新高考數學一輪復習講練測第6章第04講 數列的通項公式（練習）（解析版）

第04講數列的通項公式（模擬精練+真題演練）1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知正項數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】B【解析】由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是首項為1，公差為1的等差數列．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：B2．（2023·北京朝陽·二模）已知數列SKIPIF1<0的前n項和是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．9 B．16 C．31 D．33【答案】B【解析】設數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選:B.3．（2023·四川內江·?？寄M預測）已知數列1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，…，則7是這個數列的（

）A．第21項 B．第23項 C．第25項 D．第27項【答案】C【解析】因為數列的第SKIPIF1<0項為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以7是題中數列的第25項．故選：C4．（2023·甘肅張掖·高臺縣第一中學校考模擬預測）已知數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以3為首項，3為公比的等比數列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D5．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預測）南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層（即第一層）有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，第四層有10個球，…，設“三角垛”從第一層到第n層的各層球的個數構成一個數列SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由相鄰層球的個數差，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，符合所以SKIPIF1<0，對于A項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故A項錯誤；對于B項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故B項錯誤；對于C項，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C項錯誤；對于D項，SKIPIF1<0，故D項正確.故選：D.6．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學?？既＃┮阎獢盗蠸KIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C7．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學?？寄M預測）已知SKIPIF1<0是各項均為正數的數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則實數SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．16 C．SKIPIF1<0 D．32【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0、公比為2的等比數列，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時取等號，SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0.8．（2023·江西南昌·校聯(lián)考模擬預測）在數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0的最大值為（

）A．64 B．53 C．42 D．25【答案】B【解析】由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以數列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項,2為公比的等比數列,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,將以上SKIPIF1<0個等式兩邊相加得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,經檢驗SKIPIF1<0滿足上式，故SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0單調遞增,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0單調遞減,因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故選：B9．（多選題）（2023·廣東韶關·?？寄M預測）已知數列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，則下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】對于A，6是偶數，則SKIPIF1<0，A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，B正確；對于C，SKIPIF1<0，C正確；對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D錯誤.故選：BC.10．（多選題）（2023·遼寧大連·統(tǒng)考二模）南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”（下圖所示的是一個4層的三角跺）.“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，設第n層有SKIPIF1<0個球，從上往下n層球的球的總數為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】由題意得，SKIPIF1<0，以上n個式子累加可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0滿足上式，所以SKIPIF1<0，故A錯誤；則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正確；有SKIPIF1<0，故C正確；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD.11．（多選題）（2023·遼寧沈陽·東北育才學校?？寄M預測）已知數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0B．數列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0C．數列SKIPIF1<0不是遞增數列D．數列SKIPIF1<0為遞增數列【答案】CD【解析】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數列，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.對選項A：SKIPIF1<0，錯誤；對選項B：SKIPIF1<0，錯誤；對選項C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故數列SKIPIF1<0不是遞增數列，正確；對選項D：SKIPIF1<0，故數列SKIPIF1<0為遞增數列，正確；故選：CD.12．（多選題）（2023·全國·模擬預測）設SKIPIF1<0是數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．下面幾個條件中，能推出SKIPIF1<0是等差數列的為（

）A．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對于A，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，兩式相減可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0是恒為0的數列，即SKIPIF1<0是公差為0的等差數列，故A正確；對于B，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，兩式相減可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是常數列，是公差為0的等差數列，故B正確；對于C，如果SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，兩式相減可得SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，這并不能推出SKIPIF1<0是等差數列，例如：考慮如下定義的數列SKIPIF1<0：1，1，2，2，3，3，SKIPIF1<0，則其通項公式可寫成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．即數列1，1，2，2，3，3，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0對任意正整數SKIPIF1<0成立，但它并不是等差數列，故C錯誤；對于D，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，兩式相減可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數列，故D正確；故選：ABD．13．（2023·江蘇揚州·揚州中學?？寄M預測）數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一種）【答案】充分不必要【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0滿足上式，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以此時滿足SKIPIF1<0，但不一定SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要14．（2023·廣西南寧·南寧三中校考一模）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0的通項公式為．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，兩邊同除SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.15．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預測）數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0的通項公式為.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意SKIPIF1<0…①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0…②，②SKIPIF1<0①得：SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不適合上式.SKIPIF1<0

；故答案為：SKIPIF1<0.16．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）已知數列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】數列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此數列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數列，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<017．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學?？寄M預測）若數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項的和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求數列SKIPIF1<0的通項公式；(2)求SKIPIF1<0的值.【解析】（1）因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0也成立，所以SKIPIF1<0；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.18．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學?？寄M預測）數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0(1)求數列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0.【解析】（1）因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，將以上各式相加，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時也符合上式，故SKIPIF1<0.（2）由題意SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<019．（2023·江蘇揚州·揚州中學?？寄M預測）已知數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.(1)求數列SKIPIF1<0的通項公式;(2)若SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.【解析】（1）因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，滿足上式，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數列，則SKIPIF1<0.（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.20．（2023·廣東佛山·?？寄M預測）如果數列SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為“速增數列”.(1)請寫出一個速增數列SKIPIF1<0的通項公式，并證明你寫出的數列符合要求；(2)若數列SKIPIF1<0為“速增數列”，且任意項SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求正整數SKIPIF1<0的最大值.【解析】（1）取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數列SKIPIF1<0是“遞增數列”.（2）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為數列SKIPIF1<0為“速增數列”，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故正整數SKIPIF1<0的最大值為63.21．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學?？既＃┮阎獢盗蠸KIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0是首項為1，公差為2的等差數列．(1)分別求出數列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設數列SKIPIF1<0，求出數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【解析】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數列，所以SKIPIF1<0.因為數列SKIPIF1<0是首項為1，公差為2的等差數列，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，（2）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0.22．（2023·廣東梅州·大埔縣虎山中學?？寄M預測）已知數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0；(2)在（1）的條件下，若SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，求證SKIPIF1<0【解析】（1）因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數列SKIPIF1<0是以4為首項，2為公比的等比數列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0滿足上式，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立.（2）由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立.1．（2023?新高考Ⅱ）已知SKIPIF1<0為等差數列，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）證明：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．【解析】（1）設等差數列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）證明：由（1）可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為偶數時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為奇數時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故原式得證．2．（2023?新高考Ⅰ）設等差數列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為數列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的通項公式；（2）若SKIPIF1<0為等差數列，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0為等差數列，SKIPIF1<0為等差數列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據等差數列的通項公式的特點，可設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；或設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0無解，SKIPIF1<0綜合可得SKIPIF1<0．3．（2023?全國）已知SKIPIF1<0為等比數列，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0為等比數列，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式作商得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數列，首項SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．4．（2022?新高考Ⅰ）記SKIPIF1<0為數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數列．（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）證明：SKIPIF1<0．【解析】（1）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數列，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，①，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，②，①SKIPIF1<0②得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，化簡得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（首項符合通項）．所以SKIPIF1<0．證明：（2）由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．5．（2022?天津）設SKIPIF1<0是等差數列，SKIPIF1<0是等比數列，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的通項公式；（2）設SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；【解析】（1）設等差數列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，等比數列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0要證明SKIPIF1<0，即證明SKIPIF1<0，即證明SKIPIF1<0，即證明SKIPIF1<0，由數列的通項公式和前SKIPIF1<0項和的關系得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．6．（2021?乙卷）設SKIPIF1<0是首項為1的等比數列，數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數列．（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；（2）記SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和．證明：SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是首項為1的等比數列，設其公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）證明：由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．7．（2021?新高考Ⅱ）記SKIPIF1<0是公差不為0的等差數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅰ）求數列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0；（Ⅱ）求使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的最小值．【解析】（Ⅰ）數列SKIPIF1<0是公差SKIPIF1<0不為0的等差數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．根據等差數列的性質，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，根據SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0不合題意），故SKIPIF1<0．（Ⅱ）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，由于SKIPIF1<0為正整數，故SKIPIF1<0的最小正值為7．8．（2021?新高考Ⅰ）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）記SKIPIF1<0，寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并求數列SKIPIF1<0的通項公式；（2）求SKIPIF1<0的前20項和．【解析】（1）因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，以3為公差的等差數列，所以SKIPIF1<0．另由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）由（1）可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0也適合上式，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數列SKIPIF1<0的奇數項和偶數項分別為等差數列，則SKIPIF1<0的前20項和為SKIPIF1<0．9．（2021?乙卷）記SKIPIF1<0為數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF