直到第二行第一個數(shù)變?yōu)?；第二步，對第三行做同樣的操作，其余步驟都類似．其本質(zhì)就是在消元．那么其中的a，b的值分別是（

）A．24，4 B．17，4 C．24，0 D．17，0【答案】A【分析】根據(jù)題意所給步驟解方程即可求解．【詳解】解：由②×3，得6x+9y+3z=102④，由④-①，得3x+7y+2z=63⑤，由⑤-①，得5y+z=24，∴a=24，由③×3，得3x+6y+9z=78⑥，由⑥-①，得4y+8z=39，∴b=4，故選：A．【點睛】本題考查解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題干信息將方程組中的數(shù)字與圖一一對應(yīng)．8．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣味體驗，也為商家實現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，搭配為A，B，C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為（

）元．A．135 B．155 C．185 D．225【答案】B【分析】根據(jù)題意確定B盲盒各種物品的數(shù)量，設(shè)出三種物品的價格列出代數(shù)式，解代數(shù)式即可．【詳解】解：∵藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，A盒中有2個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；C盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱；∴B盒中藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22?2?3?1?1?3?2＝10（個），∵B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2，∴B盒中有多接口優(yōu)盤（個），藍牙耳機有（個），迷你音箱有10?5?3＝2（個），設(shè)藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本價分別為a元，b元，c元，由題知：，∵①×2?②得：，②×2?①×3得：，∴C盒的成本為：，故選：B．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式和代數(shù)式的運算，利用A、B盒中的價格關(guān)系求出C盒的價格是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知，則__．【答案】【分析】將看成已知數(shù)，解二元一次方程組即可【詳解】解：方程組整理得：，②①得：，即，把代入②得：，即，則．故答案為：．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，將看成已知數(shù)，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·湖南永州·七年級校考階段練習(xí)）已知三元一次方程組，則方程組的解為___________．【答案】【分析】由求出，求出，求出，求出．【詳解】解：，得：，等式兩邊同時除以2得：，得：，得：，得：，原方程的解為：，故答案為：．【點睛】本題考查了解三元一次方程組，能選擇適當?shù)姆椒ń夥匠探M是解此題的關(guān)鍵．11．（2022春·海南?？凇て吣昙壭？计谥校┤淮畏匠探M的解是______．【答案】【分析】利用加減消元法解三元一次方程組即可得．【詳解】解：，由②③得：，即④，由①④得：，解得，將代入①得：，解得，將，代入②得：，解得，則方程組的解為，故答案為：．【點睛】本題考查了解三元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．12．（2023春·七年級課時練習(xí)）有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購鉛筆3支、練習(xí)本7本、圓珠筆1支共需6.3元；若購鉛筆4支、練習(xí)本10本、圓珠筆1支共需8.4元，現(xiàn)購鉛筆、圓珠筆各1支、練習(xí)本1本，共需_________元．【答案】/【分析】根據(jù)題意，設(shè)購買每支鉛筆元、每本練習(xí)本元、每支圓珠筆元，由購鉛筆3支、練習(xí)本7本、圓珠筆1支共需6.3元；若購鉛筆4支、練習(xí)本10本、圓珠筆1支共需8.4元，列方程組求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)購買每支鉛筆元、每本練習(xí)本元、每支圓珠筆元，則，①②得，現(xiàn)購鉛筆、圓珠筆各1支、練習(xí)本1本，共需元，故答案為：．【點睛】本題考查方程組解實際應(yīng)用題，讀懂題意，找準等量關(guān)系列出方程，根據(jù)問題靈活求解是解決問題的關(guān)鍵．13．（2023秋·重慶涪陵·八年級統(tǒng)考期末）磁器口古鎮(zhèn)是國家4A級旅游景區(qū)，古鎮(zhèn)上的“陳麻花”是品牌小吃．元旦期間，商家推出了將黑芝麻味、椒鹽味、蜂蜜味三種口味的麻花混合組成A，B，C三種禮盒（每種禮盒中均有三種口味的麻花，每種口味的麻花每克裝成一袋）．已知A，B，C三種禮盒中，每盒中椒鹽味麻花的袋數(shù)均是本盒中黑芝麻味麻花和蜂蜜味麻花的袋數(shù)之和．已知一盒A禮盒中有7袋黑芝麻味，8袋椒鹽味；一盒B禮盒中有3袋蜂蜜味，黑芝麻味的袋數(shù)是一盒B禮盒中蜂蜜味袋數(shù)的2倍；一盒C禮盒中有3袋黑芝麻味、4袋蜂蜜味，經(jīng)核算，一盒A禮盒的成本為元，一盒B禮盒的成本為元（每種禮盒的成本為該禮盒中黑芝麻味、椒鹽味、蜂蜜味的成本之和），則一盒C禮盒的成本為______元．【答案】【分析】設(shè)每個黑芝麻味成本x元，每個椒鹽味y元，每個蜂蜜味z元，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每個黑芝麻味成本x元，每個椒鹽味成本y元，每個蜂蜜味成本z元，根據(jù)題意，得，得，得，則，即將代入①中，得，∴，∴，∴一盒C禮盒的成本為元，故答案為：．【點睛】本題考查三元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程，利用代入消元法求解是解答的關(guān)鍵．14．（2023秋·重慶九龍坡·九年級統(tǒng)考期末）某校七年級在元旦節(jié)舉行了“速算大賽”，用簽字筆、鋼筆、圓規(guī)三種文具用品混裝成甲、乙、丙三種獎品禮包，其中甲種獎品禮包包含10支簽字筆、5支鋼筆；乙種獎品禮包包含2支簽字筆，6支鋼筆，4個圓規(guī)；丙種獎品禮包包含4支簽字筆，8個圓規(guī)．購買每個禮包的費用等于禮包內(nèi)各文具用品的費用之和；已知兩包乙獎品禮包比一包丙獎品禮包貴240元．學(xué)校采購員小李在1月1日當天，去文具店購買這三種文具用品發(fā)現(xiàn)，該文具店對簽字筆、鋼筆、圓規(guī)的售價分別打5折、7折、8折銷售；1月2號恢復(fù)原價，小李發(fā)現(xiàn)1月1日一個乙禮包的售價比1月2日一個丙禮包售價便宜12元，若簽字筆、鋼筆、圓規(guī)三種文具用品的原價都是正整數(shù)，且簽字筆的單價不超過10元，若小李在1月1日購買一個甲禮包和一個乙禮包，應(yīng)該付______元．【答案】【分析】設(shè)簽字筆、鋼筆、圓規(guī)的原價分別為元，元，元，根據(jù)兩包乙獎品禮包比一包丙獎品禮包貴240元，列出方程求出，再根據(jù)1月1日一個乙禮包的售價比1月2日一個丙禮包售價便宜12元，推出，進一步推出，，據(jù)此求解即可．【詳解】解：設(shè)簽字筆、鋼筆、圓規(guī)的原價分別為元，元，元，∵兩包乙獎品禮包比一包丙獎品禮包貴240元，∴，∴；∵1月1日當天該文具店對簽字筆、鋼筆、圓規(guī)的售價分別打5折、7折、8折銷售；1月2號恢復(fù)原價，小李發(fā)現(xiàn)1月1日一個乙禮包的售價比1月2日一個丙禮包售價便宜12元，∴，∴，∴，∵三種文具用品的原價都是正整數(shù)，∴z一定是5的倍數(shù)，當時，，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，符合題意；∴小李在1月1日購買一個甲禮包和一個乙禮包，應(yīng)該付元，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，三元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·七年級課時練習(xí)）解方程組：．【答案】【分析】由①②可得，再由③②得：，然后解二元一次方程，即可求出x、y．再代入求出z．【詳解】解：，①②得：④，③②得：⑤，由④⑤組成方程組得：，把，代入①得：，解得：．原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解三元一次方程組，熟練掌握解三元一次方程組得基本方法是解題的關(guān)鍵．16．（2022春·廣東河源·七年級?？计谀┙庀铝蟹匠袒蚍匠探M：(1)；(2)=；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟解方程，即可求解；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟解方程，即可求解；（3）采用加減消元法解方程組，即可求解；（4）采用加減消元法和代入消元法解方程組，即可求解．【詳解】（1）解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，所以，原方程的解為；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，所以，原方程的解為；（3）解：由原方程組整理得：由得，把代入①得，所以，原方程組的解為；（4）解：把③代入①得：，把③代入②得：，由，解得：，把代入④，解得，把代入③，解得，所以，原方程組的解為．【點睛】本題考查了解一元一次方程、二元一次方程組及三元一次方程組，熟練掌握和運用解方程及方程組的方法是解決本題的關(guān)鍵．17．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）【閱讀理解】在解方程組或求代數(shù)式的值時，可以用整體代入或整體求值的方法，化難為易．（1）解方程組解：（1）把代入得：解得：．把代入得：．所以方程組的解為（2）已知，求的值．解：（2）得：得；【類比遷移】（1）若，則______．（2）運用整體代入的方法解方程組．【實際應(yīng)用】（3）“戰(zhàn)疫情，我們在一起”，某公益組織計劃為老年公寓捐贈一批防疫物資，已知打折前購買瓶消毒液、支測溫槍、套防護服共需元；打折后購買瓶消毒液、支測溫槍、套防護服共需元，比不打折時少花了多少錢？【答案】（1）23；（2）；（3）比不打折時少花了元【分析】（1）求即可；（2）將看作一個整體進行分析計算即可；（3）通過觀察發(fā)現(xiàn)打折前和打折后的數(shù)量關(guān)系，通過運算得到所求．【詳解】解：（1），得：．故答案為：；（2）由可得：，把代入得：，解得：，將代入③中的，，解得：，方程組的解為；（3）設(shè)打折前消毒液、測溫槍和防護服的單價為元，元，元，打折后消毒液、測溫槍和防護服的單價為元，元，元，則、、分別為每瓶消毒液、每支額溫槍、每套防護服少花的錢，由題意可得，，，得：，得：，左右兩邊乘得，，比不打折時少花了元．【點睛】本題考查三元一次方程組，注意運用整體代入是關(guān)鍵．18．（2023春·浙江·七年級期中）某校開展校園科技節(jié)系列活動，校學(xué)生會代表小明到文具店購買文具作為獎品．(1)小明第一次購買若干個文具袋作為獎品，這種文具袋標價每個10元，請認真閱讀結(jié)賬時老板與小明的對話圖，求小明原計劃購買文具袋多少個？(2)小明第二次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，其中鋼筆標價每支8元，簽字筆標價每支6元．經(jīng)過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，鋼筆和簽字筆合計288元，問小明購買了鋼筆和簽字筆各多少支？(3)如果小明用48元去購買單價為3元的鉛筆，單價為8元的鋼筆，單價為5元的筆記本若干（三樣都要買，把48元恰好用完），問有哪幾種購買方案？【答案】(1)小明原計劃購買文具袋13個(2)小明購買了30支鋼筆，20支簽字筆(3)一共有7種購買方案，見解析【分析】（1）設(shè)小明原計劃購買文具袋x個，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合多買一個反而省11元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)小明購買了m支鋼筆，n支簽字筆，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合購買兩種筆共50支且共花費288元，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)小明購買了a支鉛筆，b支鋼筆，c本筆記本，根據(jù)單價可列方程為，最后結(jié)合題意進行討論即可．【詳解】（1）設(shè)小明原計劃購買文具袋x個，依題意得：，解得：．答：小明原計劃購買文具袋13個．（2）設(shè)小明購買了m支鋼筆，n支簽字筆，依題意得：，解得：．答：小明購買了30支鋼筆，20支簽字筆．（3）設(shè)小明購買了a支鉛筆，b支鋼筆，c本筆記本，由題意得，∵三樣都要買，且把48元恰好用完，∴有如下方案：①當時，把48元恰好用完；②當時，把48元恰好用完；③當時，把48元恰好用完；④當時，把48元恰好用完；⑤當時，把48元恰好用完；⑥當時，把48元恰好用完；⑦當時，把48元恰好用完，綜上所述，一共有7種購買方案．【點睛】本題考查了一元一次方程與二元一次方程組的實際應(yīng)用，靈活運用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．19．（2023春·七年級課時練習(xí)）閱讀理解：已知實數(shù)x，y可滿足……①，……②，求和值，仔細觀察未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，如由可得，由可得．這就是通常說的“整體思想”．嘗試利用“整體思想”，解決下列問題：(1)已知二元一次方程組，則___________，___________；(2)買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，求購買5支鉛筆、5塊橡皮5本日記本共需多少元？(3)對于實數(shù)x，y，定義新運算：，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊是實數(shù)運算．已知，，求的值．【答案】(1)；6(2)購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元(3)【分析】（1）利用可得出的值，利用可得出的值；（2）設(shè)鉛筆的單價為元，橡皮的單價為元，日記本的單價為元，根據(jù)“買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元”，即可得出關(guān)于，，的三元一次方程組，由可得出的值，再乘5即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)新運算的定義可得出關(guān)于，，的三元一次方程組，由可得出的值，即的值．【詳解】（1）解：，由可得：，由可得：．故答案為：；6．（2）解：設(shè)鉛筆的單價為元，橡皮的單價為元，日記本的單價為元，依題意，得：，由可得，．答：購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元．（3）解：依題意，得：，由可得：，，即．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）運用“整體思想”求出，的值；（2）（3）找準等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．20．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）為了推動我市消費市場快速回暖，加快消費水平復(fù)蘇和振興，市人民政府決定，舉辦“春暖甌越?溫享生活”消費券多次投放活動，每期消費券共可減68元，共5張，其中A型1張，B型2張，C型2張，如下表：A型B型C型滿168元減38元滿50元減10元滿20元減5元在此次活動中，小明父母領(lǐng)到多期消費券．(1)若小明媽媽用三種不同類型的消費券共減了199元，已知她用了3張A型消費券，5張B型的消費券，則用了張C型的消費券．(2)若小明父母使用消費券共減了230元．①若他們用12張三種不同類型的消費券消費，已知C型比A型的消費券多1張，請求出他們用這三種不同類型的消費券各多少張？②若他們共領(lǐng)到6期消費券（部分未使用），用A，B，C型中的兩種不同類型的消費券消費，直接寫出他們使用哪兩種消費券各多少張．【答案】(1)7(2)①A型消費券5張，B型消費券1張，C型消費券6張；②A型消費券5張，B型消費券4張或A型消費券5張，C型消費券8張【分析】（1）根據(jù)小明媽媽用三種不同類型的消費券共減了199元，列出算式計算即可求解；（2）①設(shè)A型消費券x張，B型消費券y張，C型消費券z張，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組計算即可求解；②6期消費券有A型6張，B型12張，C型12張，找到用A，B，C型中的兩種不同類型的消費券消費共減了230元的情況即可求解．【詳解】（1）解：（張），故用了7張C型的消費券．故答案為：7；（2）解：①設(shè)A型消費券x張，B型消費券y張，C型消費券z張，依題意得：，解得，故A型消費券5張，B型消費券1張，C型消費券6張；②6期消費券有A型6張，B型12張，C型12張，∵（元），（元），∴A型消費券5張，B型消費券4張或A型消費券5張，C型消費券8張．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設(shè)三個未知數(shù)，但同時應(yīng)注意，設(shè)幾個未知數(shù)，就要找到幾個等量關(guān)系列幾個方程．1．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1∶3∶2，三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為_________．【答案】4：3【分析】設(shè)每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷售量為m包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷售量為3m包，麻花的銷售量為2m包，根據(jù)三種特產(chǎn)的總利潤是總成本的25%列得，計算可得．【詳解】解：設(shè)每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷售量為m包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷售量為3m包，麻花的銷售量為2m包，由題意得，解得3y=4x，∴y：x=4：3，故答案為：4：3．【點睛】此題考查了三元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣味體驗，也為商家實現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，搭配為A，B，C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中