2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步6.3平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用同步課時(shí)作業(yè)含解析新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE6.3平面對(duì)量線性運(yùn)算的應(yīng)用1.已知兩個(gè)力的夾角是直角,且已知它們的合力與的夾角為,則的大小分別為()A. B.C. D.2.如圖所示，一個(gè)物體被兩根輕質(zhì)細(xì)繩拉住，且處于平衡狀態(tài).已知兩條繩上的拉力分別是，且與水平夾角均為，則物體的重力大小為_(kāi)________.3.已知的面積為是所在平面上的一點(diǎn),滿意,則的面積為_(kāi)__________.4.已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),向量,且,則的最小值為_(kāi)_________.5.已知正方形的邊長(zhǎng)為為的中點(diǎn),則__________.6.若菱形的邊長(zhǎng)為2，則_____________.7.如圖,在中,D是的中點(diǎn),E在邊上,與交于點(diǎn)O.若,則的值是__________.8.如下圖所示，在矩形中，已知,,垂足為E，則___________.9.已知直角梯形中,,過(guò)點(diǎn)C作,垂足為為的中點(diǎn),用向量的方法證明:(1);(2)三點(diǎn)共線.10.已知三個(gè)大小相同的力作用在同一物體P上,使物體P沿方向做勻速運(yùn)動(dòng),設(shè),推斷的形態(tài).

答案以及解析1.答案：A解析：如圖所示,.2.答案：20解析：如圖所以物體重力大小為203.答案：6解析：由,得,所以,所以,由此可得與平行且,故的面積為的面積的,故.4.答案：解析：方法一,點(diǎn)在直線上.的最小值為原點(diǎn)到直線的距離,即最小值為.方法二,.當(dāng),即時(shí),取得最小值為.5.答案：2解析：如圖,建立以A為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為x軸,所在的直線為y軸的平面直角坐標(biāo)系.可得,∴.∴.6.答案：2解析：,因?yàn)榱庑蔚倪呴L(zhǎng)為2，所以.7.答案：解析：如圖,過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)F,由D是的中點(diǎn),可知F為的中點(diǎn).又,則知,從而可得,則有,所以,整理可得,所以.8.答案：解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則,,設(shè)，則E的坐標(biāo)為，故.因?yàn)?所以，即，解得，所以.故，即.9.答案：(1)如圖所示,以E為原點(diǎn),所在直線為x軸,所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,令,則.∵,且,∴四邊形為正方形.∴可求得各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.∵,∴,∴,即.(2)連接.∵M(jìn)為的中點(diǎn),∴,∴,.∴,∴.又與有公共點(diǎn)M,∴三點(diǎn)共線.10.答案：由題意得,由于在合力作用下物體做勻速運(yùn)動(dòng),故合力為,即.所