遼寧省盤錦市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上。一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.新能源汽車在我國(guó)快速發(fā)展，我國(guó)新能源汽車產(chǎn)銷量連續(xù)9年位居全球第一，下列新能源汽車車標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，若，則=（）A.20° B.35° C.70° D.110°3.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A. B. C. D.4.剪紙是我國(guó)的民間傳統(tǒng)藝術(shù)，能為節(jié)日增加許多喜慶的氛圍.剪紙中有一種“拋物線剪紙”藝術(shù)，即作品的外輪廓在拋物線上，體現(xiàn)了一種曲線美.如圖，這是利用“拋物線剪紙”藝術(shù)剪出的蝴蝶，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使外輪廓上的A，B，C，D四點(diǎn)落在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.5.已知點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，，垂足為D.若，則∠C的度數(shù)是（）A.28° B.25° C.20° D.18°7.根據(jù)下表列出的二次函數(shù)的幾組x與y的對(duì)應(yīng)值，判斷一元二次方程的其中一個(gè)解的取值范圍是（）x2.232.242.252.26y0.040.31A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，，則△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是（）A.（4，3） B.（4，2） C.（5，3） D.（5，2）9.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市大力發(fā)展植樹造林活動(dòng)，該市的森林覆蓋率從2021年底的64%，提升到2023年底的69%.若該市這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x，則符合題意的方程是（）A. B.C. D.10.將拋物線先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線必定經(jīng)過（）A. B. C. D.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.已知⊙O的半徑為6，點(diǎn)P在⊙O外，則點(diǎn)P到圓心O的距離d的取值范圍是.12.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.13.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.14，如圖，AO為∠BAC的平分線，且，將四邊形ABOC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是.15.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE為⊙O的切線.若△ABC的周長(zhǎng)為32，△ADE的周長(zhǎng)為12，則BC的長(zhǎng)為.三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（10分）解方程.（1）. （2）.17.（8分）瓷板畫（圖1）最早可追溯到秦漢時(shí)期，是我國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，可裝裱或嵌入屏風(fēng)中，作觀賞用.圖2為其平面示意圖，A，C為⊙O上的兩點(diǎn)，連接AC，（桌面），⊙O的半徑26cm，AB，CD分別與直線l垂直于B，D兩點(diǎn)，3cm，cm，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求圓心O到桌面l的距離OE.圖1圖218.（8分）在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度.在Rt△ABC中，，，.（1）在圖中作出△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形.（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).（3）根據(jù)（2）中的平面直角坐標(biāo)系，作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的.19.（8分）已知拋物線的解析式為.（1）若拋物線的對(duì)稱軸為，求a的值.（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求此時(shí)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離.20.（8分）某中學(xué)的學(xué)生在勞動(dòng)課上自制月餅銷售，一盒月餅的成本共40元，第一天按每盒60元銷售，銷售了100盒.第二天共制作月餅150盒，若第二天按第一天的價(jià)格銷售，預(yù)計(jì)同樣可售出第一天的數(shù)量，若每盒月餅每降價(jià)1元，則可多售出10盒.若計(jì)劃第二天的利潤(rùn)為2240元，求每盒月餅應(yīng)降價(jià)多少元？21.（8分）如圖，在⊙O中，C為AB的中點(diǎn)，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E.（1）求證：.（2）若，，求四邊形DOEC的面積.22.（12分）張老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣.下面是張老師在“矩形紙片的剪拼”主題下設(shè)計(jì)的問題，請(qǐng)你解答.圖1圖2圖3（1）觀察發(fā)現(xiàn)將AB為2cm，AC為4cm的矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC剪開，得到△ABC和△ACD.如圖1，將△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，，得到，過點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則四邊形ACEC的形狀是.（2）探究遷移如圖2，若將△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若B，A，三點(diǎn)在同二條直線上，連接，取的中點(diǎn)F，連接AF，并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，連接CG，，得到四邊形，請(qǐng)你判斷四邊形的形狀，并加以證明.（3）拓展應(yīng)用如圖3，在（2）的條件下，將△ABC沿著的方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，此時(shí)點(diǎn)A平移至點(diǎn)，與相交于點(diǎn)H，連接，求的值.23.（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，連接AB，為拋物線AB部分上的一動(dòng)點(diǎn)（可與A，B兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作軸，交直線AB于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N.（1）求拋物線和直線AB的解析式.（2）①求線段PM的最大值.②連接OM，當(dāng)△OBM為等腰三角形時(shí)，求m的值.九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)參考答案1.D2.A3.C4.A5.C6.D7.C8.D9.B10.B11.12.13.14.70°15.1016.解：（1），，解得，.…………5分（2），，，.，，…………8分，.…………10分17.解：，，，cm，，…………2分cm.…………4分，cm，，，cm，…………6分cm，故圓心O到桌面l的距離OE為27cm.…………8分18.解：（1）如圖，即為所求.…………3分（2）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.…………5分點(diǎn)C的坐標(biāo)為.…………6分（3）如圖，即為所求.…………8分19.解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為，，解得.…………3分（2）把點(diǎn)代入，得，解得，.…………5分當(dāng)，即時(shí)，，解得，，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，…………7分兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為.…………8分20.解：設(shè)每盒月餅應(yīng)降價(jià)x元.由題意，得，…………4分解得或.…………6分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去，.答：每盒月餅應(yīng)降價(jià)4元.…………8分21.解：（1）證明：如圖，連接OC.為的中點(diǎn)，，，…………2分平分.又，，.…………4分（2），，.，.，在中，，，…………6分.同理，可得，.…………8分22.解：（1）菱形.…………2分（2）四邊形是正方形.…………3分證明：四邊形ABCD是矩形，，，，.由旋轉(zhuǎn)知，，，.點(diǎn)，A，B在同一條直線上，.…………5分是的中點(diǎn)，.，四邊形是平行四邊形.…………6分，，四邊形是正方形.…………7分（3）在中，cm，cm，cm，cm，…………9分.由（2）結(jié)合平移知，.…………10分在中，，cm，cm.…………12分23.解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，.將點(diǎn)代入，得，解得，拋物線的解析式為.…………2分設(shè)直線AB的解析式為，將點(diǎn)代入，得，解得，直線AB的解析式為.…………4分（