8.1同底數(shù)冪的乘法七年級數(shù)學下冊課件（冀教版）

8.1同底數(shù)冪的乘法目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入1.①什么叫乘方?

②乘方的結果叫做什么?(1)2×2×2=2()(2)a·a·a·a·a=a()(3)

a·a·…·a=a()n個n35情景導入2.在an

中a、n、an分別叫做什么?表示的意義是什么？

an底數(shù)冪指數(shù)情景導入計算機存儲容量的基本單位是字節(jié)，用B表示.計算機中一般用KB（千字節(jié)）或MB（兆字節(jié)）或GB（吉字節(jié)）作為存儲容量的計量單位，它們之間的關系為：1KB=210B，1MB=210KB，1GB=210MB.那么1MB等于多少字節(jié)呢？新課精講探索新知1知識點同底數(shù)冪的乘法法則回顧乘方的意義：23=2×2×2,24=2×2×2×2.1.用冪表示下列各式的結果：(1)24×23=________；(2)210×210=________；(3)________；(4)

a2·a3=________；探索新知2.通過上面的計算.關于兩個同底數(shù)冪相乘的結果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3.若m，n是正整數(shù)，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用冪的形式表示am·an

.一般地，對于正整數(shù)m，n，有am·an=(a·a·

…·a)(a·a·…·a)=

a·a·

…·a=am+n.m個an個a(m+n)個a探索新知

am·an=am+n(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.歸納探索新知(1)同底數(shù)冪的乘法法則只有在底數(shù)相同時才能使用，

并且底數(shù)不變，指數(shù)相加，而不是指數(shù)相乘．(2)不同底數(shù)要先化成同底數(shù)．(3)單個字母或數(shù)可以看作指數(shù)為1的冪，參與同底數(shù)

冪的運算時，不能忽略了冪指數(shù)1.探索新知例1把下列各式表示成冪的形式：(1)

26×23；(2)a2·a4；(3)xm·xm+1；(4)a·a2·a3.(1)26×23=26+3=29

.

(2)a2·a4=a2+4=a6

.(3)

xm·xm+1

=

xm+(m+1)=x2m+1.(4)a·a2·a3=a1+2+3=a6.解：探索新知總

結

同底數(shù)冪相乘，首先確定符號，負因數(shù)出現(xiàn)奇數(shù)個就取負號，出現(xiàn)偶數(shù)個就取正號，然后按照同底數(shù)冪的乘法法則進行計算．典題精講1下列各式的計算是否正確？如果不正確.請改正過來.(1)

a2·a3

=a5.(2)

b·b=2b.

(3)a·a3

=a3.(4)a3·a4

=a12.(1)正確．(2)不正確，應為b·b＝b2.(3)不正確，應為a·a3＝a4.(4)不正確，應為a3·a4＝a7.解：

典題精講(1)105×104＝105＋4＝109.(2)(3)(－2)2·(－2)5＝(－2)2＋5＝(－2)7＝－27.

(4)b2·b4·b5＝b2＋4＋5＝b11.解：

2計算：(1)105×104；(2)(3)(－2)2·(－2)5；

(4)b2·b4·b5.典題精講3計算下列各題，結果用冪的形式表示.(1)104×107；(2)26×25；(3)；

(4)；(5)(－3)3×(－3)4；

(6)(－7)2×(－7)4；典題精講(1)104×107＝104＋7＝1011.(2)26×25＝26＋5＝211.(3)(4)(5)(－3)3×(－3)4＝(－3)3＋4＝(－3)7＝－37.

(6)(－7)2×(－7)4＝(－7)2＋4＝(－7)6＝76.解：

典題精講4計算：(1)x4·x8；(2)－d·d3；(3)am·an＋1；(4)a·a3·a5.

(1)x4·x8＝x4＋8＝x12.(2)－d·d3＝－d1＋3＝－d4.(3)am·an＋1＝am＋n＋1.(4)a·a3·a5＝a1＋3＋5＝a9.

解：典題精講5計算：(1)a2·an·an＋1；(2)xm·xm＋1·xm＋2.

(1)a2·an·an＋1＝a2＋n＋n＋1＝a2n＋3.(2)xm·xm＋1·xm＋2＝xm＋m＋1＋m＋2＝x3m＋3.解：典題精講下列各式中是同底數(shù)冪的是(

)A．23與32B．a3與(－a)3C．(m－n)5與(m－n)6

D．(a－b)2與(b－a)3計算a·a2的結果是(

)A．a

B．a2

C．2a2

D．a36CD7典題精講化簡(－x)3(－x)2，結果正確的是(

)A．－x6B．x6

C．x5

D．－x5計算(－y2)·y3的結果是(

)A．y5

B．－y5

C．y

6

D．－y68DB9探索新知例2計算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)；(3)(a－b)3·(b－a)4.先將不是同底數(shù)的冪轉化為同底數(shù)的冪，再運用法則計算．導引：探索新知(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5]＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8.(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)]＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6.(3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.解：探索新知總

結

底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘時，可以利用冪確定符號的方法先轉化為同底數(shù)冪，再按法則計算，統(tǒng)一底數(shù)時盡可能地改變偶次冪的底數(shù)，這樣可以減少符號的變化．典題精講1(1)將(a＋b)2·(a＋b)3表示成以a＋b為底的冪.(2)將(x－y)4·(y－x)3表示成以x－y為底的冪.(1)(a＋b)2·(a＋b)3＝(a＋b)2＋3＝(a＋b)5.(2)(x－y)4·(y－x)3＝(x－y)4·[－(x－y)3]＝－(x－y)4＋3＝－(x－y)7.解：典題精講下列各式能用同底數(shù)冪的乘法法則進行計算的是(

)A．(x＋y)2·(x－y)3

B．(－x－y)·(x＋y)2

C．(x＋y)2＋(x＋y)3

D．－(x－y)2·(－x－y)32B典題精講下列算式中，結果等于a6的是(

)A．a4＋a2

B．a2＋a2＋a2C．a2·a3

D．a2·a2·a2若a·a3·am＝a8，則m＝________.3D44典題精講用冪的形式表示結果：(x－y)2·(y－x)3＝_____________________．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x，y，z滿足的關系式是________．5－(x－y)5(或(y－x)5)xy＝z6探索新知2知識點同底數(shù)冪的乘法法則應用例3太陽系的形狀像一個以太陽為中心的大圓盤，光通過這個圓盤半徑的時間約為2×104s，光的速度約為3×105km/s.求太陽系的直徑.2×3×105×2×104=12×109(km).答：太陽系的直徑約為12×109km.解：探索新知總

結

用科學計數(shù)法表示的兩個數(shù)相乘時，常把10n看作底數(shù)相同的冪參與運算，而把其他部分看作常數(shù)參與運算，然后把兩者再相乘或直接表示為科學計數(shù)法的形式.典題精講用冪的形式表示下列問題的結果：

(1)2個棱長為2cm的正方體的體積的和是_____cm3.(2)9個棱長為3cm的正方體的體枳的和是_____cm3.12435地球的質量約為5.98×1024kg，太陽質量是地球質量的3.3×105倍.求太陽的質量.2根據(jù)題意，得5.98×1024×3.3×105＝19.734×1029＝1.9734×1030(kg)．答：太陽的質量約為1.9734×1030kg.解：典題精講計算：(1)x·x2·x3＋x2·x4；(2)x2·x5－x·x2·x4.3(1)x·x2·x3＋x2·x4＝x1＋2＋3＋x2＋4＝x6＋x6＝2x6.(2)x2·x5－x·x2·x4＝x2＋5－x1＋2＋4＝x7－x7＝0.解：設n是正整數(shù)，計算：(1)2n＋1－2n；(2)4×5n－5n＋1.4(1)2n＋1－2n＝2×2n－2n＝2n.(2)4×5n－5n＋1＝4×5n－5×5n＝－5n.解：典題精講若am＝2，an＝8，則am＋n＝________.計算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n的結果為(

)A．(a＋b)6m＋nB．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3D．(a＋b)6mnx3m＋3可以寫成(

)A．3xm＋1B．x3m＋x3

C．x3·xm＋1D．x3m·x35616B7D典題精講計算(－2)2019＋(－2)2018的結果是(

)A．－22018B．22018

C．－22019D．22019一個長方形的長是4.2×104cm，寬是2×104cm，求此長方形的面積．8A9長方形的面積＝長×寬＝4.2×104×2×104＝8.4×108(cm2)．所以長方形的面積為8.4×108cm2.解：典題精講已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.試說明：x＋y＝z.10因為2x＝5，2y＝7，2z＝35，所以2x·2y＝5×7＝35＝2z.所以2x·2y＝2x＋y＝2z，即2x＋y＝2z.所以x＋y＝z.解：易錯提醒請分析以下解答過程是否正確，如不正確，請寫出正確的解答過程．計算：(1)x·x3；(2)(－x)2·(－x)4；(3)x4·x3.解：(1)x·x3＝x0＋3＝x3.(2)(－x)2·(－x)4＝(－x)6＝－x6.(3)x4·x3＝x4×3＝x12.易錯點：對法則理解不透導致錯誤易錯提醒(1)(2)(3)的解答過程均不正確，正確的解答過程如下：(1)x·x3＝x1＋3＝x4.(2)(－x)2·(－x)4＝(－x)2＋4＝(－x)6＝x6.(3)x4·x3＝x4＋3＝x7.解：學以致用小試牛刀1

計算：(1)x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2(n為正整數(shù))；(2)(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)．(1)x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2＝－x2n＋4－x2n＋4＝－2x2n＋4.(2)(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)

＝(x－y)3＋(x－y)3－2(x－y)3＝0.解：小試牛刀2(1)已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值；(2)若(x＋y)m·(y＋x)n＝(x＋y)5，且(x－y)m＋5·(x－y)5－n＝(x－y)9，求mnnn的值．(1)因為a3·am·a2m＋1＝a25，所以a3＋m＋2m＋1＝a25，所以3＋m＋2m＋1＝25，所以m＝7.(2)因為(x＋y)m·(y＋x)n＝(x＋y)5，(x－y)m＋5·(x-y)5－n

＝(x－y)9，所以m＋n＝5，m＋5＋5－n＝9，解得m＝2，n＝3.所以mnnn＝23×33＝216.解：小試牛刀3已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值．因為ax＋y＝25，所以ax·ay＝25.又因為ax＝5，所以ay＝5，所以ax＋ay＝10.解：已知xm－n·x2n＋1＝x11，ym－1·y5－n＝y(tǒng)6，求mn2的值.由題意得m－n＋2n＋1＝11，m－1＋5－n＝6，解得m＝6，n＝4，所以mn2＝6×42＝96.解：4小試牛刀5已知M(2)＝(－2)×(－2)，M(3)＝(－2)×(－2)×(－2)，…，M(n)＝(－2)×(－2)×…×(－2)

(n為正整數(shù))．(1)計算：M(5)＋M(6)；(2)求2M(2017)＋M(2018)的值；(3)試說明2M(n)與M(n＋1)互為相反數(shù)．n個－2相乘小試牛刀(1)M(5)＋M(6)＝(－2)5＋(－2)6＝－32＋64＝32.(2)2M(2017)＋M(2018)＝2×(－2)2017＋(－2)2018＝－(－2)×(－2)2017＋(－2)2018＝－(－2)2018＋(－2)2018＝0.(3)2M(n)＋M(n＋1)＝－(－2)×(－2)n＋(－2)n＋1＝－(－2)n＋1＋(－2)n＋1＝0，故2M(n)與M(n＋1)互為相反數(shù)．解：小試牛刀6

閱讀材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018的值．解：設S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018

①，將等式兩邊同時乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019

②，②－①，得2S－S＝22019－1，即S＝22019－1，所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018＝22019－1.小試牛刀請你仿照此法計算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；(2)1＋3＋32＋33