2025版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)54用樣本估計(jì)總體訓(xùn)練含解析新人教B版

五十四用樣本估計(jì)總體(建議用時(shí)：45分鐘)A組全考點(diǎn)鞏固練1．某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：℃)的狀況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．由圖可知，這10天最低氣溫的80%分位數(shù)是()A．－2 B．0C．1 D．2D解析：由折線圖可知，這10天的最低氣溫依據(jù)從小到大排列為－3，－2，－1，－1,0,0,1,2,2,2.因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，所以10×80%＝8，是整數(shù)，則這10天最低氣溫的80%分位數(shù)是eq\f(2＋2,2)＝2.2．某班的全體學(xué)生參與英語測(cè)試，成果的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A．45 B．50C．55 D．60B解析：由頻率分布直方圖知低于60分的頻率為(0.010＋0.005)×20＝0.3.所以該班學(xué)生人數(shù)n＝eq\f(15,0.3)＝50.3．(2024·河北衡水高三模擬)某學(xué)校對(duì)100間學(xué)生公寓的衛(wèi)生狀況進(jìn)行綜合評(píng)比，依考核分?jǐn)?shù)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，其中分?jǐn)?shù)在[60,70)為D等級(jí)；分?jǐn)?shù)在[70,80)為C等級(jí)；分?jǐn)?shù)在[80,90)為B等級(jí)；分?jǐn)?shù)在[90,100]為A等級(jí)．考核評(píng)估后，得其頻率分布折線圖如圖所示，估計(jì)這100間學(xué)生公寓評(píng)估得分的平均數(shù)是()A．80.25 B．80.45C．80.5 D．80.65C解析：由折線圖可知，A等級(jí)分?jǐn)?shù)在[90,100]頻率為0.025×10＝0.25；B等級(jí)分?jǐn)?shù)在[80,90)頻率為0.020×10＝0.20；C等級(jí)分?jǐn)?shù)在[70,80)頻率為0.040×10＝0.40；D等級(jí)分?jǐn)?shù)在[60,70)頻率為0.015×10＝0.15.平均數(shù)為65×0.15＋75×0.40＋85×0.20＋95×0.25＝80.5.故選C.4．(2024·濱州模擬)隨著我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力的不斷提升，居民收入也在不斷增加．某家庭2024年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．同時(shí)該家庭的消費(fèi)結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了改變，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該家庭這兩年不同品類的消費(fèi)額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖，則()A．該家庭2024年食品的消費(fèi)額是2014年食品的消費(fèi)額的一半B．該家庭2024年教化醫(yī)療的消費(fèi)額與2014年教化醫(yī)療的消費(fèi)額相當(dāng)C．該家庭2024年休閑旅游的消費(fèi)額是2014年休閑旅游的消費(fèi)額的五倍D．該家庭2024年生活用品的消費(fèi)額是2014年生活用品的消費(fèi)額的兩倍C解析：選項(xiàng)A中，2024年食品消費(fèi)占0.2,2014年食品消費(fèi)占0.4，因2024年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍，所以兩年的食品消費(fèi)額相當(dāng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤．選項(xiàng)B中，2024年教化醫(yī)療消費(fèi)占0.2,2014年教化醫(yī)療消費(fèi)占0.2，因2024年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2024年教化醫(yī)療消費(fèi)額是2014年的兩倍，故B項(xiàng)錯(cuò)誤．選項(xiàng)C中，2024年休閑旅游消費(fèi)占0.25，2014年休閑旅游消費(fèi)占0.1，因2024年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2024年休閑旅游消費(fèi)消費(fèi)額是2014年的五倍，故C項(xiàng)正確．選項(xiàng)D中，2024年生活用品消費(fèi)占0.3，2014年生活用品消費(fèi)占0.15，因2024年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍，所以2024年生活用品消費(fèi)額是2014年的四倍，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．5．(多選題)疫苗的研制須要經(jīng)過臨床試驗(yàn)階段，抗體產(chǎn)生的初次應(yīng)答和再次應(yīng)答兩個(gè)階段都需經(jīng)過肯定的潛藏期，潛藏期長短與抗原的性質(zhì)有關(guān)．疫苗經(jīng)5～7天，類毒素在2～3周后，血液中才出現(xiàn)抗體，初次應(yīng)答所產(chǎn)生的抗體量一般不多，持續(xù)時(shí)間也較短，從抗體出現(xiàn)的種類來看，IgM(免疫球蛋白M)出現(xiàn)最早，但消逝也快，在血液中只維持?jǐn)?shù)周至數(shù)月．IgG(免疫球蛋白G)出現(xiàn)稍遲于IgM，當(dāng)IgM接近消逝時(shí)，IgG達(dá)高峰，它在血液中維持時(shí)間可達(dá)數(shù)年之久．當(dāng)其次次接受相同抗原時(shí)，機(jī)體可出現(xiàn)再次反應(yīng)，起先時(shí)抗體有所下降，這是因?yàn)樵锌贵w被再次進(jìn)入的抗原結(jié)合所致．如圖是某種疫苗試驗(yàn)得到的有關(guān)測(cè)試數(shù)據(jù)繪制出的圖形，則下列關(guān)于該圖形說法正確的是(AC)A．初次抗原刺激階段，在10天內(nèi)試驗(yàn)個(gè)體對(duì)抗原刺激不夠靈敏，產(chǎn)生IgG的濃度比較低B．初次抗原刺激階段，IgG峰值出現(xiàn)早于IgM峰值C．再次抗原刺激階段，總抗體量也許8天左右達(dá)到峰值，且潛藏期比初次抗原刺激階段要短D．在試驗(yàn)的兩個(gè)階段IgG的峰值出現(xiàn)比IgM出現(xiàn)最早，但I(xiàn)gG消逝也快6．某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)的數(shù)據(jù)分別為171,172,17x,174,175,180,181.已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清楚．假如把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為________．2解析：170＋eq\f(1,7)×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，eq\f(1,7)×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.7．一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)為________．eq\f(100,9)解析：樣本數(shù)據(jù)低于10的比例為(0.08＋0.02)×4＝0.40，樣本數(shù)據(jù)低于14的比例為0.4＋0.09×4＝0.40＋0.36＝0.76，所以此樣本數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)在[10,14]內(nèi)，估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)為10＋eq\f(0.1,0.36)×4＝eq\f(100,9).B組新高考培優(yōu)練8．(2024·深圳月考)已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75.現(xiàn)發(fā)覺在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90.在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，則()A.eq\x\to(x)＝70，s2＜75 B.eq\x\to(x)＝70，s2＞75C.eq\x\to(x)＞70，s2＜75 D.eq\x\to(x)＜70，s2＞75A解析：由題意，依據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，可得eq\x\to(x)＝eq\f(70×50＋80－60＋70－90,50)＝70.設(shè)收集的48個(gè)精確數(shù)據(jù)分別記為x1，x2，…，x48，則75＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋500]，s2＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋100]＜75，故s2＜75.故選A.9．(多選題)(2024·泰安一模)某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則()注：90后指1990年及以后誕生，80后指1980～1989年之間誕生，80前指1979年及以前誕生．A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多ABC解析：選項(xiàng)A，因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%，其中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占比分別為39.6%和17%，則“90后”從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×(39.6%＋17%)≈31.7%.“80前”和“80后”中必定也有從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人，則總的占比肯定超過三成，故選項(xiàng)A正確．選項(xiàng)B，因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56%，其中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占比為39.6%，則“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×39.6%≈22.2%.“80前”和“80后”中必定也有從事技術(shù)崗位的人，則總的占比肯定超過20%，故選項(xiàng)B正確．選項(xiàng)C，“90后”從事運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為56%×17%≈9.5%，大于“80前”的總?cè)藬?shù)所占比3%，故選項(xiàng)C正確．選項(xiàng)D，“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%×39.6%≈22.2%，“80后”的總?cè)藬?shù)占比為41%，條件中未給出從事技術(shù)崗位的占比，故不能推斷，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．10．(2024·海淀模擬)已知樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，樣本y1，y2，…，ym的平均數(shù)為y(x≠y)．若樣本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均數(shù)z＝ax＋(1－a)y，其中0<a<eq\f(1,2)，則n，m(n，m∈N*)的大小關(guān)系為()A．n＝m B．n≥mC．n<m D．n>mC解析：由題意得z＝eq\f(1,n＋m)(nx＋my)＝eq\f(n,n＋m)x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(n,n＋m)))y，所以a＝eq\f(n,n＋m).因?yàn)?<a<eq\f(1,2)，所以0<eq\f(n,n＋m)<eq\f(1,2).又n，m∈N*，所以2n<n＋m，所以n<m.11．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．(3)依據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？解：(1)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示．(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為eq\x\to(x)＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22