2024年中考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)13軸對稱與等腰三角形

PAGEPAGE9軸對稱與等腰三角形、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3下列圖形是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是()A．①②

B．②③

C．②④

D．③④LISTNUMOutlineDefault\l3將一張正方形紙片按如圖1，圖2所示的方向?qū)φ?，然后沿圖3中的虛線剪裁得到圖4，將圖4的紙片綻開鋪平，再得到的圖案是(）LISTNUMOutlineDefault\l3下列說法正確的是（）A.假如圖形甲和圖形乙關(guān)于直線MN對稱，則圖形甲是軸對稱圖形B.任何一個圖形都有對稱軸，有的圖形不止一條對稱軸C.平面上兩個大小、形態(tài)完全一樣的圖形肯定關(guān)于某條直線對稱D.假如△ABC和△EFG成軸對稱，那么它們的面積肯定相等LISTNUMOutlineDefault\l3在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影（如圖），若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形．那么符合條件的小正方形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐標系中，將點A（﹣1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標是（）A.（﹣4，﹣2） B.（2，2） C.（﹣2，2） D.（2，﹣2）LISTNUMOutlineDefault\l3下列說法正確的是（）A.假如兩個三角形全等，則它們是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形B.假如兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形C.等邊三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對稱的圖形D.一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的中線成軸對稱的圖形LISTNUMOutlineDefault\l3如下圖是一個的正方形，現(xiàn)要在中軸線上找一點，使最小，則的位置應(yīng)選在（）點處．A.PB.QC.RD.SLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線MN交AB于D，AC于M.以下結(jié)論：①△BCD是等腰三角形；②射線CD是△ACB的角平分線；③△BCD的周長C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD.正確的有（）A.①②B.①③C.②③D.③④LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，假如只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CDLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE,BD分別與CD,CE交于點M,N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3．如圖，四邊形ABCD沿直線l對折后相互重合，假如AD∥BC，有下列結(jié)論：①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的結(jié)論是．（把你認為正確的結(jié)論的序號都填上）LISTNUMOutlineDefault\l3點P（5，﹣3）關(guān)于x軸對稱的點P′的坐標為.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有個．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的隨意一點，則PK+QK的最小值為．

LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS.其中正確結(jié)論的序號是（請將全部正確結(jié)論的序號都填上）.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC內(nèi)的兩點，AE是平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，則BC的長是

cm．、作圖題LISTNUMOutlineDefault\l3在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，（1）B點關(guān)于y軸的對稱點坐標為；（2）將△ABC向右平移3個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標為；（4）求△ABC的面積．、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在△ABC中,點O是AC邊上的一點.過點O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于F．（1）求證：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你還能得到那些結(jié)論？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M.（1）若∠B=70°，則∠MNA的度數(shù)是.（2）連接NB，若AB=8cm，△NBC的周長是14cm.①求BC的長；②在直線MN上是否存在P，使由P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長值最小？若存在，標出點P的位置并求△PBC的周長最小值；若不存在，說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分別過B、C向過點A的直線作垂線，垂足分別為點E、F．（1）如圖（1），過A的直線與斜邊BC不相交時，求證：①△ABE≌△CAF；②EF=BE+CF（2）如圖（2），過A的直線與斜邊BC相交時，其他條件不變，若BE=10，CF=3，試求EF的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在等邊三角形ABC中，點M是BC邊上的隨意一點（不與端點重合），連接AM，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN．（1）求∠ACN的度數(shù)．（2）若點M在△ABC的邊BC的延長線上，其他條件不變，則∠ACN的度數(shù)是否發(fā)生改變？（干脆寫出結(jié)論即可）

參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3\s1答案為：A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：①、②、④．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：（5，3）.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：4．解：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：①②③④.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：8LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）B點關(guān)于y軸的對稱點坐標為：（2，2）；故答案為：（2，2）；（2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（3）在（2）的條件下，A1的坐標為：（3，4）；故答案為：（3，4）；（4）△ABC的面積為：2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3=2．LISTNUMOutlineDefault\l3解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C==77°×=38.5°．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）∵CE是∠ACB的平分線，∴∠1=∠2，∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE=OC，同理可得OF=OC，∴OE=OF；（2）∵CE是∠ACB的平分線，∴∠1=∠2，∵CF是∠OCD的平分線，∴∠4=∠5，∴∠ECF=90°，在Rt△ECF中，由勾股定理得EF=．∴OE=OF=OC=0.5EF=2.5．LISTNUMOutlineDefault\l3(1)50(2)①∵MN垂直平分AB.∴NB=NA，又∵△NBC的周長是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm.

②當(dāng)點P與點N重合時，由點P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長值最小，最小值是14cm.

LISTNUMOutlineDefault\l3（1）證明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFA=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠EAB+∠FAC=90°，∴∠EBA=∠FAC，在△AEB與△CF