24.1 中心投影與平行投影 同步練習(xí)

第二十四章投影、視圖與展開圖24.1中心投影與平行投影基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1中心投影1.下列現(xiàn)象中，屬于中心投影的是（）A.白天旗桿的影子 B.陽光下廣告牌的影子C.室內(nèi)舞臺上演員的影子 D.中午小明在操場跑步的影子2.(2022陜西咸陽月考)如圖，已知路燈離地面的高度AB為4.8m，身高為1.6m的小明站在D處的影長為2m，那么此時小明離路燈的距離BD為m.

3.如圖所示，甲、乙、丙三個物體在同一直線上，且都與地面垂直，甲物體的高為4米，影長為3米，乙物體的高為2米，影長為4米，甲、乙兩物體相距5米.(1)在圖中畫出燈的位置，并畫出丙物體的影子；(2)若燈桿與地面垂直并且與甲、乙、丙物體在同一直線上，試求出燈桿的高度.知識點2平行投影4.下列投影是平行投影的是（）A.太陽光下窗戶的影子 B.臺燈下書本的影子C.手電筒照射下紙片的影子 D.路燈下行人的影子5.(2022陜西西安期末)某天下午，小明在不同時刻、同一位置拍了三張風(fēng)景照A、B、C，沖洗后不知道拍照的時間順序了，已知照片中同一棵樹的影子長度lA>lC>lB，則照片A、B、C拍攝的時間由先到后的順序是（）A.A、B、C B.A、C、B C.B、A、C D.B、C、A6.(2022北京朝陽二模)在太陽光的照射下，一個矩形木框在水平地面上形成的投影不可能是（） 7.日晷是我國古代利用日影記時的儀器，晷針在晷面上所形成的投影屬于投影.(填“中心”或“平行”)

8.(2022遼寧阜新期末)小紅想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿AB的高度.如圖，某一時刻她在地面豎直放置了一個2米長的標(biāo)桿CD，測得其影長DE=1.4米.(1)請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF；(2)如果BF=5.6米，求旗桿AB的高.能力提升全練9.(2020貴州安順中考)下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時刻太陽光下的影子的是（）ABCD10.(2022北京東城月考)如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m，窗戶下沿到地面的距離BC=1m，EC=1.2m，那么窗戶框AB的高為（）A.1.5m B.1.6m C.1.86m D.2.16m11.(2022貴州遵義模擬)如圖，在A時測得某樹的影長為4m，B時又測得該樹的影長為16m，若A時、B時的太陽光線互相垂直，則樹的高度為.

12.(2020陜西西安模擬)如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射到房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射到房間的地板E處，小明測得窗戶距地面的高度OD=1m，窗高CD=1.5m，并測得OE=1m，OF=5m，求圍墻AB的高度.13.(2021河北承德期末)在陽光下，小玲同學(xué)測得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長為0.6米，同時小強(qiáng)同學(xué)測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子落在教學(xué)樓的第一級臺階(平行于水平地面的部分)上的長度為0.2米，落在地面上的影長為4.42米，每級臺階高0.3米，如圖.小玲說：“要是沒有臺階的話，樹的影子長度應(yīng)該是4.62米.”小強(qiáng)說：“要是沒有臺階的話，樹的影子長度肯定比4.62米長.”(1)你認(rèn)為誰的說法對?并說明理由；(2)請根據(jù)小玲和小強(qiáng)的測量數(shù)據(jù)計算樹的高度.素養(yǎng)探究全練14.圭表是一種通過測定日影長度來確定時間的儀器.如圖所示的是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱AC的高為a，已知冬至?xí)r北京的正午日光的入射角∠ABC為30°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離(即BC的長)為(用含a的代數(shù)式表示).

15.某數(shù)學(xué)興趣小組利用樹影測量樹高，如圖，已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線與地面成30°角.(2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，結(jié)果精確到0.1米)(1)求樹AB的高.(2)因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變.①求樹與地面成45°角時的影長.②求樹的最大影長.

第二十四章投影、視圖與展開圖24.1中心投影與平行投影答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C根據(jù)中心投影的概念可知，室內(nèi)舞臺上演員的影子為中心投影，故選C.2.4解析由題可知DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴CDCB=DEAB，即2CB=1.64.8，∴CB=6m，∴BD=BC3.解析(1)點O為燈的位置，QF為丙物體的影子.(2)如圖，過O作OM⊥QH，垂足為M，則OM為燈桿，設(shè)OM=x米，BM=y米，易知△GAB∽△GOM，∴ABOM=GBGM，即4x=易知△CDH∽△OMH，∴CDOM=DHHM，即2x=聯(lián)立①②并解得x=4.8，y=0.6.答：燈桿的高度為4.8米.4.A太陽光下窗戶的影子是平行投影；臺燈下書本的影子是中心投影；手電筒照射下紙片的影子是中心投影；路燈下行人的影子是中心投影.5.D由題意可知，三張照片都是下午拍攝的，樹的影子越長說明拍攝時間越晚，∵影子長度lA>lC>lB，∴拍攝時間由先到后的順序是B、C、A.6.C根據(jù)平行投影的特點，矩形木框在地面上形成的投影不可能是梯形.故選C.7.平行解析因為太陽光屬于平行光線，日晷利用日影記時，所以晷針在晷面上所形成的投影屬于平行投影.8.解析(1)如圖，連接CE，過點A作AF∥CE交BD于F，則BF即為所求作.(2)∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，又∵∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，∴ABCD=BFDE，即AB2=5.61.4，答：旗桿AB的高為8m.能力提升全練9.C根據(jù)平行投影的特點知，兩棵樹的影子的方向相同，故A、B錯誤；根據(jù)在同一時刻太陽光下，樹高與影長成正比可知C正確，D錯誤.故選C.10.A∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴CBCA=CECD，即CBAB+BC=CEEC+DE，∵BC=1m，DE=1.8m，EC=1.2m，∴1AB11.8m解析如圖，CE，CF分別為A時，B時的太陽光線，CD為樹高，由題可知，∠ECF=∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，∴EDDC=DCFD，即DC2=ED·FD，∵ED=4m，F(xiàn)D=16m，∴DC12.解析如圖，延長OD，易知點C、D、O在同一條直線上.∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=45°，又∵AB⊥BF，∴AB=BE，設(shè)AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴ABCO=BF∴x1.5+1=x+(5?1)5，解得答：圍墻AB的高度是4m.13.解析(1)小強(qiáng)的說法對.理由如下：設(shè)0.3米的臺階落在水平地面的影子長為x米，根據(jù)題意得0.3x=10.6，解得x=0.∴如果沒有臺階，樹的影子長度為4.42+0.18+0.2=4.8(米)，∵4.8>4.62，∴小強(qiáng)的說法對.(2)設(shè)樹的高度為y米，根據(jù)題意得y4.8=10.6，解得y∴樹的高度為8米.素養(yǎng)探究全練14.3a解析由題意可得，立柱根部與圭表的冬至線的距離為ACtan∠ABC=a33=3a15.解析(1)AB=AC·tan30°=12×33=43≈4×1.73≈6.9(米)故樹AB的高約為6.9米.(2)①如圖，作B1N⊥AC1于N，∴AN=B1N=AB1·sin45°=43×22=26(米)∴NC1=NB1tan30°