2024-2025學年高考數(shù)學專項復習：集合與常用邏輯用語（學生版+教師版）

第一章集合與常用邏輯用語

01知識速記

知識點01：集合的含義

一般地,我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，通常用小寫拉丁字母c,…表示.

把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，通常用大寫拉丁字母A,B,C,…表示集

合.

1元素與集合的關系

(1)屬于(belongto)：如果。是集合A的元素，就說。屬于A,記作aeA.

(2)不屬于(notbelongto)：如果6不是集合A的元素，就說6不屬于A,記作

2集合元素的三大特性

(1)確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，那么任何

一個元素在不在這個集合中就確定了，我們把這個性質(zhì)稱為集合元素的確定性.

(2)互異性(考試?？继攸c，注意檢驗集合的互異性)：一個給定集合中元素是互不相同

的，也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的，我們把這個性質(zhì)稱為集合元素的互異性.

(3)無序性：集合中的元素是沒有固定順序的，也就是說，集合中的元素沒有前后之分，

我們把這個性質(zhì)稱為集合元素的無序性.

知識點02：集合的表示方法與分類

1常用數(shù)集及其符號

常用數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

數(shù)學符合NN*或MZQR

2集合的表示方法

(1)自然語言法：用文字敘述的形式描述集合的方法叫做自然語言法

(2)列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“什”括起來表示集合的方法

叫做列舉法.

注用列舉法表示集合時注意：

(3)描述法定義：一般地，設A表示一個集合，把集合A中所有具有共同特征尸(x)的元素

x所組成的集合表示為{xeA|P(x)},這種表示集合的方法稱為描述法.有時也用冒號或

分號代替豎線.

具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫

一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.

1

(4)venn(韋恩圖法)：

在數(shù)學中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖形稱為Mam圖。

知識點03：vemz圖(韋恩圖)

在數(shù)學中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖形稱為地〃"圖。

Me””圖和數(shù)軸一樣，都是用來解決集合問題的直觀的工具。利用VeM圖，可以使問題簡單

明了地得到解決。

對外"7圖的理解

(1)表示集合的班加圖的邊界是封閉曲線,它可以是圓、橢圓、矩形,也可以是其他封閉曲線.

(2)用圖表示集合的優(yōu)點是能夠呈現(xiàn)清晰的視覺形象，即能夠直觀地表示集合之間的關

系,缺點是集合元素的公共特征不明顯.

知識點04：子集

1子集：

一般地，對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合3中的元素，我們就

說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集

(1)記法與讀法：記作AqB(或3衛(wèi)A),讀作“A含于3”(或“3包含A”)

(2)性質(zhì)：

①任何一個集合是它本身的子集，即AqA.

②對于集合A,B,C,若且則AqC

(3)圖表示：

2集合與集合的關系與元素與集合關系的區(qū)別

符號“口”表示集合與集合之間的包含關系,而符號“e”表示元素與集合之間的從屬關系.

知識點05：集合相等

一般地,如果集合A的任何一個元素都是集合3的元素，同時集合3的任何一個元素都是集

合A的元素，那么集合A與集合3相等，記作A=3.也就是說，若Ac5,且

3口A,則A=3.4B)

(1)A=B的圖表示

2

(2)若兩集合相等，則兩集合所含元素完全相同，與元素排列順序無關

知識點06：真子集的含義

如果集合A口5,但存在元素xe8,且尤任A,我們稱集合A是集合5的真子集;

(1)記法與讀法：記作讀作“A真包含于3”(或“3真包含A”)

(2)性質(zhì)：

①任何一個集合都不是是它本身的真子集.

②對于集合A,B,C,若且則A5c

(3)ve〃〃圖表示:

知識點07：空集的含義

我們把不含任何元素的集合，叫做空集，記作：0

規(guī)定：空集是任何集合的子集，即0^A；

性質(zhì)：①空集只有一個子集，即它的本身，0口0

(2)AH0,則

0和0。和{0}0和{0}

相同點都表示無都是集合都是集合

不同點0表示集合；0不含任何元素0不含任何元素

0是實數(shù){0}含有一個元素0{0}含有一個元素，

該元素為：0

關系0^00§{0}0與{0}或者

0G{0}

知識點08：并集

一般地，由所有屬于集合A或屬于集合3的元素組成的集合稱為集合A與集合3的并集,

記作A\JB(讀作：A并3).記作：A\jB={x\xeA^eB].

并集的性質(zhì)：A\JB=B\JA,AcAUB,BcAJS,AJA=A,A|J0=A.

高頻性質(zhì)：若=

圖形語言

3

AB

知識點09：交集

一般地，由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合即由集合A和集合B的相同

元素組成的集合，稱為集合A與集合3的交集，記作ApB(讀作：A交8).記作：

AQB=\x\xeA且xe耳.

交集的性質(zhì)：A^B=BC\A,ApBcA,ApBcB,AQA=A,Ap[0=0.

高頻性質(zhì)：若

圖形語言

知識點10：全集與補集

全集:在研究某些集合的時候,它們往往是某個給定集合的子集,這個給定的集合叫做全集，

常用。表示，全集包含所有要研究的這些集合.

補集：設。是全集，A是。的一個子集(即AuU),則由。中所有不屬于集合A的元素

組成的集合，叫做U中子集A的補集，記作CVA,即QA={x|xeU且x三A}.

補集的性質(zhì)：AUQA=U,A^CvA=0,CU(CUA)=A.

知識點11：充分條件與必要條件

一般地，“若。，則q”為真命題,就說"是q的充分條件，q是P的必要條件.記作：p=q

在邏輯推理中“p=q”的幾種說法

(1)“如果"，那么q”為真命題.

(2)"是q的充分條件.

(3)q是"的必要條件.

(4)2的必要條件是q.

(5)4的充分條件是P.

這五種說法表示的邏輯關系是一樣的,說法不同而已.

知識點12：充分條件、必要條件與充要條件的概念

(1)若p=則"是q的充分條件，q是P的必要條件；

(2)若且4分P,則P是￡的充分不必要條件；

4

（3）若，分4且則。是q的必要不充分條件；

（4）若poq,則"是q的充要條件；

（5）若P冷4且4分。，則P是q的既不充分也不必要條件.

知識點13：全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

1全稱量詞命題及其否定（高頻考點）

①全稱量詞命題：對M中的任意一個x,有p（x）成立；數(shù)學語言：VxeM,p（x）.

②全稱量詞命題的否定：

2存在量詞命題及其否定（高頻考點）

①存在量詞命題：存在〃中的元素》,有P（x）成立；數(shù)學語言：BxeM,/?（%）.

②存在量詞命題的否定：

02題型全歸納

集合的含義與表示

|x+V=0

1.（23-24高一上?云南昆明?期中）方程組?。的解組成的集合為（）

[x-y=2

A.B.｛1,-1｝

C.｛（1,-1）｝D.｛x=l,y=-l｝

2.（23-24高一上?湖北?期中）下列關系中不正確的是（）

A.OeNB.7tgRC.|eQD.-3^N

3.（23-24高一上?重慶沙坪壩?期中）若「=｛（1,2）,（1,3）｝,則集合尸中元素的個數(shù)是

（）

A.1B.2C.3D.4

4.（23-24高一上?山東煙臺?期中）若集合A=｛l,2m,蘇-加｝,且OeA,則機的值為

（）

A.0B.1C.0或1D.0或-1

5.（23-24高一上?河南關B州?期中）設集合4=｛引4%-2＜根｝,若2eA且3e4,則實數(shù)a

5

的取值范圍是（）

A.6<m<10B.6<m<10C.6<m<10D.6<m<10

6.（多選）（23-24高一上?山東?期中）已知A=｛“y=—+1｝,B=｛（%,y）|y=x2+1）,下列

關系正確的是（）

A.A=BB.2eAC.UBD.（l,2）eB

7.（多選）（23-24高一上?四川綿陽?期中）給出下列說法，其中不正確的是（）

A.集合｛xeN|d=x｝用列舉法表示為｛0,1｝

B.實數(shù)集可以表示為｛x|x為所有實數(shù)｝或R

C.方程組'1的解組成的集合為卜=-不,=彳

=TI22]

D.集合｛y|y=Y｝與｛（x,y）|y=/｝是同一個集合

8.（多選）（23-24高一上?福建?期中）集合A=｛x辰2-尤+。=0｝只有一個元素，則實數(shù)。

的取值可以是（）

A.0B.—C.1D.一

22

9.（多選）（23-24高一上?江西撫州?期中）已知集合4=｛尤€2,2一510<。｝,則下列對

象是集合/的元素的是（）

A.-3B.-1C.4D.6

10.（23-24高一上?上海?期中）若非空集合"=卜|/一2%+%=0,工€11｝不是單元素集，

則其中所有元素之和S=.

11.（23-24高一上?青海西寧?期中）集合4=1》已2彳=2+〃,。€2]用歹1」舉法表示為.

集合間的基本關系

1.（23-24高一上?浙江杭州?期中）已知集合M滿足｛1,2仁"￡｛1,2,3,4,5｝,這樣的集合

M有（）個

A.6B.7C.8D.9

6

2.（23-24高一上?安徽馬鞍山?期中）若集合A={2,3},則集合A的子集共有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.（23-24高一上?重慶?期中）已知集合4=卜》,）0匠2+;/42,無€乙丁€2},

B={{x,y'）\y=x],則AcB的子集個數(shù)為（）

A.8B.6C.4D.3

k1

4.（23-24高一上?云南昆明?期中）設集合M={x[x="+T，AeZ},

24

ki

N={x\x=-+-,keZ},則（）

42

A.M=NB.MuN=NC.N^MD.MCN=0

5.（23-24高一上?江蘇南通?期中）若非空且互不相等的集合M,N,P滿足：

McN=M,NuP=P,則MUP=（）

A.MB.NC.PD.0

6.（23-24高一上,廣東茂名?期中）集合M={x|x=5左一2,左eZ},P={x|x=5"+3,"eZ},

S={x|x=10加+3,機eZ}之間的關系是（）

A.S$P=MB.S=P曝MC.MgS$PD.P=M^S

7.（23-24高一上?新疆?期中）已知集合"={-1/},下列選項正確的是（）

A.leMB.C,-IcMD.0eM

8.（多選）（23-24高一上?貴州黔東南?期中）下列關系式正確的為（）

A.{0}=0B.0e{0}C.0e{0}D.0c{0}

9.（多選）（23-24高一上?山東聊城?期中）已知集合4={尤卜2_》=0},2={巾=4}.則下

列表示正確的是（）

A.0cBB.0eJ?C.A^BD.AeB

10.（多選）（23-24高一上?新疆烏魯木齊?期中）下列關系中正確的是（）

A.0e{0}B.{0,1}={（0,1）}

C.{（。2）}={（6,。）}D.0冬網(wǎng)

11.（多選）（23-24高一上?江蘇南京?期中）下列各個選項中，滿足同/_2尤-3=0}=A冬

7

{-1,0,1,3}的集合人有（）

A.{-1,3}B.{-1,1}C.{-1,0,3}D.{-1,0,1,3）

12.（23-24高一上?貴州銅仁?期中）已知集合4={2,2〃“，B=若A=B,則集合

B=.

13.（23-24高一上?西藏林芝?期中）已知集合4=卜€(wěn)叫》41},8={-1,0,1,2},則AcB的

子集的個數(shù)為.

14.（23-24高一上?內(nèi)蒙古赤峰?期中）若集合P滿足Pn{4,6}={4},2"8,1。}={10},且

Pc{4,6,8,10},求集合尸=

集合的基本運算

1.(23-24高一上?浙江杭州?期中)設集合。={1,2,3,4,5},T={1,3,5},5={1,2,4),則

Sc&T)=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4}D.{1,2,4}

2.（23-24高一上?陜西寶雞?期中）已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},8={1,3,5,7},則

An（（；B）=（）

A.{1,3,4)B.{3,4}C.{2,4,6}D.{2,4}

3.（23-24高一上?江蘇鹽城?期中）已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},集合

A={1,3,4,8},8={2,4,5,6},則圖中陰影部分所表示的集合是（）

A.{2,5}B.{4,6}C.{2,5,6}D.{1,3,8}

4.(23-24高一上?福建三明?期中)已知集合4={了|l<-1或％23},5=N,則集合

(]A)c8中元素的個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

8

5.（23-24高一上?安徽?期中）已知全集為R,集合M=+2x-3<0},

N={x]-2<x<3],則京（用門"）=（）

A.{x|-2<x<l}B.[x\x<-2^x>\]

C.{x|-2<x<l}D.{x\x<-2^x>l}

6.（23-24高一上?河北保定,期中）設集合A={x|x>-3},B={x|^2+2x<0）,則（）

A.AQB=AB.A\JB=A

C.AU（QB）=AD.BU（（^A）=R

7.（23-24高一上?江蘇揚州?期中）已知集合知={-2,-1,0,1,2},^=|x|—j>0|,

MCN=（）

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D{-2,2}

8.（23-24高一上?廣東韶關?期中）已知集合4=何0342},8=卜取0或x〉l},則圖中的

陰影部分表示的集合為（）

03

A.{上（1或x>2}B.{小<0或1<元<2}

C.1x|l<x<21D.x|l<x<2

9.（23?24高一上?山東泰安?期中）若集合A={4,5,6,7},B={6,7,8},則。=4^5,貝！J

（）

A.Q/（AnB）={8}B.AcB

C.BQAD.Q/BCA

10.（多選）（23-24高一上?福建三明?期中）已知集合4=忖2<2，<4},2=卜|4-3彳>0},則

9

A.AnB=<xl<x<jB.AUB=G|X<2}

4T-

C.AQB=0D.([A)D5=kx<—g4x>2

3

11.（多選）（23-24高一上?江蘇宿遷?期中）已知非空集合A,8,C都是R的子集，滿足

BEA,AnC=0,貝lj()

A.A|JB—AB.AQ(^C=AC.AUERC=RD.

12.（多選）（23-24高一上?云南曲靖?期中）設全集U=同尤＞0},集合

M=^x\y=sJx-2,^,N={y[y=:r2+5},則下列結論正確的是（）

A.AfcN={x|x>5}B.MUN=^x\x＞21

C.(&M)U(QN)={X[0<JC<5}D.（QM）c（LN）={x|0＜尤＜2}

13.(多選)(23-24高一上?福建泉州?期中)下列命題正確的有（）

A.Au0=0B.（AnB）uC-（AuC）n（BuC）

C.Q(AUB)=(QA)U(QB)D.Cu（CuA）=A

14.(多選)(23-24高一上?河南?階段練習)已知集合人={引r＜l},B={x|爐＞1},則

()

A.AHB=0B.A|JB=R

C.ACCRBD.B

15.(多選)(23-24高一上?山東淄博?期中)已知M,N為全集。的真子集，若

(Q")cN=0,則()

A.McN=0B.MuN=M

c.(LN)CW=0D.&N）UM=U

16.（23-24高一上?四川成都?期中）已知A,8均為集合。={1,3,5,7,9}的子集，且

AnB={3},（Q,B）nA={7},則集合A=.

17.（23-24高一上?湖北,期中）已知全集。=但尤是小于9的自然數(shù)},A={1,2,3},

10

B={3,4,5,6),則.

18.(23-24高一上?山東濟寧?期中)已知全集。={-4,-1,0,1,2,4},M={XGZ|0<X<3},

A^={X|X2-X-2=0}.

⑴求集合M，N；

⑵求McN；

⑶求Q("UN)；

⑷求(O)U(QN).

II

題型04充分條件與必要條件

■?

1.（23-24高一上?四川樂山?期中）設甲：尤＞1,乙：兇＞1,則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

2.（23-24高一上?上海?期中）王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終

不還"，其中后一句中“攻破樓蘭"是"返回家鄉(xiāng)”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（23-24高一上?北京?期中）"a＞b"是/＞從的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

4.（23-24高一上?甘肅白銀?期中）設四邊形488的兩條對角線為4（7,3。，則"四邊形

ABCD為菱形”是"AC±BD"^]()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（23-24高一上?江蘇鎮(zhèn)江?期中）"國＜3"是"爐＜了"的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

11

C.充要D.既不充分也不必要

6.（23-24高一上,河南?階段練習）巴布亞企鵝，屬鳥類，是企鵝家族中游泳速度最快的種

類，時速可達36千米，也是鳥類中當之無愧的游泳冠軍，其模樣憨態(tài)有趣，有如紳士一

般，十分可愛，被稱為"紳士企鵝"，若小迪是一只鳥，則“小迪是巴布亞企鵝"是"小迪會游

泳"的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

7.（23-24高一上?福建泉州?期中）使得不等式"同41成立的一個充分不必要條件是（）

A.B.x<\

C.x<lD.0<x<l

8.（多選）（23-24高一上?廣東潮州?期中）已知/（x）的定義域是區(qū)間￡）,貝『"（》）是單調(diào)

函數(shù)”的充分條件可以是（）

A.Vx1；x2e（玉一々）（/（%1）-/（%））>0

B.Vx；,X2ED,（%；-x2）（/（%1）-f（x2））<0

C,叫,馬=0

x1-x2

DVx1；x26D,/（斗）―/（々）/0

占一%

9.（多選）（23-24高一上?廣東佛山?期中）已知a,b,c是實數(shù)，則下列命題正確的是

（）

A.。>萬是/的充分不必要條件B.a>b是6>匕2的既不充分也不必要條件

C.a>6是tic?>be?的充分不必要條件D.是砒？>6/的必要不充分條件

10.（多選）（23-24高一上?黑龍江哈爾濱?期中）下列命題正確的是（）

A.2是"In心In6”充要條件

B."無>1且丫>1"是"x+y>2"的充分不必要條件

C."是""6>0"的必要不充分條件

ab

D.是77+1>9h”的既不.充分也不必要條件

U.（23-24高一上?河北石家莊?期中）設a：x>2,￡：x>3,則。是￡的條件

（充分不必要條件、必要不充分條件）

12

全稱量詞與存在量詞

（23-24高一上?陜西?期中）命題V無,yeR,孫W0的否定是（

A.yeR,xy0B.Vx,ygR用=0

C.3x,yeR,xy=0D.Vx,yeR,xy=0

2

（23-24高一上?北京?期中）命題p:Vx>2,x-l>0,貝i是（

A.Vx>2,x2-1<0B.\/x<2,x2-l>0

C.3x>2,%2-l<0D.3x<2,x2-l<0

（23-24高一上?北京?期中）下列命題是假命題是（

A.3xeR,%2=1B.3x6R,使得2X+1W0成立

C.VxeR,x2-2x+l>0D.所有的菱形都是平行四邊形

4.（23-24高一上,山東青島?期中）十七世紀，數(shù)學家費馬提出猜想："對任意正整數(shù)

n>2,關于x?，z的方程x'+y"=z"沒有正整數(shù)解"，經(jīng)歷三百多年，1995年數(shù)學家安德魯

懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理，則費馬大定理的否定為（）

A.對任意正整數(shù)〃>2,關于x，V，z的方程x"+y"=z"都沒有正整數(shù)解

B.對任意正整數(shù)2,關于羽的方程x"+y,=z"至少存在一組正整數(shù)解

C.存在正整數(shù)“W2,關于x，、z的方程x"+y”=z”至少存在一組正整數(shù)解

D.存在正整數(shù)2,關于x，％z的方程x"+y"=z"至少存在一組正整數(shù)解

5.（多選）（23-24高一上.安徽馬鞍山?期中）下列命題中，真命題的是（）

2

A.3XGR,X+X-1=0B.平行四邊形的對角線互相平分

C.對任意的aeR,都有/-2a+l>0D.菱形的兩條對角線相等

6.（多選）（23-24高一上?新疆?期中）下列四個命題是假命題的（）

A.eZ,1<4%<3B.3xeZ,5x+l=0

C.VxeR,x2-10D.VxeR,x2+x+2>0

13

!題型oi?已知集合的關系求參數(shù)

I.（23-24高一上?北京?期中）集合A={x|xVa},3={尤*-5尤<0},若8=則a的取

值范圍是（）

A.a>0B.a>0C,a>5D.a>5

2.（23-24高一上?山東?期中）已知集合A=（—2,3）,8=（九+8）,且4口以町，貝I]

（）

A.m>—2B.m>—2C.m>3D.m>3

3.（23-24高一上?山東青島?期中）已知集合4={無版-1=0},8={2,3},若A=則實

數(shù)。的取值集合為（）

4.（23-24高一上?江蘇徐州?期中）設全集U=R,集合A={x|4（尤一2<8},

8={尤[2+a<x<l+2a},^A\JB=A,則a的取值范圍是（）

A.B.

■Qir「9一

C.4,-D.U4,—

5.（23-24高一上?陜西漢中?期中）已知集合人={2,-3},B={5,2,a+1},且AqB,則4

等于（）

A.-4B.-2C.2D.4

6.（23-24高一上?四川綿陽?期中）已知集合A={x[0<x<2},3={x[l<x<a},若

B^A,則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.a>2B.a<2

C.l<a<2D.a<2

7.（2021?陜西西安?模擬預測）已知集合4="|%<-1或xN3},8={尤|以+140},若

B^A,則實數(shù)”的取值范圍為（）

A.B.\ci|——<（2<1?

14

C.{a|q<-l或aNO}D.卜|-gVa<0或0<a<1}

8.（23-24高一上?江蘇連云港?開學考試）已知集合4={小>2},B={x\x<2m\,且

[BuA,則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.（1,+<?）B.[1.+<?）

C.（-oo,l）D.

9.（多選）（23-24高一上?湖北?期中）若集合A={小2-3尤+2<0},B={x\O<x<a},則

能使AUB成立的a的值可能為（）

A.0B.1C.2D.3

10.（多選）（23-24高一上?山東?期中）已知集合

A={尤I尤2_6X+5=O},B={X|依2-2依一1=0},且3=則實數(shù)°可能的取值是（）

A.—B.0C.-1D.—

515

11.（多選）（23-24高一上?湖北省直轄縣級單位?期中）已知集合4=卜,2-3彳+2=0},

B={%|（x-2）（ax-2）=0},若8=則實數(shù)。的值可以為（）

A.2B.IC.0D.-1

12.（多選）（23-24高一上?重慶南岸?期中）若集合4=；尤巳|<01,3=（。,+8）,若

A^B,則實數(shù)a可能是（）

A.-3B.1C.2D.5

13.（23-24高一上?上海?期中）已知集合

A=^x\x2+5x-6=0|,B=|x|x2+2（m+l）x+m2-3=01.若B=則實數(shù)加的取值范圍

是.

14.（23-24高一上?廣東廣州?期中）設集合4

B=—（2a+l^x+a2+tz<Oj,若8=則實數(shù)〃的取值范圍是.

根據(jù)交并補運算求值

15

1.(23-24高一上?四川樂山?期中)記全集U=R,已知集合A={H〃—1?X?Q+5,〃￡R},

8=卜|-1<%<4}.

⑴若〃=2,求(QA)C(QB)；

⑵若Au(jB)=R,求〃的取值范圍.

2.(23-24高一上?北京?期中)已知集合A={x|/-5x-14<0},

B={x\m+l<x<m+3,mE：R}.

(1)當m=5時，求和5clA；

(2)若ACCRB=A,求m的取值范圍.

3.(23-24高一上?廣東珠海,期中)已知集合人={尤卜2(尤<7},B=[x\a<x<3a-l\.

⑴若ACB=344X<7},求a的值；

⑵若4口(；2=口，求實數(shù)。的取值范圍.

4.(23-24高一上?浙江,期中)已知全集。=11,集合A={x|2a4尤4。+3},

B={尤卜14尤41}.

(1)當a=0時，求AcB,A\JB；

(2)若AUQB=R,求實數(shù)a的取值范圍.

5.(23-24高一上?北京?期中)設全集U=R,集合A={無,+4x+a=o},

B=同尤?+fcr-2=0}.

⑴若。=-5,求集合A并寫出A的所有子集；

(2)若(；4口2={2},C5nA={-3},求AUB.

6.(23-24高一上?四川成都?期中)已知集合M={即<尤<4},集合N={尤[3<x<5}.

⑴求McN和MU(CRN)；

(2)設4={尤|。4》40+3},若Au(&N)=R,求實數(shù)a的取值范圍.

16

II

題型03I容斥定理的應用

■?

1.（23-24高一上?河北滄州?期中）某校為了豐富校園文化，培養(yǎng)學生能力，增強學生自我

認知，組建了形式多樣的學生社團.已知該校某班共有29名學生參加書法、籃球兩個社

團，這29名學生每人至少參加這兩個社團中的一個社團，其中有22名學生參加書法社

團，16名學生參加籃球社團，則兩個社團都參加的學生人數(shù)為（）

A.9B.7C.13D.6

2.（23-24高一上,北京?期中）《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》被稱為中

國古典小說四大名著.學校讀書社共有100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》

的人數(shù)為90,閱讀過《紅樓夢》的人數(shù)為80,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的人

數(shù)為60,則這100名學生中，閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為（）

A.80B.70C.60D.50

3.（23-24高一上?吉林?期中）高一（8）班共有30名同學參加秋季運動會中的100米短

跑、立定跳遠、跳高三項比賽.已知參加100米短跑比賽的有12人，參加立定跳遠比賽的

有16人，參加跳高比賽的有13人，同時參加其中兩項比賽的有9人，則這三項比賽都參

加的有（）

A.3人B.2人C.1人D.4人

4.（23-24高一上?內(nèi)蒙古?期中）某校春季舉辦了一次田徑運動會，某班有20名同學參

賽，該學校秋季又舉辦了一次趣味運動會，這個班有25名同學參賽.已知該班級這兩次運

動會都參賽的有12人.則這兩次運動會中，這個班參賽的同學有人.

5.（23-24高一上?山西朔州?期中）深圳科學高中先后舉辦了多個學科的課余活動.已知高一

⑴班有50名同學，其中30名同學參加了數(shù)學活動，26名同學參加了物理活動，16名同

學同時參加了數(shù)學，物理兩個學科的活動，則這個班既沒有參加數(shù)學活動，也沒有參加物

理活動的同學人數(shù)是.

6.（23-24高一上?廣東珠海,期中）建黨百年之際，影片《1921》《長津湖》《革命者》都已

陸續(xù)上映，截止2021年10月底，《長津湖》票房收入已超56億元，某市文化調(diào)查機構，

在至少觀看了這三部影片中的其中一部影片的市民中隨機抽取了若干人進行調(diào)查，得知其

中觀看了《1921》的有51人，觀看了《長津湖》的有60人，觀看了《革命者》的有50

人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中a+6+c=.

17

根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)

1.（23-24高一上?安徽馬鞍山?期中）已知p：x<-2或x>0,q：x>a,且q是P的充分不

必要條件，則。的取值范圍是（）

A.。W—2B.a<0C.a>QD.a>Q

2.（23-24高一上?福建三明?期中）已知A=一x-2wo},B={x\2x-a<0},若尤eA

是xe2的充分不必要條件，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.a>4B.a>4C.a>2D.a>2

3.（23-24高一上?河南?期中）“文4-2』，2“>0”為假命題的一個充分不必要條件是

（）

A.a<0B.a>3

C.a<2D.a>i

4.（23-24高一上?海南省直轄縣級單位?期中）若"爐-5元+4<0"是"a—l<x<a+l”的必要

不充分條件，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.{a\2<a<3]B.{a|2<a<3}

C.{a\-2<a<3}D.{a|-2<a<3）

2x

5.（23-24高一上?江西九江?期中）已知0:-7<1是4：a<x<a+l成立的必要不充分條

件，則實數(shù)a取值范圍是（）

A.（-1,1）B.[-2,-1]

C.[T。]D.[0,1]

6.（多選）⑵-24高一上?甘肅慶陽?期中）已知人犬占2q：^2

mm+若

18

P是4的必要不充分條件，則實數(shù)m的值可能是（）

A.0B.1C.2D.3

7.（多選）（23-24高一上?河南鄭州?期中）若p：f一5犬+6=0是q：依-3=0的必要不充

分條件，則實數(shù)a的值為（）

3

A.1B.-C.2D.3

2

8.（多選）（22-23高一上?廣東深圳?期中）若"x<左或x>A+2"是"T<尤<1"的必要不充

分條件，則實數(shù)上的值可以是（）

A.-7B.-5C.1D.4

9.（23-24高一上?山東荷澤?期中）若"x21"是"xNm”的充分不必要條件，則實數(shù)m的取

值范圍為.

10.（23-24高一上?新疆昌吉?期中）已知p:（x+l）（尤一5）40,q:l-m<x<l+m.

⑴若%=5,P,<7有且只有一個為真命題，求實數(shù)》的取值范圍；

（2）若4是P的充分不必要條件，求實數(shù)機的取值范圍.

11.（23-24高一上?廣東潮州?期中）已知集合