2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第六章立體幾何初步4.2平面與平面平行課后習(xí)題含解析北師大版必修第二冊(cè)

PAGE4.2平面與平面平行課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.(多選)下列命題中錯(cuò)誤的是()A.一個(gè)平面內(nèi)兩條直線都平行于另一平面,那么這兩個(gè)平面平行B.假如一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行C.平行于同始終線的兩個(gè)平面肯定相互平行D.假如一個(gè)平面內(nèi)的多數(shù)多條直線都平行于另一平面,那么這兩個(gè)平面平行答案ACD2.如圖,若經(jīng)過(guò)D1B的平面分別交AA1和CC1于點(diǎn)E,F,則四邊形D1EBF的形態(tài)是()A.矩形B.菱形C.平行四邊形D.正方形解析因?yàn)槠矫婧妥笥覂蓚€(gè)側(cè)面分別交于ED1,BF,所以ED1∥BF,同理D1F∥EB,所以四邊形D1EBF是平行四邊形.答案C3.已知a,b表示直線,α,β表示平面,下列選項(xiàng)正確的是()A.α∩β=a,b?α?a∥bB.α∩β=a,a∥b?b∥α,且b∥βC.a∥β,b∥β,a?α,b?α?α∥βD.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b解析A中α∩β=a,b?α,a,b可能平行也可能相交;B中α∩β=a,a∥b,則可能b∥α,b∥β,也可能b在平面α或β內(nèi);C中a∥β,b∥β,a?α,b?α,依據(jù)平面平行的性質(zhì)定理,若加上條件a∩b=A,則α∥β.故選D.答案D4.六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形,則此六棱柱的面中相互平行的有()A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)解析由圖知平面ABB1A1∥平面EDD1E1,平面BCC1B1∥平面FEE1F1,平面AFF1A1∥平面CDD1C1,平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1,故此六棱柱的面中相互平行的有4對(duì).答案D5.若平面α∥平面β,a?α,下列說(shuō)法正確的是.(填序號(hào))

①a與β內(nèi)任始終線平行;②a與β內(nèi)多數(shù)條直線平行;③a與β內(nèi)任始終線不垂直;④a與β無(wú)公共點(diǎn).解析因?yàn)閍?α,α∥β,所以a∥β,所以a與β無(wú)公共點(diǎn),④正確;如圖,在正方體中,令線段B1C1所在的直線為a,明顯a與β內(nèi)多數(shù)條直線平行,故②正確;又AB⊥B1C1,故在β內(nèi)存在直線與a垂直,故①③錯(cuò)誤.答案②④6.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為梯形,BC∥AD,E為側(cè)棱PD的中點(diǎn),且BC=2,AD=4,求證:CE∥平面PAB.證明取AD的中點(diǎn)O,連接OC,OE,如圖.因?yàn)镋為側(cè)棱PD的中點(diǎn),所以O(shè)E∥PA,OE?平面PAB,PA?平面PAB,所以O(shè)E∥平面PAB.因?yàn)锽C=2,AD=4,AO=12AD=2,即AO=BC,且BC∥AD所以四邊形ABCO為平行四邊形,所以O(shè)C∥AB.又OC?平面PAB,AB?平面PAB,所以O(shè)C∥平面PAB.因?yàn)镺C∩OE=O,OC?平面OCE,OE?平面OCE,所以平面OCE∥平面PAB.因?yàn)镃E?平面OCE,所以CE∥平面PAB.實(shí)力提升練1.如圖所示,P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn),平面α∥平面ABC,α分別交線段PA,PB,PC于點(diǎn)A',B',C',若PA'∶AA'=2∶3,則S△A'B'C'∶S△ABC等于()A.2∶25 B.4∶25 C.2∶5 D.4∶5解析因?yàn)槠矫姒痢纹矫鍭BC,平面PAB與它們的交線分別為A'B',AB,所以AB∥A'B',同理B'C'∥BC,則△ABC∽△A'B'C',S△A'B'C'∶S△ABC=A'答案B2.如圖是四棱錐的平面綻開(kāi)圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F,G,H分別為PA,PD,PC,PB的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:①平面EFGH∥平面ABCD;②BC∥平面PAD;③AB∥平面PCD;④平面PAD∥平面PAB.其中正確的有()A.①③ B.①④ C.①②③ D.②③解析把平面綻開(kāi)圖還原為四棱錐如圖所示,則EH∥AB,所以EH∥平面ABCD.同理可證EF∥平面ABCD,所以平面EFGH∥平面ABCD,故①正確;平面PAD,平面PBC,平面PAB,平面PDC是四棱錐的四個(gè)側(cè)面,且兩兩相交,故④錯(cuò)誤;因?yàn)锳B∥CD,所以AB∥平面PCD.同理BC∥平面PAD,故②③正確.答案C3.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是四邊上的點(diǎn),四點(diǎn)共面,并且AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC=m,BD=n,當(dāng)四邊形EFGH是菱形時(shí),AE∶EB=.

解析由AC∥平面EFGH得,EF∥AC,GH∥AC,所以EF=HG=m·BEBA,同理EH=FG=n·AE因?yàn)樗倪呅蜤FGH是菱形,所以m·BEBA=n·AE所以AE∶EB=m∶n.答案m∶n素養(yǎng)培優(yōu)練在底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD中,點(diǎn)E在PD上,且PE∶ED=2∶1,M為PE的中點(diǎn),在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使平面BFM∥平面AEC?證明你的結(jié)論.解當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí),平面BFM∥平面AEC.因?yàn)镸是PE的中點(diǎn),所以FM∥CE.因?yàn)镕M?平面AEC,CE?平面AEC,所以FM∥平面AEC.由EM=12PE=ED得E為MD的中點(diǎn),連接BM,BD,