人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第三次月考試題及答案

第第頁人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第三次月考試卷一、單選題1．以a、b、c三邊長能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3 B．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5 D．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝72．下列各式不是二次根式的是（）A． B．C． D．3．下列各等式成立的是()A． B．C． D．4．把化成最簡二次根式，結(jié)果為()A． B． C． D．5．在平行四邊形ABCD中，∠C、∠D的度數(shù)之比為3∶1，則?∠A等于（???）A．45° B．135° C．50° D．130°6．如圖，在菱形ABCD中，M、N分別在AB、CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO.若∠DAC＝32°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．32° B．48° C．58° D．68°7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝5，分別以點A、B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑作弧，相交于點E、F，過點E、F作直線EF，交AB于點D，連接CD，則△ACD的周長為()A．18 B．17 C．13 D．258．如圖，池塘邊有兩點A、B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點，測得CB＝60m，AC＝20m，則A、B兩點間的距離是()A．200m B．40m C．20m D．50m9．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF，下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°．則正確結(jié)論的個數(shù)有()A．1 B．2 C．3 D．410．某蓄水池的橫斷面示意圖如圖所示，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的圖象能大致表示水的深度h和放水時間t之間的關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題11．函數(shù)中，自變量________的取值范圍是________．12．如果一盒圓珠筆有12支，售價18元，用y（元）表示圓珠筆的售價，x表示圓珠筆的支數(shù)，那么y與x之間的關(guān)系應(yīng)為___.13．已知直角三角形的兩條邊長分別是6和10，那么這個三角形的第三條邊的長為___.14．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，若AB＝4，BC＝3，則CD的長為________．15．如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一點，且AD⊥AB，點E是BD的中點，連接AE.若BD＝13，則AC＝___.16．如圖，E是矩形ABCD的對角線的交點，點F在邊AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，則∠BEC=________．17．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，則DF的長為__．18．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在邊AB、BC上，且∠EOF＝90°，則S四邊形OEBF∶S正方形ABCD＝___.三、解答題19．計算：(1)；(2)；20．如圖，把一塊等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽內(nèi)，三個頂點A，B，C分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，測得AD＝5cm，BE＝7cm，求該三角形零件的面積．21．已知：a=5-2,求代數(shù)式（9+45）a2-（5+2）a+7的值.22．已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點E，AF∥CE，且交BC于點F．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）如圖，若∠1=65°，求∠B的大?。?3．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∠ACB=30°,BD＝12.（1）求及∠BAD，∠ABC的度數(shù);（2）求AB、AC的長.24．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G．（1）猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）若AB=3，AD=4，求線段GC的長．25．小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50分才乘上纜車，纜車的平均速度為180米/分，設(shè)小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y隨x的變化關(guān)系.（1)小亮行走的總路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？26．如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案1．C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各個選項逐一代入計算，看是否符合a2+b2=c2即可．【詳解】A選項：∵12+22≠32，

∴不符合a2+b2=c2．

∴不能構(gòu)成直角三角形；B選項：∵322+422≠522，∴不能構(gòu)成直角三角形C選項：22+32=52，符合a2D選項：52+62≠72，不符合a2+b2=c2，

∴不能構(gòu)成直角三角形．故選：C.【點睛】考查學(xué)生對勾股定理的逆定理理解和掌握，比較簡單，屬于基礎(chǔ)題，但要注意選項B給出的數(shù)據(jù)，受思維定勢的影響容易錯選B．2．D【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的定義，可得，，都是二次根式，無意義，故選D．考點：二次根式的定義3．D【解析】二次根式相乘，當二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項式與單項式相乘的法則，即(b≥0，d≥0)，所以，故D正確．4．B【解析】【分析】判斷最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.【詳解】解：化成最簡二次根式3，故選B.【點睛】本題考查二次根式的定義，最簡兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡的因式或因數(shù).5．B【解析】【分析】直接利用平行四邊形的對角相等以及鄰角互補即可得出答案．【詳解】如圖，∵在?ABCD中，∠C、∠D的度數(shù)之比為3：1，∴∠A：∠B=3：1，則3∠B+∠B=180°，解得：∠B=45°．∴∠A=135°故選B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的內(nèi)角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB∥CD，AB=BC，

∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，

在△AMO和△CNO中，,∴△AMO≌△CNO（ASA），

∴AO=CO，

∵AB=BC，

∴BO⊥AC，

∴∠BOC=90°，

∵∠DAC=32°，

∴∠BCA=∠DAC=32°，

∴∠OBC=90°-32°=58°．

故選C．【點睛】考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)．7．A【解析】【分析】利用勾股定理可得AB的長，然后根據(jù)題意可得EF是AB的垂直平分線，進而可得AD的長和CD的長，進而可得答案．【詳解】∵∠ACB=90°，BC=12，AC=5，

∴AB==13，

根據(jù)題意可得EF是AB的垂直平分線，

∴D是AB的中點，

∴AD=AB=6.5，CD=AB=6.5，

∴△ACD的周長為：13+5=18.故選A.【點睛】考查了勾股定理和線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理和線段垂直平分線的作法．8．B【解析】【分析】在直角三角形中已知直角邊和斜邊的長，利用勾股定理求得另外一條直角邊的長即可．【詳解】∵CB=60m，AC=20m，AC⊥AB，∴，故選C.【點睛】考查的是勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的從實際問題中發(fā)現(xiàn)直角三角形并對應(yīng)好直角邊和斜邊．9．D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，求出DE=2，AF=AB，根據(jù)HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG=FG，∠AGB=∠AGF，設(shè)BG=x，則CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6-x）2+42=（x+2）2，求出x=3，得出BG=GF=CG，求出∠AGB=∠FCG，推出AG∥CF，根據(jù)全等得出∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，

∵CD=3DE，

∴DE=2，

∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，

∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，

∴AF=AB，

∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴①正確；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．

設(shè)BG=x，則CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2．

∵CG=6-x，CE=4，EG=x+2，

∴（6-x）2+42=（x+2）2，解得：x=3．

∴BG=GF=CG=3．

∴②正確；

∵CG=GF，

∴∠CFG=∠FCG．

∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，

∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．

∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，

∴∠AGB=∠FCG．

∴AG∥CF．

∴③正確；

∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，

∴△DAE≌△FAE．

∴∠DAE=∠FAE．

∵△ABG≌△AFG，

∴∠BAG=∠FAG．

∵∠BAD=90°，

∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=×90°=45°．

∴④正確．

故選D．【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)，折疊性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定等知識點的運用，依據(jù)翻折的性質(zhì)找出其中對應(yīng)相等的線段和對應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵．10．A【解析】試題分析：由圖知蓄水池上寬下窄，深度h和放水時間t的比不一樣，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各選項知只有A正確．B斜率一樣，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D排除．故選A．考點：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．一次函數(shù)的圖象．11．且【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于O,可以求出x的范圍.【詳解】解:根據(jù)題意得:計算得出:x≥－2且x≠1.故答案是:x≥－2且x≠1.【點睛】本題考查了二次根式被開方數(shù)大于等于0及分式中分母不能為0等知識.12．y=3【解析】【分析】首先求出每支平均售價，即可得出y與x之間的關(guān)系．【詳解】∵每盒圓珠筆有12支，售價18元，

∴每只平均售價為：1812=1.5（元），

∴y與x之間的關(guān)系是：y=32x．

故答案是：y=【點睛】考查了列函數(shù)關(guān)系式，求出圓珠筆的平均售價是解題關(guān)鍵．13．8或2【解析】【分析】分兩種情況：當3和5都是直角邊時；當5是斜邊長時；分別利用勾股定理計算出第三邊長即可．【詳解】當6和10都是直角邊時，第三邊長為：=2當5是斜邊長時，第三邊長為：=8.故答案是：8或2.【點睛】考查的是勾股定理，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．14．【解析】【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，設(shè)CD=x，則BD=4-x，在Rt△BCD中根據(jù)勾股定理求出x的值即可．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴CD＝AD，∴AB＝BD＋AD＝BD＋CD，設(shè)CD＝x，則BD＝4－x，在Rt△BCD中，CD2＝BC2＋BD2，即x2＝32＋(4－x)2，解得x＝.故答案為.【點睛】本題考查勾股定理,線段垂直平分線的性質(zhì).15．6.5【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=BE=ED=DB=6.5，再證明AE=AC即可．【詳解】∵AD⊥AB，點E是BD的中點，

∴AE=BE=ED=DB=6.5，

∴∠B=∠BAE，

∴∠AED=2∠B，

∵∠C=2∠B，

∴∠AEC=∠C，

∴AC=AE=6.5．

故答案為6.5．【點睛】考查了直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．16．115°【解析】【分析】由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DFC，從而求出∠BCE，最后用等腰三角形的性質(zhì)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE．∵∠ADF=25°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°．∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCA=（180°-∠CDF）÷2=（180°-65°）÷2=，∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣=．∵BE=CE，∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°．故答案為115°．【點睛】本題是矩形的性質(zhì)，主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是求出∠DFC．是一道中考常考的簡單題．17．2【解析】【詳解】試題分析：如圖，延長CF交AB于點G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵點D是BC中點，∴DF是△CBG的中位線．∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=2．18．1:4【解析】【分析】可以先求證△AEO≌△BFO，得出AE=BF，則BE=CF，那么求四邊形OEBF的面積=△ABO的面積．于是得到結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形

∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°

又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°

∴∠AOE=∠BOF，

在△AOE與△BOF中，，

∴△AEO≌△BFO，

∴AE=BF，

∴BE=CF，

∴S四邊形OEBF=S△AOB，

∴S四邊形OEBF：S正方形ABCD=.故答案是：.【點睛】考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（1）（2）52-12【解析】【分析】(1)先計算括號里，再計算除法；(2)先運用平方差公式和完全平方公式進行計算，再相加減即可.【詳解】(1)＝＝＝；(2)==20-3+27+8=52-12.【點睛】考查了二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟記并運用了平方差公式和完全平方公式.20．該零件的面積為37cm2．【解析】【分析】首先證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理計算出AC長，然后利用三角形的面積公式計算出該零件的面積即可．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===（cm），∴BC=cm，∴該零件的面積為：××=37（cm2）．故答案為37cm2．【點睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用,等腰直角三角形以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.21．7【解析】【分析】直接代入，利用完全平方公式以及平方差公式計算即可．【詳解】將a=5-2代入原式＝(9+4＝(9+4＝9＝81－80－1+＝7【點睛】考查二次根式的化簡求值、乘法公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用乘法公式，掌握二次根式的混合運算法則．22．（1）證明見解析；（2）50°．【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，證出∠AFB=∠1，由AAS證明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考點：（1）平行四邊形的性質(zhì)；（2）全等三角形的判定與性質(zhì)．23．（1）60°，120°（2）12,12【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，由∠ACB=30°,易證得△ABD和△BDC是等邊三角形，即可求得∠BAD和∠ABC的度數(shù)；（2）然后由勾股定理求得OA的長，繼而求得AC的長．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，BD＝12，

∴AC⊥BD，AC=2OA，AD=AB=BC=CD，BO＝BD=6，

又∵∠ACB=30°,∴∠DBC＝60o,∴△BCD和△ABD是等邊三角形，

∴∠BAD=60°,∠ABC=120°；（2）在直角三角形AOB中，OB＝6，∴AB＝2OB＝12，OA＝＝6，∴AC＝2OA＝12.【點睛】考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意證得△ABD和△BCD是等邊三角形是關(guān)鍵．24．（1）（2）【解析】試題分析:（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)得出,利用三角形全等的判定得,即可得出答案；（2）設(shè)GC為，表示AG、DG，然后在Rt△ADG中，利用勾股定理計算即可得解試題解析：（1）連接GE，證明:得，設(shè)，則，，故有，解得考點：全等三角形的判定和性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；翻折變換．25．（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】【分析】(1)根據(jù)圖象可知小亮走的總路程和中途休息的時間；(2)根據(jù)圖象可知休息前走了30分鐘，1950米，休息后走了30分鐘，3600-1950米，由此根據(jù)速度公式進行求解即可；(3)先求出纜車到達終點所需時間，從而求出小亮行走的時間，最后根據(jù)題意求出當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程．【詳解】(1)根據(jù)圖象可知：小亮行駛的總路程為3600m，中途休息時間為：50﹣30=20min，故答案為；3600，20；(2)觀察圖象可知小亮休息前走了30分鐘，1950米，所以小亮休息前的速度為：(米/分)，小亮休息后的速度為：(米/分)，答：小亮休息前的速度為65米/分，休息后的速度為55米/分；(3)纜車到山頂?shù)木€路長為3600÷2=1800米，纜車到達終點所需時間為1800÷180=10分鐘，小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為10+50=60分鐘，80－60＝20(