專題強化01：帶電粒子在勻強磁場中的運動及其臨界問題 解析版-A4

第頁專題強化01：帶電粒子在勻強磁場中的運動及其臨界問題【題型歸納】題型一：帶電粒子在無邊界勻強磁場的運動題型二：帶電粒子在直線導體周圍運動題型三：帶電微粒（計算重力）在磁場中的運動問題題型四：帶電粒子在直線邊界勻強磁場的運動題型五：帶電粒子在弧型邊界勻強磁場的運動題型六：由粒子運動確定磁場范圍題型七：帶電粒子在磁場運動的多解問題題型八：帶電粒子在磁場中綜合問題技巧一：分析帶電粒子在勻強磁場中運動的方法基本思路(1)畫軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡(2)找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應強度、運動速度相聯(lián)系，偏轉角度與圓心角、運動時間相聯(lián)系，運動時間與周期相聯(lián)系(3)用規(guī)律：利用牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律，特別是周期公式和半徑公式基本公式qvB＝meq\f(v2,r)，T＝eq\f(2πr,v)重要結論r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)圓心的確定(1)軌跡上的入射點和出射點的速度方向的垂線的交點為圓心，如圖(a)(2)軌跡上入射點速度方向的垂線和入射點、出射點兩點連線中垂線的交點為圓心，如圖(b)(3)沿半徑方向距入射點距離等于r的點，如圖(c)(當r已知或可算)半徑的確定方法一：由物理公式求，由于Bqv＝eq\f(mv2,r)所以半徑r＝eq\f(mv,qB)方法二：由幾何關系求，一般由數(shù)學知識(勾股定理、三角函數(shù)等)通過計算來確定時間的求解方法一：由圓心角求，t＝eq\f(θ,2π)·T方法二：由弧長求，t＝eq\f(s,v)技巧二．帶電粒子在不同邊界磁場中的運動(1)直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖所示)．(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)．(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)．

【題型歸納】題型一：帶電粒子在無邊界勻強磁場的運動1．（23-24高二下·貴州遵義·期末）科學家利用磁場控制帶電粒子的軌跡，研究粒子的性質。如圖，左下方空間內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，?，F(xiàn)有電荷量相同、質量不同的甲、乙兩種正粒子，先后從上點以平行于的相同速度射入磁場，甲、乙分別經(jīng)過上、兩點，，不考慮粒子間相互作用力及重力，則（）A．乙在磁場中運動的軌道半徑為 B．乙的質量是甲質量的2.5倍C．甲在磁場中運動時間大于乙 D．洛倫茲力對甲、乙均做正功【答案】B【詳解】A．乙在磁場中做勻速圓周運動的圓心為，做相關輔助線如下由圖可知有幾何關系有乙在磁場中運動的軌道半徑為故A錯誤；B．由牛頓第二定律有化簡可得由圖可知即有結合可知即乙的質量是甲質量的2.5倍，故B正確；C．由公式，且乙粒子的運動軌跡大于甲粒子的運動軌跡，兩粒子入射速度大小相同，即有故C錯誤；D．洛倫茲力對進入磁場中的兩粒子均不做功，故D錯誤。故選B。2．（23-24高二上·河北唐山·期末）已知氚核的質量約為質子質量的3倍，電荷量與質子電荷量相等?，F(xiàn)在質子和氚核以大小相同的速度在同一勻強磁場中做勻速圓周運動。下列說法正確的是（）A．質子和氚核運動半徑之比為 B．質子和氚核運動半徑之比為C．質子和氚核運動周期之比為 D．質子和氚核運動周期之比為【答案】B【詳解】AB．帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力充當向心力有可得若質子、氚核在同一勻強磁場中做勻速圓周運動時的速度相同，則它們做圓周運動的半徑比等于它們比荷的反比。質子和氚核運動半徑之比故A錯誤，B正確；CD．帶電粒子在同一勻強磁場中做勻速圓周運動的周期質子和氚核運動周期之比故CD錯誤。故選B。3．（22-23高二上·河北保定·期末）如圖所示，真空中某區(qū)域存在一正交的勻強電場和勻強磁場，電場強度為，方向豎直向上，磁場方向垂直于紙面向外．一帶正電的粒子從點射入電磁場區(qū)域恰好能做勻速圓周運動，已知帶電粒子電荷量為，在入射點的速度方向與電場方向夾角為，大小為，一段時間后粒子經(jīng)過點的水平線的某位置（圖中未畫出），點到點的距離為．重力加速度為，求：（1）帶電粒子的質量；（2）磁場磁感應強度的大小和帶電粒子第一次運動到點所用的時間?！敬鸢浮浚?）；（2），【詳解】（1）粒子恰能做勻速圓周運動，重力與電場力平衡可得（2）洛倫茲力提供粒子圓周運動向心力由幾何關系可知聯(lián)立可得設粒子圓周運動周期為T，則粒子從O點到P點所用時間滿足：聯(lián)立可得題型二：帶電粒子在直線導體周圍運動4．（21-22高二下·北京西城·期中）兩根長直導線，垂直穿過光滑絕緣水平面，與水平面的交點分別為M和N，兩導線內(nèi)通有大小相等、方向相反的電流I，如圖所示為其俯視圖。A、B是該平面內(nèi)M、N連線中垂線上的兩點，從B點以一指向A點的初速度v射出一個帶正電的小球，則小球的運動情況是（）A．小球將做勻速直線運動 B．小球將做變速直線運動C．小球將向左做曲線運動 D．小球將向右做曲線運動【答案】A【詳解】根據(jù)安培定則可知，兩電流在A點產(chǎn)生的磁感應強度的方向如圖所示，根據(jù)對稱性和平行四邊形定則可知，A點處的合磁感應強度的方向沿著AB方向，同理可得在AB連線上各點的合磁感應強度的方向都沿AB方向，與帶電小球的初速度方向平行，則帶電小球在光滑水平面上不受洛倫茲力作用，小球受到的合外力為0，小球做勻速直線運動，A正確，BCD錯誤。故選A。5．（21-22高二上·廣西桂林·期末）如圖所示，水平直導線中通有恒定電流I，導線正下方處有一質子初速度，其方向與電流方向相同，以后一小段時間質子將（）A．沿路徑a運動，曲率半徑變小B．沿路徑a運動，曲率半徑變大C．沿路徑b運動，曲率半徑變小D．沿路徑b運動，曲率半徑變大【答案】C【詳解】根據(jù)右手定則可判斷在導線下的磁場方向垂直紙面向外，離導線越遠磁感應強度小，由左手定則，可判斷質子所受的洛倫茲力方向向上，根據(jù)半徑公式可知B越大r越小，則質子將沿路徑b運動，曲率半徑變小，所以C正確；ABD錯誤；故選C。6．（20-21高二上·湖北荊州·期中）如圖所示，水平導線通以向右的恒定電流，導線正下方運動的電子（重力不計）的初速度方向與電流方向相同，則電子在剛開始的一段時間內(nèi)做（）A．勻速直線運動 B．勻速圓周運動C．曲線運動，軌道半徑逐漸減小 D．曲線運動，軌道半徑逐漸增大【答案】D【詳解】水平導線中通有穩(wěn)定電流，根據(jù)安培定則判斷導線下方的磁場方向垂直直面向里，且磁感應強度隨著到導線距離的變大而逐漸變?nèi)酰勺笫侄▌t判斷電子所受的洛倫茲力向下，其速率不變，而離導線越遠，磁場越弱，磁感應強度越小，根據(jù)洛倫茲力提供向心力解得，可知電子的的軌跡半徑逐漸增大，故電子在剛開始的一段時間內(nèi)做曲線運動，軌道半徑逐漸增大，故選D。題型三：帶電微粒（計算重力）在磁場中的運動問題7．（21-22高二上·江西南昌·期末）質量為m、電荷量為q的小物塊，從傾角為θ的粗糙絕緣斜面上由靜止下滑，整個斜面置于方向水平向里的勻強磁場中，磁感應強度為B，如圖所示。若帶電小物塊下滑后某時刻對斜面的作用力恰好為零，下面說法正確的是（）A．小物塊一定帶正電荷B．小物塊在斜面上運動時做勻減速直線運動C．小物塊在斜面上運動時做加速度增大，而速度也增大的變加速直線運動D．小物塊在斜面上下滑過程中，當小球對斜面壓力為零時的速率為【答案】C【詳解】A．由題意可知，小物塊受到的洛倫茲力垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可得：小滑塊帶負電，故A錯誤；BC．在向下運動的過程速度增大，洛倫茲力增大，支持力減小，由得摩擦力減小所以加速度增大。物塊做加速度逐漸增大的加速運動。故B錯誤C正確；D．由題意，當滑塊離開斜面時，洛倫茲力則故D錯誤。故選C。8．（22-23高二上·上海徐匯·期末）如圖所示，質量為的小球，帶有的正電荷，套在一根與水平方向成的足夠長的絕緣桿上，小球與桿之間的動摩擦因數(shù)為，桿所在空間有磁感應強度的勻強磁場，小球由靜止開始下滑，求：（1）小球剛開始運動時加速度大??；（2）小球運動過程中的最大速率（重力加速度g?。敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）小球由靜止剛開始下滑時，洛倫茲力為0，根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)解得（2）小球下滑過程中，根據(jù)左手定則可知小球受到洛倫茲力垂直于桿向上，當小球達到最大速度時，加速度為0，則有代入數(shù)據(jù)解得9．（22-23高二上·浙江寧波·期末）如圖所示，與水平面成37°的傾斜軌道AC，其延長線在D點與半圓軌道DF相切，全部軌道為絕緣材料制成且位于豎直面內(nèi)，整個空間存在水平向左的勻強電場，MN的右側存在垂直紙面向里的勻強磁場（C點處于MN邊界上）。一質量為0.4kg的帶電小球沿軌道AC下滑，至C點時速度為，接著沿直線CD運動到D處進入半圓軌道，進入時無動能損失，且恰好能通過F點，在F點速度（不計空氣阻力，，）。求：（1）小球受到電場力的大小與方向；（2）半圓軌道的半徑R；（3）在半圓軌道部分，摩擦力對小球所做的功。【答案】（1）3N，水平向左；（2）1m：（3）【詳解】（1）由題意可知，小球在CD間做勻速直線運動，電場力與重力的合力垂直于CD向下，故有方向水平向左（2）在D點速度為在CD段做直線運動，分析可知，CD段受力平衡，故有解得在F點處由牛頓第二定律可得把代入得（3）小球在DF段，由動能定律可得解得【點睛】明確小球在各階段的運動情況，根據(jù)受力情況判斷各力之間的關系。小球做曲線運動時，沿徑向方向的合外力提供小球做圓周運動的向心力。題型四：帶電粒子在直線邊界勻強磁場的運動10．（24-25高二上·遼寧大連·期中）如圖所示，在，的空間中有恒定的勻強磁場，磁感應強度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B?，F(xiàn)有一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從x軸上的P點沿著與x軸正方向成30°角的方向射入磁場。不計重力的影響，則下列有關說法中錯誤的是（）A．無論粒子的速率多大，粒子都不可能通過坐標原點B．從x軸射出磁場的粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間一定為C．從y軸射出磁場的粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間可能為D．粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間可能為【答案】D【詳解】A．帶正電的粒子從P點沿與x軸正方向成30°角的方向射入磁場中，則圓心在過P點與速度方向垂直的直線上，如圖所示粒子在磁場中要想到達O點，轉過的圓心角肯定大于180°，因磁場有邊界，故粒子不可能通過坐標原點。故A正確，與題意不符；BCD．根據(jù)又聯(lián)立，解得由于P點的位置不確定，所以粒子在磁場中運動的軌跡圓弧對應的圓心角也不同，最大的圓心角是軌跡圓弧與y軸相切時即300°，運動時間為可知從x軸射出磁場的粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間一定為。而最小的圓心角是P點在坐標原點時即120°，運動時間為可知從y軸射出磁場的粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間范圍故BC正確，與題意不符；D錯誤，與題意相符。本題選錯誤的，故選D。11．（23-24高二下·陜西西安·期中）如圖所示，在xOy坐標系的第I象限內(nèi)存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場。一帶電粒子在P點以與x軸正方向成60°的方向垂直磁場射入，并恰好垂直于y軸射出磁場。已知帶電粒子質量為m、電荷量為q，，不計帶電粒子重力。根據(jù)上述信息可以得出（）A．帶電粒子帶負電 B．帶電粒子在磁場中運動的半徑為C．帶電粒子在磁場中運動的速率為 D．帶電粒子在磁場中運動的時間為【答案】D【詳解】A．依題意，可畫出粒子在磁場中運動軌跡以及圓心的所在位置如圖所示由左手定則判斷知該粒子帶正電，故A錯誤；B．根據(jù)幾何關系，可得帶電粒子在磁場中運動的半徑為故B錯誤；C．由洛倫茲力提供向心力，即可得帶電粒子在磁場中運動的速率為故C錯誤；D．根據(jù)幾何關系，可得粒子在磁場中運動軌跡對應的圓心角為粒子在磁場中運動的周期可得帶電粒子在磁場中運動的時間為故D正確。故選D。12．（23-24高二上·福建龍巖·期末）如圖所示，在直角坐標系第一象限存在方向垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，一個質量為m、電荷量為q的粒子從x軸上的P點射入磁場中，入射方向與x軸成，射入后恰好能垂直于y軸射出磁場，不計粒子重力，已知。則（）A．粒子帶正電荷B．射出點與O點距離為C．若只改變，粒子射出點與O點最遠的距離為D．若只改變，粒子在磁場中運動時間最長為【答案】D【詳解】A．粒子受洛倫茲力做勻速圓周運動垂直于y軸射出磁場，即水平向左離開，由左手定則可知粒子帶負電，故A錯誤；B．粒子的運動軌跡如圖所示由幾何關系可得可得圓周的半徑為則射出點與O點距離為故B錯誤；C．若只改變，出射點與入射點為直徑時，購成的直角三角形使得粒子射出點與O點最遠，如圖所示則故C錯誤；D．若只改變，粒子在磁場中運動時間由圓心角決定，圓心角最大時時間最長，則當時，即粒子的速度水平向右進入磁場時運動時間最大，如圖所示有解得則最長運動時間為故D正確。故選D。題型五：帶電粒子在弧型邊界勻強磁場的運動13．（23-24高二下·山東臨沂·期末）如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，O點為圓形區(qū)域的圓心，磁感應強度大小為B，一個比荷絕對值為k的帶電粒子以某一速率從M點沿著直徑MON方向垂直射入磁場，粒子離開磁場后打在右側屏上的P點，QP連線過圓心O，QP與MN的夾角，不計粒子的重力，下列說法正確的是（）A．粒子帶正電B．粒子做圓周的運動半徑為C．粒子運動的速率為D．粒子在磁場中運動的時間為【答案】C【詳解】根據(jù)題意，畫出粒子的運動軌跡，如圖所示A．由圖可知，粒子在點受水平向右的洛倫茲力，由左手定則可知，粒子帶負電，故A錯誤；BC．由幾何關系可得，粒子做圓周的運動半徑為由牛頓第二定律有解得故B錯誤，C正確；D．粒子在磁場中運動的周期為由幾何關系可知，軌跡的圓心角為，則粒子在磁場中運動的時間為故D錯誤。故選C。14．（23-24高二下·廣西南寧·期末）如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一點電荷從圖中A點以速度v0沿水平方向入射，速度方向與半徑方向的夾角為30°，經(jīng)磁場偏轉后剛好能從C點（未畫出）反向射出，不計電荷的重力，下列說法正確的是（）A．該點電荷離開磁場時速度方向的反向延長線通過O點B．該點電荷在磁場中的運動時間為C．該點電荷的比荷為D．若磁場反向，則該點電荷在磁場中運動的時間為【答案】C【詳解】A.因點電荷射入磁場時初速度方向不是沿半徑方向，則該點電荷離開磁場時速度方向的反向延長線也不會通過O點，故A錯誤；B．粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示由幾何關系可知，該點電荷在磁場中的運動半徑為則運動時間為故B錯誤；C．根據(jù)洛倫茲力提供向心力得解得該點電荷的比荷為故C正確；D．若磁場反向，粒子運動軌跡如圖所示設粒子在磁場中運動圓弧所對的圓心角為2θ，則由幾何關系解得則該點電荷在磁場中運動的時間滿足故D錯誤。故選C。15．（23-24高二下·重慶北碚·期中）如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直紙面向外的勻強磁場，AO與水平方向的夾角為30°?，F(xiàn)有氫的同位素粒子從A點沿水平方向以大小為的速度垂直射入磁場，其離開磁場時，速度方向剛好改變了180°；氫的另一同位素粒子以大小為的速度從C點沿CO方向垂直射入磁場。已知的電荷量為e，質量為m，不計粒子的重力和兩粒子間的相互作用。下列說法中正確的是（）A．粒子豎直向下射出磁場B．該勻強磁場的磁感應強度C．兩粒子在磁場中運動的時間不相同D．兩粒子從圓形邊界的射出點和圓形區(qū)域圓心構成的三角形面積【答案】D【詳解】AB．粒子離開磁場時，速度方向剛好改變了，表明粒子在磁場中轉動了半周，其軌跡如圖所示由幾何關系得根據(jù)牛頓第二定律得可得則該勻強磁場的磁感應強度為粒子進入磁場，有解得所以粒子豎直向上射出磁場，如圖所示故AB錯誤；C．粒子在磁場中運動的時間為粒子在磁場中運動的時間為可知兩粒子在磁場中運動的時間相同，故C錯誤；D．如圖所示根據(jù)幾何關系可知三角形面積為故D正確。故選D。題型六：由粒子運動確定磁場范圍16．（23-24高二上·山西長治·期末）如圖所示，矩形ABCD中、。其內(nèi)部有一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一個質量為m、電荷量為q（q>0）的帶電粒子，從CD的中點以速度v垂直于CD射入正方形區(qū)域，經(jīng)圓形磁場偏轉后沿著AC方向從C點飛出矩形區(qū)域，不計粒子的重力，下列說法正確的是（）

A．粒子在磁場里運動的時間為 B．粒子在磁場里運動的時間為C．圓形磁場區(qū)域的最小面積為 D．圓形磁場區(qū)域的最小面積為【答案】C【詳解】AB．依題意，該粒子的運動軌跡如圖所示

由幾何關系可知解得可知粒子在磁場中軌跡所對的圓心角為，所以粒子在磁場里運動的時間為又聯(lián)立，解得故AB錯誤；CD．粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，可得當ab為勻強磁場的直徑時，圓形磁場面積最小，設其半徑為R，由幾何關系可得可得最小面積為聯(lián)立，解得故C正確；D錯誤。故選C。17．（22-23高二上·湖北孝感·期末）如圖所示，在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，F(xiàn)點和E點分別是AB邊和BC邊的中點。甲、乙、丙三個質量和電量完全相同速度不同且重力不計的帶電粒子從E點垂直BC邊向上進入磁場區(qū)域，甲、乙、丙分別從G點（G點在B點和E點之間）、B點、F點射出磁場區(qū)域，對三個粒子在磁場中的運動下列說法正確的是（）A．乙粒子在磁場中的運動時間大于甲粒子在磁場中的運動時間B．三個粒子均帶正電C．丙粒子的運動時間是甲的一半D．如果增大甲粒子的入射速度，甲粒子在磁場中的運動時間一定變小【答案】C【詳解】A．甲、乙兩粒子均做圓周運動，垂直于磁場邊界進入，垂直于磁場邊界射出，運動的軌跡均為半圓，圓心角均為180°，根據(jù)周期公式可知，周期與速度無關，所以甲、乙兩粒子在磁場中運動的時間相同，A錯誤；B．根據(jù)左手定則，可知三個粒子均帶負電，B錯誤；C．丙粒子運動的軌跡圓心角為90°，為甲粒子軌跡圓心角的一半，所以運動時間也為甲的一半，C正確；D．如果增大甲的速度增大，可能甲粒子的運動軌跡所對圓心角依然為180°，所以甲粒子在磁場中的運動時間可能不變，D錯誤。故選C。18．（20-21高二下·江西新余·階段練習）如圖所示，坐標平面內(nèi)有邊界過P（0，L）點和坐標原點O的圓形勻強磁場區(qū)域。方向垂直于坐標平面，一質量為m、電荷量為e的電子（不計重力），從P點以初速度v0平行于x鈾正方向射入磁場區(qū)域，從x軸上的Q點射出磁場區(qū)域，此時速度與x鈾正方向的夾角為60°。下列說法正確的是（）A．磁場方向垂直于坐標平面向外 B．磁場的磁感應強度C．圓形磁場區(qū)域的半徑為2L D．帶電粒子做圓周運動的半徑為L【答案】B【詳解】A．粒子運動軌跡如圖，根據(jù)左手定則，可知磁場垂直紙面向里，A錯誤；BD．根據(jù)幾何知識，可知粒子的軌道半徑為又洛倫茲力提供向心力，可得所以D錯誤，B正確；C．根據(jù)幾何知識可知，，所以PQ為圓形磁場的直徑，所以有所以磁場區(qū)域的半徑為C錯誤。題型七：帶電粒子在磁場運動的多解問題19．（23-24高二上·遼寧大連·期中）如圖所示，直線MN與水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直紙面向外的勻強磁場，左下方存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩磁場的磁感應強度大小均為B。一粒子源位于MN上的a點，能水平向右發(fā)射不同速率、質量為m（重力不計）、電荷量為的同種粒子，所有粒子均能經(jīng)過MN上的b點從左側磁場進入右側磁場，已知，則粒子的速度可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】粒子可能在兩個磁場間做多次的運動。畫出可能的粒子軌跡如圖所示分析可知，由于粒子從b點從左側磁場進入右側磁場，粒子在ab間做勻速圓周運動的圓弧數(shù)量必為偶數(shù)個，且根據(jù)幾何關系可知，圓弧對應的圓心角均為120°，根據(jù)幾何關系可得粒子運動的半徑為解得根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得聯(lián)立解得A．當時，。符合條件，故A正確；B．當時，。不符合條件，故B錯誤；C．當時，。不符合條件，故C錯誤；D．當時，。不符合條件，故D錯誤。故選A?！军c睛】畫出粒子運動的軌跡圖，確定粒子可能存在的運動情況及粒子做圓周運動的半徑和L的關系，再根據(jù)牛頓第二定求出速度的可能值。20．（22-23高二上·黑龍江哈爾濱·期末）如圖所示，兩方向相反、磁感應強度大小均為B的勻強磁場被邊長為L的等邊三角形分開，三角形內(nèi)磁場方向垂直紙面向里，三角形頂點A處有一質子源，能沿的角平分線發(fā)射速度不同的質子（質子重力不計），所有質子均能通過C點，質子比荷，則以下說法正確的是（

）

A．質子的速度可能為 B．質子的速度可能為C．質子由A到C的時間可能為 D．質子由A到C的時間可能為【答案】C【詳解】AB．因質子帶正電，且經(jīng)過C點，其可能的軌跡如圖所示

所有圓弧所對圓心角均為，質子可能的運動半徑（n=1，2，3，…）由洛倫茲力提供向心力得即（n=1，2，3，…）質子的速度不可能為和，故AB錯誤；CD．質子由A到C的時間可能為（n=1，2，3，…）故C正確；D錯誤。故選C。21．（22-23高二下·重慶沙坪壩·開學考試）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，在圓周上的P點有一個粒子源，可以在0≤≤60°的范圍內(nèi)垂直磁場方向發(fā)射速度大小相等的同種粒子。已知粒子質量為m、帶電量為+q，速度大小為v0，以=30°角射入磁場的粒子恰好垂直于直徑PQ方向射出磁場區(qū)域。不計粒子的重力及粒子間的相互作用力，則下列說法正確的是（）A．粒子軌跡不可能通過O點 B．粒子在磁場中運動的最長時間為C．粒子射出磁場邊界時的速度方向不可能相同D．粒子在磁場邊界的出射點分布在四分之一圓周上【答案】B【詳解】AC．如圖，畫出以=30°角射入磁場的粒子恰好垂直于直徑PQ方向射出磁場區(qū)域時的軌跡。由幾何關系可得粒子運動半徑為R，且剛好過O點。由得當為銳角時，易證四邊形為菱形，，故粒子射出磁場邊界時速度方向均平行，即粒子射出磁場邊界時的速度方向不可能相同。故A錯誤，C錯誤；B．分析得當時，粒子在磁場中運動的時間最長，根據(jù)幾何關系可知此時圓心角為，由得故B正確；D．沿半徑方向入射的粒子出射點在四分之一圓周處，以角射入磁場的粒子偏轉最大，此時出射點位于Q點左邊下方四分之一圓上，因此整個出射范圍不到四分之一圓周。故D錯誤。故選B。題型八：帶電粒子在磁場中綜合問題22．（23-24高二上·江蘇揚州）如圖所示，真空區(qū)域有寬度為L、磁感應強度為B的矩形勻強磁場，方向垂直于紙面向里，MN、PQ是磁場的邊界，質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力）沿著與MN夾角為的方向垂直射入磁場中，剛好垂直于PQ邊界射出，并沿半徑方向垂直進入圓形磁場，磁場半徑為L，方向垂直紙面向外，離開圓形磁場時速度方向與水平向右方向夾角為60o，求：（1）粒子射入磁場的速度大?。唬?）粒子在矩形磁場中運動的時間；（3）圓形磁場的磁感應強度。

【答案】（1）；（2）；（3）B【詳解】畫出軌跡圖如下圖

（1）在矩形磁場區(qū)域，根據(jù)幾何關系求得根據(jù)解得（2）粒子在矩形磁場區(qū)域內(nèi)，粒子轉過的圓心角為，粒子在矩形磁場中運動的時間求得（3）粒子在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，根據(jù)幾何關系得解得粒子在圓形磁場的半徑為，根據(jù)解得23．（23-24高二下·四川成都·期末）如圖，速度選擇器上下板間電壓大小為U、距離為d，板間存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為。一質量為m、電荷量為q的正粒子水平穿過速度選擇器并從右側小孔沿著圓心O的方向射入環(huán)形勻強磁場。已知環(huán)形勻強磁場內(nèi)徑為d，外徑為，忽略粒子重力。（1）求粒子射入環(huán)形磁場的速率v；（2）若粒子恰好不能進入小圓區(qū)域，求環(huán)形磁場磁感應強度B的大?。唬?）在第（2）問的條件下，求粒子通過環(huán)形磁場所用的時間?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）粒子在速度選擇器內(nèi)做勻速直線運動解得（2）因為粒子恰好不能進入小圓區(qū)域，粒子的運動軌跡與小圓相切，設軌跡半徑為由幾何關系可得解得由洛倫茲力提供向心力有解得（3）勻速圓周運動的周期為由幾何關系可知軌跡圓弧的圓心角為，則24．（24-25高二上·湖北·期中）如圖所示，在直角坐標系中，區(qū)域內(nèi)有垂直坐標平面向里的勻強磁場Ⅰ。區(qū)域內(nèi)有垂直坐標平面向外的勻強磁場Ⅱ，y軸左側存在垂直坐標平面向外的矩形磁場Ⅲ（位置和范圍未知），其中磁場Ⅱ與磁場Ⅲ的磁磁感應強度相同。一質量為m，帶電量q的帶正電粒子從點以平行于x軸的初速度射入磁場Ⅰ，經(jīng)過一段時間粒子從點離開磁場Ⅰ進入磁場Ⅱ，經(jīng)磁場Ⅱ偏轉后，從點返回磁場Ⅰ。并從y軸上的Q點進入y軸左側，經(jīng)過矩形磁場Ⅲ的偏轉后又回到Q點，到Q點時速度方向與y軸負方向夾角為。不計粒子重力。(1)區(qū)域內(nèi)勻強磁場的磁感應強度大??；(2)粒子從P點運動到第一次經(jīng)過Q點所用時間t；(3)求矩形磁場區(qū)域的最小面積。【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）粒子運動的軌跡，如圖所示設粒子在區(qū)域內(nèi)軌道半徑為R1，根據(jù)幾何關系可知解得由牛頓第二定律可得所以（2）根據(jù)幾何關系可得所以從P到M的運動時間由圖中的幾何關系可知從M到N的運動時間從P點運動到第一次經(jīng)過Q，則（3）由于磁場Ⅱ與磁場Ⅲ的磁磁感應強度相同，即由圖中的幾何關系可知【專題強化】一、單選題25．（24-25高二上·湖北·期中）一勻強磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里，其下邊界如圖中虛線所示，P、M、N、Q四點共線，為直角，。一束質量為m、電荷量為的粒子，在紙面內(nèi)從P點以不同的速率垂直于射入磁場，不計粒子重力及粒子間的相互作用。則粒子在磁場中運動最長時間t是（）A． B． C． D．條件不足，無法確定【答案】C【詳解】根據(jù)題意可知，當粒子從P點射入，從O點射出時，粒子在磁場中運動的時間最長，則根據(jù)洛倫茲力提供向心力做圓周運動的周期表達式得所以故選C。26．（24-25高二上·山東·期中）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場。帶電粒子從A點正對著圓心O的方向射入磁場，偏轉后恰好從C點離開。已知帶電粒子的質量為m，電荷量為q，∠AOC=120°，不計粒子重力，則下列說法正確的是（）A．粒子帶負電B．粒子在磁場中運動的時間為C．粒子在磁場中運動的動量大小為D．若只改變?nèi)肷渌俣确较?，粒子不可能?jīng)過O點【答案】C【詳解】A．根據(jù)左手定則可判斷粒子帶正電，故A錯誤；B．粒子軌跡如圖所示可知粒子速度方向改變了60°，粒子在磁場中運動的時間為故B錯誤；C．由幾何關系知粒子的軌跡半徑為由洛倫茲力提供向心力可知粒子在磁場中運動的動量大小為解得故C正確；D．由于粒子軌跡半徑所以只改變?nèi)肷渌俣鹊姆较颍Ｗ涌赡芙?jīng)過O點，故D錯誤。故選C。27．（24-25高二上·遼寧·期中）如圖所示，兩個質量相等的帶電粒子a和b分別以速度和射入足夠長平行邊界勻強磁場，磁場寬度為d，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為和，兩粒子同時由A點出發(fā)，同時到達點，不計粒子重力及粒子間的影響，則（）A．兩粒子的周期之比為 B．兩粒子的軌跡半徑之比為C．兩粒子的電荷量之比為 D．兩粒子的速度之比為【答案】D【詳解】A．由題圖可知，帶電粒子a和b在磁場中運動的圓心角分別為和。即由于兩帶電粒子運動時間相同，則可得兩粒子的周期之比為故A錯誤；B．根據(jù)幾何關系，由題圖可得，兩粒子的軌跡半徑分別為則兩粒子的軌跡半徑之比為故B錯誤；CD．兩粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律可得粒子的軌跡半徑為運動的周期為則可得兩粒子的電荷量之比為兩粒子的速度之比為故C錯誤，D正確。故選D。28．（23-24高二下·山東臨沂·期末）如圖所示，直角三角形的AB邊長為L，，三角形區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從D點沿著垂直BC邊的方向以速度v射入磁場，CD間距離為L，不計粒子受到的重力。下列說法正確的是（

）A．粒子在磁場中運動的最長時間為B．時，帶電粒子垂直于AC邊射出磁場C．若粒子從BC邊射出磁場，則D．若粒子從AC邊射出磁場，則【答案】B【詳解】ACD．粒子帶正電，根據(jù)左手定則可知，粒子進入磁場后將向上偏轉，粒子從BC邊離開時，粒子在磁場中運動軌跡對應的圓心角最大，運動時間最長，當離開剛好離AC邊相切時，粒子軌跡如圖所示由洛倫茲力提供向心力可得根據(jù)幾何關系可得聯(lián)立解得，可知粒子在磁場中運動的最長時間為當粒子從BC邊射出磁場，則有當粒子從AC邊射出磁場，則有故ACD錯誤；B．若帶電粒子垂直于AC邊射出磁場，如圖所示根據(jù)幾何關系可知由洛倫茲力提供向心力可得聯(lián)立解得故B正確。故選B。29．（23-24高二下·廣東珠?！て谀┤鐖D所示，用絕緣輕絲線吊一質量為的帶電塑料小球在豎直平面內(nèi)擺動，水平磁場垂直于小球擺動的平面，當小球自圖示位置擺到最低點時，懸線上的張力恰為零，若不計空氣阻力，重力加速度為，則小球自右側相同擺角處擺到最低點時懸線上的張力大小為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設小球自題圖示位置擺到最低點時速度大小為，因洛倫茲力不做功，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律小球自左方擺到最低點時，懸線上的張力恰為零，可知洛倫茲力方向向上，在最低點合力提供向心力，由牛頓第二定律當小球自右方相同擺角處擺到最低點時，根據(jù)左手定則，洛倫茲力方向向下，擺動過程中洛倫茲力也不做功，機械能守恒，則小球擺到最低點時速度仍為，由牛頓第二定律聯(lián)立解得故選C。30．（23-24高二下·北京房山·期末）如圖所示，在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場中，固定一內(nèi)部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場垂直。管道橫截面半徑為a，長度為。帶電粒子束持續(xù)以某一速度v沿軸線進入管道，粒子在磁場力作用下經(jīng)過一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出。單位時間進入管道的粒子數(shù)為n，粒子電荷量為+q，不計粒子的重力、粒子間的相互作用。下列說法正確的是（

）A．粒子在磁場中運動的圓弧半徑為2aB．粒子質量為C．管道內(nèi)的等效電流為D．粒子束對管道的平均作用力大小為【答案】B【詳解】A．由圖可知，粒子在磁場中運動的圓弧半徑為r=a故A錯誤；B．根據(jù)可得粒子質量為故B正確；C．管道內(nèi)的等效電流為故C錯誤；D．粒子束對管道的平均作用力大小等于等效電流受的安培力，為F=BIl=Bnql故D錯誤。故選B。31．（23-24高二下·重慶·期末）如圖所示，在xOy平面的的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，速率相等的大量質子從原點O朝各個方向均勻發(fā)射到第一象限內(nèi)，發(fā)現(xiàn)從磁場上邊界射出的質子數(shù)占總數(shù)的，不計質子間相互作用及重力，則質子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得可知速率相等的大量質子的運動半徑也相等，可知從原點均勻發(fā)射到第一象限內(nèi)，從磁場上邊界射出的質子數(shù)占總數(shù)的，則從磁場上邊界射出的電子的發(fā)射角度范圍有則根據(jù)質子的偏轉軌跡和幾何關系可得，能從上邊界射出的電子的發(fā)射角度在設軌跡半徑為R，則由幾何關系知代入得故選C。32．（23-24高二下·江西撫州·期末）如圖，真空區(qū)域有寬度為l、磁感應強度為B的勻強磁場，方向如圖所示，、是磁場的邊界。質量為m、電荷量為q的正電荷粒子（不計重力）沿著與夾角為60°的方向射入磁場中，剛好沒能從邊界射出磁場。下列說法正確的是（）A．粒子射入磁場的速度大小為 B．粒子射入磁場的速度大小為C．粒子在磁場中運動的時間為 D．粒子在磁場中運動的時間為【答案】C【詳解】AB．根據(jù)題意可以分析粒子到達PQ邊界時速度方向與邊界線相切，如圖所示則根據(jù)幾何關系可知在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力解得故AB錯誤；CD．由粒子運動軌跡可知粒子轉過的圓心角為240°，粒子在磁場中運動的周期為則粒子在磁場中運動的時間為故C正確，D錯誤。故選C。33．（23-24高二下·江蘇南京·期末）如圖所示，圓形虛線框內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，、、、是以不同速率對準圓心入射的正電子或負電子的運動徑跡；、、d三個出射點和圓心的連線分別與豎直方向成，，的夾角，粒子在磁場中運動過程中（）A．沿徑跡運動的粒子時間最短B．沿徑跡運動的粒子為正電子C．沿徑跡運動的粒子速度最大D．沿徑跡、運動的時間相等【答案】C【詳解】B．根據(jù)左手定則可知，沿、徑跡運動的粒子四指指向與運動方向相同，可知，沿、徑跡運動的粒子是正電子，沿、徑跡運動的粒子四指指向與運動方向相反，可知，沿、徑跡運動的粒子是負電子，故B錯誤；A．粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有，解得，令粒子運動軌跡對應的圓心角為，則粒子在磁場中運動的時間根據(jù)圖像可知，沿徑跡運動的粒子軌跡對應的圓心角最大，即沿徑跡運動的粒子時間最長，故A錯誤；C．根據(jù)圖像，結合幾何關系可知，沿徑跡運動的粒子圓周半徑最大，結合上述可知，沿徑跡運動的粒子速度最大，故C正確；D．沿徑跡、運動的粒子的軌跡對應的圓心角分別、，結合上述可知，沿徑跡、運動的粒子的時間不相等，故D錯誤。故選C。34．（23-24高二下·江蘇揚州·期中）如圖所示，直線MN與水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直紙面向外的勻強磁場，左下方存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩磁場的磁感應強度大小均為B．一粒子源位于上的點，能水平向右發(fā)射不同速率、質量為m、電荷量為的同種粒子（重力不計，粒子間的相互作用不計），所有粒子均能通過上的點，已知，則粒子的速度可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】粒子可能在兩個磁場間做多次運動，畫出粒子可能的軌跡，如圖所示所有粒子對應的圓心角均為，由幾何關系可知根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有解得當時，可得故選C。35．（23-24高二上·山東青島·期末）長度為L的水平板上方區(qū)域存在垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，從距水平板中心正上方的P點處以水平向右的速度釋放一個質量為m、電荷量為e的電子，若電子能打在水平板上，速度應滿足（）A． B．C． D．或【答案】C【詳解】電子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有解得根據(jù)分析，當半徑很小或者半徑很大時，電子均不能夠到達水平板上，兩個臨界點軌跡分別與水平板相切、軌跡恰好經(jīng)過水平板兩端點，如圖所示根據(jù)幾何關系可知，解得或則有故選C。二、多選題36．（24-25高二上·遼寧·期中）速度均為的粒子P和Q分別從a點沿著與直徑ab夾角為α的方向垂直進入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，一個粒子恰與直徑ab平行向右射出，另一個粒子剛好從直徑的另一點b點出射。已知粒子P的質量為5m，電荷量為2q；粒子Q的質量為4m，電荷量為q。不計粒子的重力，下列說法正確的是（）A．粒子P從b點出射 B．α＝60°C．磁場圓的半徑為 D．粒子P與粒子Q在磁場中運動時間之比為2:1【答案】AC【詳解】A．作出兩粒子運動軌跡如圖根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有解得則兩粒子半徑之比為設水平向右射出的粒子半徑為，從b點射出的粒子半徑為，根據(jù)幾何關系有，解得則有即較小，對應的是粒子P，即粒子P從b點出射，故A正確；B．結合A選項可得解得即故B錯誤；C．根據(jù)又解得故C正確；D．由幾何分析可知P的速度偏轉角為，Q的速度偏轉角為，P、Q分別在磁場中運動的周期，粒子P與粒子Q在磁場中運動時間之比為故D錯誤。故選AC。37．（24-25高二上·山東青島·期中）如圖所示，空間中有一底角為60°的等腰梯形，上底與腰長均為L，梯形內(nèi)部存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場，下底bc的中點e處有一粒子源，可以向bc上方任意方向射出速度大小可變的電子，已知電子的比荷為k，下列說法正確的是（）A．若粒子可以到達a點，則其最小速度為B．若粒子可以到達ab邊，則其最小速度為C．a(chǎn)b、ad邊有粒子射出，則dc邊一定有粒子射出D．到達a點和到達d點的粒子一定具有相同的速率【答案】AB【詳解】A．當粒子到達a點時，速度剛好水平時，此時速度最小，軌跡如圖所示根據(jù)幾何關系解得根據(jù)洛倫茲力提供向心力聯(lián)立可得故A正確；B．粒子與ab邊界相切時，速度最小，軌跡如圖所示根據(jù)幾何關系解得根據(jù)洛倫茲力提供向心力聯(lián)立可得故B正確；C．粒子運動軌跡如圖所示從ab和ad邊射出的粒子，沒有從cd邊射出，故C錯誤；D．粒子運動軌跡如圖所示根據(jù)幾何關系解得由此可知到達d點的半徑是唯一的，而到達a點的半徑可以不同，所以到達a點和到達d點的粒子不一定具有相同的速率，故D錯誤。故選AB。38．（24-25高二上·山東濱州·期中）如圖所示，矩形邊界內(nèi)存在磁感應強度大小為的勻強磁場，方向垂直紙面向里，、邊足夠長，邊長為?，F(xiàn)有質量為、電荷量為的不同速率的帶正電粒子，從的中點射入磁場且速度方向與成30°角，不計粒子重力及粒子間的相互作用，下列說法正確的是（

）A．粒子在磁場中運動的最長時間為B．從邊射出的粒子的最小速度為C．從邊射出的粒子的最小速度為D．邊上有粒子射出的區(qū)域長度為【答案】CD【詳解】A．當粒子從AD邊離開時，粒子在磁場中運動的時間最長，如圖1所示。由圖可知粒子在磁場中運動的最長時間故A錯誤；B．當粒子運動軌跡剛好與AB邊相切時，從AB邊射出的粒子速度最小，軌跡如圖2所示。根據(jù)幾何關系可得由洛倫茲力提供向心力得聯(lián)立解得從AB邊射出的粒子的最小速度故B錯誤；C．當粒子運動軌跡剛好與CD邊相切時，從CD邊射出的粒子速度最小，軌跡如圖3所示。根據(jù)幾何關系可得由洛倫茲力提供向心力得聯(lián)立解得從CD邊射出的粒子的最小速度故C正確；D．由圖2、圖3中幾何關系可得AB邊上有粒子射出的區(qū)域長度故D正確。故選CD。39．（24-25高二上·河南南陽·期中）如圖所示，在平面直角坐標系的第一象限有兩勻強磁場，虛線PQ是兩磁場的分界線，且與y軸負方向的夾角為60°，B1=1T、B2=2T。一帶負電粒子在P點沿y軸負方向以初速度射入磁場中，粒子的電荷量絕對值，質量，不計粒子重力，下列說法正確的是（）A．若PQ=80cm，粒子恰好經(jīng)過Q點B．若PQ=80cm，粒子從x軸上OQ之間射出磁場C．若PQ=80cm，粒子在磁場中運動的時間為D．若PQ=90cm，粒子在磁場中運動的時間為【答案】BD【詳解】ABC．根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得可得可知粒子在磁場和的軌跡半徑分別為，根據(jù)幾何關系可知，粒子每次在磁場和中沿方向運動的距離分別為，D．若，粒子的軌跡如圖所示可知粒子從x軸上OQ之間射出磁場，粒子在磁場中運動的時間為代入數(shù)據(jù)解得故AC錯誤，B正確；若，粒子的軌跡如圖所示可知粒子恰好經(jīng)過Q點，粒子在磁場中運動的時間為代入數(shù)據(jù)解得故D正確。故選BD。40．（23-24高二下·重慶·期中）如圖所示，在直角坐標xOy平面內(nèi)，有一半徑為R的圓形勻強磁場區(qū)域，磁感應強度的大小為B，方向垂直于紙面向里，邊界與x、y軸分別相切于a、b兩點，ac為直徑。一質量為m，電荷量為q的帶電粒子從b點以某一初速度（大小未知）沿平行于x軸正方向進入磁場區(qū)域，從a點垂直于x軸離開磁場，不計粒子重力。則（

）A．該粒子的初速度為B．該粒子從bc弧中點d以相同的速度進入磁場后在磁場中運動的時間是第一次運動時間的2倍C．以從b點沿各種方向進入磁場的該種粒子從邊界出射的最遠點恰為a點D．以從b點沿各種方向進入磁場的該種粒子在磁場中運動的最長時間是【答案】AD【詳解】A．該粒子從b點射入磁場，從a點垂直x軸離開磁場，則運動半徑為，根據(jù)解得初速度為故A正確；B．該粒子第一次在磁場中運動，又周期則粒子運動了個周期，則運動時間為該粒子第二次以相同的初速度從圓弧bc的中點d沿平行于x軸正方向進入磁場，其軌跡半徑不變也為R，如圖所示由幾何關系可知，該粒子第二次仍然從a點離開磁場，粒子轉過的圓心角為所以運動時間所以故B錯誤；C．以從b點沿各種方向進入磁場的該種粒子運動半徑為，從邊界出射的最遠點距離b點的距離為R，則該點不是a點，故C錯誤；D．以從b點沿各種方向進入磁場的該種粒子在磁場中運動的半徑為2R，則運動時間最長時，對應的弦最長，最長弦長為2R，則轉過的角度為，則最長時間是故D正確。故選AD。41．（23-24高二下·湖南·期末）如圖所示，在三角形OMN區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，。磁場的邊界MN上放置著一長度為L的擋板，擋板中心處有一小孔K。在ON的左側空間有質量為m、電荷量為+q的粒子流均以初速度v平行OM進入磁場，到達K孔的粒子可沿任意角度穿過小孔，不考慮粒子與擋板碰撞后的運動情況，不計粒子重力及粒子間相互作用力，則下列說法正確的是（）A．若粒子垂直擋板射出小孔K，則粒子的速度大小為B．若粒子能從小孔K射出，則粒子的最小速度為C．若粒子以最小的速度通過小孔K，則粒子在磁場中的運動時間為D．若粒子的速度大小為且能從小孔K射出，則粒子在磁場中的運動時間為【答案】BD【詳解】A．根據(jù)題意，作出粒子垂直擋板射出小孔K的運動軌跡如圖甲所示，根據(jù)幾何關系可知粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑為在三角形OMN區(qū)域根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得聯(lián)立解得A錯誤；BC．根據(jù)題意，當軌跡半徑最小時﹐粒子的速度最小，作出粒子以最小速度從小孔K射出的運動軌跡如圖乙所示。根據(jù)幾何關系可知粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑為在三角形OMN區(qū)域根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立可得又粒子在磁場中做圓周運動的圓心角為90°，則粒子在磁場中運動的時間為由和可得則B正確，C錯誤；D．在三角形OMN區(qū)域根據(jù)洛倫茲力提供向心力有可得粒子在三角形OMN區(qū)域運動的軌跡半徑作出從小孔K射出的粒子的運動軌跡如圖丙所示。粒子從小孔K射出時，由幾何關系有則有粒子在磁場中做圓周運動的圓心角為60°，則粒子在磁場中的運動時間為D正確。故選BD。42．（23-24高二下·江西·期中）如圖，OACD為矩形，OA邊長為L，其內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場。一質量為m、帶電荷量為q的粒子從O點以速度垂直射入磁場，速度方向與OA的夾角為，粒子剛好從A點射出磁場，不計粒子的重力，下列說法正確的是（）A．粒子帶正電B．粒子做圓周運動的軌道半徑C．減小粒子的入射速度，粒子在磁場區(qū)域內(nèi)的運動時間不變D．增大粒子的入射速度，粒子一定從AC邊射出【答案】BC【詳解】A．粒子進入磁場時所受洛倫茲力垂直速度方向指向右下方，由左手定則可知，粒子帶負電，故A錯誤；B．粒子運動軌跡如圖由幾何知識可得軌跡半徑故B正確；C．根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得可知減小粒子的入射速度，軌跡半徑將減小，粒子出射位置會在A點左側，由幾何知識可知，軌跡的圓心角始終等于，粒子在磁場中做圓周運動的周期T不變，粒子在磁場中的運動時間t=不變，故C正確；D．增大粒子的入射速度，粒子運動的軌道半徑變大，若OD寬度較小，粒子從DC邊射出，故D錯誤。故選BC。43．（23-24高二下·安徽蚌埠·期末）如圖，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直于紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場，磁場邊界上的P點有一同種粒子源，粒子的比荷為k，粒子以相等速率沿不同方向進入磁場，其中沿直徑方向飛入的粒子在有界磁場中偏轉射出，粒子的重力以及粒子之間的相互作用力均可忽略，由此可以判斷（）A．所有粒子離開磁場時的速度方向相互平行B．粒子從P點進入磁場時的速率為kBRC．粒子從P點進入磁場時的速率為D．若粒子從射出點沿射出速度反方向以相等速率射入，一定會從P點射出【答案】AB【詳解】A．沿直徑方向飛入的粒子在有界磁場中偏轉射出，根據(jù)幾何關系可知，粒子圓周運動的軌道半徑為R，則任意方向進入磁場的粒子其入射點、出射點、軌跡圓心與磁場圓心四點構成棱形，則出射點速度方向始終垂直于入射點位置磁場圓的半徑，即所有粒子離開磁場時的速度方向相互平行，故A正確；BC．結合上述可知解得故B正確，C錯誤；D．若粒子從射出點沿射出速度反方向以相等速率射入，根據(jù)左手定則可知，粒子所受洛倫茲力方向與射出前洛倫茲力方向相反，粒子偏轉方向與射出前相反，此后軌跡入射點、出射點、軌跡圓心與磁場圓心四點構成棱形，根據(jù)磁匯聚可知，粒子將從磁場圓上與P點對稱的點射出，故D錯誤。故選AB。44．（23-24高二下·安徽阜陽·期末）2024年3月24日中國氣象局發(fā)布預警：未來三天會出現(xiàn)地磁活動，可能會發(fā)生中等以上地磁暴甚至大地磁暴，地磁暴的形成主要是因為太陽輻射出大量高能粒子流。而地球時刻面臨著這些粒子流的轟擊，幸好由于地磁場的存在而改變了這些帶電粒子的運動方向，使很多帶電粒子不能到達地面，避免了對地面上生命的危害。赤道剖面外地磁場可簡化為包圍地球厚度為d的勻強磁場，方向垂直該剖面，如圖所示。宇宙射線中對地球危害最大的帶電粒子主要是粒子。設粒子的質量為m，電荷量為e，最大速率為v，地球半徑為R，勻強磁場的磁感應強度為B，不計大氣對粒子運動的影響，下列說法正確的是（）A．要使在赤道平面內(nèi)從任意方向射來的粒子均不能到達地面，磁場厚度至少為B．要使在赤道平面內(nèi)從任意方向射來的粒子均不能到達地面，磁場厚度至少為C．若，粒子以的速度沿徑向射入磁場時，恰好不能到達地面D．若，粒子以的速度射入磁場時，到達地面的最短時間為【答案】AD【詳解】AB．要使在赤道平面內(nèi)從任意方向射來的粒子均不能到達地面，必須滿足根據(jù)可得則磁場厚度至少為，選項A正確，B錯誤；C．若，若粒子以沿徑向射入磁場時，若運動軌跡與地面相切，則滿足解得而粒子以的速度沿徑向射入磁場時，此時粒子做圓周運動的半徑由幾何關系可知，此時粒子運動軌跡與地球所在的圓不能相切，則粒子不能到達地面，選項C錯誤；D．若，粒子以的速度射入磁場時，圓周運動的半徑為到達地面的最短時間時對應的弦長最短為2R，則最短時間選項D正確；故選AD。三、解答題45．（23-24高二下·陜西·期末）如圖所示，在xOy坐標系中，垂直于x軸的虛線與y軸之間存在磁感應強度大小為B的勻強磁場含邊界，磁場方向與xOy平面垂直。一質子束從坐標原點射入磁場，所有質子射入磁場的初速度大小不同但初速度方向都與x軸正方向成角向下。PQ是與x軸平行的熒光屏質子打到熒光屏上不再反彈，P、Q兩點的坐標分別為，。已知質子比荷，。求：結果均可用分數(shù)表示（1）質子在磁場中運動的最長時間是多少;（2）如果讓熒光屏PQ發(fā)光長度盡可能長且質子的運動軌跡未出磁場，質子初速度大小的取值范圍是多少?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）質子能打到y(tǒng)軸上時，在磁場中運動的時間最長，如圖1所示由周期公式又由幾何關系可知則粒子在磁場中運動的最長時間（2）當質子軌跡與PQ相切時，如圖1所示，設此時初速度為，軌跡半徑為R，由幾何關系可得又解得當粒子運動軌跡與磁場邊界相切時，如圖2所示，設此時初速度為，軌跡半徑為，由幾何關系可得又解得綜上可得46．（23-24高二下·湖北·期末）如圖所示，邊長為L的等邊三角形abc區(qū)域外分布范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向垂直abc平面向里，磁感應強度大小B未知。P、Q為ab邊界