湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略專題06易錯(cuò)易混淆集訓(xùn)：有理數(shù)及運(yùn)算有關(guān)的六大易錯(cuò)(原卷版+解析)

專題06易錯(cuò)易混淆集訓(xùn)：有理數(shù)及運(yùn)算有關(guān)的六大易錯(cuò)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【易錯(cuò)點(diǎn)一與運(yùn)算相關(guān)的符號(hào)的判斷不準(zhǔn)確】 1【易錯(cuò)點(diǎn)二乘法運(yùn)算律應(yīng)用不熟導(dǎo)致易錯(cuò)】 3【易錯(cuò)點(diǎn)三乘除混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序錯(cuò)誤導(dǎo)致易錯(cuò)】 8【易錯(cuò)點(diǎn)四數(shù)軸上多解時(shí)考慮不全產(chǎn)生漏解】 9【易錯(cuò)點(diǎn)五含絕對(duì)值化簡時(shí)考慮不全產(chǎn)生漏解】 11【易錯(cuò)點(diǎn)六含乘方運(yùn)算時(shí)符號(hào)考慮不全產(chǎn)生漏解】 13【典型例題】【易錯(cuò)點(diǎn)一與運(yùn)算相關(guān)的符號(hào)的判斷不準(zhǔn)確】例題：（2023秋·山東泰安·六年級(jí)統(tǒng)考期末）在這四個(gè)有理數(shù)中，負(fù)數(shù)有（

）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各對(duì)數(shù)中，不相等的一對(duì)數(shù)是（

）A．與 B．與 C．與 D．與2．（2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）下列各數(shù)：，，，，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023春·上海浦東新·六年級(jí)上海市民辦新竹園中學(xué)?？计谥校┫铝懈鲾?shù)中，數(shù)值相等的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和4．（2023春·上海松江·六年級(jí)統(tǒng)考期中）在，，，，，，中，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是……（）A．個(gè) B．個(gè) C．5個(gè) D．個(gè)5．（2023秋·甘肅酒泉·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各數(shù)：3，0，，，，，中，正數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【易錯(cuò)點(diǎn)二乘法運(yùn)算律應(yīng)用不熟導(dǎo)致易錯(cuò)】例題：（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）利用運(yùn)算律作簡便運(yùn)算，寫出計(jì)算結(jié)果．(1)(2)(3)(4)【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）用簡便方法計(jì)算：(1)(2)(3)2．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）用簡便的方法計(jì)算：(1)(2)(3)．3．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡便計(jì)算：例1、；例2、．請你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡便計(jì)算：(1)；(2)．【易錯(cuò)點(diǎn)三乘除混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序錯(cuò)誤導(dǎo)致易錯(cuò)】例題：（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．2．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．3．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)．(2)．【易錯(cuò)點(diǎn)四數(shù)軸上多解時(shí)考慮不全產(chǎn)生漏解】例題：（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣5，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移8個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知P是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)．把P向左移動(dòng)3個(gè)單位后，這時(shí)它到原點(diǎn)的距離是4個(gè)單位，則P點(diǎn)表示的數(shù)是．2．（2022秋·湖北襄陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)在數(shù)軸上移動(dòng)3個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是．3．（2022秋·吉林長春·七年級(jí)?？计谥校?shù)軸上，點(diǎn)A表示3，從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)B點(diǎn)，B點(diǎn)表示的數(shù)是．【易錯(cuò)點(diǎn)五含絕對(duì)值化簡時(shí)考慮不全產(chǎn)生漏解】例題：（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若，則的值為（

）A．0或1 B．或0 C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·黑龍江大慶·七年級(jí)校考期中）已知a、b、c均為不等于0的有理數(shù)，則的值為（

）A．1或3 B．–1或–3 C．±1或±3 D．0或32．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知三個(gè)有理數(shù)、、，其積是負(fù)數(shù)，則．3．（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知有理數(shù)a、b、c滿足，則．【易錯(cuò)點(diǎn)六含乘方運(yùn)算時(shí)符號(hào)考慮不全產(chǎn)生漏解】例題：（2023秋·安徽蚌埠·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·吉林松原·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．2．（2023春·上?！ち昙?jí)上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：3．（2023秋·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．4．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：（1）；

（2）

專題06易錯(cuò)易混淆集訓(xùn)：有理數(shù)及運(yùn)算有關(guān)的六大易錯(cuò)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【易錯(cuò)點(diǎn)一與運(yùn)算相關(guān)的符號(hào)的判斷不準(zhǔn)確】 1【易錯(cuò)點(diǎn)二乘法運(yùn)算律應(yīng)用不熟導(dǎo)致易錯(cuò)】 3【易錯(cuò)點(diǎn)三乘除混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序錯(cuò)誤導(dǎo)致易錯(cuò)】 8【易錯(cuò)點(diǎn)四數(shù)軸上多解時(shí)考慮不全產(chǎn)生漏解】 9【易錯(cuò)點(diǎn)五含絕對(duì)值化簡時(shí)考慮不全產(chǎn)生漏解】 11【易錯(cuò)點(diǎn)六含乘方運(yùn)算時(shí)符號(hào)考慮不全產(chǎn)生漏解】 13【典型例題】【易錯(cuò)點(diǎn)一與運(yùn)算相關(guān)的符號(hào)的判斷不準(zhǔn)確】例題：（2023秋·山東泰安·六年級(jí)統(tǒng)考期末）在這四個(gè)有理數(shù)中，負(fù)數(shù)有（

）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】先把每個(gè)數(shù)化簡，再做判斷．【詳解】解：，，，，結(jié)果是負(fù)數(shù)的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握乘方的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）下列各對(duì)數(shù)中，不相等的一對(duì)數(shù)是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的概念，逐一計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故A不符合題意；，，，故B不符合題意；，，，故C符合題意；，，，故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的概念，熟練掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）下列各數(shù)：，，，，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先化簡各數(shù)，再判定是否是負(fù)數(shù)即可．【詳解】解：，，，，，∴負(fù)數(shù)有，，，共3個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)數(shù)的判定，熟練掌握有理數(shù)的乘方計(jì)算、求一個(gè)數(shù)絕對(duì)值和相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·上海浦東新·六年級(jí)上海市民辦新竹園中學(xué)?？计谥校┫铝懈鲾?shù)中，數(shù)值相等的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則和有理數(shù)的乘法法則逐項(xiàng)計(jì)算排查即可解答．【詳解】解：A、，，二者數(shù)值不相等，不符合題意；B、，，二者數(shù)值不相等，不符合題意；C、，，二者數(shù)值相等，符合題意；D、和，二者數(shù)值不相等，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的乘方，正確掌握有理數(shù)的乘方法則和有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·上海松江·六年級(jí)統(tǒng)考期中）在，，，，，，中，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是……（）A．個(gè) B．個(gè) C．5個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義，即正數(shù)和零，及有理數(shù)多重符號(hào)的化簡，絕對(duì)值的性質(zhì)，乘方的運(yùn)算方法即可求解．【詳解】解：，，，∴非負(fù)數(shù)有：，，，，，個(gè)，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的分類，掌握乘方的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，多重符號(hào)的化簡，及有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·甘肅酒泉·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各數(shù)：3，0，，，，，中，正數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方化簡相應(yīng)數(shù)，再判斷正數(shù)．【詳解】解：，，，∴正數(shù)有3，，，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方，熟練掌握相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方是解決本題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)點(diǎn)二乘法運(yùn)算律應(yīng)用不熟導(dǎo)致易錯(cuò)】例題：（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）利用運(yùn)算律作簡便運(yùn)算，寫出計(jì)算結(jié)果．(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用加法交換律與結(jié)合律將小數(shù)部分相同的數(shù)結(jié)合在一起，再根據(jù)加法法則計(jì)算即可；（2）將化為，再利用乘法分配律計(jì)算即可；（3）每一項(xiàng)都有，逆用乘法分配律，即可計(jì)算；（4）利用加法的結(jié)合律，將相鄰的兩個(gè)數(shù)組成一組，得和為，共組，由此即可計(jì)算．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的簡便計(jì)算，解題是要注意靈活運(yùn)用加法的結(jié)合律和乘法的分配律，湊整計(jì)算．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）用簡便方法計(jì)算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；（2）原式變形為，然后根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；（3）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）;（2）（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則與乘法分配律是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）用簡便的方法計(jì)算：(1)(2)(3)．【答案】(1)(2)6(3)【分析】（1）用加法交換律將和先算，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）用乘法分配律將原式變?yōu)?，再進(jìn)行計(jì)算即可；（3）用乘法分配律將原式變?yōu)?，再進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】（1）（2）（3）【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的簡便計(jì)算，利用加法交換律和乘法分配律可簡化計(jì)算．3．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡便計(jì)算：例1、；例2、．請你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡便計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)0【分析】（1）先將寫成的形式，再使用乘法分配律計(jì)算即可；（2）提取公因式，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再進(jìn)行簡便運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握乘法的分配律，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【易錯(cuò)點(diǎn)三乘除混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序錯(cuò)誤導(dǎo)致易錯(cuò)】例題：（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：．【答案】5【分析】利用有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算解答即可【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘除的混合運(yùn)算，對(duì)于含有分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算，一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，然后約分．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】先確定符號(hào)，再把除法化為乘法，再約分后即可得到答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，掌握乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．3．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算乘法，再計(jì)算除法求解；（2）先計(jì)算除法，再計(jì)算乘法求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘除法的運(yùn)算法則，理解有理數(shù)乘法和除法的運(yùn)算法則是解答關(guān)鍵．【易錯(cuò)點(diǎn)四數(shù)軸上多解時(shí)考慮不全產(chǎn)生漏解】例題：（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣5，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移8個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是．【答案】-13或3/3或-13【分析】點(diǎn)A在數(shù)軸上平移8個(gè)單位長度，可以是向左或向右，即向右平移8個(gè)單位，即增加8，向左平移就減少8．【詳解】解：如果A向右平移得到，點(diǎn)B表示的數(shù)是：，如果A向左平移得到，點(diǎn)B表示的數(shù)是：，故點(diǎn)B表示的數(shù)是3或?13．故答案為：3或?13．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)平移法則是解題關(guān)鍵．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)的平移：向左平移，表示的數(shù)減少，向右平移，表示的數(shù)增大．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知P是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)．把P向左移動(dòng)3個(gè)單位后，這時(shí)它到原點(diǎn)的距離是4個(gè)單位，則P點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】或【分析】根據(jù)題意，平移之后到原點(diǎn)的距離是4個(gè)單位，即表示的是或者，即可求得平移之前點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】依題意平移之后到原點(diǎn)的距離是4個(gè)單位，即表示的是或者，則．點(diǎn)表示的數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，理解題意是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·湖北襄陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，將點(diǎn)在數(shù)軸上移動(dòng)3個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】或1【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的平移特征：左減右加；計(jì)算即可．【詳解】解：點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，；點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸；掌握數(shù)軸上點(diǎn)的平移特征是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·吉林長春·七年級(jí)?？计谥校?shù)軸上，點(diǎn)A表示3，從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)B點(diǎn)，B點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】0或6【分析】先根據(jù)點(diǎn)A所表示的數(shù)，再分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)和點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)時(shí)，列出式子，求出點(diǎn)B表示的數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)A表示3，∴從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B表示的數(shù)是3+3=6；∴從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B表示的數(shù)是；故答案為：0或6．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意列出式子，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，要考慮兩種情況，不要漏掉．【易錯(cuò)點(diǎn)五含絕對(duì)值化簡時(shí)考慮不全產(chǎn)生漏解】例題：（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若，則的值為（

）A．0或1 B．或0 C． D．【答案】C【分析】先得到，再分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：∵，∴，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡絕對(duì)值，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·黑龍江大慶·七年級(jí)?？计谥校┮阎猘、b、c均為不等于0的有理數(shù)，則的值為（

）A．1或3 B．–1或–3 C．±1或±3 D．0或3【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化，即正數(shù)的絕對(duì)值是本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，求值即可．【詳解】解：分情況討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)中有一個(gè)小于0時(shí)，；當(dāng)中有兩個(gè)小于0時(shí)，；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，分情況討論，找出所有情況．2．（2022秋·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知三個(gè)有理數(shù)、、，其積是負(fù)數(shù)，則．【答案】或【分析】根據(jù)題意可知，有兩種情況：①、、均為負(fù)數(shù)；②、、中有一個(gè)負(fù)數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡求值，即可得到答案【詳解】解：由題意可知，，則有兩種情況：①、、均為負(fù)數(shù)，則②、、中有一個(gè)負(fù)數(shù)，則，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，絕對(duì)值的意義，利用分類討論的思想解決問題是解題關(guān)鍵．3．（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知有理數(shù)a、b、c滿足，則．【答案】0【分析】根據(jù)“”可以判斷三數(shù)中的正負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)，再根據(jù)絕對(duì)值的化簡法則即可求解．【詳解】解：∵∴中有兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)∵∴∴；故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的化簡．判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的式子正